Finite Group Databasebeta

← #35446371

Subgroups — #35446371

Order 21248.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127946C212yesmaximal, complemented
2C2×#19127898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915805C211yesmaximal, characteristic
5C4×#14581772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908847C212yesmaximal, complemented
7#24908779C212yesmaximal, complemented
8#24908221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907898C212yesmaximal, complemented
10#24907469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050578C2212yes—
13C22×#13050573C2212yes—
14C2×#14581772C2211yescharacteristic
15C2×#14581763—21no—
16C2×#14581763—21no—
17C2×#14581763C2212yes—
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×C42×D83C2211yescharacteristic
20#19127946—28no—
21#19127898—24no—
22C2×#14581725C2212yes—
23#19127723—24no—
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2212yes—
26C2×#14581717C2212yes—
27C2×#14581713C2212yes—
28#19127606C2211yescharacteristic
29#19127604—21no—
30#19127604—21no—
31#19127604C2212yes—
32#19127600C2211yescharacteristic
33#19127586—21no—
34#19127575—21no—
35#19127571C2211yescharacteristic
36#19127558C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic83—21no—
38C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
39#19127464C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×#127×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#102×C83C2212yes—
44C2×#102×C83C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—22no—
48C22×C4×D83D411yescharacteristic
49C22×C4×D83D411yescharacteristic
50C22×C4×D83C2311yescharacteristic
51C2×#13050578—24no—
52C2×#13050578—24no—
53C2×#13050578—42no—
54C2×#13050573—24no—
55C2×#13050573—24no—
56C2×#13050573—42no—
57C22×C83⋊C8C2312yes—
58#14581772—22no—
59#14581772D414yescomplemented
60#14581763—24no—
61#14581763—24no—
62#14581763—44no—
63#14581763—44no—
64C4×Dic166—22no—
65C4×Dic166—22no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2312yes—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic83—22no—
74C2×C22⋊Dic83—22no—
75C2×C22⋊Dic83—22no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic83—21no—
79C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
82C42×D83—22no—
83C42×D83—22no—
84#14581725—24no—
85C4⋊(C83⋊C8)D414yescomplemented
86Dic83⋊C8—24no—
87#14581717—24no—
88#14581713—24no—
89C83⋊#95—21no—
90C83⋊#95—21no—
91C83⋊#95—21no—
92C83⋊#95—21no—
93C22×D4×C83—21no—
94C22×D4×C83—21no—
95C22×D4×C83C2312yes—
96C22×C8×C83C2312yes—
97#127×C83—22no—
98#127×C83—22no—
99C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C42×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C83—22no—
104#102×C83—24no—
105#102×C83—42no—
106#95×C83—21no—
107C23×D83C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic166—21no—
109C2×Dic166—21no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166C2×D412yes—
114C2×C22⋊D83—44no—
115C2×C22⋊D83—44no—
116C2×C22⋊D83—44no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D83—21no—
124C2×C4×D83—21no—
125C2×C4×D83—21no—
126C2×C4×D83—21no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—41no—
133C2×C4×D83C2×D412yes—
134C2×C4×D83#4112yes—
135#13050578—48no—
136#13050573—48no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8C2×D414yes—
140C4⋊Dic83—24no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—42no—
146C4⋊Dic83—42no—
147C4⋊Dic83—42no—
148Dic83⋊C4—42no—
149C22⋊Dic83—44no—
150C22⋊Dic83—44no—
151C22⋊Dic83—44no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—42no—
154C4×Dic83—22no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—42no—
159C24×C83—22no—
160C2×D4×C83—22no—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—42no—
167C2×D4×C83—42no—
168C2×D4×C83—42no—
169C2×D4×C83—42no—
170C2×D4×C83—42no—
171C2×D4×C83—42no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2411yescharacteristic
177C2×C8×C83—22no—
178C2×C8×C83—22no—
179C2×C8×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83C2×D412yes—
