Finite Group Databasebeta

← #35446410

Subgroups — #35446410

Order 21248.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127956C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127941C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127726C211yesmaximal, characteristic
5#24913234C211yesmaximal, characteristic
6#24910148C211yesmaximal, characteristic
7#24908858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907895C211yesmaximal, characteristic
13#24907883C211yesmaximal, characteristic
14#24907476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050580C2211yescharacteristic
17C22×#13050573C2211yescharacteristic
18C22×C8×D83C2211yescharacteristic
19C2×#14581790C2211yescharacteristic
20C2×#14581772C2211yescharacteristic
21C2×#14581768C2211yescharacteristic
22C2×#14581768C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
24C2×#14581749C2211yescharacteristic
25#19127956—24no—
26#19127941—24no—
27#19127909—24no—
28C2×#14581725C2211yescharacteristic
29C2×#14581724C2211yescharacteristic
30#19127726—24no—
31C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14581717C2211yescharacteristic
35C2×#14581717C2211yescharacteristic
36C2×#14581716C2211yescharacteristic
37C2×#14581716C2211yescharacteristic
38C2×#14581716C2211yescharacteristic
39C2×#14581715C2211yescharacteristic
40#19127635—21no—
41#19127635—21no—
42#19127630—21no—
43#19127630—21no—
44#19127607C2211yescharacteristic
45#19127599C2211yescharacteristic
46#19127598—21no—
47#19127593—21no—
48#19127590—21no—
49#19127583—21no—
50#19127566C2211yescharacteristic
51#19127558C2211yescharacteristic
52C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
53#19127464C2211yescharacteristic
54#19127463C2211yescharacteristic
55#19127463C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
58C2×#103×C83C2211yescharacteristic
59C2×#103×C83C2211yescharacteristic
60#391×C83C2211yescharacteristic
61#391×C83C2211yescharacteristic
62#340×C83C2211yescharacteristic
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C2×#13050580—22no—
66C2×#13050580—22no—
67C2×#13050580—41no—
68C2×#13050573—22no—
69C2×#13050573—22no—
70C2×#13050573—41no—
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C8×D83—22no—
74C2×C8×D83—22no—
75C2×C8×D83—41no—
76#14581790—22no—
77#14581790—22no—
78#14581772—22no—
79#14581772—22no—
80#14581768—22no—
81#14581768—22no—
82#14581768—22no—
83#14581768D414yes—
84Q8×Dic83—22no—
85Q8×Dic83—22no—
86#14581749—22no—
87#14581749—22no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109#14581725—22no—
110#14581724—22no—
111C4⋊(C83⋊C8)—22no—
112Dic83⋊C8—22no—
113Dic83⋊C8D414yes—
114#14581717—22no—
115#14581717—22no—
116#14581716—22no—
117#14581716—22no—
118#14581716—22no—
119#14581715—41no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95—21no—
124C83⋊#95—21no—
125C83⋊#95—21no—
126C83⋊#95—21no—
127C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C83—22no—
130C2×Q16×C83—22no—
131C2×Q16×C83—41no—
132C22×C8×C83C2311yescharacteristic
133C22×C8×C83C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C42×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83—22no—
138#103×C83—22no—
139#103×C83—41no—
140#95×C83—21no—
141#95×C83—21no—
142#95×C83—21no—
143#95×C83—21no—
144C23×D83C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83C2×D412yes—
163C2×C4×D83#4112yes—
164#13050580—44no—
165#13050573—44no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8C2×D412yes—
172C8×D83—44no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—42no—
179C4⋊Dic83—42no—
180C4⋊Dic83C2×D412yes—
181Dic83⋊C4—24no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—42no—
185Dic83⋊C4—42no—
186Dic83⋊C4—42no—
187Dic83⋊C4—81no—
188(C2×D83)⋊C4—24no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—42no—
192(C2×D83)⋊C4—42no—
193(C2×D83)⋊C4—81no—
194C4×Dic83—42no—
195C4×Dic83—81no—
196C4×Dic83C2×D412yes—
197C4×Dic83#4112yes—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83C2×D412yes—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2411yescharacteristic
