Finite Group Databasebeta

← #35446329

Subgroups — #35446329

Order 21248.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127954C212yesmaximal, complemented
2C2×#19127897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14581766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908836C212yesmaximal, complemented
6#24908774C212yesmaximal, complemented
7#24908389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907901C212yesmaximal, complemented
10#24907464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#423×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D664C2212yes—
13C2×#14581789C2211yescharacteristic
14C2×#14581766—21no—
15C2×#14581766—21no—
16C2×#14581766C2212yes—
17C2×#14581766C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D83—21no—
20#19127954—28no—
21#19127897—24no—
22C2×#14581724C2212yes—
23C2×#14581714C2212yes—
24C2×#14581714C2212yes—
25C2×#14581714C2212yes—
26C2×#14581714C2212yes—
27#19127603—21no—
28#19127603—21no—
29#19127603C2212yes—
30#19127603C2211yescharacteristic
31#19127599C2211yescharacteristic
32#19127592—21no—
33#19127580—21no—
34#19127571C2211yescharacteristic
35#19127561C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127464C2212yes—
40C22×M16×C83C2212yes—
41C22×C42×C83C2211yescharacteristic
42#423×C83—24no—
43C2×C4⋊C8×C83C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
46C22×D332—21no—
47C22×D332—21no—
48C22×D332C2312yes—
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D83—21no—
51C22×C22⋊D83—22no—
52C22×C4×D83—21no—
53C2×D664—24no—
54C2×D664—24no—
55C2×D664—42no—
56#14581789—22no—
57#14581789—22no—
58#14581766—24no—
59#14581766—22no—
60#14581766—24no—
61#14581766—44no—
62#14581766—44no—
63#14581766D414yescomplemented
64C4×D332—22no—
65C4×D332—22no—
66C4×C22⋊D83—44no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2312yes—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic83—21no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83#14581724—24no—
84#14581714—24no—
85#14581714—24no—
86#14581714—24no—
87#14581714—42no—
88C83⋊#95—21no—
89C83⋊#95—21no—
90C83⋊#95—21no—
91C23×C4×C83D411yescharacteristic
92C23×C4×C83D411yescharacteristic
93C23×C4×C83C2311yescharacteristic
94C2×M16×C83—24no—
95C2×M16×C83—24no—
96C2×M16×C83—42no—
97C22×C8×C83C2312yes—
98C22×C8×C83C2312yes—
99C2×C42×C83—22no—
100C2×C42×C83—22no—
101C2×C42×C83D411yescharacteristic
102C2×C42×C83D411yescharacteristic
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C83—24no—
106C4⋊C8×C83—22no—
107C4⋊C8×C83D414yescomplemented
108C23×D83—21no—
109C23×D83—22no—
110C2×D332—21no—
111C2×D332—21no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—42no—
122C2×D332—42no—
123C2×D332—42no—
124C2×D332—42no—
125C2×D332—42no—
126C2×D332—42no—
127C2×D332C2×D412yes—
128C2×C22⋊D83—24no—
129C2×C22⋊D83—42no—
130C2×C22⋊D83—42no—
131C2×C22⋊D83—44no—
132C2×C22⋊D83—44no—
133C2×C22⋊D83—44no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—22no—
137C22×Dic83—21no—
138C2×C4×D83—42no—
139C2×C4×D83—42no—
140C2×C4×D83—42no—
141D664—48no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—42no—
150C4⋊Dic83—42no—
151C4⋊Dic83C2×D412yes—
152Dic83⋊C4—42no—
153C22⋊Dic83—42no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—44no—
156(C2×D83)⋊C4—42no—
157(C2×D83)⋊C4—44no—
158(C2×D83)⋊C4—42no—
159(C2×D83)⋊C4—44no—
160(C2×D83)⋊C4—42no—
161C4×Dic83—42no—
162C24×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83—41no—
173C22×C4×C83C2×D412yes—
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83#4112yes—
180C22×C4×C83C2411yescharacteristic
181M16×C83—48no—
182C2×C8×C83—22no—
183C2×C8×C83—22no—
184C2×C8×C83—22no—
185C2×C8×C83—22no—
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83C2×D414yes—
188C42×C83—22no—
189C42×C83—22no—
190C42×C83—21no—
191C42×C83—21no—
192C42×C83C2×D412yes—
193C42×C83#4112yes—
194C23×C83—21no—
195C23×C83—21no—
196C23×C83—21no—
197C23×C83—21no—
198C23×C83—21no—
199C23×C83—21no—
200C23×C83#12112yes—
201C23×C83C22×D411yescharacteristic
