Finite Group Databasebeta

← #35445938

Subgroups — #35445938

Order 21248.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127895C212yesmaximal, complemented
2C2×#19127893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908849C212yesmaximal, complemented
7#24908695C212yesmaximal, complemented
8#24908181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907808C212yesmaximal, complemented
10#24907460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D664C2211yescharacteristic
13C22×#13050575C2212yes—
14C2×#14581788C2212yes—
15C2×#14581763—21no—
16C2×#14581763—21no—
17C2×C4×D332C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D83—21no—
21#19127895—28no—
22#19127893—24no—
23C4×D664—24no—
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2212yes—
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581713C2212yes—
30C2×#14581712C2212yes—
31#19127609—22no—
32#19127604C2212yes—
33#19127597C2212yes—
34#19127572—22no—
35#19127558—21no—
36C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
37#19127463C2212yes—
38#19127455C2212yes—
39C2×#127×C83C2211yescharacteristic
40C2×#102×C83C2212yes—
41C2×#102×C83C2212yes—
42C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
43#384×C83C2211yescharacteristic
44C22×D332C2311yescharacteristic
45C22×D332C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D83—22no—
47C22×C22⋊D83—22no—
48C22×C4×D83—22no—
49C22×C4×D83—21no—
50C22×C4×D83—21no—
51C2×D664—22no—
52C2×D664—22no—
53C2×D664D414yescomplemented
54C2×#13050575—24no—
55C2×#13050575—24no—
56C2×#13050575—24no—
57C22×C83⋊C8C2312yes—
58#14581788—24no—
59#14581788—42no—
60#14581763—44no—
61#14581763—44no—
62C4×D332—22no—
63C4×D332—22no—
64C4×D332—22no—
65C4×D332D414yescomplemented
66#14581754—24no—
67#14581754—42no—
68C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×Dic83⋊C4—22no—
73C4⋊C4×D83—44no—
74C2×C22⋊Dic83—22no—
75C2×C22⋊Dic83—22no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic83C2312yes—
80#14581726—22no—
81C4⋊(C83⋊C8)—22no—
82Dic83⋊C8—24no—
83#14581714—22no—
84#14581714—22no—
85#14581713—24no—
86#14581712—24no—
87C83⋊#95—22no—
88C83⋊#95D412yes—
89C22×D4×C83—21no—
90C22×D4×C83—21no—
91C22×D4×C83C2312yes—
92C22×C8×C83C2311yescharacteristic
93C22×C8×C83C2311yescharacteristic
94#127×C83—22no—
95#127×C83—22no—
96C2×C4⋊C4×C83—21no—
97C2×C4⋊C4×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
99C2×C42×C83C2311yescharacteristic
100#102×C83—24no—
101#102×C83—42no—
102C4×C8×C83—22no—
103C23×D83—21no—
104C23×D83—21no—
105C2×D332—21no—
106C2×D332—21no—
107C2×D332—21no—
108C2×D332—21no—
109C2×D332—21no—
110C2×D332—21no—
111C2×D332—21no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332C2×D412yes—
114C2×D332C2×D412yes—
115C2×D332C2×D412yes—
116C2×D332#4112yes—
117C2×C22⋊D83—44no—
118C2×C22⋊D83—44no—
119C2×C22⋊D83—44no—
120C2×C22⋊D83—44no—
121C2×C22⋊D83—82no—
122C2×C22⋊D83—82no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83C2×D412yes—
126C22×Dic83C2×D412yes—
127C2×C4×D83—24no—
128C2×C4×D83—42no—
129C2×C4×D83—42no—
130C2×C4×D83—44no—
131C2×C4×D83—42no—
132C2×C4×D83—42no—
133C2×C4×D83—42no—
134C2×C4×D83—44no—
135C2×C4×D83—82no—
136D664—28no—
137#13050575—48no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83D814yescomplemented
146C4⋊Dic83C2×D412yes—
147Dic83⋊C4—44no—
148C22⋊Dic83—44no—
149C22⋊Dic83—44no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—44no—
152(C2×D83)⋊C4—42no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83—22no—
155C24×C83—22no—
156C2×D4×C83—22no—
157C2×D4×C83—22no—
158C2×D4×C83—22no—
159C2×D4×C83—22no—
160C2×D4×C83—22no—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83—42no—
163C2×D4×C83—42no—
164C2×D4×C83—42no—
165C2×D4×C83—42no—
166C2×D4×C83—81no—
167C2×D4×C83—81no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2411yescharacteristic
172C2×C8×C83—21no—
173C2×C8×C83—21no—
174C2×C8×C83—21no—
175C2×C8×C83—21no—
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83C2×D412yes—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—42no—
181C4⋊C4×C83—81no—
