Finite Group Databasebeta

← #35446370

Subgroups — #35446370

Order 21248.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127950C212yesmaximal, complemented
2C2×#19127901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915809C211yesmaximal, characteristic
5C4×#14581768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908852C212yesmaximal, complemented
7#24908777C212yesmaximal, complemented
8#24908389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907900C212yesmaximal, complemented
11C83×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050577C2212yes—
13C22×#13050573C2212yes—
14C2×#14581789C2211yescharacteristic
15C2×#14581768C2211yescharacteristic
16C2×#14581767—21no—
17C2×#14581767—21no—
18C2×#14581767C2212yes—
19C2×C42×D83C2211yescharacteristic
20#19127950—28no—
21#19127901—24no—
22C2×#14581725C2212yes—
23#19127723—24no—
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2212yes—
26C2×#14581714C2212yes—
27C2×#14581714C2212yes—
28C2×#14581712C2212yes—
29#19127608C2211yescharacteristic
30#19127602—21no—
31#19127602—21no—
32#19127602C2212yes—
33#19127597C2211yescharacteristic
34#19127582—21no—
35#19127572—21no—
36#19127558C2211yescharacteristic
37C4×Dic83⋊C4—21no—
38C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
40#19127463C2212yes—
41C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#103×C83C2212yes—
44#384×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C22×D332—22no—
47C22×D332—21no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332C2312yes—
50C22×C4×D83D411yescharacteristic
51C22×C4×D83D411yescharacteristic
52C22×C4×D83C2311yescharacteristic
53C2×#13050577—24no—
54C2×#13050577—24no—
55C2×#13050577—42no—
56C2×#13050573—24no—
57C2×#13050573—24no—
58C2×#13050573—42no—
59C22×C83⋊C8C2312yes—
60#14581789—22no—
61#14581789—22no—
62#14581768—22no—
63#14581768D414yescomplemented
64#14581767—24no—
65#14581767—24no—
66#14581767—44no—
67#14581767—44no—
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×Dic83⋊C4—21no—
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
77C2×C4×Dic83—21no—
78C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
81C42×D83—22no—
82C42×D83—22no—
83#14581725—24no—
84C4⋊(C83⋊C8)D414yescomplemented
85Dic83⋊C8—24no—
86#14581714—24no—
87#14581714—42no—
88#14581712—24no—
89C83⋊#95—21no—
90C83⋊#95—21no—
91C83⋊#95—21no—
92C83⋊#95—21no—
93C83⋊#95—21no—
94C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
95C22×C8×C83C2312yes—
96C4×Q8×C83—22no—
97C4×Q8×C83—22no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C42×C83—21no—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C83—22no—
106#103×C83—24no—
107C23×D83—22no—
108C23×D83C2×D411yescharacteristic
109C2×D332—22no—
110C2×D332—22no—
111C2×D332—22no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—42no—
116C2×D332—42no—
117C2×D332—44no—
118C2×D332—44no—
119C2×D332—44no—
120C2×D332—42no—
121C2×D332—42no—
122C2×D332—42no—
123C2×D332—42no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—41no—
139C2×C4×D83C2×D412yes—
140C2×C4×D83#4112yes—
141#13050577—48no—
142#13050573—48no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C2×C83⋊C8C2×D414yes—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83C2×D412yes—
150Dic83⋊C4—24no—
151Dic83⋊C4—42no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—44no—
154(C2×D83)⋊C4—42no—
155(C2×D83)⋊C4—44no—
156(C2×D83)⋊C4—44no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—22no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—42no—
162C2×Q8×C83—21no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83C2×D412yes—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2411yescharacteristic
174C2×C8×C83—22no—
175C2×C8×C83—22no—
176C2×C8×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—42no—
182C4⋊C4×C83—42no—
183C4⋊C4×C83—42no—
184C42×C83—42no—
185C42×C83C2×D412yes—
186C42×C83#4112yes—
187C23×C83C22×D411yescharacteristic
188C22×D83—21no—
189C22×D83—21no—