184C42×C83—42no—
185C42×C83C2×D412yes—
186C42×C83#4112yes—
187C23×C83—42no—
188C23×C83—42no—
189C23×C83—42no—
190C23×C83—42no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83—42no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83C22×D411yescharacteristic
195C22×D83—21no—
196C22×D83—21no—
197C22×D83—21no—
198C22×D83—21no—
199C22×D83—21no—
200C22×D83—21no—
201C22×D83#12112yes—
202D4×C83—42no—
203D4×C83—42no—
204D4×C83—42no—
205D4×C83—42no—
206D4×C83—84no—
207D4×C83—84no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83#12112yes—
217C2×C4×C83#12112yes—
218C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C83#13712yes—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
226C22⋊D83—88no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83#12112yes—
244C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C4×D83—22no—
246C4×D83—22no—
247C4×D83—22no—
248C4×D83—22no—
249C4×D83—44no—
250C4×D83—44no—
251Dic166—22no—
252Dic166—22no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255C8×C83—42no—
256C83⋊C8—24no—
257C22×C83—82no—
258C22×C83—82no—
259C22×C83—82no—
260C22×C83—82no—
261C22×C83—82no—
262C22×C83—82no—
263C22×C83—82no—
264C22×C83C2×#12111yescharacteristic
265C22×C83C2×#12111yescharacteristic
266C22×C83#53711yescharacteristic
267C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C83C2×#13711yescharacteristic
270C22×C83#57511yescharacteristic
271C2×D83—22no—
272C2×D83—22no—
273C2×D83—22no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83#46814yescomplemented
282C4×C83D4211yescharacteristic
283C4×C83#54711yescharacteristic
284C4×C83#54811yescharacteristic
285C4×C83#55311yescharacteristic
286Dic83—22no—
287Dic83—22no—
288Dic83—42no—
289Dic83—41no—
290Dic83—82no—
291Dic83—81no—
292#24761—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—162no—
294C2×C83#241611yescharacteristic
295C2×C83#303711yescharacteristic
296C2×C83#303811yescharacteristic
297C2×C83C2×#46811yescharacteristic
298C2×C83#305511yescharacteristic
299C2×C83#325111yescharacteristic
300C2×C83#325411yescharacteristic
301D83—42no—
302C2×#468—832no—
303C2×#460—831no—
304C2×#423—831no—
305#2856—831no—
306C4×C22⋊Q8—831no—
307#2067—832no—
308#2055—832no—
309#1982D8311yescharacteristic, complemented
310#1947—831no—
311#1895—832no—
312#1803—831no—
313C83#2476111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×SD16—832no—
315C22×M16—832no—
316C2×#127C2×D8311yescharacteristic
317C2×C22⋊Q8—831no—
318C2×#121—832no—
319C2×#121—1661no—
320C2×#121—1661no—
321C2×C4×Q8—831no—
322C22×C42—831no—
323#468—1668no—
324#460—1664no—
325C2×#107—832no—
326#423—1664no—
327C2×C4⋊C8—831no—
328C2×C4⋊C8—832no—
329C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
330C2×#103—832no—
331C2×#102—832no—
332C2×#102C2×D8312yes—
333C2×#102C2×D8312yes—
334#391—831no—
335#390—832no—
336#390—1661no—
337#390—1661no—
338#389—831no—
339#387—1661no—
340#385—1661no—
341#384—831no—
342#380—831no—
343C4×C4⋊C4—1661no—
344C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
345C4×C22⋊C4—1661no—
346#340—832no—
347#340—832no—
348C22×Q8—831no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—1662no—
352C22×D4C22×D8312yes—
353C23×C4—831no—
354C23×C4—831no—
355C23×C4—831no—
356C2×SD16—3322no—
357C2×SD16—1664no—
358C2×SD16—1664no—
359C2×M16—3322no—
360C2×M16—1664no—
361C2×M16—1664no—
362C22×C8—832no—
363C22×C8C22×D8312yes—
364#127—22no—
365#127—22no—
366C22⋊Q8—834no—
367C22⋊Q8—1662no—
368#121—3324no—
369#121—3324no—
370#121—1664no—
371#121—1664no—
372C4×Q8—1662no—
373C4×Q8—1662no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—832no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1662no—
385C2×C22⋊C4—1662no—
386C2×C22⋊C4—1662no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—831no—
390C2×C42—831no—
391C2×C42—831no—
392C2×C42—1661no—
393C2×C42—1662no—
394C2×C42—1662no—
395C2×C42C22×D8311yescharacteristic
396#107—1664no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—834no—
399C4⋊C8—1664no—
400#103—1664no—
401#102—24no—
