Finite Group Databasebeta

← #35445937

Subgroups — #35445937

Order 21248.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127895C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908852C212yesmaximal, complemented
7#24908695C212yesmaximal, complemented
8#24908268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907812C212yesmaximal, complemented
11C83×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D664C2212yes—
13C22×#13050575C2211yescharacteristic
14C2×#14581789C2211yescharacteristic
15C2×#14581788C2212yes—
16C2×#14581766—21no—
17C2×#14581766—21no—
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D83—21no—
21#19127897—24no—
22#19127895—28no—
23C4×#13050575—24no—
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2212yes—
26C2×#14581714C2212yes—
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×#14581712C2212yes—
30C2×#14581712C2212yes—
31C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
32#19127610—22no—
33#19127602C2212yes—
34#19127597C2212yes—
35#19127572—22no—
36#19127558—21no—
37C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
38#19127455C2212yes—
39C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
41C2×#102×C83C2212yes—
42#384×C83C2211yescharacteristic
43#340×C83C2212yes—
44C22×D332—21no—
45C22×D332—21no—
46C22×D332C2312yes—
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D83—22no—
49C22×C22⋊D83—22no—
50C22×C4×D83—22no—
51C22×C4×D83—21no—
52C2×D664—24no—
53C2×D664—24no—
54C2×D664—24no—
55C2×#13050575—22no—
56C2×#13050575—22no—
57C2×#13050575D414yescomplemented
58C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
59C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
60#14581789—22no—
61#14581789—22no—
62#14581788—24no—
63#14581788—42no—
64#14581766—44no—
65#14581766—44no—
66C4×D332—22no—
67C4×D332D414yescomplemented
68#14581754—24no—
69#14581754—42no—
70C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—22no—
74C4⋊C4×D83—44no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic83C2312yes—
80#14581725—22no—
81Dic83⋊C8—24no—
82#14581714—24no—
83#14581713—22no—
84#14581712—22no—
85#14581712—24no—
86#14581712—42no—
87C4×C83⋊C8—22no—
88C83⋊#95—22no—
89C83⋊#95D412yes—
90C22×D4×C83C2311yescharacteristic
91C23×C4×C83—21no—
92C22×C8×C83C2312yes—
93C4×D4×C83—22no—
94C4×D4×C83—22no—
95C2×C4⋊C4×C83—21no—
96C2×C4⋊C4×C83—21no—
97C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C83—21no—
100C2×C42×C83C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C83—22no—
102#102×C83—24no—
103C23×D83—21no—
104C23×D83—22no—
105C2×D332—21no—
106C2×D332—21no—
107C2×D332—21no—
108C2×D332—22no—
109C2×D332—22no—
110C2×D332—22no—
111C2×D332—22no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—42no—
115C2×D332—42no—
116C2×D332—42no—
117C2×D332—42no—
118C2×D332—81no—
119C2×D332—81no—
120C2×D332C2×D412yes—
121C2×D332C2×D412yes—
122C2×D332#4112yes—
123C2×C22⋊D83—44no—
124C2×C22⋊D83—44no—
125C2×C22⋊D83—44no—
126C2×C22⋊D83—44no—
127C2×C22⋊D83—82no—
128C2×C22⋊D83—82no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83C2×D412yes—
131C22×Dic83C2×D412yes—
132C2×C4×D83—24no—
133C2×C4×D83—42no—
134C2×C4×D83—42no—
135C2×C4×D83—44no—
136C2×C4×D83—44no—
137C2×C4×D83—82no—
138D664—48no—
139#13050575—28no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8C2×D412yes—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83D814yescomplemented
149C4⋊Dic83C2×D412yes—
150Dic83⋊C4—44no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—44no—
153(C2×D83)⋊C4—44no—
154(C2×D83)⋊C4—44no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83—22no—
157C24×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83C2×D412yes—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—42no—
167C22×C4×C83—42no—
168C22×C4×C83—42no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2411yescharacteristic
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83—22no—
174C2×C8×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—42no—
180C4⋊C4×C83—81no—
181C22⋊C4×C83—42no—
182C42×C83C2×D412yes—
183C42×C83#4112yes—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83C22×D411yescharacteristic