202C22×D83—22no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—41no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—44no—
230C2×C4×C83—44no—
231C2×C4×C83#12112yes—
232C2×C4×C83#12112yes—
233C2×C4×C83#12112yes—
234C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
243C22⋊D83—48no—
244C22⋊D83—88no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257D332—22no—
258D332—22no—
259D332—42no—
260D332—42no—
261D332—41no—
262D332—42no—
263D332—41no—
264D332—42no—
265D332—84no—
266D332—84no—
267C4×D83—84no—
268C8×C83—24no—
269C8×C83—42no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—22no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83C2×#12111yescharacteristic
278C22×C83C2×#12111yescharacteristic
279C22×C83#53711yescharacteristic
280C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C83#57511yescharacteristic
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—82no—
292C2×D83—82no—
293C2×D83—82no—
294C2×D83—82no—
295C2×D83—82no—
296C2×D83—82no—
297C2×D83—82no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83#46914yescomplemented
303C4×C83D4211yescharacteristic
304C4×C83#54711yescharacteristic
305C4×C83#54811yescharacteristic
306C4×C83#55311yescharacteristic
307Dic83—42no—
308Dic83—81no—
309Dic83—82no—
310Dic83—81no—
311#24758—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83#241611yescharacteristic
314C2×C83#303611yescharacteristic
315C2×C83#303811yescharacteristic
316C2×C83C2×#46911yescharacteristic
317C2×C83#305511yescharacteristic
318C2×C83#325111yescharacteristic
319C2×C83#325311yescharacteristic
320D83—82no—
321D83—162no—
322C2×#469—832no—
323C2×#459—831no—
324C2×#423D8311yescharacteristic, complemented
325#2856—831no—
326C4×#121—831no—
327#2065—832no—
328#2054—832no—
329#1982—831no—
330#1948—831no—
331#1895—832no—
332#1802—831no—
333C83#2475811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×D8—832no—
335C22×M16C2×D8312yes—
336C2×#127—831no—
337C2×#121—831no—
338C2×#121—832no—
339C2×#121—1661no—
340C2×#121—1661no—
341C2×C4×D4—831no—
342C2×C4×D4—1661no—
343C22×C42C2×D8311yescharacteristic
344#469—1668no—
345#459—1664no—
346C2×#106—832no—
347#423—24no—
348C2×C4⋊C8C2×D8312yes—
349C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
350C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
351C2×#102—832no—
352C2×#102—832no—
353C2×#102—832no—
354C2×#102—832no—
355#390—831no—
356#390—832no—
357#390—1661no—
358#390—1661no—
359#389—831no—
360#388—1661no—
361#386—1661no—
362#384—831no—
363#380—831no—
364C4×C4⋊C4—831no—
365C4×C22⋊C4—1661no—
366#340—832no—
367#340—832no—
368C22×D4—831no—
369C22×D4—832no—
370C22×D4—1662no—
371C22×D4—1661no—
372C22×D4—1661no—
373C22×D4—1661no—
374C23×C4—1661no—
375C23×C4D33211yescharacteristic
376C23×C4D33211yescharacteristic
377C23×C4C22×D8311yescharacteristic
378C2×D8—3322no—
379C2×D8—1664no—
380C2×D8—1664no—
381C2×M16—24no—
382C2×M16—24no—
383C2×M16—42no—
384C22×C8C22×D8312yes—
385C22×C8C22×D8312yes—
386#127—1662no—
387#127—1662no—
388#121—3324no—
389#121—3324no—
390#121—834no—
391#121—1664no—
392#121—1664no—
393#121—1662no—
394C4×D4—3324no—
395C4×D4—1662no—
396C4×D4—1662no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—832no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C22⋊C4—1661no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1662no—
408C2×C22⋊C4—1662no—
409C2×C22⋊C4—1662no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—1661no—
415C2×C42D33211yescharacteristic
416C2×C42D33211yescharacteristic
417C2×C42C22×D8311yescharacteristic
418C2×C42C22×D8311yescharacteristic
419#106—1664no—
420C4⋊C8—24no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8C22⋊D8314yescomplemented
423#102—3322no—
424#102—1664no—
425#102—1664no—
426#102—1664no—
427#95—1661no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430C24—1662no—
431C24—1661no—
432C24C2×D33211yescharacteristic
433C2×D4—3322no—
434C2×D4—3322no—
435C2×D4—3322no—
436C2×D4—3322no—
437C2×D4—3324no—