217Q16×C83—44no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C2×C8×C83C2×D412yes—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C42×C83—21no—
229C42×C83—21no—
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231C22×D83—21no—
232C22×D83—21no—
233C22×D83—21no—
234C22×D83—21no—
235C22×D83—21no—
236C22×D83—21no—
237C22×D83#12112yes—
238Q8×C83—22no—
239Q8×C83—22no—
240Q8×C83—41no—
241Q8×C83—41no—
242Q8×C83—41no—
243Q8×C83—41no—
244Q8×C83—41no—
245Q8×C83—41no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83#12112yes—
289C2×Dic83#12112yes—
290C2×Dic83#12112yes—
291C4×D83—22no—
292C4×D83—22no—
293C4×D83—22no—
294C4×D83—22no—
295Dic166—41no—
296Dic166—41no—
297Dic166—41no—
298Dic166—41no—
299C8×C83—22no—
300C8×C83—41no—
301C83⋊C8—22no—
302C83⋊C8—41no—
303C22×C83C2×#12111yescharacteristic
304C22×C83C2×#12111yescharacteristic
305C22×C83#53711yescharacteristic
306C22×C83#57711yescharacteristic
307C22×C83#57811yescharacteristic
308C22×C83#57811yescharacteristic
309C22×C83#57811yescharacteristic
310C2×D83—22no—
311C2×D83—22no—
312C2×D83—22no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—41no—
316C2×D83—41no—
317C4×C83—42no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—81no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83—81no—
323C4×C83D4211yescharacteristic
324C4×C83#54711yescharacteristic
325C4×C83#54811yescharacteristic
326C4×C83#55311yescharacteristic
327Dic83—22no—
328Dic83—22no—
329Dic83—22no—
330Dic83—42no—
331Dic83—81no—
332Dic83—81no—
333Dic83—81no—
334#24764—831nomaximal, Sylow
335C2×C83#241611yescharacteristic
336C2×C83#304411yescharacteristic
337C2×C83#304611yescharacteristic
338C2×C83#305911yescharacteristic
339C2×C83#306311yescharacteristic
340C2×C83#325811yescharacteristic
341C2×C83#326111yescharacteristic
342D83—42no—
343C2×#470—831no—
344C2×#467—831no—
345C2×#462—831no—
346C2×#424—831no—
347#2621—831no—
348#2323—831no—
349#2068—831no—
350#2066—831no—
351#2056—831no—
352#2056D8311yescharacteristic, complemented
353#1981—831no—
354#1949—831no—
355#1894—831no—
356#1892—831no—
357#1805—831no—
358C83#2476411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q16—831no—
360C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
361C22×M16—831no—
362C23×C8—831no—
363C2×C4⋊Q8—831no—
364C2×C22⋊Q8—831no—
365C2×C22⋊Q8—831no—
366C2×C22⋊Q8—831no—
367C2×C4×Q8—831no—
368C2×#117—831no—
369#470—1664no—
370#467—1664no—
371#462—1664no—
372C2×#107—831no—
373C2×#106—831no—
374#424—1664no—
375C2×C4⋊C8—831no—
376C2×C4⋊C8—831no—
377C2×C4⋊C8—831no—
378C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
379C2×#103—831no—
380C2×#103—831no—
381C2×#103—831no—
382C2×#103—831no—
383C2×#103—831no—
384C2×#103—831no—
385C2×#103C2×D8311yescharacteristic
386C2×#103C2×D8311yescharacteristic
387#398—1661no—
388#398—1661no—
389#397—1661no—
390#397—1661no—
391#391—831no—
392#391C2×D8311yescharacteristic
393#391C2×D8311yescharacteristic
394#389—831no—
395#389—1661no—
396#388—1661no—
397#388—1661no—
398#387—1661no—
399#382—831no—
400#380—831no—
401C4×C4⋊C4—831no—
402#340—831no—
403#340—831no—
404#340—831no—
405#340C2×D8311yescharacteristic
406C22×Q8—831no—
407C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
408C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
409C23×C4—831no—
410C2×Q16—22no—
411C2×Q16—22no—
412C2×Q16—41no—
413C2×Q16—3321no—
414C2×Q16—1662no—
415C2×Q16—1662no—
416C2×M16—3321no—
417C2×M16—1662no—
418C2×M16—1662no—
419C22×C8—3321no—
420C22×C8—831no—
421C22×C8—831no—
422C22×C8—1662no—
423C22×C8—1662no—
424C22×C8C22×D8311yescharacteristic
425C22×C8C22×D8311yescharacteristic
426C4⋊Q8—1662no—
427C4⋊Q8—1662no—
428C22⋊Q8—834no—
429C22⋊Q8—1662no—
430C22⋊Q8—1662no—
431C22⋊Q8—1662no—
432C22⋊Q8—1662no—
433C22⋊Q8—1662no—
434C4×Q8—1662no—
435C4×Q8—1662no—
436#117—1662no—
437#117—1662no—
438C2×C4⋊C4—831no—
439C2×C4⋊C4—831no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—831no—
442C2×C4⋊C4—831no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C4⋊C4—1661no—