402#102—42no—
403#102—1664no—
404#95—21no—
405#95—1661no—
406#95—1661no—
407#95—1661no—
408#95—1661no—
409C24—22no—
410C24—831no—
411C2×Q8—832no—
412C2×Q8—1661no—
413C2×Q8—1661no—
414C2×Q8—1661no—
415C2×Q8—1661no—
416C2×Q8—1661no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—3324no—
430C2×D4—3324no—
431C2×D4—3324no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—3321no—
435C22×C4—831no—
436C22×C4—831no—
437C22×C4—832no—
438C22×C4—832no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—1662no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1662no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1662no—
445C22×C4—1662no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4C23×D8311yescharacteristic
455SD16—3328no—
456M16—3328no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—834no—
461C2×C8—1662no—
462C2×C8—1662no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—3322no—
467C4⋊C4—3322no—
468C4⋊C4—3322no—
469C4⋊C4—3322no—
470C4⋊C4—1664no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4D4×D8312yes—
476C22⋊C4—3322no—
477C22⋊C4—3324no—
478C22⋊C4—3324no—
479C22⋊C4—3324no—
480C22⋊C4—1664no—
481C42—42no—
482C42—3322no—
483C42—1662no—
484C42—1662no—
485C42—1661no—
486C42—1661no—
487C42D4×D8312yes—
488C42#1305059012yes—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—832no—
497C23—1661no—
498C23—1661no—
499C23—1661no—
500C23—1661no—
501C23—1661no—
502C23—1661no—
503C23C2×D4×D8311yescharacteristic
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—1662no—
507Q8—1662no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—6648no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—3324no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3324no—
527C2×C4—3322no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—832no—
534C2×C4—832no—
535C2×C4—1662no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4#1458176512yes—
548C2×C4#1458176512yes—
549C2×C4#1458181612yes—
550C2×C4#1458182112yes—
551C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4#41×D8311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
555C2×C4#1458183711yescharacteristic
556C2×C4#1458183911yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—1664no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—3321no—
567C22—3321no—
568C22—3321no—
569C22—3321no—
570C22—1662no—
571C22—1662no—
572C22—1662no—
573C22#121×D8311yescharacteristic
574C22C2×#1458176511yescharacteristic
575C22#1912828011yescharacteristic
576C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
577C22C2×#1458181611yescharacteristic
578C22C2×#1458182111yescharacteristic
579C22#1912849711yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—3322no—
584C4—3321no—
585C4—6641no—
586C4—6642no—
587C4—1662no—
588C4—1662no—
589C4#1912794614yescomplemented
590C4#1912833611yescharacteristic
591C4#1912835611yescharacteristic
592C4#1912835911yescharacteristic
593C4#1912840111yescharacteristic
594C2—162no—
595C2—3322no—
596C2#2491090611yescharacteristic
597C2#2491693011yescharacteristic
598C2#2491693811yescharacteristic
599C2C2×#1912794611yescharacteristic
600C2#2491708011yescharacteristic
601C2#2491882111yescharacteristic
602C2#2491884811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1982C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24915805C2
hypercenter#1982D83
hypocenterC83#24761
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127946C2semidirect
2. C2×#19127898C2semidirect
3. C2×#19127723C2semidirect
5. C4×#14581772C2semidirect
6. #24908847C2semidirect
7. #24908779C2semidirect
8. #24908221C2semidirect
9. #24907898C2semidirect
10. #24907469C2semidirect
11. C83×#1982C2semidirect
59. #14581772D4semidirect
85. C4⋊(C83⋊C8)D4semidirect
281. C4×C83#468semidirect
309. #1982D83semidirect
313. C83#24761semidirect
589. C4#19127946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279462
C2×#191278982
C2×#191277232
#249158052
C4×#145817722
#249088472
#249087792
#249082212
#249078982
#249074692
C83×#19822
#2476183