Finite Group Databasebeta

← #35446335

Subgroups — #35446335

Order 21248.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127952C212yesmaximal, complemented
2C2×#19127896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908834C212yesmaximal, complemented
6#24908773C212yesmaximal, complemented
7#24908390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907899C212yesmaximal, complemented
10#24907463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#121×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050575C2212yes—
13C22×#13050574C2212yes—
14C2×#14581789C2211yescharacteristic
15C2×#14581766—21no—
16C2×#14581766—21no—
17C2×#14581766C2212yes—
18#19127952—28no—
19#19127896—24no—
20C2×#14581723C2212yes—
21#19127725—24no—
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2212yes—
26C2×#14581712C2212yes—
27C2×#14581712C2212yes—
28C2×#14581712C2212yes—
29#19127603—21no—
30#19127603—21no—
31#19127603C2212yes—
32#19127571C2211yescharacteristic
33#19127463C2212yes—
34#19127463C2212yes—
35C2×#121×C83C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C83—21no—
37C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
38C22×C42×C83C2211yescharacteristic
39#390×C83C2211yescharacteristic
40#389×C83C2211yescharacteristic
41#388×C83—21no—
42#386×C83—21no—
43#380×C83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C83—21no—
46C22×D332—21no—
47C22×D332—21no—
48C22×D332C2312yes—
49C22×C22⋊D83—22no—
50C2×#13050575—24no—
51C2×#13050575—24no—
52C2×#13050575—42no—
53C2×#13050574—24no—
54C2×#13050574—24no—
55C2×#13050574—42no—
56C22×C83⋊C8C2312yes—
57C22×C83⋊C8C2312yes—
58#14581789—22no—
59#14581789—22no—
60#14581766—24no—
61#14581766—24no—
62#14581766—44no—
63#14581766—44no—
64C2×C4⋊Dic83—21no—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66C2×C4⋊Dic83C2312yes—
67C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
70#14581723—24no—
71C4⋊(C83⋊C8)—24no—
72C4⋊(C83⋊C8)—22no—
73C4⋊(C83⋊C8)D414yescomplemented
74#14581713—24no—
75#14581712—24no—
76#14581712—24no—
77#14581712—42no—
78C22×D4×C83—21no—
79C22×D4×C83C2311yescharacteristic
80C23×C4×C83—21no—
81C23×C4×C83D411yescharacteristic
82C23×C4×C83D411yescharacteristic
83C23×C4×C83C2311yescharacteristic
84#121×C83—22no—
85#121×C83D414yescomplemented
86C4×D4×C83—22no—
87C4×D4×C83—22no—
88C4×D4×C83—44no—
89C2×C4⋊C4×C83—21no—
90C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C83—21no—
94C2×C22⋊C4×C83—21no—
95C2×C22⋊C4×C83—21no—
96C2×C22⋊C4×C83—21no—
97C2×C22⋊C4×C83—21no—
98C2×C42×C83—22no—
99C2×C42×C83—22no—
100C2×C42×C83—21no—
101C2×C42×C83D411yescharacteristic
102C2×C42×C83D411yescharacteristic
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105#95×C83—21no—
106#95×C83—21no—
107#95×C83—21no—
108C23×D83—22no—
109C2×D332—22no—
110C2×D332—22no—
111C2×D332—22no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—42no—
116C2×D332—42no—
117C2×D332—42no—
118C2×D332—42no—
119C2×D332—42no—
120C2×D332—42no—
121C2×C22⋊D83—44no—
122C2×C22⋊D83—44no—
123C2×C22⋊D83—44no—
124C22×Dic83—22no—
125#13050575—48no—
126#13050574—48no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8C2×D414yes—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—42no—
136C4⋊Dic83—42no—
137(C2×D83)⋊C4—44no—
138(C2×D83)⋊C4—44no—
139(C2×D83)⋊C4—44no—
140C24×C83—21no—
141C24×C83C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C83—24no—
143C2×D4×C83—21no—
144C2×D4×C83—21no—
145C2×D4×C83—21no—
146C2×D4×C83—21no—
147C2×D4×C83—21no—
148C2×D4×C83—42no—
149C2×D4×C83—42no—
150C2×D4×C83C2×D412yes—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—21no—
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—41no—
164C22×C4×C83—42no—
165C22×C4×C83—42no—
166C22×C4×C83—42no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D412yes—
173C22×C4×C83#4112yes—
174C22×C4×C83C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—42no—
