Finite Group Databasebeta

← #35446362

Subgroups — #35446362

Order 21248.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127947C212yesmaximal, complemented
2C2×#19127902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915808C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14581771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908850C212yesmaximal, complemented
6#24908781C212yesmaximal, complemented
7#24908389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907901C212yesmaximal, complemented
10#24907469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#423×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050579C2212yes—
13C2×#14581789C2211yescharacteristic
14C2×#14581771C2211yescharacteristic
15C2×#14581766—21no—
16C2×#14581766—21no—
17C2×#14581766C2212yes—
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19127947—28no—
20#19127902—24no—
21C2×#14581726C2212yes—
22C2×#14581717C2212yes—
23C2×#14581714C2212yes—
24C2×#14581714C2212yes—
25C2×#14581714C2212yes—
26#19127607C2211yescharacteristic
27#19127603—21no—
28#19127603—21no—
29#19127603C2212yes—
30#19127599C2211yescharacteristic
31#19127585—21no—
32#19127574—21no—
33#19127571C2211yescharacteristic
34#19127561C2211yescharacteristic
35C4×Dic83⋊C4—21no—
36C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic83—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127464C2212yes—
40C22×M16×C83C2212yes—
41C22×C42×C83C2211yescharacteristic
42#423×C83—24no—
43C2×C4⋊C8×C83C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×D332—21no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332C2312yes—
50C22×C22⋊D83—22no—
51C2×#13050579—24no—
52C2×#13050579—24no—
53C2×#13050579—42no—
54#14581789—22no—
55#14581789—22no—
56#14581771—22no—
57#14581771D414yescomplemented
58#14581766—24no—
59#14581766—24no—
60#14581766—44no—
61#14581766—44no—
62C4×Dic166—22no—
63C4×Dic166—22no—
64C2×C4⋊Dic83—21no—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2312yes—
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×Dic83⋊C4—21no—
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic83—21no—
74C2×C22⋊Dic83—21no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
78C2×C4×Dic83—21no—
79C2×C4×Dic83—21no—
80#14581726—24no—
81#14581717—24no—
82#14581714—24no—
83#14581714—24no—
84#14581714—42no—
85C83⋊#95—21no—
86C83⋊#95—21no—
87C83⋊#95—21no—
88C83⋊#95—21no—
89C83⋊#95—21no—
90C23×C4×C83D411yescharacteristic
91C23×C4×C83D411yescharacteristic
92C23×C4×C83C2311yescharacteristic
93C2×M16×C83—24no—
94C2×M16×C83—24no—
95C2×M16×C83—42no—
96C22×C8×C83C2312yes—
97C22×C8×C83C2312yes—
98C2×C42×C83—22no—
99C2×C42×C83—22no—
100C2×C42×C83D411yescharacteristic
101C2×C42×C83D411yescharacteristic
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C83—24no—
105C4⋊C8×C83—22no—
106C4⋊C8×C83D414yescomplemented
107C23×D83—22no—
108C2×Dic166—21no—
109C2×Dic166—21no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166C2×D412yes—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—42no—
121C2×D332—42no—
122C2×D332—42no—
123C2×D332—42no—
124C2×D332—42no—
125C2×D332—42no—
126C2×C22⋊D83—44no—
127C2×C22⋊D83—44no—
128C2×C22⋊D83—44no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—22no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134#13050579—48no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—42no—
143C4⋊Dic83—42no—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—42no—
147Dic83⋊C4—42no—
148C22⋊Dic83—24no—
149C22⋊Dic83—42no—
150(C2×D83)⋊C4—44no—
151(C2×D83)⋊C4—44no—
152(C2×D83)⋊C4—44no—
153C4×Dic83—42no—
154C4×Dic83—42no—
155C24×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—41no—
166C22×C4×C83C2×D412yes—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83#4112yes—
173C22×C4×C83C2411yescharacteristic
174M16×C83—48no—
175C2×C8×C83—22no—
176C2×C8×C83—22no—
177C2×C8×C83—22no—
178C2×C8×C83—22no—
179C2×C8×C83—22no—
180C2×C8×C83C2×D414yes—
181C42×C83—22no—
182C42×C83—22no—
183C42×C83—21no—
184C42×C83—21no—
185C42×C83C2×D412yes—
