Finite Group Databasebeta

← #35445984

Subgroups — #35445984

Order 21248.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127916C212yesmaximal, complemented
2C2×#19127896C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908834C212yesmaximal, complemented
6#24908704C212yesmaximal, complemented
7#24908268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907811C212yesmaximal, complemented
10#24907465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×C4⋊C4×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050578C2211yescharacteristic
13C22×#13050575C2212yes—
14C2×#14581789C2211yescharacteristic
15C2×#14581780C2212yes—
16C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
17#19127916—28no—
18#19127896—24no—
19C4×#13050578—24no—
20C2×#14581723C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14581715C2212yes—
24C2×#14581715C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2212yes—
27C2×#14581712C2212yes—
28C2×#14581712C2212yes—
29C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
30#19127619—22no—
31#19127603C2212yes—
32#19127602—21no—
33#19127602—21no—
34#19127463C2212yes—
35#19127456C2212yes—
36C2×C4×D4×C83C2212yes—
37C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C83—21no—
39#389×C83C2212yes—
40#385×C83—22no—
41#384×C83C2211yescharacteristic
42#380×C83—21no—
43C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
44C22×Dic166C2311yescharacteristic
45C22×D332—21no—
46C22×D332—21no—
47C22×D332C2312yes—
48C2×#13050578—22no—
49C2×#13050578—22no—
50C2×#13050578D414yescomplemented
51C2×#13050575—24no—
52C2×#13050575—24no—
53C2×#13050575—24no—
54C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
55C22×C83⋊C8C2312yes—
56C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
57#14581789—22no—
58#14581789—22no—
59#14581780—24no—
60#14581780—42no—
61C4×Dic166—22no—
62C4×Dic166—22no—
63C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
64C2×Dic83⋊C4—21no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic83—21no—
70#14581723—22no—
71C4⋊(C83⋊C8)—24no—
72C4⋊(C83⋊C8)—22no—
73#14581715—24no—
74#14581715—22no—
75#14581713—22no—
76#14581712—24no—
77#14581712—24no—
78#14581712—42no—
79C4×C83⋊C8—22no—
80C22×D4×C83C2311yescharacteristic
81C23×C4×C83—21no—
82C23×C4×C83—22no—
83C4×D4×C83—24no—
84C4×D4×C83—22no—
85C4×D4×C83—42no—
86C4×D4×C83D414yes—
87C2×C4⋊C4×C83—21no—
88C2×C4⋊C4×C83—22no—
89C2×C4⋊C4×C83—21no—
90C2×C4⋊C4×C83—44no—
91C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
94C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C83—21no—
96C2×C22⋊C4×C83—22no—
97C2×C42×C83C2312yes—
98C2×C42×C83C2311yescharacteristic
99#95×C83—22no—
100#95×C83D412yes—
101C23×D83—22no—
102C2×Dic166—21no—
103C2×Dic166—21no—
104C2×Dic166—21no—
105C2×Dic166—21no—
106C2×Dic166—21no—
107C2×Dic166C2×D412yes—
108C2×D332—22no—
109C2×D332—22no—
110C2×D332—22no—
111C2×D332—22no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—42no—
115C2×D332—42no—
116C2×D332—42no—
117C2×D332—42no—
118C2×D332—81no—
119C2×D332—81no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122#13050578—28no—
123#13050575—48no—
124C2×C83⋊C8—21no—
125C2×C83⋊C8—21no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8—21no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—21no—
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8C2×D412yes—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135Dic83⋊C4—42no—
136(C2×D83)⋊C4—44no—
137(C2×D83)⋊C4—44no—
138(C2×D83)⋊C4—82no—
139(C2×D83)⋊C4—82no—
140C4×Dic83—42no—
141C24×C83—21no—
142C2×D4×C83—21no—
143C2×D4×C83—21no—
144C2×D4×C83—21no—
145C2×D4×C83C2×D412yes—
146C2×D4×C83C2×D412yes—
147C2×D4×C83#4112yes—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—24no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—44no—
152C22×C4×C83—44no—
153C22×C4×C83—42no—
154C22×C4×C83—42no—
155C22×C4×C83—82no—
156C22×C4×C83C2×D412yes—
157C22×C4×C83C2×D412yes—
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—44no—
167C4⋊C4×C83—42no—
168C4⋊C4×C83—81no—
169C4⋊C4×C83C2×D412yes—
170C22⋊C4×C83—24no—
