Finite Group Databasebeta

← #35446347

Subgroups — #35446347

Order 21248.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127949C212yesmaximal
2C2×#19127903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14581766C211yesmaximal, characteristic
5#24908858C212yesmaximal, complemented
6#24908778C212yesmaximal, complemented
7#24908387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907897C212yesmaximal, complemented
10#24907460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050577C2212yes—
13C22×#13050574C2212yes—
14C2×#14581766C2211yescharacteristic
15C2×C4×D332C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D83—21no—
17#19127949—28no—
18#19127903—24no—
19C2×#14581725C2212yes—
20#19127725—24no—
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2212yes—
25C2×#14581716C2212yes—
26C2×#14581716C2212yes—
27C2×#14581712C2212yes—
28#19127603C2211yescharacteristic
29#19127599C2211yescharacteristic
30#19127592—21no—
31#19127580—21no—
32#19127561C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
34C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
35#19127463C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C83C2212yes—
39C22×C42×C83C2211yescharacteristic
40#391×C83C2212yes—
41#389×C83—21no—
42#389×C83—21no—
43#384×C83C2211yescharacteristic
44#380×C83—21no—
45#380×C83—21no—
46C22×D332C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—21no—
48C22×C4×D83—21no—
49C2×#13050577—24no—
50C2×#13050577—24no—
51C2×#13050577—42no—
52C2×#13050574—24no—
53C2×#13050574—24no—
54C2×#13050574—42no—
55C22×C83⋊C8C2312yes—
56C22×C83⋊C8C2312yes—
57#14581766—22no—
58#14581766D414yes—
59C4×D332—22no—
60C4×D332—22no—
61C4×C22⋊D83—44no—
62C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
65C2×Dic83⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic83—21no—
67C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic83—21no—
72#14581725—24no—
73C4⋊(C83⋊C8)—24no—
74C4⋊(C83⋊C8)—22no—
75C4⋊(C83⋊C8)D414yescomplemented
76#14581716—24no—
77#14581716—24no—
78#14581716—42no—
79#14581712—24no—
80C83⋊#95—21no—
81C83⋊#95—21no—
82C83⋊#95—21no—
83C22×Q8×C83C2312yes—
84C23×C4×C83D411yescharacteristic
85C23×C4×C83D411yescharacteristic
86C23×C4×C83C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C83—22no—
88C4⋊Q8×C83—22no—
89C22⋊Q8×C83—24no—
90C22⋊Q8×C83—24no—
91C2×C4⋊C4×C83—22no—
92C2×C4⋊C4×C83—21no—
93C2×C4⋊C4×C83—21no—
94C2×C4⋊C4×C83—21no—
95C2×C4⋊C4×C83—21no—
96C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
97C2×C22⋊C4×C83—22no—
98C2×C42×C83—22no—
99C2×C42×C83—22no—
100C2×C42×C83D411yescharacteristic
101C2×C42×C83D411yescharacteristic
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104#95×C83—22no—
105#95×C83—22no—
106C23×D83—21no—
107C2×D332—21no—
108C2×D332—21no—
109C2×D332—21no—
110C2×D332—21no—
111C2×D332—21no—
112C2×D332C2×D412yes—
113C2×C22⋊D83—24no—
114C2×C22⋊D83—42no—
115C2×C22⋊D83—42no—
116C22×Dic83—21no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—21no—
119C2×C4×D83—42no—
120C2×C4×D83—42no—
121C2×C4×D83—42no—
122#13050577—48no—
123#13050574—48no—
124C2×C83⋊C8—22no—
125C2×C83⋊C8—22no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8C2×D414yes—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83C2×D412yes—
136Dic83⋊C4—42no—
137C22⋊Dic83—42no—
138(C2×D83)⋊C4—24no—
139(C2×D83)⋊C4—42no—
140(C2×D83)⋊C4—42no—
141(C2×D83)⋊C4—42no—
142C4×Dic83—42no—
143C24×C83C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C83—22no—
145C2×Q8×C83—22no—
146C2×Q8×C83—22no—
147C2×Q8×C83—22no—
148C2×Q8×C83—22no—
149C2×Q8×C83—22no—
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—21no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—41no—
162C22×C4×C83C2×D412yes—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83#4112yes—
169C22×C4×C83C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—42no—
