Finite Group Databasebeta

← #35446249

Subgroups — #35446249

Order 21248.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127939C212yesmaximal
2C2×C4⋊C8×D83C211yesmaximal, characteristic
3#24915810C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14581768C211yesmaximal, characteristic
5#24908856C212yesmaximal, complemented
6#24908783C212yesmaximal, complemented
7#24908387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907883C212yesmaximal
10#24907468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#462×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D83C2212yes—
13C2×#14581768C2212yes—
14C2×#14581768C2211yescharacteristic
15C2×C42×D83C2211yescharacteristic
16#19127939—28no—
17C2×#14581726C2212yes—
18C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×Dic83⋊C8C2212yes—
20C4⋊C8×D83—24no—
21C2×#14581716C2212yes—
22C2×#14581716C2212yes—
23C2×#14581716C2212yes—
24#19127608C2212yes—
25#19127608C2211yescharacteristic
26#19127597—21no—
27#19127597—21no—
28#19127597C2211yescharacteristic
29#19127582—21no—
30#19127572—21no—
31#19127571C2211yescharacteristic
32#19127558—21no—
33#19127558—21no—
34#19127558C2211yescharacteristic
35C4×Dic83⋊C4—21no—
36C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40C22×Q16×C83C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43#462×C83—24no—
44C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45C2×#103×C83C2212yes—
46C22×C4×D83D411yescharacteristic
47C22×C4×D83D411yescharacteristic
48C22×C4×D83C2311yescharacteristic
49C22×C83⋊C8C2312yes—
50C2×C8×D83—24no—
51C2×C8×D83—24no—
52C2×C8×D83—42no—
53#14581768—22no—
54#14581768—24no—
55#14581768—24no—
56#14581768D414yes—
57C2×C4⋊Dic83—21no—
58C2×C4⋊Dic83—21no—
59C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic83C2312yes—
61C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
62C2×Dic83⋊C4—21no—
63C2×Dic83⋊C4—21no—
64C2×Dic83⋊C4—22no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic83—21no—
69C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
72C42×D83—22no—
73C42×D83—22no—
74#14581726—24no—
75C4⋊(C83⋊C8)—22no—
76Dic83⋊C8—24no—
77#14581716—24no—
78#14581716—24no—
79#14581716—42no—
80C83⋊#95—21no—
81C83⋊#95—21no—
82C83⋊#95—22no—
83C83⋊#95—22no—
84C83⋊#95—21no—
85C83⋊#95—21no—
86C83⋊#95—21no—
87C22×Q8×C83C2312yes—
88C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
89C2×Q16×C83—24no—
90C2×Q16×C83—24no—
91C2×Q16×C83—42no—
92C22×C8×C83C2312yes—
93C4⋊Q8×C83—22no—
94C4⋊Q8×C83—22no—
95C4×Q8×C83—22no—
96C4×Q8×C83—22no—
97C2×C4⋊C4×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C42×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C83D414yes—
104#103×C83—24no—
105C23×D83C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic83—21no—
107C22×Dic83—21no—
108C22×Dic83—22no—
109C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D83—22no—
113C2×C4×D83—22no—
114C2×C4×D83—21no—
115C2×C4×D83—21no—
116C2×C4×D83—21no—
117C2×C4×D83—21no—
118C2×C4×D83—22no—
119C2×C4×D83—22no—
120C2×C4×D83—41no—
121C2×C4×D83Q1614yescomplemented
122C2×C4×D83C2×D412yes—
123C2×C4×D83#4112yes—
124C2×C83⋊C8—22no—
125C2×C83⋊C8—22no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C8×D83—48no—
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83—22no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—42no—
134C4⋊Dic83—42no—
135C4⋊Dic83C2×D412yes—
136Dic83⋊C4—24no—
137Dic83⋊C4—42no—
138Dic83⋊C4—44no—
139(C2×D83)⋊C4—24no—
140(C2×D83)⋊C4—44no—
141(C2×D83)⋊C4—42no—
142C4×Dic83—22no—
143C4×Dic83—22no—
144C4×Dic83—21no—
145C4×Dic83—21no—
146C4×Dic83—42no—
147C2×Q8×C83—21no—
148C2×Q8×C83—21no—
149C2×Q8×C83—22no—
150C2×Q8×C83—22no—
151C2×Q8×C83—21no—
152C2×Q8×C83—22no—
153C2×Q8×C83—22no—
154C2×Q8×C83—21no—
155C2×Q8×C83—22no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83C2×D412yes—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2411yescharacteristic
165Q16×C83—48no—
166C2×C8×C83—22no—
167C2×C8×C83—22no—