182C42×C83C2×D412yes—
183C42×C83#4112yes—
184C23×C83—42no—
185C23×C83—42no—
186C23×C83—42no—
187C23×C83—42no—
188C23×C83—42no—
189C23×C83—42no—
190C23×C83—42no—
191C23×C83C22×D411yescharacteristic
192C22×D83—22no—
193C22×D83—22no—
194C22×D83—22no—
195C22×D83—22no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—41no—
205C22×D83—41no—
206D4×C83—42no—
207D4×C83—42no—
208D4×C83—42no—
209D4×C83—42no—
210D4×C83—84no—
211D4×C83—84no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83#12112yes—
218C2×C4×C83#12112yes—
219C2×C4×C83C2×D812yes—
220C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
227C22⋊D83—88no—
228C22⋊D83—88no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83C2×D814yes—
241D332—22no—
242D332—22no—
243D332—22no—
244D332—22no—
245D332—22no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332#12114yescomplemented
249C4×D83—48no—
250C4×D83—88no—
251C4×D83—84no—
252C8×C83—22no—
253C8×C83—41no—
254C83⋊C8—42no—
255C22×C83—82no—
256C22×C83—82no—
257C22×C83—82no—
258C22×C83—82no—
259C22×C83—82no—
260C22×C83—82no—
261C22×C83—82no—
262C22×C83C2×#12111yescharacteristic
263C22×C83D4211yescharacteristic
264C22×C83#54811yescharacteristic
265C22×C83C22×D811yescharacteristic
266C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C83#57611yescharacteristic
268C22×C83#57711yescharacteristic
269C2×D83—24no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—82no—
285C4×C83#45914yescomplemented
286C4×C83C2×#12111yescharacteristic
287C4×C83#53711yescharacteristic
288C4×C83#54711yescharacteristic
289C4×C83#55311yescharacteristic
290Dic83—24no—
291Dic83—42no—
292Dic83—42no—
293Dic83—81no—
294#24726—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—162no—
296C2×C83#241611yescharacteristic
297C2×C83C2×#45911yescharacteristic
298C2×C83#304511yescharacteristic
299C2×C83#327211yescharacteristic
300C2×C83D4×D811yescharacteristic
301C2×C83#335811yescharacteristic
302C2×C83#336611yescharacteristic
303D83—44no—
304D83—82no—
305C2×#459—832no—
306C2×#459—831no—
307C2×C4×D8—831no—
308#2541—831no—
309D4×C4⋊C4—831no—
310#2067—832no—
311#2041—832no—
312#1957D8311yescharacteristic, complemented
313#1939—831no—
314#1879—832no—
315#1802—831no—
316C83#2472611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8—832no—
318C22×D8—831no—
319C2×#127—832no—
320C2×#127C2×D8311yescharacteristic
321C2×#121—1661no—
322C2×#121—1661no—
323C2×C4×D4—832no—
324C2×C4×D4—831no—
325C2×C4×D4—831no—
326C22×C4⋊C4—1661no—
327#459—1668no—
328#459—1664no—
329C4×D8—1664no—
330C2×#107—831no—
331C2×C4⋊C8—832no—
332C2×C4⋊C8—831no—
333C2×#102—832no—
334C2×#102—831no—
335C2×#102—831no—
336C2×#102—832no—
337C2×#102C2×D8312yes—
338C2×#102C2×D8312yes—
339C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
340#392—1662no—
341#390—832no—
342#389—832no—
343#385—1662no—
344#384C2×D8311yescharacteristic
345#380—1661no—
346C4×C4⋊C4—831no—
347#340—832no—
348#336—832no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—831no—
352C22×D4—831no—
353C22×D4—1662no—
354C22×D4—1662no—
355C22×D4C22×D8312yes—
356C23×C4—1662no—
357C23×C4—1661no—
358C23×C4—1661no—
359C2×D8—834no—
360C2×D8—1662no—
361C2×D8—1662no—
362C2×D8—1664no—
363C2×D8—1664no—
364C2×D8—1664no—
365C22×C8—832no—
366C22×C8C22×D8311yescharacteristic
367C22×C8C22×D8311yescharacteristic
368#127—22no—
369#127—22no—
370#127—3322no—
371#127—1664no—
372#121—3324no—
373#121—3324no—
374C4×D4—3322no—
375C4×D4—834no—
376C4×D4—1664no—
377C4×D4—1662no—
378C4×D4—1662no—
379C4×D4—1662no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—3324no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—1662no—
388C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
389C2×C22⋊C4—1662no—
390C2×C22⋊C4—1662no—
391C2×C22⋊C4—1662no—
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C22⋊C4—1661no—
394C2×C42—832no—
395C2×C42C22×D8311yescharacteristic
396#107—1662no—
397C4⋊C8—1664no—
398C4⋊C8—1662no—
399#102—24no—
400#102—42no—
401#102—1664no—
402#102—1662no—
403#102—1664no—
404#102—1662no—
405C4×C8—22no—
