Finite Group Databasebeta

← #35446407

Subgroups — #35446407

Order 21248.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127960C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127943C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127726C211yesmaximal, characteristic
5#24913232C211yesmaximal, characteristic
6#24910146C211yesmaximal, characteristic
7#24908853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907895C211yesmaximal, characteristic
13#24907885C211yesmaximal, characteristic
14#24907475C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C22×Dic332C2211yescharacteristic
18C22×#13050573C2211yescharacteristic
19C22×C8×D83C2211yescharacteristic
20C2×#14581792C2211yescharacteristic
21C2×#14581772C2211yescharacteristic
22C2×#14581772C2211yescharacteristic
23C2×#14581772C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25C2×#14581749C2211yescharacteristic
26#19127960—24no—
27#19127943—24no—
28#19127912—24no—
29#19127726—24no—
30C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14581717C2211yescharacteristic
34C2×#14581717C2211yescharacteristic
35C2×#14581715C2211yescharacteristic
36C2×#14581715C2211yescharacteristic
37C2×#14581715C2211yescharacteristic
38C2×#14581715C2211yescharacteristic
39C2×#14581715C2211yescharacteristic
40C2×#14581715C2211yescharacteristic
41#19127633—21no—
42#19127633—21no—
43#19127628—21no—
44#19127628—21no—
45#19127606C2211yescharacteristic
46#19127606C2211yescharacteristic
47#19127606C2211yescharacteristic
48#19127600C2211yescharacteristic
49#19127599—21no—
50#19127593—21no—
51#19127592—21no—
52#19127586—21no—
53#19127558C2211yescharacteristic
54#19127463C2211yescharacteristic
55#19127463C2211yescharacteristic
56C2×#107×C83C2211yescharacteristic
57C2×#106×C83C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59#382×C83C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61#340×C83C2211yescharacteristic
62#340×C83C2211yescharacteristic
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64C22×Dic166C2311yescharacteristic
65C22×Dic166C2311yescharacteristic
66C22×C4×D83C2311yescharacteristic
67C2×Dic332—22no—
68C2×Dic332—22no—
69C2×Dic332—22no—
70C2×Dic332—22no—
71C2×Dic332—41no—
72C2×Dic332—41no—
73C2×#13050573—22no—
74C2×#13050573—22no—
75C2×#13050573—41no—
76C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C8×D83—22no—
79C2×C8×D83—22no—
80C2×C8×D83—41no—
81#14581792—22no—
82#14581792—22no—
83#14581772—22no—
84#14581772—22no—
85#14581772—22no—
86#14581772—22no—
87#14581772—22no—
88#14581772D414yes—
89C4×Dic166—22no—
90C4×Dic166—22no—
91#14581749—22no—
92#14581749—22no—
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic83—21no—
110C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
111C4⋊(C83⋊C8)—22no—
112Dic83⋊C8—22no—
113Dic83⋊C8—22no—
114#14581717—22no—
115#14581717—22no—
116#14581715—22no—
117#14581715—22no—
118#14581715—22no—
119#14581715—22no—
120#14581715—41no—
121#14581715—41no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95—21no—
124C83⋊#95—21no—
125C83⋊#95—21no—
126C83⋊#95—21no—
127C83⋊#95—21no—
128C83⋊#95—21no—
129C83⋊#95—21no—
130C22×C8×C83C2311yescharacteristic
131C22×C8×C83C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C42×C83—21no—
137C2×C42×C83C2311yescharacteristic
138#107×C83—22no—
139#106×C83—22no—
140C4⋊C8×C83D414yes—
141#95×C83—21no—
142#95×C83—21no—
143#95×C83—21no—
144C23×D83C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166C2×D412yes—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83C2×D412yes—
175C2×C4×D83#4112yes—
176Dic332—44no—
177Dic332—44no—
178#13050573—44no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C8×D83—44no—
186C4⋊Dic83—24no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—42no—
190C4⋊Dic83—42no—
191C4⋊Dic83—42no—
192C4⋊Dic83—42no—
193C4⋊Dic83—81no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—22no—
196Dic83⋊C4—42no—
197(C2×D83)⋊C4—24no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—42no—
201(C2×D83)⋊C4—42no—
202(C2×D83)⋊C4—81no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—42no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2411yescharacteristic
