Finite Group Databasebeta

← #35445986

Subgroups — #35445986

Order 21248.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127913C212yesmaximal, complemented
2C2×#19127893C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908837C212yesmaximal, complemented
6#24908699C212yesmaximal, complemented
7#24908270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907814C212yesmaximal, complemented
10#24907468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050577C2211yescharacteristic
13C22×#13050575C2212yes—
14C2×C4×D332C2212yes—
15C2×C4×D332C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D83—21no—
17#19127913—28no—
18#19127893—24no—
19C4×#13050577—24no—
20C2×#14581723C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2212yes—
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2212yes—
26C2×#14581713C2212yes—
27C2×#14581713C2212yes—
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
30#19127599C2212yes—
31#19127575—22no—
32#19127571C2211yescharacteristic
33#19127558—21no—
34#19127463C2212yes—
35#19127456C2212yes—
36C2×#127×C83C2211yescharacteristic
37C2×#124×C83C2212yes—
38C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
39#394×C83—22no—
40#390×C83—21no—
41#390×C83—21no—
42#390×C83C2212yes—
43C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
44C22×D332C2311yescharacteristic
45C22×C4×D83—21no—
46C22×C4×D83—22no—
47C2×#13050577—22no—
48C2×#13050577—22no—
49C2×#13050577D414yescomplemented
50C2×#13050575—24no—
51C2×#13050575—24no—
52C2×#13050575—24no—
53C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C83⋊C8C2312yes—
55C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
56C4×D332—24no—
57C4×D332—22no—
58C4×D332—42no—
59C4×D332D414yes—
60C2×C4⋊Dic83—21no—
61C2×C4⋊Dic83—21no—
62C2×C4⋊Dic83C2312yes—
63C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
64C2×Dic83⋊C4—22no—
65C4⋊C4×D83—44no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
68#14581723—22no—
69C4⋊(C83⋊C8)—24no—
70C4⋊(C83⋊C8)—22no—
71#14581716—22no—
72#14581716—24no—
73#14581713—24no—
74#14581713—24no—
75#14581713—42no—
76#14581712—22no—
77C4×C83⋊C8—22no—
78C83⋊#95—22no—
79C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
80C22×D4×C83—21no—
81C22×D4×C83—21no—
82C22×D4×C83C2312yes—
83#127×C83—22no—
84#127×C83—22no—
85#124×C83—24no—
86#124×C83—42no—
87C4×Q8×C83—22no—
88C4×Q8×C83—22no—
89C2×C4⋊C4×C83—21no—
90C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C83—22no—
94C2×C22⋊C4×C83—22no—
95C2×C22⋊C4×C83—22no—
96C2×C22⋊C4×C83—22no—
97C2×C42×C83—21no—
98C2×C42×C83C2312yes—
99C2×C42×C83C2311yescharacteristic
100#95×C83D412yes—
101C23×D83—21no—
102C2×D332—21no—
103C2×D332—21no—
104C2×D332—21no—
105C2×D332C2×D412yes—
106C2×D332C2×D412yes—
107C2×D332#4112yes—
108C22×Dic83—21no—
109C22×Dic83—22no—
110C2×C4×D83—24no—
111C2×C4×D83—42no—
112C2×C4×D83—42no—
113C2×C4×D83—44no—
114C2×C4×D83—44no—
115C2×C4×D83—82no—
116#13050577—28no—
117#13050575—48no—
118C2×C83⋊C8—21no—
119C2×C83⋊C8—21no—
120C2×C83⋊C8—22no—
121C2×C83⋊C8—22no—
122C2×C83⋊C8—21no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C2×C83⋊C8—21no—
125C2×C83⋊C8—21no—
126C2×C83⋊C8C2×D412yes—
127C4⋊Dic83—21no—
128C4⋊Dic83—22no—
129C4⋊Dic83—22no—
130C4⋊Dic83—42no—
131C4⋊Dic83—81no—
132C4⋊Dic83C2×D412yes—
133Dic83⋊C4—44no—
134(C2×D83)⋊C4—24no—
135(C2×D83)⋊C4—44no—
136C24×C83—22no—
137C2×Q8×C83—21no—
138C2×Q8×C83—21no—
139C2×Q8×C83—21no—
140C2×Q8×C83—21no—
141C2×Q8×C83—21no—
142C2×Q8×C83C2×D412yes—
143C2×D4×C83—22no—
144C2×D4×C83—22no—
145C2×D4×C83—22no—
146C2×D4×C83—22no—
147C2×D4×C83—22no—
148C2×D4×C83—22no—
149C2×D4×C83—42no—
150C2×D4×C83—42no—
151C2×D4×C83—42no—
152C2×D4×C83—42no—
153C2×D4×C83—81no—
154C2×D4×C83—81no—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83C2×D412yes—
158C22×C4×C83C2×D412yes—
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—22no—
164C4⋊C4×C83—21no—
165C4⋊C4×C83—21no—