406#95—832no—
407#95—1662no—
408C24—22no—
409C24—1661no—
410C24—1661no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—3324no—
424C2×D4—3324no—
425C2×D4—3324no—
426C2×D4—3324no—
427C2×D4—832no—
428C2×D4—832no—
429C2×D4—832no—
430C2×D4—832no—
431C2×D4—6642no—
432C2×D4—6642no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—3324no—
443C22×C4—3324no—
444C22×C4—3322no—
445C22×C4—3322no—
446C22×C4—3322no—
447C22×C4—3322no—
448C22×C4—3322no—
449C22×C4—832no—
450C22×C4—832no—
451C22×C4—6642no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1664no—
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4C23×D8311yescharacteristic
458D8—3328no—
459D8—1668no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—1662no—
466C2×C8—1662no—
467C2×C8—1662no—
468C2×C8D4×D8312yes—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—3324no—
474C4⋊C4—834no—
475C4⋊C4—832no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1661no—
480C22⋊C4—3324no—
481C22⋊C4—3324no—
482C22⋊C4—3324no—
483C22⋊C4—3322no—
484C22⋊C4—1664no—
485C42—1662no—
486C42—1662no—
487C42D4×D8312yes—
488C42#1305059012yes—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—3321no—
497C23—3321no—
498C23—3321no—
499C23—3321no—
500C23—3321no—
501C23—3321no—
502C23—3321no—
503C23—3321no—
504C23—3321no—
505C23—3321no—
506C23—1662no—
507C23—1662no—
508C23—1662no—
509C23—1662no—
510C23C2×D4×D8311yescharacteristic
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—3321no—
518D4—3321no—
519D4—834no—
520D4—6648no—
521D4—6648no—
522D4—1662no—
523D4—1662no—
524D4—1662no—
525D4—1662no—
526D4—1662no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3328no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—834no—
539C2×C4—6648no—
540C2×C4—6644no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4#1458176512yes—
548C2×C4#1458176512yes—
549C2×C4D8×D8312yes—
550C2×C4#1458181912yes—
551C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4#41×D8311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
555C2×C4#1458183711yescharacteristic
556C2×C4#1458183911yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—41no—
559C8—3322no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—3322no—
568C22—3322no—
569C22—3322no—
570C22—3322no—
571C22—3322no—
572C22—3322no—
573C22—3322no—
574C22—3322no—
575C22—3322no—
576C22—6641no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22—1664no—
581C22C2×#1458176511yescharacteristic
582C22#1912833611yescharacteristic
583C22#1912835911yescharacteristic
584C22C2×D8×D8311yescharacteristic
585C22C2×#1458181911yescharacteristic
586C22#1912850211yescharacteristic
587C22#1912850711yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—82no—
590C4—3322no—
591C4—3322no—
592C4—6641no—
593C4—1664no—
594C4#1912789514yescomplemented
595C4#121×D8311yescharacteristic
596C4#1912828011yescharacteristic
597C4#1912835611yescharacteristic
598C4#1912840111yescharacteristic
599C2—162no—
600C2—3324no—
601C2—6642no—
602C2#2491090611yescharacteristic
603C2C2×#1912789511yescharacteristic
604C2#2491700711yescharacteristic
605C2#2491906211yescharacteristic
606C2#2491913811yescharacteristic
607C2#2492009511yescharacteristic
608C2#2492017511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1957C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#1957D83
hypocenterC83#24726
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127895C2semidirect
2. C2×#19127893C2semidirect
3. C2×C4×D664C2semidirect
4. #24912410C2semidirect
5. #24910363C2semidirect
6. #24908849C2semidirect
7. #24908695C2semidirect
8. #24908181C2semidirect
9. #24907808C2semidirect
10. #24907460C2semidirect
11. C83×#1957C2semidirect
53. C2×D664D4semidirect
65. C4×D332D4semidirect
145. C4⋊Dic83D8semidirect
248. D332#121semidirect
285. C4×C83#459semidirect
312. #1957D83semidirect
316. C83#24726semidirect
594. C4#19127895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278952
C2×#191278932
C2×C4×D6642
#249124102
#249103632
#249088492
#249086952
#249081812
#249078082
#249074602
C83×#19572
#2472683