Finite Group Databasebeta

← #35446495

Subgroups — #35446495

Order 21248.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127968C212yesmaximal, complemented
2#24916939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908821C212yesmaximal, complemented
6#24908716C212yesmaximal, complemented
7#24908304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907974C212yesmaximal, complemented
10#24907455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#459×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581818C2212yes—
13C2×#14581818C2211yescharacteristic
14C2×#14581798C2212yes—
15C4×#13050590C2211yescharacteristic
16#19127968—28no—
17#19127898—21no—
18#19127898—21no—
19#19127893—21no—
20#19127893—21no—
21#19127811—21no—
22#19127801—21no—
23C4×#13050578—21no—
24C4×#13050575—21no—
25C2×#14581728C2212yes—
26#19127741C2211yescharacteristic
27#19127727C2212yes—
28#19127726—22no—
29#19127725C2211yescharacteristic
30#19127725C2211yescharacteristic
31#19127723—21no—
32C4⋊C8×D83—21no—
33#19127706C2212yes—
34#19127706C2211yescharacteristic
35#19127700C2211yescharacteristic
36C2×#14581709C2212yes—
37C2×#14581709C2212yes—
38C2×#14581709C2212yes—
39C4×#13050574C2211yescharacteristic
40#19127470C2212yes—
41#19127466C2212yes—
42C22×D8×C83C2212yes—
43C2×#127×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
45#459×C83—21no—
46#459×C83—21no—
47#459×C83—22no—
48C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
49C2×#102×C83C2212yes—
50C2×#13050590C2311yescharacteristic
51#14581818—22no—
52#14581818—24no—
53#14581818—24no—
54#14581818D414yescomplemented
55C2×#13050578—21no—
56C2×#13050578—22no—
57C2×#13050575—21no—
58C2×#13050575—22no—
59#14581798—24no—
60#14581798—42no—
61C2×#13050574C2311yescharacteristic
62C2×#13050574C2312yes—
63C2×#13050574C2312yes—
64C2×#13050574C2311yescharacteristic
65C2×#13050573—22no—
66C2×C8×D83—22no—
67C4×Dic166D411yescharacteristic
68C4×Dic166D411yescharacteristic
69C4×D332D411yescharacteristic
70C4×D332D411yescharacteristic
71C4×C22⋊D83—21no—
72C4×C22⋊D83—21no—
73#14581751C2311yescharacteristic
74#14581749—21no—
75C42×D83—21no—
76#14581728—24no—
77#14581725—21no—
78#14581723—21no—
79C4⋊(C83⋊C8)—21no—
80C4⋊(C83⋊C8)—21no—
81C4⋊(C83⋊C8)—21no—
82C4⋊(C83⋊C8)—21no—
83Dic83⋊C8—22no—
84Dic83⋊C8—22no—
85#14581715—21no—
86#14581713—21no—
87#14581713—22no—
88#14581713—22no—
89#14581713—21no—
90#14581712—21no—
91#14581709—24no—
92#14581709—24no—
93#14581709—42no—
94#14581703—21no—
95C4×C83⋊C8—21no—
96C22×D4×C83—21no—
97C22×D4×C83—21no—
98C22×D4×C83C2312yes—
99C22×D4×C83C2311yescharacteristic
100C23×C4×C83—21no—
101C2×D8×C83—24no—
102C2×D8×C83—22no—
103C2×D8×C83—22no—
104C2×D8×C83—42no—
105C22×C8×C83C2312yes—
106#127×C83—21no—
107#127×C83—21no—
108#127×C83—21no—
109#127×C83—21no—
110C4×D4×C83—21no—
111C4×D4×C83—21no—
112C4×D4×C83—21no—
113C4×D4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
118C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
119C4⋊C8×C83D412yes—
120#102×C83—22no—
121#102×C83—22no—
122#13050590—21no—
123#13050590—21no—
124#13050590C2×D412yes—
125#13050590#4112yes—
126C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
127C2×D332C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—21no—
132#13050578—24no—
133#13050578—44no—
134#13050575—24no—
135#13050575—44no—
136#13050574—21no—
137#13050574—22no—
138#13050574—22no—
139#13050574—22no—
140#13050574—22no—
141#13050574—21no—
142#13050574—21no—
143#13050574C2×D412yes—
144#13050573—44no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C8×D83—44no—
150C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
152Dic83⋊C4—21no—
153Dic83⋊C4—21no—
154C22⋊Dic83—21no—
155(C2×D83)⋊C4—21no—
156(C2×D83)⋊C4—21no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—21no—
160C24×C83—21no—
161C24×C83—22no—
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83—41no—
174C2×D4×C83—41no—
175C2×D4×C83—41no—
176C2×D4×C83—41no—
177C2×D4×C83—82no—
178C2×D4×C83—82no—
179C2×D4×C83C2×D412yes—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—41no—