186C42×C83#4112yes—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—21no—
189C23×C83—21no—
190C23×C83—21no—
191C23×C83—21no—
192C23×C83—21no—
193C23×C83#12112yes—
194C23×C83C22×D411yescharacteristic
195C22×D83—42no—
196C22×D83—42no—
197C22×D83—42no—
198C22×D83—42no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—42no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—44no—
216C2×C4×C83—44no—
217C2×C4×C83#12112yes—
218C2×C4×C83#12112yes—
219C2×C4×C83#12112yes—
220C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C83#13712yes—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
229C22⋊D83—88no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245D332—42no—
246D332—42no—
247D332—42no—
248D332—42no—
249D332—84no—
250D332—84no—
251Dic166—22no—
252Dic166—22no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255C8×C83—24no—
256C8×C83—42no—
257C22×C83—22no—
258C22×C83—22no—
259C22×C83—22no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83C2×#12111yescharacteristic
265C22×C83C2×#12111yescharacteristic
266C22×C83#53711yescharacteristic
267C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C83C2×#13711yescharacteristic
270C22×C83#57511yescharacteristic
271C2×D83—82no—
272C2×D83—82no—
273C2×D83—82no—
274C2×D83—82no—
275C2×D83—82no—
276C2×D83—82no—
277C2×D83—82no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—22no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83#46814yescomplemented
283C4×C83D4211yescharacteristic
284C4×C83#54711yescharacteristic
285C4×C83#54811yescharacteristic
286C4×C83#55311yescharacteristic
287Dic83—42no—
288Dic83—42no—
289Dic83—81no—
290Dic83—82no—
291Dic83—81no—
292#24761—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—42no—
294C2×C83#241611yescharacteristic
295C2×C83#303711yescharacteristic
296C2×C83#303811yescharacteristic
297C2×C83C2×#46811yescharacteristic
298C2×C83#305511yescharacteristic
299C2×C83#325111yescharacteristic
300C2×C83#325411yescharacteristic
301D83—162no—
302C2×#468—832no—
303C2×#460—831no—
304C2×#423D8311yescharacteristic, complemented
305#2856—831no—
306C4×C22⋊Q8—831no—
307#2067—832no—
308#2055—832no—
309#1982—831no—
310#1947—831no—
311#1895—832no—
312#1803—831no—
313C83#2476111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×SD16—832no—
315C22×M16C2×D8312yes—
316C2×#127—831no—
317C2×C22⋊Q8—831no—
318C2×#121—832no—
319C2×#121—1661no—
320C2×#121—1661no—
321C2×C4×Q8—831no—
322C22×C42C2×D8311yescharacteristic
323#468—1668no—
324#460—1664no—
325C2×#107—832no—
326#423—24no—
327C2×C4⋊C8C2×D8312yes—
328C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
329C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
330C2×#103—832no—
331C2×#102—832no—
332C2×#102—832no—
333C2×#102—832no—
334#391—831no—
335#390—832no—
336#390—1661no—
337#390—1661no—
338#389—831no—
339#387—1661no—
340#385—1661no—
341#384—831no—
342#380—831no—
343C4×C4⋊C4—831no—
344C4×C4⋊C4—1661no—
345C4×C22⋊C4—1661no—
346#340—832no—
347#340—832no—
348C22×Q8—831no—
349C22×D4—832no—
350C22×D4—1662no—
351C22×D4—1661no—
352C22×D4—1661no—
353C23×C4D33211yescharacteristic
354C23×C4D33211yescharacteristic
355C23×C4C22×D8311yescharacteristic
356C2×SD16—3322no—
357C2×SD16—1664no—
358C2×SD16—1664no—
359C2×M16—24no—
360C2×M16—24no—
361C2×M16—42no—
362C22×C8C22×D8312yes—
363C22×C8C22×D8312yes—
364#127—1662no—
365#127—1662no—
366C22⋊Q8—834no—
367C22⋊Q8—1662no—
368#121—3324no—
369#121—3324no—
370#121—1664no—
371#121—1664no—
372C4×Q8—1662no—
373C4×Q8—1662no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—832no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1662no—
385C2×C22⋊C4—1662no—
386C2×C22⋊C4—1662no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—1661no—
391C2×C42—1661no—
392C2×C42D33211yescharacteristic
393C2×C42D33211yescharacteristic
394C2×C42C22×D8311yescharacteristic
395C2×C42C22×D8311yescharacteristic
396#107—1664no—
397C4⋊C8—24no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8C22⋊D8314yescomplemented
400#103—1664no—
