Finite Group Databasebeta

← #35446340

Subgroups — #35446340

Order 21248.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127947C212yesmaximal
2C2×#19127907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14581766C211yesmaximal, characteristic
5#24908857C212yesmaximal, complemented
6#24908781C212yesmaximal, complemented
7#24908385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907896C212yesmaximal, complemented
10#24907464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#423×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050579C2212yes—
13C2×#14581792C2211yescharacteristic
14C2×#14581771C2212yes—
15C2×#14581766C2211yescharacteristic
16C2×C4×D332C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D83—21no—
18#19127947—28no—
19#19127907—24no—
20C2×#14581726C2212yes—
21C2×#14581717C2212yes—
22C2×#14581717C2212yes—
23C2×#14581717C2212yes—
24C2×#14581714C2212yes—
25#19127607C2212yes—
26#19127603C2211yescharacteristic
27#19127599—21no—
28#19127599—21no—
29#19127599C2211yescharacteristic
30#19127592—21no—
31#19127580—21no—
32#19127571C2211yescharacteristic
33#19127561—21no—
34#19127561—21no—
35#19127561C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127464C2212yes—
40C22×M16×C83C2212yes—
41C22×C42×C83C2211yescharacteristic
42#423×C83—24no—
43C2×C4⋊C8×C83C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
46C22×Dic166C2312yes—
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D83—21no—
49C22×C4×D83—21no—
50C2×#13050579—24no—
51C2×#13050579—24no—
52C2×#13050579—42no—
53#14581792—22no—
54#14581792—22no—
55#14581771—24no—
56#14581771—24no—
57#14581766—22no—
58#14581766D414yes—
59C4×D332—22no—
60C4×D332—22no—
61C4×C22⋊D83—44no—
62C2×C4⋊Dic83—21no—
63C2×C4⋊Dic83—21no—
64C2×C4⋊Dic83—21no—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2312yes—
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×Dic83⋊C4—21no—
71C2×Dic83⋊C4—22no—
72C2×C22⋊Dic83—22no—
73C2×C22⋊Dic83—21no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic83—21no—
79#14581726—24no—
80#14581717—24no—
81#14581717—24no—
82#14581717—42no—
83#14581714—24no—
84C83⋊#95—21no—
85C83⋊#95—22no—
86C83⋊#95—22no—
87C83⋊#95—21no—
88C83⋊#95—21no—
89C23×C4×C83D411yescharacteristic
90C23×C4×C83D411yescharacteristic
91C23×C4×C83C2311yescharacteristic
92C2×M16×C83—24no—
93C2×M16×C83—24no—
94C2×M16×C83—42no—
95C22×C8×C83C2312yes—
96C22×C8×C83C2312yes—
97C2×C42×C83—22no—
98C2×C42×C83—22no—
99C2×C42×C83D411yescharacteristic
100C2×C42×C83D411yescharacteristic
101C2×C42×C83C2311yescharacteristic
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C83—24no—
104C4⋊C8×C83—22no—
105C4⋊C8×C83D414yescomplemented
106C23×D83—21no—
107C2×Dic166—22no—
108C2×Dic166—22no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332C2×D412yes—
119C2×C22⋊D83—24no—
120C2×C22⋊D83—42no—
121C2×C22⋊D83—42no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—22no—
127C2×C4×D83—42no—
128C2×C4×D83—42no—
129C2×C4×D83—42no—
130#13050579—48no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—42no—
139C4⋊Dic83—42no—
140C4⋊Dic83—42no—
141C4⋊Dic83—42no—
142C4⋊Dic83C2×D412yes—
143Dic83⋊C4—42no—
144Dic83⋊C4—44no—
145C22⋊Dic83—42no—
146C22⋊Dic83—44no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—42no—
149(C2×D83)⋊C4—42no—
150(C2×D83)⋊C4—42no—
151C4×Dic83—42no—
152C24×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83—21no—
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—41no—
163C22×C4×C83C2×D412yes—
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83#4112yes—
170C22×C4×C83C2411yescharacteristic
171M16×C83—48no—
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83—22no—
174C2×C8×C83—22no—
175C2×C8×C83—22no—
176C2×C8×C83—22no—
177C2×C8×C83C2×D414yes—
178C42×C83—22no—
179C42×C83—22no—
180C42×C83—21no—
181C42×C83—21no—
182C42×C83C2×D412yes—
183C42×C83#4112yes—
184C23×C83—21no—
185C23×C83—21no—
186C23×C83—21no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—21no—