192C22×D83—22no—
193C22×D83—22no—
194C22×D83—22no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206D4×C83—22no—
207D4×C83—22no—
208D4×C83—41no—
209D4×C83—41no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—84no—
219C2×C4×C83#12112yes—
220C2×C4×C83#12112yes—
221C2×C4×C83C2×D812yes—
222C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
229C22⋊D83—88no—
230C22⋊D83—88no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83C2×D814yes—
240D332—22no—
241D332—22no—
242D332—22no—
243D332—42no—
244D332—42no—
245D332—42no—
246D332—42no—
247D332—84no—
248D332—84no—
249D332#12114yescomplemented
250C4×D83—48no—
251C4×D83—88no—
252C8×C83—42no—
253C83⋊C8—22no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83C2×#12111yescharacteristic
263C22×C83D4211yescharacteristic
264C22×C83#54811yescharacteristic
265C22×C83C22×D811yescharacteristic
266C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C83#57611yescharacteristic
268C22×C83#57711yescharacteristic
269C2×D83—24no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—82no—
277C2×D83—82no—
278C2×D83—82no—
279C2×D83—82no—
280C2×D83—82no—
281C2×D83—82no—
282C2×D83—82no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—82no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83#45914yescomplemented
287C4×C83C2×#12111yescharacteristic
288C4×C83#53711yescharacteristic
289C4×C83#54711yescharacteristic
290C4×C83#55311yescharacteristic
291Dic83—24no—
292Dic83—42no—
293Dic83—42no—
294#24726—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—82no—
296C2×C83#241611yescharacteristic
297C2×C83C2×#45911yescharacteristic
298C2×C83#304511yescharacteristic
299C2×C83#327211yescharacteristic
300C2×C83D4×D811yescharacteristic
301C2×C83#335811yescharacteristic
302C2×C83#336611yescharacteristic
303D83—44no—
304D83—162no—
305C2×#459—831no—
306C2×#459—832no—
307C2×C4×D8—831no—
308#2541—831no—
309D4×C4⋊C4—831no—
310#2067—832no—
311#2041—832no—
312#1957—831no—
313#1939—831no—
314#1879—832no—
315#1802D8311yescharacteristic, complemented
316C83#2472611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8—831no—
318C22×D8—832no—
319C2×#127—832no—
320C2×#127—831no—
321C2×#121—1661no—
322C2×#121—1661no—
323C2×C4×D4—832no—
324C2×C4×D4—831no—
325C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
326C22×C4⋊C4—1661no—
327#459—1668no—
328#459—1664no—
329C4×D8—1664no—
330C2×#107—831no—
331C2×C4⋊C8—832no—
332C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
333C2×#102—832no—
334C2×#102—831no—
335C2×#102—832no—
336C2×#102—832no—
337C2×#102—831no—
338C2×#102C2×D8312yes—
339C2×C4×C8—831no—
340#392—1662no—
341#390—832no—
342#389—832no—
343#385—1662no—
344#384C2×D8311yescharacteristic
345#380—1661no—
346C4×C4⋊C4—831no—
347#340C2×D8312yes—
348#336—832no—
349C22×D4—831no—
350C22×D4—832no—
351C22×D4—1662no—
352C22×D4—1662no—
353C22×D4—1661no—
354C22×D4—1661no—
355C22×D4C22×D8311yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—1662no—
358C23×C4—1661no—
359C2×D8—834no—
360C2×D8—1664no—
361C2×D8—1664no—
362C2×D8—1664no—
363C2×D8—1662no—
364C2×D8—1662no—
365C22×C8—831no—
366C22×C8—831no—
367C22×C8C22×D8312yes—
368#127—3322no—
369#127—1664no—
370#127—1662no—
371#127—1662no—
372#121—3324no—
373#121—3324no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—3322no—
377C4×D4—834no—
378C4×D4—1664no—
379C4×D4—1662no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—3324no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—1662no—
387C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
388C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1662no—
391C2×C22⋊C4—1662no—
392C2×C22⋊C4—1662no—
393C2×C22⋊C4—1661no—
394C2×C42—832no—
395C2×C42C22×D8311yescharacteristic
396#107—1662no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—1664no—
399#102—24no—
400#102—3322no—
401#102—1664no—
402#102—1662no—
403#102—1664no—
404#102—1662no—
405C4×C8—1662no—
406#95—832no—
407#95—1662no—
408C24—21no—
409C24—1662no—
410C24—1661no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—3324no—
417C2×D4—3324no—
418C2×D4—3324no—