401#102—3322no—
402#102—1664no—
403#102—1664no—
404#95—1661no—
405#95—1661no—
406#95—1661no—
407#95—1661no—
408#95—1661no—
409C24—1662no—
410C24C2×D33211yescharacteristic
411C2×Q8—832no—
412C2×Q8—1661no—
413C2×Q8—1661no—
414C2×Q8—1661no—
415C2×Q8—1661no—
416C2×Q8—1661no—
417C2×D4—3322no—
418C2×D4—3322no—
419C2×D4—3324no—
420C2×D4—3324no—
421C2×D4—3324no—
422C2×D4—3322no—
423C2×D4—3322no—
424C2×D4—3322no—
425C2×D4—3322no—
426C2×D4—1662no—
427C2×D4—1662no—
428C2×D4—1662no—
429C2×D4—1662no—
430C2×D4—1662no—
431C2×D4—1662no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1662no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4D4×D8312yes—
448C22×C4C2×D33211yescharacteristic
449C22×C4C2×D33211yescharacteristic
450C22×C4C2×D33211yescharacteristic
451C22×C4C2×D33211yescharacteristic
452C22×C4C2×D33211yescharacteristic
453C22×C4#1305059112yes—
454C22×C4C23×D8311yescharacteristic
455SD16—3328no—
456M16—48no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
463C4⋊C4—3322no—
464C4⋊C4—3322no—
465C4⋊C4—3322no—
466C4⋊C4—3322no—
467C4⋊C4—832no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1664no—
475C4⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—3324no—
477C22⋊C4—3322no—
478C22⋊C4—3324no—
479C22⋊C4—3324no—
480C22⋊C4—1664no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—3322no—
486C42—3322no—
487C42C2×C22⋊D8312yes—
488C42#1305059012yes—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—3322no—
496C23—3322no—
497C23—3322no—
498C23—3322no—
499C23—3322no—
500C23—3322no—
501C23—3322no—
502C23#1458176712yes—
503C23C22×D33211yescharacteristic
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—1662no—
507Q8—1662no—
508D4—3322no—
509D4—3322no—
510D4—3322no—
511D4—3322no—
512D4—6644no—
513D4—6648no—
514D4—6644no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4#1458176612yes—
546C2×C4#1458176612yes—
547C2×C4#1458176712yes—
548C2×C4#1458182012yes—
549C2×C4#1458182012yes—
550C2×C4#1458182512yes—
551C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
554C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
555C2×C4#1458183711yescharacteristic
556C2×C4#1458184011yescharacteristic
557C8—24no—
558C8—42no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—6642no—
567C22—6642no—
568C22—6642no—
569C22—6642no—
570C22—6642no—
571C22—6642no—
572C22—6642no—
573C22C2×#1458176611yescharacteristic
574C22C2×#1458176711yescharacteristic
575C22#1912828211yescharacteristic
576C22C2×#1458182011yescharacteristic
577C22C2×#1458182011yescharacteristic
578C22C2×#1458182511yescharacteristic
579C22#1912850111yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—3322no—
585C4—3322no—
586C4—6641no—
587C4—6641no—
588C4—6642no—
589C4#1912794714yescomplemented
590C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
591C4#1912835211yescharacteristic
592C4#1912836211yescharacteristic
593C4#1912839911yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—13282no—
596C2#2491089711yescharacteristic
597C2#2491693711yescharacteristic
598C2#2491694411yescharacteristic
599C2C2×#1912794711yescharacteristic
600C2#2491708211yescharacteristic
601C2#2491882611yescharacteristic
602C2#2491885111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#423×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24915808C2
hypercenterC2×#423D83
hypocenterC83#24761
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127947C2semidirect
2. C2×#19127902C2semidirect
4. C4×#14581771C2semidirect
5. #24908850C2semidirect
6. #24908781C2semidirect
7. #24908389C2semidirect
8. #24908222C2semidirect
9. #24907901C2semidirect
10. #24907469C2semidirect
11. C2×#423×C83C2semidirect
57. #14581771D4semidirect
106. C4⋊C8×C83D4semidirect
282. C4×C83#468semidirect
304. C2×#423D83semidirect
313. C83#24761semidirect
399. C4⋊C8C22⋊D83semidirect
589. C4#19127947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279472
C2×#191279022
#249158082
C4×#145817712
#249088502
#249087812
#249083892
#249082222
#249079012
#249074692
C2×#423×C832
#2476183