166C4⋊C4×C83—42no—
167C22⋊C4×C83—44no—
168C22⋊C4×C83—44no—
169C22⋊C4×C83—82no—
170C22⋊C4×C83—82no—
171C42×C83—22no—
172C42×C83—22no—
173C42×C83—42no—
174C42×C83C2×D412yes—
175C42×C83#4112yes—
176C23×C83—42no—
177C23×C83—42no—
178C23×C83—42no—
179C23×C83—42no—
180C23×C83—42no—
181C23×C83—42no—
182C23×C83—42no—
183C23×C83C22×D411yescharacteristic
184C22×D83—22no—
185C22×D83—22no—
186C22×D83—22no—
187C22×D83—41no—
188C22×D83—41no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83—41no—
191Q8×C83—22no—
192Q8×C83—22no—
193Q8×C83—41no—
194Q8×C83—41no—
195D4×C83—42no—
196D4×C83—42no—
197D4×C83—42no—
198D4×C83—42no—
199D4×C83—84no—
200D4×C83—84no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83#12112yes—
216C2×C4×C83#12112yes—
217C2×C4×C83#13512yes—
218C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231D332—22no—
232D332—22no—
233D332—22no—
234D332#12114yes—
235C4×D83—48no—
236C4×D83—88no—
237C83⋊C8—22no—
238C83⋊C8—42no—
239C83⋊C8—41no—
240C22×C83—82no—
241C22×C83—82no—
242C22×C83—82no—
243C22×C83—82no—
244C22×C83—82no—
245C22×C83—82no—
246C22×C83—82no—
247C22×C83C2×#12111yescharacteristic
248C22×C83D4211yescharacteristic
249C22×C83#54811yescharacteristic
250C22×C83C2×#13511yescharacteristic
251C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C83#57611yescharacteristic
253C22×C83#57711yescharacteristic
254C2×D83—24no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—42no—
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C4×C83—22no—
262C4×C83—42no—
263C4×C83—42no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83#46314yescomplemented
267C4×C83C2×#12111yescharacteristic
268C4×C83#53711yescharacteristic
269C4×C83#54711yescharacteristic
270C4×C83#55311yescharacteristic
271Dic83—42no—
272Dic83—82no—
273#24731—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—162no—
275C2×C83#241611yescharacteristic
276C2×C83C2×#46311yescharacteristic
277C2×C83#304511yescharacteristic
278C2×C83#327411yescharacteristic
279C2×C83#328411yescharacteristic
280C2×C83#336111yescharacteristic
281C2×C83#337311yescharacteristic
282D83—44no—
283C2×#463—832no—
284C2×#459—831no—
285C2×C4×SD16—831no—
286#2548D8311yescharacteristic, complemented
287D4×C4⋊C4—831no—
288#2065—832no—
289#2042—832no—
290#1957—831no—
291#1939—831no—
292#1879—832no—
293#1803—831no—
294C83#2473111yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×SD16—831no—
296C22×D8—832no—
297C2×#127C2×D8311yescharacteristic
298C2×#124C2×D8312yes—
299C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
300C2×C4×D4—832no—
301C2×C4×D4—831no—
302C22×C4⋊C4—1661no—
303#463—1668no—
304#459—1664no—
305C4×SD16—1664no—
306C2×#106—831no—
307C2×C4⋊C8—831no—
308C2×C4⋊C8—832no—
309C2×#103—832no—
310C2×#103—831no—
311C2×#102—832no—
312C2×#102—832no—
313C2×#102—832no—
314C2×#102—831no—
315C2×C4×C8—831no—
316#394—22no—
317#390—21no—
318#390—21no—
319#390C2×D8312yes—
320#389—832no—
321#385—1662no—
322#384—831no—
323#380—1661no—
324C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
325#340—832no—
326#336—832no—
327C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—831no—
331C22×D4C22×D8312yes—
332C23×C4—1662no—
333C23×C4—1661no—
334C2×SD16—834no—
335C2×SD16—1662no—
336C2×SD16—1662no—
337C2×D8—1664no—
338C2×D8—1664no—
339C2×D8—1664no—
340C22×C8—831no—
341C22×C8—832no—
342C22×C8—831no—
343#127—22no—
344#127—22no—
345#124—24no—
346#124—42no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×D4—3322no—
350C4×D4—834no—
351C4×D4—1664no—
352C4×D4—1662no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—3324no—
355C2×C4⋊C4—831no—
356C2×C4⋊C4—832no—
357C2×C4⋊C4—1661no—
358C2×C4⋊C4—1662no—
359C2×C4⋊C4—1661no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—1662no—
368C2×C22⋊C4—1661no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D8312yes—
371C2×C42C22×D8311yescharacteristic
372#106—1662no—
373C4⋊C8—1664no—
374C4⋊C8—1662no—
