Finite Group Databasebeta

← #35445994

Subgroups — #35445994

Order 21248.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127910C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127910C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127908C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127793C211yesmaximal, characteristic
5#24912449C211yesmaximal, characteristic
6#24910377C211yesmaximal, characteristic
7#24908855C211yesmaximal, characteristic
8#24908854C211yesmaximal, characteristic
9#24908708C211yesmaximal, characteristic
10#24908263C211yesmaximal, characteristic
11#24908180C211yesmaximal, characteristic
12#24907803C211yesmaximal, characteristic
13#24907801C211yesmaximal, characteristic
14#24907466C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2043C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C22×#13050580C2211yescharacteristic
18C22×#13050580C2211yescharacteristic
19C2×#14581790C2211yescharacteristic
20C2×#14581790C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
23C2×#14581757C2211yescharacteristic
24C2×#14581757C2211yescharacteristic
25#19127910—24no—
26#19127910—24no—
27#19127908—24no—
28#19127793—24no—
29C2×#14581725C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14581717C2211yescharacteristic
34C2×#14581717C2211yescharacteristic
35C2×#14581716C2211yescharacteristic
36C2×#14581716C2211yescharacteristic
37C2×#14581715C2211yescharacteristic
38C2×#14581715C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
40#19127634—21no—
41#19127634—21no—
42#19127608C2211yescharacteristic
43#19127607C2211yescharacteristic
44#19127600C2211yescharacteristic
45#19127598—21no—
46#19127596—21no—
47#19127596—21no—
48#19127596—21no—
49#19127570—21no—
50#19127570C2211yescharacteristic
51C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
52#19127552—21no—
53#19127464C2211yescharacteristic
54#19127463C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58C2×#103×C83C2211yescharacteristic
59C2×#103×C83C2211yescharacteristic
60C2×#103×C83C2211yescharacteristic
61#389×C83C2211yescharacteristic
62#336×C83C2211yescharacteristic
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64C22×Dic166C2311yescharacteristic
65C2×Dic332—22no—
66C2×Dic332—22no—
67C2×Dic332—22no—
68C2×#13050580—22no—
69C2×#13050580—22no—
70C2×#13050580—22no—
71C2×#13050580—22no—
72C2×#13050580—22no—
73C2×#13050580D414yes—
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
76#14581790—22no—
77#14581790—22no—
78#14581790—22no—
79#14581790—41no—
80Q8×Dic83—22no—
81Q8×Dic83—22no—
82C4×Dic166—22no—
83C4×Dic166—41no—
84#14581757—22no—
85#14581757—22no—
86#14581757—41no—
87#14581757D414yes—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic83—21no—
104C2×C4×Dic83—21no—
105C2×C4×Dic83—21no—
106C2×C4×Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109#14581725—22no—
110C4⋊(C83⋊C8)—22no—
111Dic83⋊C8—22no—
112Dic83⋊C8—22no—
113#14581717—22no—
114#14581717—41no—
115#14581716—22no—
116#14581716—22no—
117#14581715—22no—
118#14581715—22no—
119C8×Dic83—22no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95—21no—
124C83⋊#95—21no—
125C83⋊#95D411yescharacteristic
126C83⋊#95D411yescharacteristic
127C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C22×C8×C83C2311yescharacteristic
130C22×C8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83—22no—
132C4⋊Q8×C83—41no—
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134C2×C4⋊C4×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
138C2×C42×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—22no—
140#103×C83—22no—
141#103×C83—22no—
142#103×C83—41no—
143#95×C83—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166C2×D412yes—
154C2×Dic166C2×D412yes—
155C2×Dic166#4112yes—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
164Dic332—44no—
165#13050580—28no—
166#13050580—44no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8C2×D412yes—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—42no—