181C4⋊C4×C83C2×D412yes—
182C22⋊C4×C83—24no—
183C22⋊C4×C83—42no—
184C22⋊C4×C83—42no—
185C22⋊C4×C83—42no—
186C22⋊C4×C83—42no—
187C42×C83—22no—
188C42×C83—22no—
189C42×C83—21no—
190C42×C83—21no—
191C42×C83—42no—
192C42×C83C2×D412yes—
193C42×C83#4112yes—
194C23×C83—21no—
195C23×C83—21no—
196C23×C83—21no—
197C23×C83—21no—
198C23×C83—21no—
199C23×C83—21no—
200C23×C83—22no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83#12112yes—
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209C22×D83—42no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—22no—
218D4×C83—48no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—44no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—44no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—84no—
246C2×C4×C83#12112yes—
247C2×C4×C83#12112yes—
248C2×C4×C83#12112yes—
249C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
258C22⋊D83—88no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—42no—
262D332—42no—
263D332—42no—
264D332—42no—
265D332—42no—
266D332—84no—
267D332—84no—
268C83⋊C8—24no—
269C83⋊C8—42no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—22no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83C2×#12111yescharacteristic
285C22×C83C2×#12111yescharacteristic
286C22×C83#53711yescharacteristic
287C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C83#57511yescharacteristic
291C2×D83—82no—
292C2×D83—82no—
293C2×D83—82no—
294C2×D83—82no—
295C2×D83—82no—
296C2×D83—82no—
297C2×D83—82no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83#46914yescomplemented
306C4×C83D4211yescharacteristic
307C4×C83#54711yescharacteristic
308C4×C83#54811yescharacteristic
309C4×C83#55311yescharacteristic
310Dic83—82no—
311#24758—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83—82no—
314C2×C83#241611yescharacteristic
315C2×C83#303611yescharacteristic
316C2×C83#303811yescharacteristic
317C2×C83C2×#46911yescharacteristic
318C2×C83#305511yescharacteristic
319C2×C83#325111yescharacteristic
320C2×C83#325311yescharacteristic
321D83—162no—
322C2×#469—832no—
323C2×#459—831no—
324C2×#423—831no—
325#2856—831no—
326C4×#121D8311yescharacteristic, complemented
327#2065—832no—
328#2054—832no—
329#1982—831no—
330#1948—831no—
331#1895—832no—
332#1802—831no—
333C83#2475811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×D8—832no—
335C22×M16—832no—
336C2×#127—831no—
337C2×#121—832no—
338C2×#121—1661no—
339C2×#121—1661no—
340C2×#121C2×D8311yescharacteristic
341C2×C4×D4—21no—
342C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
343C22×C42C2×D8311yescharacteristic
344#469—1668no—
345#459—1664no—
346C2×#106—832no—
347#423—1664no—
348C2×C4⋊C8—831no—
349C2×C4⋊C8—832no—
350C2×C4⋊C8—831no—
351C2×#102—832no—
352C2×#102—832no—
353C2×#102—832no—
354C2×#102—832no—
355#390—832no—
356#390—1661no—
357#390—1661no—
358#390C2×D8311yescharacteristic
359#389C2×D8311yescharacteristic
360#388—21no—
361#386—21no—
362#384—831no—
363#380C2×D8311yescharacteristic
364C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—21no—
366#340—832no—
367#340—832no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—832no—
370C22×D4—1662no—
371C22×D4—1661no—
372C22×D4—1661no—
373C22×D4C22×D8311yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
376C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
377C23×C4C22×D8311yescharacteristic
378C2×D8—3322no—
379C2×D8—1664no—
380C2×D8—1664no—
381C2×M16—3322no—
382C2×M16—1664no—
383C2×M16—1664no—
384C22×C8—832no—
385C22×C8—832no—
386#127—1662no—
387#127—1662no—
388#121—22no—
389#121—3324no—
390#121—3324no—
391#121—1664no—
392#121—1664no—
393#121D33214yescomplemented
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—44no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—832no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1662no—
410C2×C22⋊C4—1662no—
411C2×C22⋊C4—1662no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