419C2×D4—3324no—
420C2×D4—3322no—
421C2×D4—3322no—
422C2×D4—3322no—
423C2×D4—3322no—
424C2×D4—832no—
425C2×D4—832no—
426C2×D4—832no—
427C2×D4—6641no—
428C2×D4—6641no—
429C2×D4—6642no—
430C2×D4—6642no—
431C2×D4—1662no—
432C2×D4—1662no—
433C2×D4—1662no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1662no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4D4×D8312yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—3324no—
447C22×C4—3324no—
448C22×C4—3322no—
449C22×C4—3322no—
450C22×C4—832no—
451C22×C4—832no—
452C22×C4—6642no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1664no—
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4C23×D8311yescharacteristic
458D8—3328no—
459D8—1668no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—832no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1661no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—3324no—
476C4⋊C4—834no—
477C4⋊C4—832no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1661no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—3324no—
482C22⋊C4—3324no—
483C22⋊C4—3324no—
484C22⋊C4—1664no—
485C42—1662no—
486C42—1662no—
487C42D4×D8312yes—
488C42#1305059012yes—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—3321no—
497C23—3321no—
498C23—3321no—
499C23—3321no—
500C23—3322no—
501C23—3322no—
502C23—3322no—
503C23—3322no—
504C23—3322no—
505C23—3322no—
506C23—3322no—
507C23—1662no—
508C23—1662no—
509C23—1662no—
510C23C2×D4×D8311yescharacteristic
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—3322no—
516D4—3322no—
517D4—3322no—
518D4—3322no—
519D4—834no—
520D4—6644no—
521D4—6648no—
522D4—6648no—
523D4—6644no—
524D4—1662no—
525D4—1662no—
526D4—1662no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3328no—
539C2×C4—834no—
540C2×C4—6648no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4#1458176512yes—
548C2×C4#1458176512yes—
549C2×C4D8×D8312yes—
550C2×C4#1458181912yes—
551C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4#41×D8311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
555C2×C4#1458183811yescharacteristic
556C2×C4#1458184011yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—3321no—
559C8—1662no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—3322no—
568C22—3322no—
569C22—3322no—
570C22—3322no—
571C22—3322no—
572C22—3322no—
573C22—6642no—
574C22—6642no—
575C22—6642no—
576C22—6642no—
577C22—6642no—
578C22—6642no—
579C22—6642no—
580C22—1664no—
581C22C2×#1458176511yescharacteristic
582C22#1912833511yescharacteristic
583C22#1912836111yescharacteristic
584C22C2×D8×D8311yescharacteristic
585C22C2×#1458181911yescharacteristic
586C22#1912850511yescharacteristic
587C22#1912851011yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—3322no—
592C4—3322no—
593C4—1664no—
594C4#1912789514yescomplemented
595C4#121×D8311yescharacteristic
596C4#1912828111yescharacteristic
597C4#1912835211yescharacteristic
598C4#1912839511yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—13282no—
601C2—3324no—
602C2#2491090511yescharacteristic
603C2C2×#1912789511yescharacteristic
604C2#2491700111yescharacteristic
605C2#2491906611yescharacteristic
606C2#2491913511yescharacteristic
607C2#2492009711yescharacteristic
608C2#2492016911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1802C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#1802D83
hypocenterC83#24726
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127897C2semidirect
2. C2×#19127895C2semidirect
3. C2×C4×#13050575C2semidirect
4. #24912409C2semidirect
5. #24910363C2semidirect
6. #24908852C2semidirect
7. #24908695C2semidirect
8. #24908268C2semidirect
9. #24908179C2semidirect
10. #24907812C2semidirect
11. C83×#1802C2semidirect
57. C2×#13050575D4semidirect
67. C4×D332D4semidirect
148. C4⋊Dic83D8semidirect
249. D332#121semidirect
286. C4×C83#459semidirect
315. #1802D83semidirect
316. C83#24726semidirect
594. C4#19127895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278972
C2×#191278952
C2×C4×#130505752
#249124092
#249103632
#249088522
#249086952
#249082682
#249081792
#249078122
C83×#18022
#2472683