171C22⋊C4×C83—44no—
172C42×C83—22no—
173C42×C83—22no—
174C42×C83C2×D412yes—
175C42×C83#4112yes—
176C23×C83—22no—
177C23×C83—22no—
178C23×C83—22no—
179C23×C83—41no—
180C23×C83—41no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83C22×D411yescharacteristic
184C22×D83—42no—
185C22×D83—42no—
186C22×D83—42no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—42no—
189C22×D83—42no—
190C22×D83—42no—
191D4×C83—22no—
192D4×C83—22no—
193D4×C83—22no—
194D4×C83#12114yes—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—48no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—88no—
211C2×C4×C83#12112yes—
212C2×C4×C83#12112yes—
213C2×C4×C83#13512yes—
214C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—41no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227D332—42no—
228D332—42no—
229D332—42no—
230D332—42no—
231D332—84no—
232D332—84no—
233Dic166—22no—
234Dic166—22no—
235Dic166—41no—
236Dic166—41no—
237C83⋊C8—22no—
238C83⋊C8—42no—
239C83⋊C8—41no—
240C22×C83—24no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83—42no—
244C22×C83—42no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83C2×#12111yescharacteristic
248C22×C83D4211yescharacteristic
249C22×C83#54811yescharacteristic
250C22×C83C2×#13511yescharacteristic
251C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C83#57611yescharacteristic
253C22×C83#57711yescharacteristic
254C2×D83—82no—
255C2×D83—82no—
256C2×D83—82no—
257C2×D83—82no—
258C2×D83—82no—
259C2×D83—82no—
260C2×D83—82no—
261C4×C83—22no—
262C4×C83—42no—
263C4×C83—42no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83—82no—
266C4×C83#46314yescomplemented
267C4×C83C2×#12111yescharacteristic
268C4×C83#53711yescharacteristic
269C4×C83#54711yescharacteristic
270C4×C83#55311yescharacteristic
271Dic83—42no—
272Dic83—81no—
273#24731—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—44no—
275C2×C83#241611yescharacteristic
276C2×C83C2×#46311yescharacteristic
277C2×C83#304511yescharacteristic
278C2×C83#327411yescharacteristic
279C2×C83#328411yescharacteristic
280C2×C83#336111yescharacteristic
281C2×C83#337311yescharacteristic
282D83—162no—
283C2×#463—832no—
284C2×#459—831no—
285C2×C4×SD16—831no—
286#2548—831no—
287D4×C4⋊C4D8311yescharacteristic, complemented
288#2065—832no—
289#2042—832no—
290#1957—831no—
291#1939—831no—
292#1879—832no—
293#1803—831no—
294C83#2473111yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×SD16—831no—
296C22×D8—832no—
297C2×#127—831no—
298C2×#124—832no—
299C2×C4×Q8—831no—
300C2×C4×D4C2×D8312yes—
301C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
302C22×C4⋊C4—21no—
303#463—1668no—
304#459—1664no—
305C4×SD16—1664no—
306C2×#106—831no—
307C2×C4⋊C8—831no—
308C2×C4⋊C8—832no—
309C2×#103—832no—
310C2×#103—831no—
311C2×#102—832no—
312C2×#102—831no—
313C2×#102—832no—
314C2×#102—832no—
315C2×C4×C8—831no—
316#394—1662no—
317#390—832no—
318#390—1661no—
319#390—1661no—
320#389C2×D8312yes—
321#385—22no—
322#384C2×D8311yescharacteristic
323#380—21no—
324C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
325#340—832no—
326#336—832no—
327C22×Q8—831no—
328C22×D4—832no—
329C22×D4—1661no—
330C22×D4—1661no—
331C22×D4C22×D8311yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333C23×C4—22no—
334C2×SD16—834no—
335C2×SD16—1662no—
336C2×SD16—1662no—
337C2×D8—1664no—
338C2×D8—1664no—
339C2×D8—1664no—
340C22×C8—831no—
341C22×C8—832no—
342C22×C8—831no—
343#127—1662no—
344#127—1662no—
345#124—3322no—
346#124—1664no—
347C4×Q8—1662no—
348C4×Q8—1662no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—42no—
352C4×D4D33214yes—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—44no—
357C2×C4⋊C4—831no—
358C2×C4⋊C4—1661no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
362C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—1662no—
366C2×C22⋊C4—1662no—
367C2×C22⋊C4—1662no—
368C2×C22⋊C4—1662no—
369C2×C42—1661no—
370C2×C42C22×D8312yes—
371C2×C42C22×D8311yescharacteristic
372#106—1662no—
373C4⋊C8—1664no—
374C4⋊C8—1662no—
375#103—1664no—
376#103—1662no—
377#102—3322no—