375#103—1662no—
376#103—1664no—
377#102—3322no—
378#102—1662no—
379#102—1664no—
380#102—1664no—
381C4×C8—1662no—
382#95—1662no—
383#95C22⋊D8312yes—
384C24—22no—
385C24—1661no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8D4×D8312yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—832no—
405C2×D4—832no—
406C2×D4—832no—
407C2×D4—1661no—
408C2×D4—1661no—
409C2×D4—1661no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—3324no—
413C22×C4—3324no—
414C22×C4—3322no—
415C22×C4—3322no—
416C22×C4—6642no—
417C22×C4—1662no—
418C22×C4—1661no—
419C22×C4—1664no—
420C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
421C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
422C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
424C22×C4C23×D8311yescharacteristic
425SD16—1668no—
426D8—3328no—
427C2×C8—832no—
428C2×C8—1661no—
429C2×C8—1662no—
430C2×C8—1662no—
431C2×C8—1662no—
432C2×C8—1661no—
433C2×C8—1661no—
434C2×C8—1661no—
435C2×C8—1661no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—3324no—
442C4⋊C4—3322no—
443C4⋊C4—832no—
444C4⋊C4—6641no—
445C4⋊C4—1662no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4—1661no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—3324no—
453C22⋊C4—1664no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—42no—
457C42D4×D8312yes—
458C42#1305058912yes—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—3321no—
467C23—3321no—
468C23—3321no—
469C23—3321no—
470C23—1662no—
471C23—1662no—
472C23—1662no—
473C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484D4—834no—
485D4—1662no—
486D4—1662no—
487D4—1662no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—3321no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—3328no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—6648no—
509C2×C4—1662no—
510C2×C4#1458176312yes—
511C2×C4#1458176312yes—
512C2×C4#1458181212yes—
513C2×C4#1458181712yes—
514C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
516C2×C4#41×D8311yescharacteristic
517C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
518C2×C4#1458183711yescharacteristic
519C2×C4#1458183911yescharacteristic
520C8—3322no—
521C8—3321no—
522C8—1662no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—3322no—
531C22—3322no—
532C22—3322no—
533C22—3322no—
534C22—3322no—
535C22—3322no—
536C22—1664no—
537C22C2×#1458176311yescharacteristic
538C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
539C22#1912835811yescharacteristic
540C22C2×#1458181211yescharacteristic
541C22C2×#1458181711yescharacteristic
542C22#1912850411yescharacteristic
543C22#1912851211yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—3322no—
550C4—6642no—
551C4#1912791314yescomplemented
552C4#121×D8311yescharacteristic
553C4#1912828011yescharacteristic
554C4#1912835111yescharacteristic
555C4#1912839811yescharacteristic
556C2—162no—
557C2—3324no—
558C2#2491089911yescharacteristic
559C2C2×#1912791311yescharacteristic
560C2#2491699811yescharacteristic
561C2#2491908311yescharacteristic
562C2#2491919311yescharacteristic
563C2#2492011911yescharacteristic
564C2#2492025111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2548C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19127893C2
hypercenter#2548D83
hypocenterC83#24731
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127913C2semidirect
3. C2×C4×#13050577C2semidirect
4. C4⋊C4×D332C2semidirect
5. #24908837C2semidirect
6. #24908699C2semidirect
7. #24908270C2semidirect
8. #24908182C2semidirect
9. #24907814C2semidirect
10. #24907468C2semidirect
11. C83×#2548C2semidirect
49. C2×#13050577D4semidirect
266. C4×C83#463semidirect
286. #2548D83semidirect
294. C83#24731semidirect
551. C4#19127913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279132
C2×#191278932
C2×C4×#130505772
C4⋊C4×D3322
#249088372
#249086992
#249082702
#249081822
#249078142
#249074682
C83×#25482
#2473183