182C22×C4×C83—41no—
183C22×C4×C83—82no—
184C22×C4×C83#4111yescharacteristic
185C22×C4×C83#4111yescharacteristic
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187D8×C83—44no—
188D8×C83—44no—
189C2×C8×C83—22no—
190C2×C8×C83—22no—
191C2×C8×C83C2×D412yes—
192C2×C8×C83C2×D412yes—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C22⋊C4×C83—41no—
196C22⋊C4×C83—41no—
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C23×C83—22no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83—42no—
207C23×C83—81no—
208C23×C83—81no—
209C23×C83—82no—
210C23×C83—82no—
211C23×C83C2×#4111yescharacteristic
212C22×D83—21no—
213D4×C83—22no—
214D4×C83—22no—
215D4×C83—42no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—42no—
218D4×C83—42no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—42no—
221D4×C83—82no—
222D4×C83—82no—
223D4×C83—82no—
224D4×C83—82no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—82no—
229C2×C4×C83—82no—
230C2×C4×C83—81no—
231C2×C4×C83#12111yescharacteristic
232C2×C4×C83#12111yescharacteristic
233C2×C4×C83#12111yescharacteristic
234C2×C4×C83#12111yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
241C22⋊D83—22no—
242C22⋊D83—22no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246D332—21no—
247D332#12112yes—
248C4×D83—22no—
249C4×D83—22no—
250C4×D83—42no—
251C4×D83—81no—
252Dic166—21no—
253Dic166#12112yes—
254C8×C83—22no—
255C8×C83—22no—
256C83⋊C8—22no—
257C83⋊C8—42no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—42no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—82no—
264C22×C83—82no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—82no—
268C22×C83—82no—
269C22×C83—82no—
270C22×C83—162no—
271C22×C83—162no—
272C22×C83C2×#12111yescharacteristic
273C22×C83#54711yescharacteristic
274C22×C83#55311yescharacteristic
275C2×D83—22no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83#47212yescomplemented
283C4×C83C2×#12111yescharacteristic
284C4×C83#53711yescharacteristic
285C4×C83D4211yescharacteristic
286C4×C83#54811yescharacteristic
287Dic83—22no—
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290#24770—831nomaximal, Sylow
291C2×C83—21no—
292C2×C83—21no—
293C2×C83—82no—
294C2×C83—162no—
295C2×C83#241611yescharacteristic
296C2×C83C2×#47211yescharacteristic
297C2×C83#306811yescharacteristic
298D83—42no—
299C2×#472—832no—
300#3038—831no—
301C2×#459D8311yescharacteristic, complemented
302C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
303#2906—831no—
304#2063—832no—
305#2045—832no—
306#1965—831no—
307#1950—831no—
308#1907—832no—
309#1800—831no—
310C83#2477011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
313C22×D8C2×D8312yes—
314C2×#131—832no—
315C2×#127C2×D8311yescharacteristic
316C4×#41—831no—
317C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
318#472—1668no—
319#460—1661no—
320#460—1661no—
321#459—21no—
322#459—21no—
323#459—22no—
324#459—1661no—
325#459—1661no—
326#442—1661no—
327#440—1661no—
328C4×SD16—1661no—
329C4×D8—1661no—
330C2×#108—832no—
331#428—831no—
332#424—832no—
333#424—1662no—
334#423—831no—
335#423—831no—
336#423—1661no—
337C2×C4⋊C8—1661no—
338C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
339#418—832no—
340#418—831no—
341#417—831no—
342C2×#102C2×D8312yes—
343C2×#100—832no—
344C2×#100—832no—
345C2×#100—832no—
346C4×M16—831no—
347#343—832no—
348#341—832no—
349C2×#41—831no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4C22×D8312yes—
353C22×D4C22×D8311yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355AGL(1,ℤ/8)—834no—
356AGL(1,ℤ/8)—1664no—
357AGL(1,ℤ/8)—1664no—
358AGL(1,ℤ/8)—1662no—
359C2×SD16—1662no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×D8—24no—
362C2×D8—22no—
363C2×D8—22no—
364C2×D8—42no—
365C2×D8—1662no—
366C2×D8—1661no—
367#131—3322no—
368#131—1664no—
369C2×M16—831no—
370C2×M16—832no—
371C2×M16—832no—
372C2×M16—831no—
373C2×M16—1662no—
374C22×C8—1662no—
375C22×C8C22×D8312yes—
376#127—21no—
377#127—21no—
378#127—21no—
379#127—21no—