189C23×C83—21no—
190C23×C83#12112yes—
191C23×C83C22×D411yescharacteristic
192C22×D83—22no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—44no—
213C2×C4×C83—44no—
214C2×C4×C83#12112yes—
215C2×C4×C83#12112yes—
216C2×C4×C83#12112yes—
217C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C83#13712yes—
219C2×C4×C83#13712yes—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
226C22⋊D83—48no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—42no—
242D332—22no—
243D332—22no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246C4×D83—84no—
247Dic166—42no—
248Dic166—42no—
249Dic166—42no—
250Dic166—42no—
251C8×C83—24no—
252C8×C83—42no—
253C22×C83—22no—
254C22×C83—22no—
255C22×C83—22no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83C2×#12111yescharacteristic
261C22×C83C2×#12111yescharacteristic
262C22×C83#53711yescharacteristic
263C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C83C2×#13711yescharacteristic
265C22×C83C2×#13711yescharacteristic
266C22×C83#57511yescharacteristic
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C4×C83—22no—
275C4×C83—22no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83#46814yescomplemented
279C4×C83D4211yescharacteristic
280C4×C83#54711yescharacteristic
281C4×C83#54811yescharacteristic
282C4×C83#55311yescharacteristic
283Dic83—42no—
284Dic83—82no—
285Dic83—81no—
286Dic83—82no—
287Dic83—81no—
288#24759—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—42no—
290C2×C83#241611yescharacteristic
291C2×C83#303611yescharacteristic
292C2×C83#303911yescharacteristic
293C2×C83C2×#46811yescharacteristic
294C2×C83#305611yescharacteristic
295C2×C83#325211yescharacteristic
296C2×C83#325411yescharacteristic
297D83—82no—
298C2×#468—832no—
299C2×#461—831no—
300C2×#423D8311yescharacteristic, complemented
301#2857—831no—
302C4×#121—831no—
303#2068—832no—
304#2055—832no—
305#1981—831no—
306#1947—831no—
307#1894—832no—
308#1802—831no—
309C83#2475911yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—832no—
311C22×M16C2×D8312yes—
312C2×C4⋊Q8—831no—
313C2×C22⋊Q8—832no—
314C2×#121—831no—
315C2×C4×D4—831no—
316C2×C4×D4—1661no—
317C22×C42C2×D8311yescharacteristic
318#468—1668no—
319#461—1664no—
320C2×#107—832no—
321#423—24no—
322C2×C4⋊C8C2×D8312yes—
323C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
324C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
325C2×#103—832no—
326C2×#103—832no—
327C2×#103—832no—
328C2×#102—832no—
329#391—832no—
330#390—831no—
331#389—831no—
332#389—1661no—
333#389—1661no—
334#388—1661no—
335#386—1661no—
336#384—831no—
337#380—831no—
338#380—1661no—
339#380—1661no—
340C4×C4⋊C4—831no—
341C4×C22⋊C4—1661no—
342#340—832no—
343#340—832no—
344C22×Q8—832no—
345C22×D4—831no—
346C22×D4—1661no—
347C23×C4—1661no—
348C23×C4D33211yescharacteristic
349C23×C4D33211yescharacteristic
350C23×C4C22×D8311yescharacteristic
351C2×SD16—3322no—
352C2×SD16—1664no—
353C2×SD16—1664no—
354C2×M16—24no—
355C2×M16—24no—
356C2×M16—42no—
357C22×C8C22×D8312yes—
358C22×C8C22×D8312yes—
359C4⋊Q8—1662no—
360C4⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8—1664no—
362C22⋊Q8—1664no—
363#121—834no—
364#121—1662no—
365C4×D4—3324no—
366C4×D4—1662no—
367C4×D4—1662no—
368C2×C4⋊C4—831no—
369C2×C4⋊C4—831no—
370C2×C4⋊C4—832no—
371C2×C4⋊C4—831no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4—1662no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4—1662no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C22⋊C4—1661no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—1661no—
387C2×C42D33211yescharacteristic
388C2×C42D33211yescharacteristic
389C2×C42C22×D8311yescharacteristic
390C2×C42C22×D8311yescharacteristic
391#107—1664no—
392C4⋊C8—24no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8C22⋊D8314yescomplemented
395#103—3322no—
396#103—1664no—
397#103—1664no—
398#102—1664no—
399#95—1661no—
400#95—1661no—
401#95—1661no—
