Finite Group Databasebeta

← #35446331

Subgroups — #35446331

Order 21248.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127951C212yesmaximal, complemented
2C2×#19127723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14581763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908835C212yesmaximal, complemented
6#24908771C212yesmaximal, complemented
7#24908391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907898C212yesmaximal, complemented
10#24907463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#459×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050573C2212yes—
13C2×#14581763—21no—
14C2×#14581763—21no—
15C2×#14581763C2212yes—
16C2×#14581763C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D83—21no—
18C2×C42×D83C2211yescharacteristic
19#19127951—28no—
20C2×#14581724C2212yes—
21#19127723—24no—
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2212yes—
24C2×#14581713C2212yes—
25C2×#14581713C2212yes—
26C2×#14581713C2212yes—
27#19127604—21no—
28#19127604—21no—
29#19127604C2212yes—
30#19127604C2211yescharacteristic
31#19127597C2211yescharacteristic
32#19127589—21no—
33#19127577—21no—
34#19127571C2211yescharacteristic
35#19127558C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic83—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40C22×D8×C83C2212yes—
41C2×#127×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43#459×C83—24no—
44C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45C2×#102×C83C2212yes—
46C22×C22⋊D83—21no—
47C22×C22⋊D83—22no—
48C22×C4×D83D411yescharacteristic
49C22×C4×D83D411yescharacteristic
50C22×C4×D83C2311yescharacteristic
51C2×#13050573—24no—
52C2×#13050573—24no—
53C2×#13050573—42no—
54C22×C83⋊C8C2312yes—
55#14581763—22no—
56#14581763—24no—
57#14581763—24no—
58#14581763—44no—
59#14581763—44no—
60#14581763D414yescomplemented
61C4×C22⋊D83—44no—
62C2×C4⋊Dic83—21no—
63C2×C4⋊Dic83—21no—
64C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic83C2312yes—
66C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
67C2×Dic83⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic83—21no—
69C2×C22⋊Dic83—21no—
70C2×C22⋊Dic83—21no—
71C2×C22⋊Dic83—22no—
72C2×C22⋊Dic83—22no—
73C2×C22⋊Dic83—22no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic83—21no—
76C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
79C42×D83—22no—
80C42×D83—22no—
81#14581724—24no—
82C4⋊(C83⋊C8)—22no—
83Dic83⋊C8—24no—
84#14581713—24no—
85#14581713—24no—
86#14581713—42no—
87C83⋊#95—21no—
88C83⋊#95—21no—
89C83⋊#95—21no—
90C22×D4×C83—21no—
91C22×D4×C83—21no—
92C22×D4×C83C2312yes—
93C22×D4×C83C2311yescharacteristic
94C23×C4×C83—21no—
95C2×D8×C83—24no—
96C2×D8×C83—24no—
97C2×D8×C83—42no—
98C22×C8×C83C2312yes—
99#127×C83—22no—
100#127×C83—22no—
101C4×D4×C83—22no—
102C4×D4×C83—22no—
103C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C83—21no—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C83D414yescomplemented
107#102×C83—24no—
108C23×D83C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D83—24no—
110C2×C22⋊D83—42no—
111C2×C22⋊D83—42no—
112C2×C22⋊D83—44no—
113C2×C22⋊D83—44no—
114C2×C22⋊D83—44no—
115C22×Dic83—21no—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D83—21no—
122C2×C4×D83—21no—
123C2×C4×D83—21no—
124C2×C4×D83—21no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—41no—
131C2×C4×D83C2×D412yes—
132C2×C4×D83#4112yes—
133#13050573—48no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—42no—
143C4⋊Dic83—42no—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145Dic83⋊C4—42no—
146C22⋊Dic83—24no—
147C22⋊Dic83—44no—
148C22⋊Dic83—42no—
149C22⋊Dic83—44no—
150C22⋊Dic83—44no—
151C22⋊Dic83—42no—
152(C2×D83)⋊C4—42no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83—22no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—42no—
158C24×C83—21no—
159C24×C83—22no—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—42no—
172C2×D4×C83—42no—
173C2×D4×C83—42no—
174C2×D4×C83—42no—
175C2×D4×C83—42no—
176C2×D4×C83—42no—
177C2×D4×C83C2×D412yes—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—42no—