378#102—1664no—
379#102—1662no—
380#102—1664no—
381C4×C8—1662no—
382#95—22no—
383#95C22⋊D8312yes—
384C24—21no—
385C24—1662no—
386C2×Q8—832no—
387C2×Q8—1661no—
388C2×Q8—1661no—
389C2×Q8—1661no—
390C2×Q8—1661no—
391C2×Q8—1661no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—3322no—
396C2×D4—3322no—
397C2×D4—3322no—
398C2×D4—3322no—
399C2×D4—6641no—
400C2×D4—6641no—
401C2×D4—1662no—
402C2×D4—1662no—
403C2×D4—1662no—
404C2×D4—1662no—
405C2×D4—1662no—
406C2×D4—1662no—
407C2×D4D4×D8312yes—
408C2×D4C2×D33212yes—
409C2×D4#1305059112yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—1661no—
419C22×C4—1661no—
420C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
421C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
422C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
424C22×C4C23×D8311yescharacteristic
425SD16—1668no—
426D8—3328no—
427C2×C8—832no—
428C2×C8—1662no—
429C2×C8—1661no—
430C2×C8—1662no—
431C2×C8—1662no—
432C2×C8—1661no—
433C2×C8—1661no—
434C2×C8—1661no—
435C2×C8—1661no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—3322no—
445C4⋊C4—1661no—
446C4⋊C4—1661no—
447C4⋊C4C2×D33212yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—3324no—
451C22⋊C4—3324no—
452C22⋊C4—6642no—
453C22⋊C4—6642no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—3322no—
457C42C2×D33212yes—
458C42#1305059012yes—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—3322no—
467C23—3322no—
468C23—3322no—
469C23—3322no—
470C23—3322no—
471C23—3322no—
472C23—3322no—
473C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
474Q8—3321no—
475Q8—3321no—
476Q8—1662no—
477Q8—1662no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—3322no—
482D4—3322no—
483D4—3322no—
484D4—3322no—
485D4—6644no—
486D4—6644no—
487D4#1458176714yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—1662no—
510C2×C4#1458176612yes—
511C2×C4#1458176612yes—
512C2×C4#1458181212yes—
513C2×C4#1458181812yes—
514C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
515C2×C4C22×D33211yescharacteristic
516C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
517C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
518C2×C4#1458183711yescharacteristic
519C2×C4#1458184011yescharacteristic
520C8—3322no—
521C8—3321no—
522C8—1662no—
523C22—24no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—6642no—
531C22—6642no—
532C22—6642no—
533C22—6642no—
534C22—6642no—
535C22—6642no—
536C22—6642no—
537C22C2×#1458176611yescharacteristic
538C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
539C22#1912836211yescharacteristic
540C22C2×#1458181211yescharacteristic
541C22C2×#1458181811yescharacteristic
542C22#1912850411yescharacteristic
543C22#1912850911yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—3322no—
550C4—6641no—
551C4#1912791614yescomplemented
552C4C2×#1458176711yescharacteristic
553C4#1912828211yescharacteristic
554C4#1912835211yescharacteristic
555C4#1912839911yescharacteristic
556C2—44no—
557C2—13282no—
558C2#2491089711yescharacteristic
559C2C2×#1912791611yescharacteristic
560C2#2491700211yescharacteristic
561C2#2491907911yescharacteristic
562C2#2491918911yescharacteristic
563C2#2492012311yescharacteristic
564C2#2492025511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingD4×C4⋊C4×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19127896C2
hypercenterD4×C4⋊C4D83
hypocenterC83#24731
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ D4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127916C2semidirect
3. C2×C4×#13050578C2semidirect
4. #24912465C2semidirect
5. #24908834C2semidirect
6. #24908704C2semidirect
7. #24908268C2semidirect
8. #24908182C2semidirect
9. #24907811C2semidirect
10. #24907465C2semidirect
11. D4×C4⋊C4×C83C2semidirect
50. C2×#13050578D4semidirect
266. C4×C83#463semidirect
287. D4×C4⋊C4D83semidirect
294. C83#24731semidirect
551. C4#19127916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279162
C2×#191278962
C2×C4×#130505782
#249124652
#249088342
#249087042
#249082682
#249081822
#249078112
#249074652
D4×C4⋊C4×C832
#2473183