Subgroups — #35446355

Order 21248.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127960	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19127912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24915816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#14581772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24908839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907895	C₂	1	2	yes	maximal
10	#24907465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13050573	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581772	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581772	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19127960	—	2	8	no	—
20	#19127912	—	2	4	no	—
21	#19127723	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127606	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127606	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127600	—	2	1	no	—
31	#19127600	—	2	1	no	—
32	#19127600	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127586	—	2	1	no	—
34	#19127575	—	2	1	no	—
35	#19127558	—	2	1	no	—
36	#19127558	—	2	1	no	—
37	#19127558	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
39	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
40	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₃₃₂	—	4	2	no	—
54	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
55	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
56	C₂×#13050573	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#14581792	—	2	2	no	—
59	#14581792	—	2	2	no	—
60	#14581772	—	2	2	no	—
61	#14581772	—	2	4	no	—
62	#14581772	—	2	4	no	—
63	#14581772	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
84	#14581717	—	2	4	no	—
85	#14581715	—	2	4	no	—
86	#14581715	—	2	4	no	—
87	#14581715	—	4	2	no	—
88	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#106×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
104	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	2	yes	—
136	Dic₃₃₂	—	4	8	no	—
137	#13050573	—	4	8	no	—
138	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
148	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
149	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
151	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₈₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₃	#121	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₈₃	#137	1	2	yes	—
224	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
225	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
229	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
230	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
231	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
232	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
233	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
234	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
235	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
236	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
237	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
238	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
239	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₃	#537	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
251	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
252	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
253	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
254	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
257	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
258	C₄×C₈₃	#470	1	4	yes	complemented
259	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₃	#553	1	1	yes	characteristic
263	Dic₈₃	—	2	2	no	—
264	Dic₈₃	—	2	2	no	—
265	Dic₈₃	—	4	2	no	—
266	Dic₈₃	—	4	1	no	—
267	Dic₈₃	—	8	2	no	—
268	Dic₈₃	—	8	1	no	—
269	#24760	—	83	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₈₃	#2416	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₃	#3037	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₃	#3039	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₃	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₃	#3056	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₃	#3252	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₃	#3255	1	1	yes	characteristic
277	D₈₃	—	4	2	no	—
278	C₂×#470	—	83	2	no	—
279	C₂×#462	—	83	1	no	—
280	C₂×#423	—	83	1	no	—
281	#2857	—	83	1	no	—
282	C₄×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
283	#2066	—	83	2	no	—
284	#2056	—	83	2	no	—
285	#1981	—	83	1	no	—
286	#1948	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#1894	—	83	2	no	—
288	#1803	—	83	1	no	—
289	C₈₃	#24760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
296	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
297	#470	—	166	8	no	—
298	#462	—	166	4	no	—
299	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
300	#423	—	166	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#103	—	83	2	no	—