438C2×D4—3324no—
439C2×D4—3324no—
440C2×D4—3322no—
441C2×D4—3322no—
442C2×D4—3322no—
443C2×D4—3322no—
444C2×D4—832no—
445C2×D4—1664no—
446C2×D4—1662no—
447C2×D4—1662no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1661no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—3322no—
468C22×C4—3322no—
469C22×C4—3322no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4D4×D8312yes—
475C22×C4C2×D33211yescharacteristic
476C22×C4C2×D33211yescharacteristic
477C22×C4C2×D33211yescharacteristic
478C22×C4C2×D33211yescharacteristic
479C22×C4C2×D33211yescharacteristic
480C22×C4#1305059112yes—
481C22×C4C23×D8311yescharacteristic
482D8—3328no—
483M16—48no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
490C4⋊C4—3322no—
491C4⋊C4—3322no—
492C4⋊C4—3322no—
493C4⋊C4—832no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C22⋊C4—3322no—
502C22⋊C4—3324no—
503C22⋊C4—3322no—
504C22⋊C4—3322no—
505C22⋊C4—3324no—
506C22⋊C4—3324no—
507C22⋊C4—3322no—
508C22⋊C4—1664no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—3322no—
514C42C2×C22⋊D8312yes—
515C42#1305059012yes—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—3321no—
525C23—3321no—
526C23—3321no—
527C23—3321no—
528C23—3322no—
529C23—3322no—
530C23—3322no—
531C23—3322no—
532C23—3322no—
533C23—3322no—
534C23—3322no—
535C23—1662no—
536C23#1458176712yes—
537C23C22×D33211yescharacteristic
538D4—3328no—
539D4—3322no—
540D4—3322no—
541D4—3321no—
542D4—3322no—
543D4—3321no—
544D4—3322no—
545D4—6644no—
546D4—6648no—
547D4—6644no—
548D4—1662no—
549D4—1662no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—6644no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4#1458176612yes—
579C2×C4#1458176612yes—
580C2×C4#1458176712yes—
581C2×C4#1458182012yes—
582C2×C4#1458182012yes—
583C2×C4#1458182012yes—
584C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
586C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
587C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
588C2×C4#1458183711yescharacteristic
589C2×C4#1458184011yescharacteristic
590C8—24no—
591C8—42no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—3322no—
600C22—3322no—
601C22—3322no—
602C22—6642no—
603C22—6642no—
604C22—6642no—
605C22—6642no—
606C22—6642no—
607C22—6642no—
608C22—6642no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22C2×#1458176611yescharacteristic
614C22C2×#1458176711yescharacteristic
615C22#1912828211yescharacteristic
616C22C2×#1458182011yescharacteristic
617C22C2×#1458182011yescharacteristic
618C22C2×#1458182011yescharacteristic
619C22#1912850111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—3322no—
625C4—6641no—
626C4—6641no—
627C4—6642no—
628C4#1912795414yescomplemented
629C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
630C4#1912835211yescharacteristic
631C4#1912836211yescharacteristic
632C4#1912839911yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—13282no—
635C2—6642no—
636C2#2491089711yescharacteristic
637C2#2491692911yescharacteristic
638C2#2491694411yescharacteristic
639C2C2×#1912795411yescharacteristic
640C2#2491708211yescharacteristic
641C2#2491882611yescharacteristic
642C2#2491884411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#423×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#423D83
hypocenterC83#24758
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127954C2semidirect
2. C2×#19127897C2semidirect
3. #24915808C2semidirect
4. C4×#14581766C2semidirect
5. #24908836C2semidirect
6. #24908774C2semidirect
7. #24908389C2semidirect
8. #24908227C2semidirect
9. #24907901C2semidirect
10. #24907464C2semidirect
11. C2×#423×C83C2semidirect
63. #14581766D4semidirect
107. C4⋊C8×C83D4semidirect
302. C4×C83#469semidirect
324. C2×#423D83semidirect
333. C83#24758semidirect
422. C4⋊C8C22⋊D83semidirect
628. C4#19127954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279542
C2×#191278972
#249158082
C4×#145817662
#249088362
#249087742
#249083892
#249082272
#249079012
#249074642
C2×#423×C832
#2475883