178C4⋊Dic83—81no—
179Dic83⋊C4—24no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—42no—
182Dic83⋊C4—42no—
183Dic83⋊C4—42no—
184Dic83⋊C4—42no—
185Dic83⋊C4—42no—
186Dic83⋊C4—42no—
187Dic83⋊C4—42no—
188Dic83⋊C4—81no—
189Dic83⋊C4Q1614yescomplemented
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—24no—
193C4×Dic83—42no—
194C4×Dic83—42no—
195C4×Dic83—42no—
196C4×Dic83C2×D412yes—
197C4×Dic83#4112yes—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83C2×D412yes—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2411yescharacteristic
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—42no—
227C4⋊C4×C83—42no—
228C4⋊C4×C83—81no—
229C4⋊C4×C83C2×D412yes—
230C42×C83—21no—
231C42×C83—21no—
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233Q8×C83—22no—
234Q8×C83—22no—
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83—41no—
237Q8×C83—41no—
238Q8×C83—41no—
239Q8×C83—41no—
240Q8×C83—41no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83C2×Q1612yes—
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83#12112yes—
285C2×Dic83#12112yes—
286C2×Dic83C2×Q1612yes—
287C2×Dic83C2×Q1612yes—
288C2×Dic83#13712yes—
289Dic166—22no—
290Dic166—22no—
291Dic166—22no—
292Dic166—41no—
293Dic166—41no—
294Dic166—41no—
295Dic166—41no—
296Dic166#12114yes—
297C8×C83—41no—
298C8×C83—41no—
299C83⋊C8—22no—
300C83⋊C8—41no—
301C22×C83C2×#12111yescharacteristic
302C22×C83D4211yescharacteristic
303C22×C83#54811yescharacteristic
304C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
305C22×C83C2×#13711yescharacteristic
306C22×C83#57711yescharacteristic
307C22×C83#57811yescharacteristic
308C4×C83—22no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83C2×#12111yescharacteristic
315C4×C83#53711yescharacteristic
316C4×C83#54711yescharacteristic
317C4×C83#55311yescharacteristic
318Dic83—24no—
319Dic83—22no—
320Dic83—22no—
321Dic83—41no—
322Dic83—81no—
323Dic83—81no—
324Dic83—81no—
325Dic83#46214yescomplemented
326#24732—831nomaximal, Sylow
327C2×C83#241611yescharacteristic
328C2×C83C2×#46211yescharacteristic
329C2×C83#304611yescharacteristic
330C2×C83#327811yescharacteristic
331C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
332C2×C83#336311yescharacteristic
333C2×C83#337411yescharacteristic
334C2×#462—831no—
335C2×#462—831no—
336C2×#462—831no—
337C2×C4×Q16—831no—
338#2546—831no—
339Q8×C4⋊C4—831no—
340#2068—831no—
341#2068—831no—
342#2043—831no—
343#2043D8311yescharacteristic
344#1956—831no—
345#1939—831no—
346#1878—831no—
347#1878—831no—
348#1803—831no—
349C83#2473211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q16—831no—
351C22×Q16—831no—
352C22×Q16—831no—
353C2×C4⋊Q8—831no—
354C2×C4⋊Q8—831no—
355C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
356C2×C4×Q8—831no—
357C2×C4×Q8—831no—
358C2×C4×Q8—831no—
359C2×C4×Q8—831no—
360#462—1664no—
361#462—1664no—
362#462—1664no—
363C4×Q16—1664no—
364C2×#107—831no—
365C2×C4⋊C8—831no—
366C2×C4⋊C8—831no—
367C2×C4⋊C8—831no—
368C2×#103—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103C2×D8311yescharacteristic
375C2×#103C2×D8311yescharacteristic
376C2×#103C2×D8311yescharacteristic
377C2×#103C2×D8311yescharacteristic
378C2×C4×C8—831no—
379#398—1661no—
380#398—1661no—
381#391—831no—
382#391—831no—
383#389—831no—
384#389—1661no—
385#389—1661no—
386#389—1661no—
387#389—1661no—
388#389C2×D8311yescharacteristic
389#384—831no—
390#384—1661no—
391C4×C4⋊C4—831no—
392C4×C4⋊C4—1661no—
393#340—831no—
394#340—831no—
395#336—831no—
396#336C2×D8311yescharacteristic
397C22×Q8—831no—
398C22×Q8—831no—
399C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
400C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
401C2×Q16—834no—
402C2×Q16—1662no—
403C2×Q16—1662no—
404C2×Q16—1662no—
405C2×Q16—1662no—
406C2×Q16—1662no—
407C2×Q16—1662no—
408C2×Q16—1662no—
409C2×Q16—1662no—
410C22×C8—831no—