380C4×Q8—831no—
381C4×Q8—831no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—831no—
387C4×D4—831no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4—1661no—
390#117—831no—
391#117—1661no—
392C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C42—1661no—
395C2×C42C22×D8311yescharacteristic
396#108—1664no—
397#107—1661no—
398#106—1661no—
399C4⋊C8—1662no—
400C4⋊C8—1662no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8—1661no—
403C4⋊C8—1661no—
404C4⋊C8—1661no—
405C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
406C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
407C4⋊C8C22⋊D8312yes—
408#103—1661no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—1661no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1662no—
415#102—1662no—
416#100—3322no—
417#100—1664no—
418#100—1664no—
419#97—1661no—
420C4×C8—1661no—
421C24—21no—
422C24—22no—
423#41—832no—
424#41—832no—
425#41—1661no—
426#41—1661no—
427C2×Q8—831no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—831no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4D4×D8312yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4#1305058911yescharacteristic
456C22×C4#1305058911yescharacteristic
457C22×C4C23×D8311yescharacteristic
458SD16—3324no—
459SD16—1664no—
460D8—44no—
461D8—44no—
462D8—3324no—
463D8—1664no—
464M16—3324no—
465M16—832no—
466M16—1662no—
467M16—1662no—
468M16—1662no—
469M16—1661no—
470M16—1662no—
471M16—1661no—
472M16—1661no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—3324no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1662no—
478C2×C8—1662no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
481C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—1661no—
491C22⋊C4—1661no—
492C22⋊C4—1661no—
493C42—1661no—
494C42—1661no—
495C42—1661no—
496C42D4×D8311yescharacteristic
497C42D4×D8311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—1661no—
511C23C2×#1305058911yescharacteristic
512Q8—832no—
513Q8—1661no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—832no—
527D4—1662no—
528D4—1662no—
529D4—1661no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—6641no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4#1458176311yescharacteristic
544C2×C4#1458176311yescharacteristic
545C2×C4#1458176311yescharacteristic
546C2×C4#1458176311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
550C2×C4#41×D8311yescharacteristic
551C2×C4#1458183711yescharacteristic
552C2×C4#1458183911yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—22no—
555C8—3322no—
556C8—3322no—
557C8—3321no—
558C8—1662no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22—3321no—
572C22—3321no—
573C22—1662no—
574C22C2×#1458176311yescharacteristic
575C22#1912835111yescharacteristic
576C22#1912839811yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—81no—
581C4—3321no—
582C4—3321no—
583C4—1662no—
584C4#1912796812yescomplemented
585C4#121×D8311yescharacteristic
586C4#1912828011yescharacteristic
587C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
588C4#1912835811yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—82no—
592C2—162no—
593C2—3322no—
594C2#2491089911yescharacteristic
595C2C2×#1912796811yescharacteristic
596C2#2491718711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#459×C83C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenterC2×#459D83
hypocenterC83#24770
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127968C2semidirect
2. #24916939C2semidirect
3. C4×#14581818C2semidirect
4. #24916028C2semidirect
5. #24908821C2semidirect
6. #24908716C2semidirect
7. #24908304C2semidirect
8. #24908239C2semidirect
9. #24907974C2semidirect
10. #24907455C2semidirect
11. C2×#459×C83C2semidirect
54. #14581818D4semidirect
282. C4×C83#472semidirect
301. C2×#459D83semidirect
310. C83#24770semidirect
584. C4#19127968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279682
#249169392
C4×#145818182
#249160282
#249088212
#249087162
#249083042
#249082392
#249079742
#249074552
C2×#459×C832
#2477083