Finite Group Databasebeta

← #35445963

Subgroups — #35445963

Order 21248.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127926C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127924C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127788C211yesmaximal, characteristic
5#24912460C211yesmaximal, characteristic
6#24910377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908704C211yesmaximal, characteristic
9#24908701C211yesmaximal, characteristic
10#24908263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907807C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907462C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C22×#13050580C2211yescharacteristic
18C22×#13050579C2211yescharacteristic
19C2×#14581790C2211yescharacteristic
20C2×#14581781C2211yescharacteristic
21C2×#14581780C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
23C2×#14581757C2211yescharacteristic
24C2×#14581757C2211yescharacteristic
25C2×#14581754C2211yescharacteristic
26#19127926—24no—
27#19127924—24no—
28#19127910—24no—
29#19127788—24no—
30C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14581717C2211yescharacteristic
33C2×#14581716C2211yescharacteristic
34C2×#14581715C2211yescharacteristic
35C2×#14581715C2211yescharacteristic
36C2×#14581715C2211yescharacteristic
37C2×#14581714C2211yescharacteristic
38C2×#14581712C2211yescharacteristic
39C2×#14581712C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
41#19127630—21no—
42#19127630—21no—
43#19127606C2211yescharacteristic
44#19127600C2211yescharacteristic
45#19127598—21no—
46#19127596—21no—
47#19127570—21no—
48#19127570C2211yescharacteristic
49#19127560—21no—
50#19127560—21no—
51C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
52#19127552—21no—
53#19127463C2211yescharacteristic
54#19127456C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56C2×#106×C83C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
58C2×#103×C83C2211yescharacteristic
59C2×#103×C83C2211yescharacteristic
60#391×C83C2211yescharacteristic
61#389×C83C2211yescharacteristic
62#340×C83C2211yescharacteristic
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64C22×Dic166C2311yescharacteristic
65C22×D332C2311yescharacteristic
66C22×C4×D83—21no—
67C2×Dic332—22no—
68C2×Dic332—22no—
69C2×Dic332—22no—
70C2×#13050580—22no—
71C2×#13050580—22no—
72C2×#13050580—22no—
73C2×#13050579—22no—
74C2×#13050579—22no—
75C2×#13050579D414yes—
76C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
78#14581790—22no—
79#14581790—22no—
80#14581781—22no—
81#14581781—41no—
82#14581780—22no—
83#14581780—41no—
84C4×Dic166—22no—
85C4×Dic166—41no—
86#14581757—22no—
87#14581757—22no—
88#14581757—41no—
89#14581757D414yes—
90#14581754—22no—
91#14581754—22no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic83—21no—
109C2×C4×Dic83—21no—
110C2×C4×Dic83—21no—
111C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
113Dic83⋊C8—22no—
114Dic83⋊C8—22no—
115#14581717—22no—
116#14581716—41no—
117#14581715—22no—
118#14581715—22no—
119#14581715—41no—
120#14581714—22no—
121#14581712—22no—
122#14581712—22no—
123C8×Dic83—22no—
124C83⋊#95—21no—
125C83⋊#95—21no—
126C83⋊#95—21no—
127C83⋊#95D411yescharacteristic
128C83⋊#95D411yescharacteristic
129C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C22×C8×C83C2311yescharacteristic
131C22×C8×C83C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C42×C83C2311yescharacteristic
137#106×C83—22no—
138C4⋊C8×C83—22no—
139#103×C83—22no—
140#103×C83—22no—
141#95×C83—21no—
142#95×C83—21no—
143#95×C83—21no—
144C23×D83—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166C2×D412yes—
155C2×Dic166C2×D412yes—
156C2×Dic166#4112yes—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332C2×D412yes—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D83—42no—
171C2×C4×D83—42no—
172C2×C4×D83—42no—
173Dic332—44no—
174#13050580—44no—
175#13050579—28no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—81no—
185Dic83⋊C4—24no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—42no—
189Dic83⋊C4—42no—
190Dic83⋊C4—42no—
191Dic83⋊C4—42no—
192Dic83⋊C4—42no—
193Dic83⋊C4—81no—
194(C2×D83)⋊C4—42no—
195(C2×D83)⋊C4—42no—
196(C2×D83)⋊C4—42no—
197(C2×D83)⋊C4—42no—
198(C2×D83)⋊C4—42no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—24no—
202C4×Dic83—42no—
203C4×Dic83—42no—
204C4×Dic83C2×D412yes—