190C22×D83—21no—
191C22×D83—21no—
192C22×D83—21no—
193C22×D83—21no—
194C22×D83—42no—
195C22×D83—42no—
196C22×D83—42no—
197C22×D83—42no—
198C22×D83—42no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83#12112yes—
202Q8×C83—22no—
203Q8×C83—22no—
204Q8×C83—41no—
205Q8×C83—41no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83#12112yes—
218C2×C4×C83#12112yes—
219C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C83#13712yes—
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83#12112yes—
241C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
242D332—42no—
243D332—42no—
244D332—42no—
245D332—42no—
246D332—84no—
247D332—88no—
248D332—84no—
249C4×D83—22no—
250C4×D83—22no—
251C4×D83—22no—
252C4×D83—22no—
253C4×D83—44no—
254C4×D83—44no—
255C8×C83—42no—
256C83⋊C8—24no—
257C22×C83C2×#12111yescharacteristic
258C22×C83C2×#12111yescharacteristic
259C22×C83#53711yescharacteristic
260C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C83C2×#13711yescharacteristic
263C22×C83#57511yescharacteristic
264C2×D83—22no—
265C2×D83—22no—
266C2×D83—22no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—82no—
272C2×D83—82no—
273C2×D83—82no—
274C2×D83—82no—
275C2×D83—82no—
276C2×D83—82no—
277C2×D83—82no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—82no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83#46814yescomplemented
283C4×C83D4211yescharacteristic
284C4×C83#54711yescharacteristic
285C4×C83#54811yescharacteristic
286C4×C83#55311yescharacteristic
287Dic83—22no—
288Dic83—22no—
289Dic83—42no—
290Dic83—41no—
291Dic83—81no—
292#24761—831nomaximal, Sylow
293C2×C83#241611yescharacteristic
294C2×C83#303711yescharacteristic
295C2×C83#303811yescharacteristic
296C2×C83C2×#46811yescharacteristic
297C2×C83#305511yescharacteristic
298C2×C83#325111yescharacteristic
299C2×C83#325411yescharacteristic
300D83—42no—
301D83—162no—
302C2×#468—832no—
303C2×#460—831no—
304C2×#423—831no—
305#2856—831no—
306C4×C22⋊Q8—831no—
307#2067—832no—
308#2055—832no—
309#1982—831no—
310#1947—831no—
311#1895—832no—
312#1803D8311yescharacteristic, complemented
313C83#2476111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×SD16—832no—
315C22×M16—832no—
316C2×#127—831no—
317C2×C22⋊Q8—831no—
318C2×#121—832no—
319C2×#121—1661no—
320C2×#121—1661no—
321C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
322C22×C42—831no—
323#468—1668no—
324#460—1664no—
325C2×#107—832no—
326#423—1664no—
327C2×C4⋊C8—831no—
328C2×C4⋊C8—832no—
329C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
330C2×#103C2×D8312yes—
331C2×#102—832no—
332C2×#102—832no—
333C2×#102—832no—
334#391—831no—
335#390—832no—
336#390—1661no—
337#390—1661no—
338#389—831no—
339#387—1661no—
340#385—1661no—
341#384C2×D8311yescharacteristic
342#380—831no—
343C4×C4⋊C4—831no—
344C4×C4⋊C4—1661no—
345C4×C22⋊C4—1661no—
346#340—832no—
347#340C2×D8312yes—
348C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
349C22×D4—832no—
350C22×D4—1662no—
351C22×D4—1661no—
352C22×D4—1661no—
353C23×C4—831no—
354C23×C4—831no—
355C23×C4—831no—
356C2×SD16—3322no—
357C2×SD16—1664no—
358C2×SD16—1664no—
359C2×M16—3322no—
360C2×M16—1664no—
361C2×M16—1664no—
362C22×C8—832no—
363C22×C8C22×D8312yes—
364#127—1662no—
365#127—1662no—
366C22⋊Q8—834no—
367C22⋊Q8—1662no—
368#121—3324no—
369#121—3324no—
370#121—1664no—
371#121—1664no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—831no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
383C2×C22⋊C4—1662no—
384C2×C22⋊C4—1662no—
385C2×C22⋊C4—1662no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—831no—
390C2×C42—831no—
391C2×C42—831no—
392C2×C42—1661no—
393C2×C42—1662no—
394C2×C42—1662no—
395C2×C42C22×D8311yescharacteristic
396#107—1664no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—834no—
399C4⋊C8—1664no—
400#103—24no—
401#102—3322no—
402#102—1664no—
403#102—1664no—
404#95—1661no—
405#95—1661no—
406#95—1661no—
407#95—1661no—
408#95—1661no—
409C24—831no—