173C4⋊C4×C83—44no—
174C4⋊C4×C83—42no—
175C4⋊C4×C83—42no—
176C4⋊C4×C83—42no—
177C22⋊C4×C83—44no—
178C42×C83—22no—
179C42×C83—22no—
180C42×C83—21no—
181C42×C83—21no—
182C42×C83C2×D412yes—
183C42×C83#4112yes—
184C23×C83—21no—
185C23×C83—21no—
186C23×C83—21no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—21no—
189C23×C83—21no—
190C23×C83#12112yes—
191C23×C83C22×D411yescharacteristic
192C22×D83—22no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199Q8×C83—42no—
200Q8×C83—42no—
201Q8×C83—42no—
202Q8×C83—42no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—44no—
217C2×C4×C83—44no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83#12112yes—
225C2×C4×C83#12112yes—
226C2×C4×C83#12112yes—
227C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C83#13712yes—
229C2×C4×C83#13712yes—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
236C22⋊D83—48no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246D332—22no—
247D332—22no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250C4×D83—84no—
251C83⋊C8—24no—
252C83⋊C8—42no—
253C22×C83—22no—
254C22×C83—22no—
255C22×C83—22no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83C2×#12111yescharacteristic
261C22×C83C2×#12111yescharacteristic
262C22×C83#53711yescharacteristic
263C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C83C2×#13711yescharacteristic
265C22×C83C2×#13711yescharacteristic
266C22×C83#57511yescharacteristic
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C4×C83—22no—
275C4×C83—22no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—82no—
279C4×C83—82no—
280C4×C83#46814yescomplemented
281C4×C83D4211yescharacteristic
282C4×C83#54711yescharacteristic
283C4×C83#54811yescharacteristic
284C4×C83#55311yescharacteristic
285Dic83—42no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288#24759—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—42no—
290C2×C83#241611yescharacteristic
291C2×C83#303611yescharacteristic
292C2×C83#303911yescharacteristic
293C2×C83C2×#46811yescharacteristic
294C2×C83#305611yescharacteristic
295C2×C83#325211yescharacteristic
296C2×C83#325411yescharacteristic
297D83—82no—
298C2×#468—832no—
299C2×#461—831no—
300C2×#423—831no—
301#2857D8311yescharacteristic, complemented
302C4×#121—831no—
303#2068—832no—
304#2055—832no—
305#1981—831no—
306#1947—831no—
307#1894—832no—
308#1802—831no—
309C83#2475911yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—832no—
311C22×M16—832no—
312C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
313C2×C22⋊Q8C2×D8312yes—
314C2×#121—831no—
315C2×C4×D4—831no—
316C2×C4×D4—1661no—
317C22×C42C2×D8311yescharacteristic
318#468—1668no—
319#461—1664no—
320C2×#107—832no—
321#423—1664no—
322C2×C4⋊C8—831no—
323C2×C4⋊C8—832no—
324C2×C4⋊C8—831no—
325C2×#103—832no—
326C2×#103—832no—
327C2×#103—832no—
328C2×#102—832no—
329#391C2×D8312yes—
330#390—831no—
331#389—21no—
332#389—21no—
333#389—831no—
334#388—1661no—
335#386—1661no—
336#384C2×D8311yescharacteristic
337#380—21no—
338#380—21no—
339#380—831no—
340C4×C4⋊C4—831no—
341C4×C22⋊C4—1661no—
342#340—832no—
343#340—832no—
344C22×Q8C22×D8312yes—
345C22×D4—831no—
346C22×D4—1661no—
347C23×C4—1661no—
348C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
349C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
350C23×C4C22×D8311yescharacteristic
351C2×SD16—3322no—
352C2×SD16—1664no—
353C2×SD16—1664no—
354C2×M16—3322no—
355C2×M16—1664no—
356C2×M16—1664no—
357C22×C8—832no—
358C22×C8—832no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—24no—
363#121—834no—
364#121—1662no—
365C4×D4—3324no—
366C4×D4—1662no—
367C4×D4—1662no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—831no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—1661no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C22⋊C4—1661no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—1661no—