180C22×C4×C83—42no—
181C22×C4×C83—42no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185D8×C83—48no—
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83—22no—
188C2×C8×C83C2×D414yes—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C22⋊C4×C83—42no—
192C42×C83C2×D412yes—
193C42×C83#4112yes—
194C23×C83—22no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—42no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83—42no—
207C23×C83—42no—
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209C22×D83—21no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83#12112yes—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—22no—
218D4×C83—42no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—42no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—42no—
224D4×C83—84no—
225D4×C83—84no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—84no—
232C2×C4×C83#12112yes—
233C2×C4×C83#12112yes—
234C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
242C22⋊D83—48no—
243C22⋊D83—88no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83#12112yes—
261C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×D83—22no—
263C4×D83—22no—
264C4×D83—22no—
265C4×D83—22no—
266C4×D83—44no—
267C4×D83—44no—
268C8×C83—24no—
269C83⋊C8—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—82no—
278C22×C83—82no—
279C22×C83—82no—
280C22×C83—82no—
281C22×C83—82no—
282C22×C83—82no—
283C22×C83—82no—
284C22×C83C2×#12111yescharacteristic
285C22×C83C2×#12111yescharacteristic
286C22×C83#53711yescharacteristic
287C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C83#57511yescharacteristic
291C2×D83—22no—
292C2×D83—22no—
293C2×D83—22no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83#46914yescomplemented
301C4×C83D4211yescharacteristic
302C4×C83#54711yescharacteristic
303C4×C83#54811yescharacteristic
304C4×C83#55311yescharacteristic
305Dic83—22no—
306Dic83—22no—
307Dic83—42no—
308Dic83—41no—
309Dic83—81no—
310Dic83—82no—
311#24758—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—82no—
313C2×C83—162no—
314C2×C83#241611yescharacteristic
315C2×C83#303611yescharacteristic
316C2×C83#303811yescharacteristic
317C2×C83C2×#46911yescharacteristic
318C2×C83#305511yescharacteristic
319C2×C83#325111yescharacteristic
320C2×C83#325311yescharacteristic
321D83—42no—
322C2×#469—832no—
323C2×#459D8311yescharacteristic, complemented
324C2×#423—831no—
325#2856—831no—
326C4×#121—831no—
327#2065—832no—
328#2054—832no—
329#1982—831no—
330#1948—831no—
331#1895—832no—
332#1802—831no—
333C83#2475811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×D8C2×D8312yes—
335C22×M16—832no—
336C2×#127C2×D8311yescharacteristic
337C2×#121—831no—
338C2×#121—832no—
339C2×#121—1661no—
340C2×#121—1661no—
341C2×C4×D4—1661no—
342C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
343C22×C42—831no—
344#469—1668no—
345#459—24no—
346C2×#106—832no—
347#423—1664no—
348C2×C4⋊C8—832no—
349C2×C4⋊C8—831no—
350C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
351C2×#102—832no—
352C2×#102—832no—
353C2×#102—832no—
354C2×#102C2×D8312yes—
355#390—831no—
356#390—832no—
357#390—1661no—
358#390—1661no—
359#389—831no—
360#388—1661no—
361#386—1661no—
362#384—831no—
363#380—831no—
364C4×C4⋊C4—831no—
365C4×C22⋊C4—1661no—
366#340—832no—
367#340—832no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—1662no—
371C22×D4—1661no—
372C22×D4C22×D8312yes—
373C22×D4C22×D8311yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C23×C4—831no—
376C23×C4—831no—
377C23×C4—831no—
378C2×D8—24no—
379C2×D8—24no—
380C2×D8—42no—
381C2×M16—3322no—
382C2×M16—1664no—
383C2×M16—1664no—
384C22×C8—832no—
385C22×C8C22×D8312yes—
386#127—22no—
387#127—22no—
388#121—3324no—
389#121—3324no—
390#121—834no—
391#121—1664no—
392#121—1664no—
393#121—1662no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—3324no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—832no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1662no—
408C2×C22⋊C4—1662no—
409C2×C22⋊C4—1662no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C42—831no—
