Finite Group Databasebeta

← #35446344

Subgroups — #35446344

Order 21248.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127948C212yesmaximal
2C2×#19127907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#14581767C211yesmaximal, characteristic
6#24908853C212yesmaximal, complemented
7#24908782C212yesmaximal, complemented
8#24908386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907895C212yesmaximal, complemented
10#24907460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050579C2212yes—
13C22×#13050573C2212yes—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581772C2212yes—
16C2×#14581767C2211yescharacteristic
17C2×C4×D332—21no—
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×C42×D83C2211yescharacteristic
20#19127948—28no—
21#19127907—24no—
22#19127723—24no—
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2212yes—
25C2×#14581717C2212yes—
26C2×#14581715C2212yes—
27C2×#14581715C2212yes—
28C2×#14581712C2212yes—
29#19127606C2212yes—
30#19127602C2211yescharacteristic
31#19127600—21no—
32#19127600—21no—
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127593—21no—
35#19127579—21no—
36#19127558—21no—
37#19127558—21no—
38#19127558C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
40#19127463C2212yes—
41C2×#107×C83C2212yes—
42C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43#384×C83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C22×Dic166C2312yes—
47C22×D332—21no—
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C4×D83—21no—
50C22×C4×D83D411yescharacteristic
51C22×C4×D83D411yescharacteristic
52C22×C4×D83C2311yescharacteristic
53C2×#13050579—24no—
54C2×#13050579—24no—
55C2×#13050579—42no—
56C2×#13050573—24no—
57C2×#13050573—24no—
58C2×#13050573—42no—
59C22×C83⋊C8C2312yes—
60#14581792—22no—
61#14581792—22no—
62#14581772—24no—
63#14581772—24no—
64#14581767—22no—
65#14581767D414yes—
66C4×D332—22no—
67C4×D332—22no—
68C4×D332—44no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—22no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
83C42×D83—22no—
84C42×D83—22no—
85C4⋊(C83⋊C8)—22no—
86Dic83⋊C8—24no—
87#14581717—24no—
88#14581715—24no—
89#14581715—42no—
90#14581712—24no—
91C83⋊#95—22no—
92C83⋊#95—22no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C22×C8×C83C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C83—21no—
97C2×C4⋊C4×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C42×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103#107×C83—24no—
104C4⋊C8×C83D414yescomplemented
105#95×C83—21no—
106C23×D83—21no—
107C23×D83C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic166—22no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—24no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—42no—
121C2×D332—42no—
122C2×D332C2×D412yes—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—41no—
138C2×C4×D83—42no—
139C2×C4×D83—42no—
140C2×C4×D83—42no—
141C2×C4×D83C2×D412yes—
142C2×C4×D83#4112yes—
143#13050579—48no—
144#13050573—48no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—42no—
151C4⋊Dic83—42no—
152C4⋊Dic83—42no—
153C4⋊Dic83—44no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—42no—
156(C2×D83)⋊C4—42no—
157(C2×D83)⋊C4—44no—
158(C2×D83)⋊C4—42no—
159(C2×D83)⋊C4—42no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—22no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2411yescharacteristic
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83C2×D414yes—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—42no—
179C4⋊C4×C83—42no—
180C4⋊C4×C83C2×D412yes—
181C42×C83—42no—
182C42×C83C2×D412yes—
183C42×C83#4112yes—
184C23×C83C22×D411yescharacteristic
185C22×D83—21no—
186C22×D83—21no—
187C22×D83—21no—
188C22×D83—21no—
189C22×D83—21no—
190C22×D83—21no—
191C22×D83—22no—
192C22×D83—41no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83#12112yes—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83#12112yes—
