Subgroups — #35445949

Order 21248.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127919	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19127903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₆₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24912459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24910363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050577	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581781	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
19	#19127919	—	2	8	no	—
20	#19127903	—	2	4	no	—
21	C₄×D₆₆₄	—	2	4	no	—
22	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581714	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14581714	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127627	—	2	2	no	—
30	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127572	—	2	2	no	—
33	#19127558	—	2	1	no	—
34	#19127558	—	2	1	no	—
35	#19127558	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
50	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
51	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
52	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
53	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
54	C₂×D₆₆₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14581781	—	2	4	no	—
57	#14581781	—	4	2	no	—
58	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
59	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
60	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
61	C₄×D₃₃₂	D₄	1	4	yes	—
62	#14581754	—	2	4	no	—
63	#14581754	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#14581726	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
79	#14581716	—	2	4	no	—
80	#14581714	—	2	2	no	—
81	#14581714	—	2	2	no	—
82	#14581712	—	2	4	no	—
83	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
99	#103×C₈₃	—	4	2	no	—
100	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
105	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
106	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₃₃₂	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
128	#13050577	—	4	8	no	—
129	D₆₆₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
140	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
142	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
143	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
144	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
170	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
221	D₃₃₂	—	2	2	no	—
222	D₃₃₂	—	2	2	no	—
223	D₃₃₂	—	2	2	no	—
224	D₃₃₂	—	2	2	no	—
225	D₃₃₂	—	2	2	no	—
226	D₃₃₂	—	4	1	no	—
227	D₃₃₂	—	4	1	no	—
228	D₃₃₂	#121	1	4	yes	—
229	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
230	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
231	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
232	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
234	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
253	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
254	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
255	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
256	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
258	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
259	C₄×C₈₃	#463	1	4	yes	complemented
260	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₃	#537	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈₃	#553	1	1	yes	characteristic
264	Dic₈₃	—	4	2	no	—
265	Dic₈₃	—	4	2	no	—
266	Dic₈₃	—	4	2	no	—
267	Dic₈₃	—	8	1	no	—
268	#24727	—	83	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₈₃	#2416	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₃	#3046	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₃	#3272	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₃	#3283	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₃	#3360	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₃	#3367	1	1	yes	characteristic
276	D₈₃	—	4	4	no	—
277	D₈₃	—	8	2	no	—
278	C₂×#463	—	83	2	no	—
279	C₂×#461	—	83	1	no	—
280	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
281	#2547	—	83	1	no	—
282	D₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
283	#2068	—	83	2	no	—
284	#2042	—	83	2	no	—
285	#1956	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#1939	—	83	1	no	—
287	#1877	—	83	2	no	—
288	#1802	—	83	1	no	—
289	C₈₃	#24727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#124	—	83	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
298	#463	—	166	8	no	—
299	#461	—	166	4	no	—
300	C₄×D₈	—	166	4	no	—
301	C₂×#107	—	83	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
304	C₂×#103	—	83	2	no	—
305	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
306	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
307	C₂×#102	—	83	1	no	—
308	C₂×#102	—	83	1	no	—
309	C₂×#102	—	83	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	#397	—	166	2	no	—
312	#391	—	83	2	no	—
313	#389	—	83	2	no	—
314	#385	—	166	2	no	—
315	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	#380	—	166	1	no	—
317	#380	—	166	1	no	—