205C4×Dic83#4112yes—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×Q8×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2411yescharacteristic
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C2×C8×C83—21no—
224C2×C8×C83C2×D412yes—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—81no—
231C4⋊C4×C83C2×D412yes—
232C42×C83—21no—
233C42×C83—21no—
234C23×C83C22×D411yescharacteristic
235C22×D83—22no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—41no—
242Q8×C83—41no—
243Q8×C83—41no—
244Q8×C83—41no—
245Q8×C83—41no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—21no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83#12112yes—
288C2×Dic83#12112yes—
289C2×Dic83#13512yes—
290C2×Dic83#13712yes—
291D332—22no—
292D332—22no—
293D332—41no—
294D332—41no—
295C4×D83—84no—
296Dic166—22no—
297Dic166—22no—
298Dic166—22no—
299Dic166—41no—
300Dic166—41no—
301Dic166—41no—
302Dic166—41no—
303Dic166#12114yes—
304C8×C83—22no—
305C8×C83—41no—
306C83⋊C8—41no—
307C83⋊C8—41no—
308C22×C83C2×#12111yescharacteristic
309C22×C83D4211yescharacteristic
310C22×C83#54811yescharacteristic
311C22×C83C2×#13511yescharacteristic
312C22×C83C2×#13711yescharacteristic
313C22×C83#57711yescharacteristic
314C22×C83#57811yescharacteristic
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—81no—
321C2×D83—81no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—42no—
325C4×C83—81no—
326C4×C83—81no—
327C4×C83—81no—
328C4×C83C2×#12111yescharacteristic
329C4×C83#53711yescharacteristic
330C4×C83#54711yescharacteristic
331C4×C83#55311yescharacteristic
332Dic83—24no—
333Dic83—22no—
334Dic83—41no—
335Dic83—41no—
336Dic83—81no—
337Dic83—81no—
338Dic83#46414yescomplemented
339#24729—831nomaximal, Sylow
340C2×C83#241611yescharacteristic
341C2×C83C2×#46411yescharacteristic
342C2×C83#304611yescharacteristic
343C2×C83#327611yescharacteristic
344C2×C83#328411yescharacteristic
345C2×C83#336411yescharacteristic
346C2×C83#336911yescharacteristic
347D83—82no—
348C2×#464—831no—
349C2×#464—831no—
350C2×#462—831no—
351C2×C4×SD16—831no—
352#2547—831no—
353Q8×C4⋊C4—831no—
354#2066—831no—
355#2066D8311yescharacteristic, complemented
356#2042—831no—
357#2042—831no—
358#1956—831no—
359#1939—831no—
360#1878—831no—
361#1878—831no—
362#1802—831no—
363C83#2472911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×Q16—831no—
365C22×Q16—831no—
366C22×SD16—831no—
367C2×C4⋊Q8—831no—
368C2×#124—831no—
369C2×#124—831no—
370C2×C4×Q8—831no—
371C2×C4×Q8—831no—
372C2×C4×Q8—831no—
373C2×C4×D4—831no—
374#464—1664no—
375#464—1664no—
376#462—1664no—
377C4×SD16—1664no—
378C2×#106C2×D8311yescharacteristic
379C2×C4⋊C8—831no—
380C2×C4⋊C8—831no—
381C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
382C2×#103—831no—
383C2×#103—831no—
384C2×#103—831no—
385C2×#103—831no—
386C2×#103—831no—
387C2×#103C2×D8311yescharacteristic
388C2×#103C2×D8311yescharacteristic
389C2×#102—831no—
390C2×#102—831no—
391C2×#102—831no—
392C2×C4×C8—831no—
393#397—1661no—
394#397—1661no—
395#391—831no—
396#391C2×D8311yescharacteristic
397#389—831no—
398#389—1661no—
399#389—1661no—
400#389C2×D8311yescharacteristic
401#384—831no—
402#384—1661no—
403#380—1661no—
404#380—1661no—
405C4×C4⋊C4—831no—
406C4×C4⋊C4—1661no—
407#340—831no—
408#340C2×D8311yescharacteristic
409#336—831no—
410#336—831no—
411C22×Q8—831no—
412C22×Q8—831no—
413C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
414C22×D4—831no—
415C23×C4—1661no—
416C2×Q16—1662no—
417C2×Q16—1662no—
418C2×Q16—1662no—
419C2×Q16—1662no—
420C2×Q16—1662no—
421C2×Q16—1662no—
422C2×SD16—834no—
423C2×SD16—1662no—
424C2×SD16—1662no—
425C22×C8—831no—
426C22×C8—831no—
427C22×C8C22×D8311yescharacteristic
428C22×C8C22×D8311yescharacteristic
429C4⋊Q8—1662no—
430C4⋊Q8—1662no—
431#124—3321no—
432#124—3321no—
433#124—1662no—
434#124—1662no—
435C4×Q8—3321no—
436C4×Q8—3321no—
437C4×Q8—834no—
438C4×Q8—1662no—
439C4×Q8—1662no—
440C4×Q8—1662no—
441C4×D4—1662no—
442C4×D4—1662no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—831no—
445C2×C4⋊C4—831no—
446C2×C4⋊C4—831no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C4⋊C4—1661no—
450C2×C4⋊C4—1661no—
451C2×C4⋊C4—1661no—
452C2×C4⋊C4—1661no—
453C2×C4⋊C4—1661no—
454C2×C4⋊C4—1661no—
455C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—1661no—
459C2×C22⋊C4—1661no—
460C2×C22⋊C4—1661no—
461C2×C22⋊C4—1661no—
462C2×C22⋊C4—1661no—
463C2×C42—831no—
464C2×C42—831no—
465C2×C42—1661no—
466C2×C42—1661no—
467C2×C42—1661no—