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83C2×D412yes—
218C2×C8×C83C2×D412yes—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83C2×D412yes—
227C42×C83—81no—
228C42×C83C2×D412yes—
229C42×C83#4112yes—
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231C22×D83—21no—
232C22×D83—21no—
233C22×D83—21no—
234C22×D83—21no—
235C22×D83—21no—
236C22×D83—21no—
237C22×D83#12112yes—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83#12112yes—
255C2×C4×C83#12112yes—
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83#12112yes—
283C4×D83—22no—
284C4×D83—22no—
285C4×D83—22no—
286C4×D83—22no—
287Dic166—22no—
288Dic166—22no—
289Dic166—41no—
290Dic166—41no—
291Dic166—41no—
292Dic166—41no—
293Dic166—41no—
294Dic166—41no—
295Dic166—41no—
296Dic166—41no—
297Dic166—41no—
298Dic166—41no—
299C8×C83—22no—
300C8×C83—22no—
301C83⋊C8—41no—
302C83⋊C8—41no—
303C22×C83C2×#12111yescharacteristic
304C22×C83C2×#12111yescharacteristic
305C22×C83#53711yescharacteristic
306C22×C83#57711yescharacteristic
307C22×C83#57811yescharacteristic
308C22×C83#57811yescharacteristic
309C22×C83#57811yescharacteristic
310C2×D83—22no—
311C2×D83—22no—
312C2×D83—22no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—41no—
316C2×D83—41no—
317C4×C83—22no—
318C4×C83—22no—
319C4×C83—42no—
320C4×C83—81no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83—81no—
323C4×C83D4211yescharacteristic
324C4×C83#54711yescharacteristic
325C4×C83#54811yescharacteristic
326C4×C83#55311yescharacteristic
327Dic83—22no—
328Dic83—42no—
329Dic83—41no—
330Dic83—41no—
331Dic83—81no—
332Dic83—81no—
333Dic83—81no—
334#24764—831nomaximal, Sylow
335C2×C83#241611yescharacteristic
336C2×C83#304411yescharacteristic
337C2×C83#304611yescharacteristic
338C2×C83#305911yescharacteristic
339C2×C83#306311yescharacteristic
340C2×C83#325811yescharacteristic
341C2×C83#326111yescharacteristic
342D83—42no—
343C2×#470—831no—
344C2×#467—831no—
345C2×#462—831no—
346C2×#424—831no—
347#2621—831no—
348#2323—831no—
349#2068—831no—
350#2066—831no—
351#2056—831no—
352#2056—831no—
353#1981—831no—
354#1949D8311yescharacteristic, complemented
355#1894—831no—
356#1892—831no—
357#1805—831no—
358C83#2476411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q16—831no—
360C22×Q16—831no—
361C22×M16—831no—
362C23×C8—831no—
363C2×C4⋊Q8—831no—
364C2×C22⋊Q8—831no—
365C2×C22⋊Q8—831no—
366C2×C22⋊Q8—831no—
367C2×C4×Q8—831no—
368C2×#117—831no—
369#470—1664no—
370#467—1664no—
371#462—1664no—
372C2×#107C2×D8311yescharacteristic
373C2×#106C2×D8311yescharacteristic
374#424—1664no—
375C2×C4⋊C8—831no—
376C2×C4⋊C8—831no—
377C2×C4⋊C8—831no—
378C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
379C2×#103—831no—
380C2×#103—831no—
381C2×#103—831no—
382C2×#103—831no—
383C2×#103—831no—
384C2×#103—831no—
385C2×#103—831no—
386C2×#103—831no—
387#398—1661no—
388#398—1661no—
389#397—1661no—
390#397—1661no—
391#391—831no—
392#391—831no—
393#391—831no—
394#389—831no—
395#389—1661no—
396#388—1661no—
397#388—1661no—
398#387—1661no—
399#382C2×D8311yescharacteristic
400#380—831no—
401C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
402#340—831no—
403#340—831no—
404#340C2×D8311yescharacteristic
405#340C2×D8311yescharacteristic
406C22×Q8—831no—
407C22×Q8—831no—
408C22×Q8—831no—
409C23×C4—831no—
410C2×Q16—3321no—
411C2×Q16—3321no—
412C2×Q16—1662no—
413C2×Q16—1662no—
414C2×Q16—1662no—
415C2×Q16—1662no—
416C2×M16—3321no—
417C2×M16—1662no—
418C2×M16—1662no—
419C22×C8—3321no—
420C22×C8—831no—
421C22×C8—831no—
422C22×C8—1662no—
423C22×C8—1662no—
424C22×C8C22×D8311yescharacteristic
425C22×C8C22×D8311yescharacteristic
426C4⋊Q8—1662no—
427C4⋊Q8—1662no—
428C22⋊Q8—834no—
429C22⋊Q8—1662no—
430C22⋊Q8—1662no—
431C22⋊Q8—1662no—
432C22⋊Q8—1662no—
433C22⋊Q8—1662no—
434C4×Q8—1662no—
435C4×Q8—1662no—
436#117—1662no—
437#117—1662no—
438C2×C4⋊C4—831no—
439C2×C4⋊C4—831no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—831no—
453C2×C22⋊C4—831no—
454C2×C22⋊C4—1661no—
455C2×C22⋊C4—1661no—
456C2×C22⋊C4—1661no—
457C2×C22⋊C4—1661no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—831no—