416C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
417C2×C42C22×D8311yescharacteristic
418C2×C42C22×D8311yescharacteristic
419#106—1664no—
420C4⋊C8—834no—
421C4⋊C8—1664no—
422C4⋊C8—1662no—
423#102—3322no—
424#102—1664no—
425#102—1664no—
426#102—1664no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430C24—21no—
431C24—1662no—
432C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—3322no—
442C2×D4—3322no—
443C2×D4—3324no—
444C2×D4—3324no—
445C2×D4—3324no—
446C2×D4—3322no—
447C2×D4—3322no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4C2×D33212yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C22×C4C2×D33212yes—
480C22×C4#1305059012yes—
481C22×C4C23×D8311yescharacteristic
482D8—3328no—
483M16—3328no—
484C2×C8—834no—
485C2×C8—1662no—
486C2×C8—1662no—
487C2×C8—1662no—
488C2×C8—1662no—
489C2×C8—1662no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—3322no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4C2×D33212yes—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—3324no—
507C22⋊C4—3324no—
508C22⋊C4—3324no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42D4×D8312yes—
515C42#1305058912yes—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—3322no—
530C23—3322no—
531C23—3322no—
532C23—3322no—
533C23—3322no—
534C23—3322no—
535C23—3322no—
536C23#1458176612yes—
537C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—48no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—3322no—
544D4—3322no—
545D4—3322no—
546D4—3322no—
547D4—6644no—
548D4—6648no—
549D4—6644no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—3322no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4#1458176412yes—
579C2×C4#1458176412yes—
580C2×C4#1458176612yes—
581C2×C4#1458181712yes—
582C2×C4#1458181712yes—
583C2×C4#1458181812yes—
584C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
585C2×C4C22×D33211yescharacteristic
586C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
587C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
588C2×C4#1458183811yescharacteristic
589C2×C4#1458183911yescharacteristic
590C8—3322no—
591C8—1664no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—6642no—
607C22—6642no—
608C22—6642no—
609C22—6642no—
610C22—6642no—
611C22—6642no—
612C22—6642no—
613C22C2×#1458176411yescharacteristic
614C22C2×#1458176611yescharacteristic
615C22#1912827911yescharacteristic
616C22C2×#1458181711yescharacteristic
617C22C2×#1458181711yescharacteristic
618C22C2×#1458181811yescharacteristic
619C22#1912849911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—6642no—
628C4#1912795214yescomplemented
629C4D4×D33211yescharacteristic
630C4#1912835511yescharacteristic
631C4#1912836011yescharacteristic
632C4#1912839711yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—13282no—
636C2#2491090311yescharacteristic
637C2#2491692711yescharacteristic
638C2#2491694311yescharacteristic
639C2C2×#1912795211yescharacteristic
640C2#2491708411yescharacteristic
641C2#2491882511yescharacteristic
642C2#2491884111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#121×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC4×#121D83
hypocenterC83#24758
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127952C2semidirect
2. C2×#19127896C2semidirect
3. C2×#19127725C2semidirect
4. #24915808C2semidirect
5. #24908834C2semidirect
6. #24908773C2semidirect
7. #24908390C2semidirect
8. #24908226C2semidirect
9. #24907899C2semidirect
10. #24907463C2semidirect
11. C4×#121×C83C2semidirect
73. C4⋊(C83⋊C8)D4semidirect
85. #121×C83D4semidirect
305. C4×C83#469semidirect
326. C4×#121D83semidirect
333. C83#24758semidirect
393. #121D332semidirect
628. C4#19127952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279522
C2×#191278962
C2×#191277252
#249158082
#249088342
#249087732
#249083902
#249082262
#249078992
#249074632
C4×#121×C832
#2475883