402#95—1662no—
403#95—1662no—
404C24—1661no—
405C24C2×D33211yescharacteristic
406C2×Q8—1662no—
407C2×Q8—1662no—
408C2×Q8—1662no—
409C2×Q8—1662no—
410C2×Q8—1662no—
411C2×Q8—1662no—
412C2×D4—3322no—
413C2×D4—3322no—
414C2×D4—832no—
415C2×D4—1664no—
416C2×D4—1661no—
417C2×D4—1661no—
418C2×D4—1661no—
419C2×D4—1661no—
420C2×D4—1661no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—3322no—
432C22×C4—3322no—
433C22×C4—3322no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4D4×D8312yes—
440C22×C4C2×D33211yescharacteristic
441C22×C4C2×D33211yescharacteristic
442C22×C4C2×D33211yescharacteristic
443C22×C4C2×D33211yescharacteristic
444C22×C4C2×D33211yescharacteristic
445C22×C4#1305059112yes—
446C22×C4C23×D8311yescharacteristic
447SD16—3328no—
448M16—48no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
455C4⋊C4—3322no—
456C4⋊C4—3322no—
457C4⋊C4—3322no—
458C4⋊C4—3322no—
459C4⋊C4—3324no—
460C4⋊C4—3322no—
461C4⋊C4—832no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C22⋊C4—3322no—
470C22⋊C4—3322no—
471C22⋊C4—3324no—
472C22⋊C4—3322no—
473C22⋊C4—3322no—
474C22⋊C4—1664no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—3322no—
480C42C2×C22⋊D8312yes—
481C42#1305059012yes—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—3321no—
489C23—3321no—
490C23—3321no—
491C23—3321no—
492C23—3321no—
493C23—3321no—
494C23—1662no—
495C23#1458176712yes—
496C23C22×D33211yescharacteristic
497Q8—3322no—
498Q8—3322no—
499Q8—3322no—
500Q8—3322no—
501D4—3328no—
502D4—3321no—
503D4—3321no—
504D4—1662no—
505D4—1662no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3322no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—3322no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—6644no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4#1458176612yes—
538C2×C4#1458176612yes—
539C2×C4#1458176712yes—
540C2×C4#1458182012yes—
541C2×C4#1458182512yes—
542C2×C4#1458182512yes—
543C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
545C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
546C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
547C2×C4#1458183711yescharacteristic
548C2×C4#1458184011yescharacteristic
549C8—24no—
550C8—42no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—3322no—
559C22—3322no—
560C22—3322no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22—6641no—
565C22C2×#1458176611yescharacteristic
566C22C2×#1458176711yescharacteristic
567C22#1912828211yescharacteristic
568C22C2×#1458182011yescharacteristic
569C22C2×#1458182511yescharacteristic
570C22C2×#1458182511yescharacteristic
571C22#1912850111yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—3322no—
577C4—6642no—
578C4—6641no—
579C4—6641no—
580C4—6642no—
581C4#1912794714yescomplemented
582C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
583C4#1912835211yescharacteristic
584C4#1912836211yescharacteristic
585C4#1912839911yescharacteristic
586C2—42no—
587C2—6642no—
588C2#2491089711yescharacteristic
589C2#2491692911yescharacteristic
590C2#2491695111yescharacteristic
591C2C2×#1912794711yescharacteristic
592C2#2491709311yescharacteristic
593C2#2491883711yescharacteristic
594C2#2491885111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#423×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenterC2×#423D83
hypocenterC83#24759
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127907C2semidirect
3. #24915815C2semidirect
5. #24908857C2semidirect
6. #24908781C2semidirect
7. #24908385C2semidirect
8. #24908222C2semidirect
9. #24907896C2semidirect
10. #24907464C2semidirect
11. C2×#423×C83C2semidirect
105. C4⋊C8×C83D4semidirect
278. C4×C83#468semidirect
300. C2×#423D83semidirect
309. C83#24759semidirect
394. C4⋊C8C22⋊D83semidirect
581. C4#19127947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279472
C2×#191279072
#249158152
C4×#145817662
#249088572
#249087812
#249083852
#249082222
#249078962
#249074642
C2×#423×C832
#2475983