305	C₂×#103	—	83	2	no	—
306	C₂×#103	—	83	2	no	—
307	C₂×#103	—	83	2	no	—
308	#391	—	83	1	no	—
309	#391	—	83	2	no	—
310	#389	—	83	1	no	—
311	#389	—	166	1	no	—
312	#389	—	166	1	no	—
313	#387	—	166	1	no	—
314	#385	—	166	1	no	—
315	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	#380	—	83	1	no	—
317	#380	—	166	1	no	—
318	#380	—	166	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
322	#340	—	83	2	no	—
323	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	332	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	332	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	#106	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
371	C₄⋊C₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
372	#103	—	332	2	no	—
373	#103	—	166	4	no	—
374	#103	—	166	4	no	—
375	#103	—	166	4	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	166	1	no	—
378	#95	—	166	1	no	—
379	#95	—	166	1	no	—
380	#95	—	166	1	no	—
381	#95	—	166	2	no	—
382	#95	—	166	2	no	—
383	C₂⁴	—	83	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
420	Q₁₆	—	332	8	no	—
421	M₁₆	—	332	8	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	166	2	no	—
425	C₂×C₈	—	166	2	no	—
426	C₂×C₈	—	166	2	no	—
427	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
443	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	—	332	2	no	—
449	C₄²	—	166	2	no	—
450	C₄²	—	166	2	no	—
451	C₄²	—	166	1	no	—
452	C₄²	—	166	1	no	—
453	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
454	C₄²	#13050591	1	2	yes	—
455	C₂³	—	83	2	no	—
456	C₂³	—	166	1	no	—
457	C₂³	—	166	1	no	—
458	C₂³	—	166	1	no	—
459	C₂³	—	166	1	no	—
460	C₂³	—	166	1	no	—
461	C₂³	—	166	1	no	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	332	1	no	—
464	Q₈	—	332	1	no	—
465	Q₈	—	332	2	no	—
466	Q₈	—	332	2	no	—
467	Q₈	—	332	2	no	—
468	Q₈	—	332	2	no	—
469	Q₈	—	166	2	no	—
470	Q₈	—	166	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	332	4	no	—
483	C₂×C₄	—	332	1	no	—
484	C₂×C₄	—	332	1	no	—
485	C₂×C₄	—	332	4	no	—
486	C₂×C₄	—	332	2	no	—
487	C₂×C₄	—	332	1	no	—
488	C₂×C₄	—	332	2	no	—
489	C₂×C₄	—	332	1	no	—
490	C₂×C₄	—	332	1	no	—
491	C₂×C₄	—	332	2	no	—
492	C₂×C₄	—	83	2	no	—
493	C₂×C₄	—	83	2	no	—
494	C₂×C₄	—	166	2	no	—
495	C₂×C₄	—	166	1	no	—
496	C₂×C₄	—	166	1	no	—
497	C₂×C₄	—	166	1	no	—
498	C₂×C₄	—	166	1	no	—
499	C₂×C₄	—	166	1	no	—
500	C₂×C₄	—	166	1	no	—
501	C₂×C₄	—	166	1	no	—
502	C₂×C₄	—	166	2	no	—
503	C₂×C₄	—	166	2	no	—
504	C₂×C₄	—	166	2	no	—
505	C₂×C₄	—	166	2	no	—
506	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#14581821	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14581821	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	4	no	—
517	C₈	—	332	2	no	—
518	C₂²	—	332	1	no	—
519	C₂²	—	332	1	no	—
520	C₂²	—	332	1	no	—
521	C₂²	—	332	1	no	—
522	C₂²	—	166	2	no	—
523	C₂²	—	166	2	no	—
524	C₂²	—	166	2	no	—
525	C₂²	#121×D₈₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#14581767	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#19128281	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#137×D₈₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#14581821	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#14581821	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#19128497	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	8	1	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	—	332	2	no	—
537	C₄	—	332	1	no	—
538	C₄	—	664	2	no	—
539	C₄	—	664	1	no	—
540	C₄	—	166	2	no	—
541	C₄	—	166	2	no	—
542	C₄	#19127960	1	4	yes	complemented
543	C₄	D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#19128354	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#19128363	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#19128404	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	332	2	no	—
548	C₂	#24910901	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#24916930	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#24916945	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#19127960	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#24917094	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#24918838	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#24918856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1948	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂×D₄
hypercenter	#1948	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24760
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127912	C₂	semidirect
6. #24908839	C₂	semidirect
7. #24908787	C₂	semidirect
8. #24908386	C₂	semidirect
10. #24907465	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1948	C₂	semidirect
258. C₄×C₈₃	#470	semidirect
286. #1948	D₈₃	semidirect
289. C₈₃	#24760	semidirect
542. C₄	#19127960	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127960	2
C₂×#19127912	2
C₂×#19127723	2
#24915816	2
C₄×#14581772	2
#24908839	2
#24908787	2
#24908386	2
#24907895	2
#24907465	2
C₈₃×#1948	2
#24760	83