411C22×C8—831no—
412C22×C8C22×D8311yescharacteristic
413C22×C8C22×D8311yescharacteristic
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—41no—
416C4⋊Q8—3321no—
417C4⋊Q8—1662no—
418C4⋊Q8—1662no—
419C4⋊Q8—1662no—
420C4×Q8—3321no—
421C4×Q8—3321no—
422C4×Q8—834no—
423C4×Q8—1662no—
424C4×Q8—1662no—
425C4×Q8—1662no—
426C4×Q8—1662no—
427C4×Q8—1662no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
448C2×C42—831no—
449C2×C42—831no—
450C2×C42—1661no—
451C2×C42—1661no—
452C2×C42—1661no—
453C2×C42—1661no—
454C2×C42C22×D8311yescharacteristic
455#107—1662no—
456C4⋊C8—1662no—
457C4⋊C8—1662no—
458C4⋊C8—1662no—
459#103—22no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—41no—
463#103—3321no—
464#103—1662no—
465#103—1662no—
466#103—1662no—
467#103—1662no—
468#103—1662no—
469C4×C8—1662no—
470#95—21no—
471#95—831no—
472#95—831no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476#95—1661no—
477#95—1661no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—832no—
490C2×Q8—832no—
491C2×Q8—832no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8—1661no—
495C2×Q8—1661no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8—1661no—
498C2×Q8—1661no—
499C2×Q8—1661no—
500C2×Q8—1661no—
501C2×Q8D4×D8312yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—831no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4D4×D8311yescharacteristic
516C22×C4C23×D8311yescharacteristic
517Q16—3324no—
518Q16—3324no—
519Q16—1668no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—832no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—3322no—
539C4⋊C4—3322no—
540C4⋊C4—3322no—
541C4⋊C4—3322no—
542C4⋊C4—3322no—
543C4⋊C4—3322no—
544C4⋊C4—3322no—
545C4⋊C4—3322no—
546C4⋊C4—834no—
547C4⋊C4—6641no—
548C4⋊C4—6641no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1664no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4D4×D8312yes—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—3322no—
559C42—3322no—
560C42—3322no—
561C42—832no—
562C42—832no—
563C42—1664no—
564C42—1661no—
565C42—1661no—
566C23C2×D4×D8311yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—3321no—
576Q8—3321no—
577Q8—3321no—
578Q8—3321no—
579Q8—834no—
580Q8—1662no—
581Q8—1662no—
582Q8—1662no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—832no—
610C2×C4—832no—
611C2×C4—832no—
612C2×C4—832no—
613C2×C4—832no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4Q16×D8312yes—
625C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
627C2×C4#41×D8311yescharacteristic
628C2×C4#41×D8311yescharacteristic
629C2×C4#1458183711yescharacteristic
630C2×C4#1458183911yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—3321no—
634C8—1662no—
635C22#121×D8311yescharacteristic
636C22#1912833311yescharacteristic
637C22#1912835911yescharacteristic
638C22C2×Q16×D8311yescharacteristic
639C22#137×D8311yescharacteristic
640C22#1912850711yescharacteristic
641C22#1912851711yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—3321no—
649C4—834no—
650C4—6641no—
651C4—6641no—
652C4—6641no—
653C4—1662no—
654C4—1664no—
655C4—1662no—
656C4#121×D8311yescharacteristic
657C4#1912828011yescharacteristic
658C4#1912834911yescharacteristic
659C4#1912839611yescharacteristic
660C2#2491089611yescharacteristic
661C2#462×D8311yescharacteristic
662C2#2491700811yescharacteristic
663C2#2491912711yescharacteristic
664C2#2491920811yescharacteristic
665C2#2492013811yescharacteristic
666C2#2492026311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2043C2
socle, prime radicalC23×C83C22×D4
hypercenter#2043D83
hypocenterC83#24732
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
189. Dic83⋊C4Q16semidirect
325. Dic83#462semidirect
349. C83#24732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279102
C2×#191279082
C2×#191277932
#249124492
#249103772
#249088552
#249088542
#249087082
#249082632
#249081802
#249078032
#249078012
#249074662
C83×#20432
#2473283