468C2×C42C22×D8311yescharacteristic
469#106—22no—
470C4⋊C8—22no—
471C4⋊C8—1662no—
472C4⋊C8—1662no—
473#103—22no—
474#103—22no—
475#103—3321no—
476#103—3321no—
477#103—1662no—
478#103—1662no—
479#103—1662no—
480#102—1662no—
481#102—1662no—
482#102—1662no—
483C4×C8—1662no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—831no—
488#95—831no—
489#95—1661no—
490#95—1661no—
491#95—1661no—
492C24—1661no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—832no—
500C2×Q8—832no—
501C2×Q8—832no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×Q8—1661no—
504C2×Q8—1661no—
505C2×Q8—1661no—
506C2×Q8—1661no—
507C2×Q8—1661no—
508C2×Q8—1661no—
509C2×Q8—1661no—
510C2×Q8—1661no—
511C2×D4—832no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1661no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4—1661no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—3322no—
522C22×C4—3322no—
523C22×C4—3322no—
524C22×C4—831no—
525C22×C4—831no—
526C22×C4—831no—
527C22×C4—831no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4D4×D8311yescharacteristic
532C22×C4D4×D8311yescharacteristic
533C22×C4C23×D8311yescharacteristic
534Q16—3324no—
535Q16—3324no—
536SD16—1668no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—1661no—
543C2×C8—1661no—
544C2×C8—1661no—
545C2×C8—1661no—
546C2×C8—1661no—
547C2×C8—1661no—
548C2×C8D4×D8312yes—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—3322no—
556C4⋊C4—3322no—
557C4⋊C4—3322no—
558C4⋊C4—3322no—
559C4⋊C4—3322no—
560C4⋊C4—6641no—
561C4⋊C4—6641no—
562C4⋊C4—1662no—
563C4⋊C4—1662no—
564C4⋊C4—1664no—
565C4⋊C4—1661no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4D4×D8312yes—
568C22⋊C4—3322no—
569C22⋊C4—3322no—
570C22⋊C4—3322no—
571C22⋊C4—3322no—
572C22⋊C4—3322no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—3322no—
576C42—3322no—
577C42—832no—
578C42—832no—
579C42—1664no—
580C42—1661no—
581C42—1661no—
582C23—3321no—
583C23—3321no—
584C23—3321no—
585C23—3321no—
586C23—3321no—
587C23—3321no—
588C23—1662no—
589C23C2×D4×D8311yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—3321no—
595Q8—3321no—
596Q8—3321no—
597Q8—3321no—
598Q8—834no—
599Q8—1662no—
600Q8—1662no—
601Q8—1662no—
602D4—3321no—
603D4—3321no—
604D4—1662no—
605D4—1662no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—832no—
631C2×C4—832no—
632C2×C4—832no—
633C2×C4—832no—
634C2×C4—6644no—
635C2×C4—1661no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4—1661no—
638C2×C4—1661no—
639C2×C4—1661no—
640C2×C4—1661no—
641C2×C4—1662no—
642C2×C4—1662no—
643C2×C4—1662no—
644C2×C4—1661no—
645C2×C4—1661no—
646C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
648C2×C4#41×D8311yescharacteristic
649C2×C4#41×D8311yescharacteristic
650C2×C4#1458183811yescharacteristic
651C2×C4#1458184011yescharacteristic
652C8—22no—
653C8—41no—
654C8—3321no—
655C8—3321no—
656C22—3322no—
657C22—3322no—
658C22—3322no—
659C22—6641no—
660C22—6641no—
661C22—6641no—
662C22—6641no—
663C22#121×D8311yescharacteristic
664C22#1912833511yescharacteristic
665C22#1912836111yescharacteristic
666C22#135×D8311yescharacteristic
667C22#137×D8311yescharacteristic
668C22#1912850711yescharacteristic
669C22#1912851711yescharacteristic
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—3321no—
677C4—3321no—
678C4—834no—
679C4—6641no—
680C4—6641no—
681C4—1662no—
682C4—1664no—
683C4#121×D8311yescharacteristic
684C4#1912828111yescharacteristic
685C4#1912835311yescharacteristic
686C4#1912840211yescharacteristic
687C2—6642no—
688C2#2491089811yescharacteristic
689C2#464×D8311yescharacteristic
690C2#2491700811yescharacteristic
691C2#2491910611yescharacteristic
692C2#2491919011yescharacteristic
693C2#2492015111yescharacteristic
694C2#2492020611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2066C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2066D83
hypocenterC83#24729
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127910C2semidirect
6. #24910377C2semidirect
7. #24908839C2semidirect
10. #24908263C2semidirect
11. #24908178C2semidirect
12. #24907807C2semidirect
13. #24907805C2semidirect
15. C83×#2066C2semidirect
338. Dic83#464semidirect
355. #2066D83semidirect
363. C83#24729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279262
C2×#191279242
C2×#191279102
C2×#191277882
#249124602
#249103772
#249088392
#249087042
#249087012
#249082632
#249081782
#249078072
#249078052
#249074622
C83×#20662
#2472983