168C2×C8×C83C2×D414yes—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—42no—
172C4⋊C4×C83—42no—
173C4⋊C4×C83—42no—
174C42×C83—42no—
175C42×C83C2×D412yes—
176C42×C83#4112yes—
177C23×C83C22×D411yescharacteristic
178C22×D83—21no—
179C22×D83—21no—
180C22×D83—21no—
181C22×D83—21no—
182C22×D83#12112yes—
183C22×D83C2×Q1612yes—
184C22×D83#13712yes—
185Q8×C83—22no—
186Q8×C83—22no—
187Q8×C83—41no—
188Q8×C83—41no—
189Q8×C83—42no—
190Q8×C83—42no—
191Q8×C83—42no—
192Q8×C83—42no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83#12112yes—
205C2×C4×C83#12112yes—
206C2×C4×C83C2×Q1612yes—
207C2×C4×C83#13512yes—
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
214C2×Dic83—21no—
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—41no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83#12112yes—
231C2×Dic83C2×Q1612yes—
232C4×D83—22no—
233C4×D83—22no—
234C4×D83—22no—
235C4×D83—22no—
236C4×D83—28no—
237C4×D83—44no—
238C8×C83—24no—
239C83⋊C8—42no—
240C22×C83C2×#12111yescharacteristic
241C22×C83C2×#12111yescharacteristic
242C22×C83#53711yescharacteristic
243C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
244C22×C83C2×#13511yescharacteristic
245C22×C83C2×#13711yescharacteristic
246C22×C83#57511yescharacteristic
247C2×D83—22no—
248C2×D83—22no—
249C2×D83—22no—
250C2×D83—22no—
251C2×D83—22no—
252C2×D83—22no—
253C2×D83#46214yescomplemented
254C4×C83—22no—
255C4×C83—42no—
256C4×C83—82no—
257C4×C83—81no—
258C4×C83#46714yescomplemented
259C4×C83D4211yescharacteristic
260C4×C83#54711yescharacteristic
261C4×C83#54811yescharacteristic
262C4×C83#55311yescharacteristic
263Dic83—22no—
264Dic83—22no—
265Dic83—42no—
266Dic83—41no—
267Dic83—81no—
268Dic83—82no—
269#24752—831nomaximal, Sylow
270C2×C83#241611yescharacteristic
271C2×C83C2×#46211yescharacteristic
272C2×C83#303511yescharacteristic
273C2×C83C2×#46711yescharacteristic
274C2×C83#305611yescharacteristic
275C2×C83#324811yescharacteristic
276C2×C83#324911yescharacteristic
277D83—24no—
278C2×#467—832no—
279C2×#462D8311yescharacteristic, complemented
280C22×C4⋊C8—831no—
281#2857—831no—
282C4×C22⋊Q8—831no—
283#2068—832no—
284#2056—832no—
285#1981—831no—
286#1947—831no—
287#1892—832no—
288#1803—831no—
289C83#2475211yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q16C2×D8312yes—
291C23×C8—832no—
292C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
293C2×C22⋊Q8—831no—
294C2×C22⋊Q8—832no—
295C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
296C22×C42—831no—
297#467—1668no—
298#462—24no—
299C2×#107—832no—
300C2×C4⋊C8—832no—
301C2×C4⋊C8—831no—
302C2×C4⋊C8—1664no—
303C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
304C2×#103—832no—
305C2×#103—832no—
306C2×#103—832no—
307C2×#103C2×D8312yes—
308#391—831no—
309#391—832no—
310#389—831no—
311#389—1661no—
312#389—1661no—
313#387—1661no—
314#385—1661no—
315#384—831no—
316#380—831no—
317#380—1661no—
318#380—1661no—
319C4×C4⋊C4—831no—
320C4×C4⋊C4—1661no—
321C4×C22⋊C4—1661no—
322#340—832no—
323#340—832no—
324C22×Q8C22×D8312yes—
325C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
326C23×C4—831no—
327C23×C4—831no—
328C23×C4—831no—
329C2×Q16—24no—
330C2×Q16—24no—
331C2×Q16—42no—
332C22×C8—3322no—
333C22×C8—832no—
334C22×C8—1664no—
335C22×C8—1664no—
336C22×C8C22×D8312yes—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—834no—
340C22⋊Q8—1664no—
341C22⋊Q8—1664no—
342C22⋊Q8—1662no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—831no—
349C2×C4⋊C4—832no—
350C2×C4⋊C4—831no—
351C2×C4⋊C4—1662no—
352C2×C4⋊C4—1661no—
353C2×C4⋊C4—1661no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C4⋊C4—1661no—
356C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—1662no—
358C2×C22⋊C4—1661no—
359C2×C22⋊C4—1661no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—831no—
362C2×C42—831no—
363C2×C42—831no—
364C2×C42—1661no—
365C2×C42—1662no—
366C2×C42—1662no—
367C2×C42C22×D8311yescharacteristic
368#107—1664no—
369C4⋊C8—1664no—
370C4⋊C8—1662no—
371C4⋊C8C22⋊D8314yes—