211C2×C4×C83#12112yes—
212C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C83#13712yes—
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83#12112yes—
234C2×Dic83#13712yes—
235D332—22no—
236D332—22no—
237D332—48no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240C4×D83—22no—
241C4×D83—22no—
242C4×D83—22no—
243C4×D83—22no—
244C4×D83—44no—
245C4×D83—44no—
246C4×D83—84no—
247Dic166—42no—
248Dic166—42no—
249Dic166—42no—
250Dic166—42no—
251C8×C83—24no—
252C83⋊C8—42no—
253C22×C83C2×#12111yescharacteristic
254C22×C83C2×#12111yescharacteristic
255C22×C83#53711yescharacteristic
256C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C83C2×#13711yescharacteristic
258C22×C83C2×#13711yescharacteristic
259C22×C83#57511yescharacteristic
260C2×D83—22no—
261C2×D83—22no—
262C2×D83—22no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C4×C83—22no—
275C4×C83—42no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83—82no—
278C4×C83#46814yescomplemented
279C4×C83D4211yescharacteristic
280C4×C83#54711yescharacteristic
281C4×C83#54811yescharacteristic
282C4×C83#55311yescharacteristic
283Dic83—22no—
284Dic83—22no—
285Dic83—41no—
286Dic83—82no—
287Dic83—81no—
288#24759—831nomaximal, Sylow
289C2×C83#241611yescharacteristic
290C2×C83#303611yescharacteristic
291C2×C83#303911yescharacteristic
292C2×C83C2×#46811yescharacteristic
293C2×C83#305611yescharacteristic
294C2×C83#325211yescharacteristic
295C2×C83#325411yescharacteristic
296D83—42no—
297D83—82no—
298C2×#468—832no—
299C2×#461—831no—
300C2×#423—831no—
301#2857—831no—
302C4×#121—831no—
303#2068—832no—
304#2055—832no—
305#1981—831no—
306#1947D8311yescharacteristic, complemented
307#1894—832no—
308#1802—831no—
309C83#2475911yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—832no—
311C22×M16—832no—
312C2×C4⋊Q8—831no—
313C2×C22⋊Q8—832no—
314C2×#121—831no—
315C2×C4×D4—831no—
316C2×C4×D4—1661no—
317C22×C42—831no—
318#468—1668no—
319#461—1664no—
320C2×#107C2×D8312yes—
321#423—1664no—
322C2×C4⋊C8—832no—
323C2×C4⋊C8—831no—
324C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
325C2×#103—832no—
326C2×#103—832no—
327C2×#103—832no—
328C2×#102—832no—
329#391—832no—
330#390—831no—
331#389—831no—
332#389—1661no—
333#389—1661no—
334#388—1661no—
335#386—1661no—
336#384C2×D8311yescharacteristic
337#380—831no—
338#380—1661no—
339#380—1661no—
340C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
341C4×C22⋊C4—1661no—
342#340—832no—
343#340C2×D8312yes—
344C22×Q8—832no—
345C22×D4—831no—
346C22×D4—1661no—
347C23×C4—831no—
348C23×C4—831no—
349C23×C4—831no—
350C23×C4—1661no—
351C2×SD16—3322no—
352C2×SD16—1664no—
353C2×SD16—1664no—
354C2×M16—3322no—
355C2×M16—1664no—
356C2×M16—1664no—
357C22×C8—832no—
358C22×C8C22×D8312yes—
359C4⋊Q8—1662no—
360C4⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8—1664no—
362C22⋊Q8—1664no—
363#121—834no—
364#121—1662no—
365C4×D4—3324no—
366C4×D4—1662no—
367C4×D4—1662no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—831no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4—1662no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
376C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4—1661no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C22⋊C4—1662no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—831no—
386C2×C42—831no—
387C2×C42—831no—
388C2×C42—1662no—
389C2×C42—1662no—
390C2×C42C22×D8311yescharacteristic
391#107—24no—
392C4⋊C8—1664no—
393C4⋊C8—1662no—
394C4⋊C8D33214yescomplemented
395#103—3322no—
396#103—1664no—
397#103—1664no—
398#102—1664no—
399#95—21no—
400#95—1661no—
401#95—1661no—
402#95—1662no—
403#95—1662no—
404C24—831no—
405C24—1661no—
406C2×Q8—1662no—
407C2×Q8—1662no—
408C2×Q8—1662no—
409C2×Q8—1662no—
410C2×Q8—1662no—
411C2×Q8—1662no—
412C2×D4—3322no—
413C2×D4—3322no—
414C2×D4—832no—
415C2×D4—1664no—
416C2×D4—1661no—
417C2×D4—1661no—