318	#380	—	166	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
320	#340	—	83	2	no	—
321	#336	—	83	2	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
331	C₂×D₈	—	83	4	no	—
332	C₂×D₈	—	166	2	no	—
333	C₂×D₈	—	166	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	#124	—	332	2	no	—
340	#124	—	166	4	no	—
341	C₄×D₄	—	332	2	no	—
342	C₄×D₄	—	83	4	no	—
343	C₄×D₄	—	166	4	no	—
344	C₄×D₄	—	166	2	no	—
345	C₄×D₄	—	166	2	no	—
346	C₄×D₄	—	166	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	166	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
368	#103	—	2	4	no	—
369	#103	—	4	2	no	—
370	#103	—	166	4	no	—
371	#102	—	166	4	no	—
372	#102	—	166	2	no	—
373	#102	—	166	2	no	—
374	C₄×C₈	—	2	2	no	—
375	#95	—	83	2	no	—
376	#95	—	166	2	no	—
377	#95	—	166	2	no	—
378	#95	—	166	2	no	—
379	C₂⁴	—	166	1	no	—
380	C₂⁴	—	166	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	83	2	no	—
388	C₂×D₄	—	83	2	no	—
389	C₂×D₄	—	83	2	no	—
390	C₂×D₄	—	83	2	no	—
391	C₂×D₄	—	166	1	no	—
392	C₂×D₄	—	166	1	no	—
393	C₂×D₄	—	166	1	no	—
394	C₂×D₄	—	166	1	no	—
395	C₂×D₄	—	166	1	no	—
396	C₂×D₄	—	166	1	no	—
397	C₂×D₄	—	166	1	no	—
398	C₂×D₄	—	166	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆	—	332	8	no	—
418	D₈	—	166	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	166	2	no	—
425	C₂×C₈	—	166	2	no	—
426	C₂×C₈	—	166	2	no	—
427	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
446	C₄²	—	166	2	no	—
447	C₄²	—	166	2	no	—
448	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
449	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
450	C₂³	—	332	1	no	—
451	C₂³	—	332	1	no	—
452	C₂³	—	332	1	no	—
453	C₂³	—	332	1	no	—
454	C₂³	—	332	1	no	—
455	C₂³	—	332	1	no	—
456	C₂³	—	332	1	no	—
457	C₂³	—	332	1	no	—
458	C₂³	—	332	1	no	—
459	C₂³	—	332	1	no	—
460	C₂³	—	166	2	no	—
461	C₂³	—	166	2	no	—
462	C₂³	—	166	2	no	—
463	C₂³	—	166	2	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	D₄	—	332	1	no	—
470	D₄	—	332	1	no	—
471	D₄	—	83	4	no	—
472	D₄	—	166	2	no	—
473	D₄	—	166	2	no	—
474	D₄	—	166	2	no	—
475	D₄	—	166	2	no	—
476	D₄	—	166	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	332	1	no	—
486	C₂×C₄	—	332	1	no	—
487	C₂×C₄	—	332	8	no	—
488	C₂×C₄	—	332	1	no	—
489	C₂×C₄	—	332	1	no	—
490	C₂×C₄	—	332	1	no	—
491	C₂×C₄	—	664	8	no	—
492	C₂×C₄	—	664	4	no	—
493	C₂×C₄	—	166	2	no	—
494	C₂×C₄	—	166	2	no	—
495	C₂×C₄	—	166	2	no	—
496	C₂×C₄	—	166	2	no	—
497	C₂×C₄	—	166	2	no	—
498	C₂×C₄	—	166	2	no	—
499	C₂×C₄	—	166	2	no	—
500	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14581815	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14581819	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	4	1	no	—
512	C₈	—	332	2	no	—
513	C₂²	—	332	2	no	—
514	C₂²	—	332	2	no	—
515	C₂²	—	332	2	no	—
516	C₂²	—	332	2	no	—
517	C₂²	—	332	2	no	—
518	C₂²	—	332	2	no	—
519	C₂²	—	332	2	no	—
520	C₂²	—	332	2	no	—
521	C₂²	—	332	2	no	—
522	C₂²	—	664	1	no	—
523	C₂²	—	664	1	no	—
524	C₂²	—	664	1	no	—
525	C₂²	—	664	1	no	—
526	C₂²	—	166	4	no	—
527	C₂²	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#19128336	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#19128359	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#14581815	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#14581819	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#19128507	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#19128514	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	—	332	2	no	—
538	C₄	—	332	2	no	—
539	C₄	—	332	2	no	—
540	C₄	—	664	1	no	—
541	C₄	#19127919	1	4	yes	complemented
542	C₄	#121×D₈₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#19128280	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#19128356	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#19128401	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	332	4	no	—
547	C₂	—	664	2	no	—
548	C₂	#24910906	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#19127919	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#24917018	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#24919062	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#24919183	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#24920117	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#24920186	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1956	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₆₄	C₂²
hypercenter	#1956	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24727
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127903	C₂	semidirect
4. #24912459	C₂	semidirect
5. #24910363	C₂	semidirect
6. #24908856	C₂	semidirect
7. #24908700	C₂	semidirect
8. #24908181	C₂	semidirect
9. #24907794	C₂	semidirect
10. #24907460	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1956	C₂	semidirect
259. C₄×C₈₃	#463	semidirect
285. #1956	D₈₃	semidirect
289. C₈₃	#24727	semidirect
541. C₄	#19127919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127919	2
C₂×#19127903	2
C₂×C₄×D₆₆₄	2
#24912459	2
#24910363	2
#24908856	2
#24908700	2
#24908181	2
#24907794	2
#24907460	2
C₈₃×#1956	2
#24727	83