372#103—24no—
373#103—3322no—
374#103—1664no—
375#103—1664no—
376#95—1661no—
377#95—1661no—
378#95—1661no—
379#95—1661no—
380#95—1662no—
381#95—1662no—
382#95—1661no—
383C24—831no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8D4×D8312yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—3321no—
400C22×C4—831no—
401C22×C4—831no—
402C22×C4—834no—
403C22×C4—832no—
404C22×C4—832no—
405C22×C4—831no—
406C22×C4—1662no—
407C22×C4—1661no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4—1661no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4—1662no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4—1661no—
414C22×C4—1661no—
415C22×C4—1661no—
416C22×C4—1661no—
417C22×C4D4×D8311yescharacteristic
418C22×C4D4×D8311yescharacteristic
419C22×C4C23×D8311yescharacteristic
420Q16—48no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—3328no—
424C2×C8—1662no—
425C2×C8—1662no—
426C2×C8—1662no—
427C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—3322no—
434C4⋊C4—3324no—
435C4⋊C4—3322no—
436C4⋊C4—3322no—
437C4⋊C4—832no—
438C4⋊C4—1664no—
439C4⋊C4—1662no—
440C4⋊C4—1662no—
441C4⋊C4—1661no—
442C4⋊C4—1661no—
443C4⋊C4—1661no—
444C22⋊C4—3324no—
445C22⋊C4—3322no—
446C22⋊C4—1664no—
447C42—42no—
448C42—3322no—
449C42—1662no—
450C42—1662no—
451C42—1661no—
452C42—1661no—
453C42C2×C22⋊D8312yes—
454C42#1305058912yes—
455C23—832no—
456C23—832no—
457C23—832no—
458C23—1661no—
459C23—1661no—
460C23—1661no—
461C23—1661no—
462C23C2×D4×D8311yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—3324no—
483C2×C4—3321no—
484C2×C4—3321no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—3321no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—3321no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—3321no—
491C2×C4—832no—
492C2×C4—832no—
493C2×C4—1662no—
494C2×C4—1661no—
495C2×C4—1661no—
496C2×C4—1661no—
497C2×C4—1661no—
498C2×C4—1661no—
499C2×C4—1661no—
500C2×C4—1661no—
501C2×C4—1662no—
502C2×C4—1662no—
503C2×C4—1662no—
504C2×C4—1662no—
505C2×C4—1668no—
506C2×C4#1458176312yes—
507C2×C4#1458176312yes—
508C2×C4Q16×D8312yes—
509C2×C4#1458181512yes—
510C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
512C2×C4#41×D8311yescharacteristic
513C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
514C2×C4#1458183711yescharacteristic
515C2×C4#1458183911yescharacteristic
516C8—24no—
517C8—3322no—
518C22—834no—
519C22—1662no—
520C22—1662no—
521C22—1662no—
522C22—1662no—
523C22—1662no—
524C22—1662no—
525C22#121×D8311yescharacteristic
526C22C2×#1458176311yescharacteristic
527C22#1912828011yescharacteristic
528C22C2×Q16×D8311yescharacteristic
529C22C2×#1458181511yescharacteristic
530C22#137×D8311yescharacteristic
531C22#1912850011yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—3321no—
537C4—3322no—
538C4—6641no—
539C4—6642no—
540C4—1662no—
541C4—1662no—
542C4#1912793914yescomplemented
543C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
544C4#1912835111yescharacteristic
545C4#1912835811yescharacteristic
546C4#1912839811yescharacteristic
547C2—1664no—
548C2#2491089911yescharacteristic
549C2#462×D8311yescharacteristic
550C2#2491692111yescharacteristic
551C2C2×#1912793911yescharacteristic
552C2#2491708711yescharacteristic
553C2#2491879811yescharacteristic
554C2#2491880611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#462×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenterC2×#462D83
hypocenterC83#24752
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24908856C2semidirect
6. #24908783C2semidirect
7. #24908387C2semidirect
8. #24908222C2semidirect
10. #24907468C2semidirect
11. C2×#462×C83C2semidirect
121. C2×C4×D83Q16semidirect
253. C2×D83#462semidirect
258. C4×C83#467semidirect
279. C2×#462D83semidirect
289. C83#24752semidirect
542. C4#19127939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279392
C2×C4⋊C8×D832
#249158102
C4×#145817682
#249088562
#249087832
#249083872
#249082222
#249078832
#249074682
C2×#462×C832
#2475283