387C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
388C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
389C2×C42C22×D8311yescharacteristic
390C2×C42C22×D8311yescharacteristic
391#107—1664no—
392C4⋊C8—834no—
393C4⋊C8—1664no—
394C4⋊C8—1662no—
395#103—3322no—
396#103—1664no—
397#103—1664no—
398#102—1664no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—1661no—
402#95—1661no—
403#95—1661no—
404C24—1661no—
405C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×D4—3322no—
413C2×D4—3322no—
414C2×D4—832no—
415C2×D4—1664no—
416C2×D4—1661no—
417C2×D4—1661no—
418C2×D4—1661no—
419C2×D4—1661no—
420C2×D4—1661no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—3322no—
434C22×C4—3322no—
435C22×C4—3322no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4D4×D8312yes—
440C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
445C22×C4#1305058912yes—
446C22×C4C23×D8311yescharacteristic
447SD16—3328no—
448M16—3328no—
449C2×C8—834no—
450C2×C8—1662no—
451C2×C8—1662no—
452C2×C8—1662no—
453C2×C8—1662no—
454C2×C8—1662no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—3322no—
463C4⋊C4—832no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—3322no—
471C22⋊C4—3322no—
472C22⋊C4—3322no—
473C22⋊C4—3322no—
474C22⋊C4—1664no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—3322no—
480C42D4×D8312yes—
481C42#1305058912yes—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—3321no—
489C23—3321no—
490C23—3321no—
491C23—3321no—
492C23—3321no—
493C23—3321no—
494C23—1662no—
495C23#1458176312yes—
496C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501D4—3328no—
502D4—3321no—
503D4—3321no—
504D4—1662no—
505D4—1662no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—6644no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4#1458176312yes—
538C2×C4#1458176412yes—
539C2×C4#1458176412yes—
540C2×C4#1458181712yes—
541C2×C4#1458182312yes—
542C2×C4#1458182312yes—
543C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
546C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
547C2×C4#1458183811yescharacteristic
548C2×C4#1458183911yescharacteristic
549C8—3322no—
550C8—1664no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—3322no—
559C22—3322no—
560C22—3322no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22—6641no—
565C22C2×#1458176311yescharacteristic
566C22C2×#1458176411yescharacteristic
567C22#1912827911yescharacteristic
568C22C2×#1458181711yescharacteristic
569C22C2×#1458182311yescharacteristic
570C22C2×#1458182311yescharacteristic
571C22#1912849911yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—3322no—
579C4—6641no—
580C4—6641no—
581C4#1912794914yescomplemented
582C4#1912833511yescharacteristic
583C4#1912835111yescharacteristic
584C4#1912835711yescharacteristic
585C4#1912840311yescharacteristic
586C2—42no—
587C2—6642no—
588C2#2491090411yescharacteristic
589C2#2491692311yescharacteristic
590C2#2491694611yescharacteristic
591C2C2×#1912794911yescharacteristic
592C2#2491708911yescharacteristic
593C2#2491883011yescharacteristic
594C2#2491884611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2857C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#2857D83
hypocenterC83#24759
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127903C2semidirect
3. C2×#19127725C2semidirect
5. #24908858C2semidirect
6. #24908778C2semidirect
7. #24908387C2semidirect
8. #24908219C2semidirect
9. #24907897C2semidirect
10. #24907460C2semidirect
11. C83×#2857C2semidirect
75. C4⋊(C83⋊C8)D4semidirect
280. C4×C83#468semidirect
301. #2857D83semidirect
309. C83#24759semidirect
581. C4#19127949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279492
C2×#191279032
C2×#191277252
C4×#145817662
#249088582
#249087782
#249083872
#249082192
#249078972
#249074602
C83×#28572
#2475983