460C2×C42—1661no—
461C2×C42C22×D8311yescharacteristic
462#107—22no—
463#106—22no—
464C4⋊C8—1662no—
465C4⋊C8—1662no—
466C4⋊C8—1662no—
467C4⋊C8D33214yes—
468#103—3321no—
469#103—3321no—
470#103—1662no—
471#103—1662no—
472#103—1662no—
473#103—1662no—
474#103—1662no—
475#103—1662no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1661no—
480#95—1661no—
481#95—1661no—
482#95—1661no—
483#95—1661no—
484#95—1661no—
485#95—1661no—
486#95—1661no—
487C24—831no—
488C2×Q8—832no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8—1661no—
495C2×Q8—1661no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8—1661no—
498C2×Q8—1661no—
499C2×Q8—1661no—
500C2×Q8—1661no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×Q8—1661no—
504C2×Q8—1661no—
505C2×Q8—1661no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—832no—
512C22×C4—832no—
513C22×C4—831no—
514C22×C4—831no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4D4×D8311yescharacteristic
524C22×C4D4×D8311yescharacteristic
525C22×C4C23×D8311yescharacteristic
526Q16—3324no—
527Q16—3324no—
528M16—3324no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—3324no—
534C2×C8—1661no—
535C2×C8—1661no—
536C2×C8—1661no—
537C2×C8—1661no—
538C2×C8—1661no—
539C2×C8—1661no—
540C2×C8C2×D33212yes—
541C2×C8C2×D33212yes—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—3322no—
550C4⋊C4—3322no—
551C4⋊C4—3322no—
552C4⋊C4—3322no—
553C4⋊C4—3322no—
554C4⋊C4—6641no—
555C4⋊C4—1664no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1662no—
559C4⋊C4—1662no—
560C4⋊C4D4×D8312yes—
561C22⋊C4—3322no—
562C22⋊C4—3322no—
563C22⋊C4—6641no—
564C22⋊C4—1664no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C42—81no—
568C42—3322no—
569C42—1661no—
570C42—1661no—
571C42C2×D33212yes—
572C42#1305059112yes—
573C23—832no—
574C23—1661no—
575C23—1661no—
576C23—1661no—
577C23—1661no—
578C23—1661no—
579C23—1661no—
580C23C2×D4×D8311yescharacteristic
581Q8—3321no—
582Q8—3321no—
583Q8—3321no—
584Q8—3321no—
585Q8—3321no—
586Q8—3321no—
587Q8—3321no—
588Q8—3321no—
589Q8—3321no—
590Q8—3321no—
591Q8—1662no—
592Q8—1662no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—832no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4#1458176712yes—
635C2×C4#1458176712yes—
636C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
637C2×C4C22×D33211yescharacteristic
638C2×C4#41×D8311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
640C2×C4#1458183811yescharacteristic
641C2×C4#1458184011yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—22no—
644C8—3321no—
645C8—3321no—
646C22—3321no—
647C22—3321no—
648C22—3321no—
649C22—3321no—
650C22—1662no—
651C22—1662no—
652C22—1662no—
653C22#121×D8311yescharacteristic
654C22C2×#1458176711yescharacteristic
655C22#1912828111yescharacteristic
656C22#1912851111yescharacteristic
657C22#1912851511yescharacteristic
658C22#1912851511yescharacteristic
659C22#1912851711yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—3322no—
667C4—3321no—
668C4—3321no—
669C4—6641no—
670C4—6641no—
671C4—6641no—
672C4—1662no—
673C4D4×D33211yescharacteristic
674C4#1912835411yescharacteristic
675C4#1912836311yescharacteristic
676C4#1912840411yescharacteristic
677C2—3322no—
678C2#2491090111yescharacteristic
679C2#2491699111yescharacteristic
680C2#2491701411yescharacteristic
681C2#2491711911yescharacteristic
682C2#2491715511yescharacteristic
683C2#2491889311yescharacteristic
684C2#2491891611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1949C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#1949D83
hypocenterC83#24764
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127912C2semidirect
7. #24908853C2semidirect
8. #24908839C2semidirect
9. #24908787C2semidirect
10. #24908787C2semidirect
11. #24908386C2semidirect
14. #24907475C2semidirect
15. C83×#1949C2semidirect
354. #1949D83semidirect
358. C83#24764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279602
C2×#191279432
C2×#191279122
C2×#191277262
#249132322
#249101462
#249088532
#249088392
#249087872
#249083862
#249078952
#249078852
#249074752
C83×#19492
#2476483