418C2×D4—1661no—
419C2×D4—1661no—
420C2×D4—1661no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—3321no—
425C22×C4—3322no—
426C22×C4—3322no—
427C22×C4—3322no—
428C22×C4—831no—
429C22×C4—831no—
430C22×C4—832no—
431C22×C4—832no—
432C22×C4—831no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1662no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4—1662no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4D4×D8311yescharacteristic
445C22×C4D4×D8311yescharacteristic
446C22×C4C23×D8311yescharacteristic
447SD16—3328no—
448M16—3328no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1662no—
452C2×C8—1662no—
453C2×C8—1662no—
454C2×C8C2×D33214yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—3324no—
463C4⋊C4—3322no—
464C4⋊C4—3322no—
465C4⋊C4—3322no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4D4×D8312yes—
469C22⋊C4—3324no—
470C22⋊C4—3322no—
471C22⋊C4—3322no—
472C22⋊C4—3322no—
473C22⋊C4—3322no—
474C22⋊C4—1664no—
475C42—42no—
476C42—1662no—
477C42—1662no—
478C42—1661no—
479C42—1661no—
480C42C2×D33212yes—
481C42#1305059112yes—
482C23—3321no—
483C23—3321no—
484C23—3321no—
485C23—3321no—
486C23—3321no—
487C23—3321no—
488C23—832no—
489C23—1662no—
490C23—1661no—
491C23—1661no—
492C23—1661no—
493C23—1661no—
494C23—1661no—
495C23—1661no—
496C23C2×D4×D8311yescharacteristic
497Q8—3322no—
498Q8—3322no—
499Q8—3322no—
500Q8—3322no—
501D4—3328no—
502D4—3321no—
503D4—3321no—
504D4—1662no—
505D4—1662no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—3324no—
518C2×C4—3324no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3322no—
525C2×C4—832no—
526C2×C4—832no—
527C2×C4—6644no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1662no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4#1458176712yes—
540C2×C4#1458176712yes—
541C2×C4#1458181612yes—
542C2×C4#1458182412yes—
543C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
544C2×C4C22×D33211yescharacteristic
545C2×C4#41×D8311yescharacteristic
546C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
547C2×C4#1458183811yescharacteristic
548C2×C4#1458184011yescharacteristic
549C8—24no—
550C8—3322no—
551C22—3321no—
552C22—3321no—
553C22—3321no—
554C22—3321no—
555C22—3322no—
556C22—3322no—
557C22—3322no—
558C22—6641no—
559C22—6641no—
560C22—6641no—
561C22—6641no—
562C22—1662no—
563C22—1662no—
564C22—1662no—
565C22#121×D8311yescharacteristic
566C22C2×#1458176711yescharacteristic
567C22#1912828111yescharacteristic
568C22C2×#1458181611yescharacteristic
569C22#137×D8311yescharacteristic
570C22C2×#1458182411yescharacteristic
571C22#1912849711yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—3321no—
577C4—6642no—
578C4—6641no—
579C4—1662no—
580C4—1662no—
581C4#1912794814yescomplemented
582C4D4×D33211yescharacteristic
583C4#1912835411yescharacteristic
584C4#1912836311yescharacteristic
585C4#1912840411yescharacteristic
586C2—3322no—
587C2—6642no—
588C2#2491090111yescharacteristic
589C2#2491692211yescharacteristic
590C2#2491694711yescharacteristic
591C2C2×#1912794811yescharacteristic
592C2#2491709411yescharacteristic
593C2#2491883911yescharacteristic
594C2#2491885211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1947C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenter#1947D83
hypocenterC83#24759
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127907C2semidirect
3. C2×#19127723C2semidirect
4. #24915816C2semidirect
6. #24908853C2semidirect
7. #24908782C2semidirect
8. #24908386C2semidirect
9. #24907895C2semidirect
10. #24907460C2semidirect
11. C83×#1947C2semidirect
104. C4⋊C8×C83D4semidirect
278. C4×C83#468semidirect
306. #1947D83semidirect
309. C83#24759semidirect
394. C4⋊C8D332semidirect
581. C4#19127948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279482
C2×#191279072
C2×#191277232
#249158162
C4×#145817672
#249088532
#249087822
#249083862
#249078952
#249074602
C83×#19472
#2475983