450C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—831no—
453C2×C22⋊C4—831no—
454C2×C22⋊C4—1661no—
455C2×C22⋊C4—1661no—
456C2×C22⋊C4—1661no—
457C2×C22⋊C4—1661no—
458C2×C42—831no—
459C2×C42—1661no—
460C2×C42—1661no—
461C2×C42C22×D8311yescharacteristic
462#107—1662no—
463#106—1662no—
464C4⋊C8—22no—
465C4⋊C8—834no—
466C4⋊C8—1662no—
467C4⋊C8—1662no—
468#103—22no—
469#103—41no—
470#103—3321no—
471#103—1662no—
472#103—1662no—
473#103—1662no—
474#103—1662no—
475#103—1662no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—1661no—
481#95—1661no—
482#95—1661no—
483#95—1661no—
484#95—1661no—
485#95—1661no—
486#95—1661no—
487C24—831no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—1661no—
500C2×Q8—1661no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×Q8—1661no—
504C2×Q8—1661no—
505C2×Q8D4×D8312yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—831no—
513C22×C4—832no—
514C22×C4—832no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4D4×D8311yescharacteristic
524C22×C4D4×D8311yescharacteristic
525C22×C4C23×D8311yescharacteristic
526Q16—44no—
527Q16—3324no—
528M16—3324no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—3324no—
535C2×C8—832no—
536C2×C8—1661no—
537C2×C8—1661no—
538C2×C8—1661no—
539C2×C8—1661no—
540C2×C8—1661no—
541C2×C8D4×D8312yes—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—3322no—
547C4⋊C4—3322no—
548C4⋊C4—3322no—
549C4⋊C4—3322no—
550C4⋊C4—3322no—
551C4⋊C4—832no—
552C4⋊C4—6641no—
553C4⋊C4—1662no—
554C4⋊C4—1662no—
555C4⋊C4—1664no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4—1661no—
561C22⋊C4—3322no—
562C22⋊C4—3322no—
563C22⋊C4—6641no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1664no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—3322no—
570C42—832no—
571C42—832no—
572C42—6641no—
573C23—832no—
574C23—1661no—
575C23—1661no—
576C23—1661no—
577C23—1661no—
578C23—1661no—
579C23—1661no—
580C23C2×D4×D8311yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—3321no—
590Q8—3321no—
591Q8—3321no—
592Q8—3321no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—832no—
623C2×C4—832no—
624C2×C4—832no—
625C2×C4—1662no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4—1662no—
636C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
638C2×C4#41×D8311yescharacteristic
639C2×C4#41×D8311yescharacteristic
640C2×C4#1458183711yescharacteristic
641C2×C4#1458183911yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—3321no—
645C8—1662no—
646C22—3321no—
647C22—3321no—
648C22—3321no—
649C22—3321no—
650C22—1662no—
651C22—1662no—
652C22—1662no—
653C22#121×D8311yescharacteristic
654C22#121×D8311yescharacteristic
655C22#1912828011yescharacteristic
656C22#1912850811yescharacteristic
657C22#1912851411yescharacteristic
658C22#1912851711yescharacteristic
659C22#1912851711yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—3322no—
667C4—6641no—
668C4—6641no—
669C4—6641no—
670C4—1662no—
671C4—1662no—
672C4—1662no—
673C4#1912833311yescharacteristic
674C4#1912834911yescharacteristic
675C4#1912835911yescharacteristic
676C4#1912839611yescharacteristic
677C2—3322no—
678C2#2491089611yescharacteristic
679C2#2491698811yescharacteristic
680C2#2491701611yescharacteristic
681C2#2491711611yescharacteristic
682C2#2491715311yescharacteristic
683C2#2491888611yescharacteristic
684C2#2491891511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2056C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#2056D83
hypocenterC83#24764
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127909C2semidirect
7. #24908858C2semidirect
8. #24908843C2semidirect
9. #24908785C2semidirect
10. #24908384C2semidirect
11. #24908230C2semidirect
14. #24907476C2semidirect
15. C83×#2056C2semidirect
352. #2056D83semidirect
358. C83#24764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279562
C2×#191279412
C2×#191279092
C2×#191277262
#249132342
#249101482
#249088582
#249088432
#249087852
#249083842
#249082302
#249078952
#249078832
#249074762
C83×#20562
#2476483