413C2×C42—831no—
414C2×C42—831no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42—1662no—
417C2×C42—1662no—
418C2×C42C22×D8311yescharacteristic
419#106—1664no—
420C4⋊C8—1664no—
421C4⋊C8—1662no—
422C4⋊C8C22⋊D8314yescomplemented
423#102—24no—
424#102—3322no—
425#102—1664no—
426#102—1664no—
427#95—1661no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430C24—21no—
431C24—22no—
432C24—831no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—3322no—
451C2×D4—3322no—
452C2×D4—3324no—
453C2×D4—3324no—
454C2×D4—3324no—
455C2×D4—1664no—
456C2×D4D4×D8312yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—3321no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—832no—
465C22×C4—832no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4C23×D8311yescharacteristic
482D8—48no—
483M16—3328no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1662no—
487C2×C8—1662no—
488C2×C8—1662no—
489C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3322no—
493C4⋊C4—3322no—
494C4⋊C4—3322no—
495C4⋊C4—832no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—3322no—
503C22⋊C4—3324no—
504C22⋊C4—3324no—
505C22⋊C4—3322no—
506C22⋊C4—3322no—
507C22⋊C4—3324no—
508C22⋊C4—1664no—
509C42—3322no—
510C42—1662no—
511C42—1662no—
512C42—1661no—
513C42—1661no—
514C42C2×C22⋊D8312yes—
515C42#1305058912yes—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—832no—
531C23—1661no—
532C23—1661no—
533C23—1661no—
534C23—1661no—
535C23—1661no—
536C23—1661no—
537C23C2×D4×D8311yescharacteristic
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—3328no—
549D4—6648no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—3324no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3324no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—832no—
567C2×C4—832no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4#1458176312yes—
581C2×C4#1458176312yes—
582C2×C4#1458181612yes—
583C2×C4#1458181612yes—
584C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
586C2×C4#41×D8311yescharacteristic
587C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
588C2×C4#1458183711yescharacteristic
589C2×C4#1458183911yescharacteristic
590C8—24no—
591C8—3322no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—3321no—
607C22—3321no—
608C22—3321no—
609C22—3321no—
610C22—1662no—
611C22—1662no—
612C22—1662no—
613C22#121×D8311yescharacteristic
614C22C2×#1458176311yescharacteristic
615C22#1912828011yescharacteristic
616C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
617C22C2×#1458181611yescharacteristic
618C22C2×#1458181611yescharacteristic
619C22#1912849711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—81no—
622C4—3321no—
623C4—3322no—
624C4—6641no—
625C4—6642no—
626C4—1662no—
627C4—1662no—
628C4#1912795114yescomplemented
629C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
630C4#1912835111yescharacteristic
631C4#1912835811yescharacteristic
632C4#1912839811yescharacteristic
633C2—82no—
634C2—162no—
635C2—3322no—
636C2#2491089911yescharacteristic
637C2#2491692211yescharacteristic
638C2#2491693811yescharacteristic
639C2C2×#1912795111yescharacteristic
640C2#2491707611yescharacteristic
641C2#2491882111yescharacteristic
642C2#2491884211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#459×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#459D83
hypocenterC83#24758
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127951C2semidirect
2. C2×#19127723C2semidirect
3. #24915805C2semidirect
4. C4×#14581763C2semidirect
5. #24908835C2semidirect
6. #24908771C2semidirect
7. #24908391C2semidirect
8. #24908227C2semidirect
9. #24907898C2semidirect
10. #24907463C2semidirect
11. C2×#459×C83C2semidirect
60. #14581763D4semidirect
106. C4⋊C8×C83D4semidirect
300. C4×C83#469semidirect
323. C2×#459D83semidirect
333. C83#24758semidirect
422. C4⋊C8C22⋊D83semidirect
628. C4#19127951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279512
C2×#191277232
#249158052
C4×#145817632
#249088352
#249087712
#249083912
#249082272
#249078982
#249074632
C2×#459×C832
#2475883