410C24—1662no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8D4×D8312yes—
417C2×D4—3322no—
418C2×D4—3322no—
419C2×D4—3324no—
420C2×D4—3324no—
421C2×D4—3324no—
422C2×D4—3322no—
423C2×D4—3322no—
424C2×D4—3322no—
425C2×D4—3322no—
426C2×D4—1662no—
427C2×D4—1662no—
428C2×D4—1662no—
429C2×D4—1662no—
430C2×D4—1662no—
431C2×D4—1662no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—3321no—
436C22×C4—831no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—832no—
439C22×C4—832no—
440C22×C4—831no—
441C22×C4—1662no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1662no—
445C22×C4—1662no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4C23×D8311yescharacteristic
455SD16—3328no—
456M16—3328no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—834no—
461C2×C8—1662no—
462C2×C8—1662no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—3322no—
471C4⋊C4—832no—
472C4⋊C4—1664no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—3322no—
477C22⋊C4—3324no—
478C22⋊C4—3324no—
479C22⋊C4—3324no—
480C22⋊C4—1664no—
481C42—42no—
482C42—3322no—
483C42—1662no—
484C42—1662no—
485C42—1661no—
486C42—1661no—
487C42D4×D8312yes—
488C42#1305059012yes—
489C23—3322no—
490C23—3322no—
491C23—3322no—
492C23—3322no—
493C23—3322no—
494C23—3322no—
495C23—3322no—
496C23—832no—
497C23—1661no—
498C23—1661no—
499C23—1661no—
500C23—1661no—
501C23—1661no—
502C23—1661no—
503C23C2×D4×D8311yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508D4—3322no—
509D4—3322no—
510D4—3322no—
511D4—3322no—
512D4—6644no—
513D4—6648no—
514D4—6644no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—3324no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3324no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—832no—
534C2×C4—832no—
535C2×C4—1662no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4#1458176512yes—
548C2×C4#1458176512yes—
549C2×C4#1458181912yes—
550C2×C4#1458182412yes—
551C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4#41×D8311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
555C2×C4#1458183811yescharacteristic
556C2×C4#1458184011yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—1664no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—6642no—
564C22—6642no—
565C22—6642no—
566C22—6642no—
567C22—6642no—
568C22—6642no—
569C22—6642no—
570C22—1662no—
571C22—1662no—
572C22—1662no—
573C22#121×D8311yescharacteristic
574C22C2×#1458176511yescharacteristic
575C22#1912828111yescharacteristic
576C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
577C22C2×#1458181911yescharacteristic
578C22C2×#1458182411yescharacteristic
579C22#1912850011yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—3321no—
585C4—3322no—
586C4—6641no—
587C4—1662no—
588C4—1662no—
589C4#1912795014yescomplemented
590C4#1912833511yescharacteristic
591C4#1912835211yescharacteristic
592C4#1912836111yescharacteristic
593C4#1912839511yescharacteristic
594C2—13282no—
595C2—3322no—
596C2#2491090511yescharacteristic
597C2#2491693611yescharacteristic
598C2#2491694011yescharacteristic
599C2C2×#1912795011yescharacteristic
600C2#2491708511yescharacteristic
601C2#2491882811yescharacteristic
602C2#2491884911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1803C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24915809C2
hypercenter#1803D83
hypocenterC83#24761
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127950C2semidirect
2. C2×#19127901C2semidirect
3. C2×#19127723C2semidirect
5. C4×#14581768C2semidirect
6. #24908852C2semidirect
7. #24908777C2semidirect
8. #24908389C2semidirect
9. #24908219C2semidirect
10. #24907900C2semidirect
11. C83×#1803C2semidirect
63. #14581768D4semidirect
84. C4⋊(C83⋊C8)D4semidirect
282. C4×C83#468semidirect
312. #1803D83semidirect
313. C83#24761semidirect
589. C4#19127950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279502
C2×#191279012
C2×#191277232
#249158092
C4×#145817682
#249088522
#249087772
#249083892
#249082192
#249079002
C83×#18032
#2476183