Finite Group Databasebeta

← #35446500

Subgroups — #35446500

Order 21248.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127969C212yesmaximal, complemented
2C2×#19127893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908823C212yesmaximal, complemented
6#24908718C212yesmaximal, complemented
7#24908304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907973C212yesmaximal, complemented
10#24907452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581817C2211yescharacteristic
13C22×#13050575C2212yes—
14C2×#14581799C2212yes—
15C2×C4×D332C2211yescharacteristic
16#19127969—28no—
17#19127893—21no—
18#19127893—21no—
19#19127893—22no—
20#19127811—21no—
21#19127799—21no—
22C4×#13050577—21no—
23C4×#13050575—21no—
24C2×#14581727C2212yes—
25#19127744C2211yescharacteristic
26#19127728—22no—
27#19127728C2212yes—
28#19127725—21no—
29#19127725C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C83⋊C8)—21no—
31C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32#19127705C2211yescharacteristic
33#19127702C2211yescharacteristic
34C2×#14581713C2212yes—
35C2×#14581709C2212yes—
36C2×#14581709C2212yes—
37C2×#14581708C2212yes—
38C4×#13050574C2211yescharacteristic
39#19127469C2212yes—
40#19127465C2212yes—
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yes—
42C2×#127×C83C2211yescharacteristic
43C4×#41×C83C2211yescharacteristic
44#460×C83—21no—
45#460×C83—21no—
46#459×C83—21no—
47#459×C83—21no—
48#423×C83C2211yescharacteristic
49#418×C83C2212yes—
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C4×D83—21no—
52#14581817—22no—
53#14581817D414yescomplemented
54C2×#13050577—21no—
55C2×#13050575—24no—
56C2×#13050575—22no—
57C2×#13050575—22no—
58C2×#13050575—21no—
59C2×#13050575—42no—
60#14581799—24no—
61#14581799—42no—
62C2×#13050574—22no—
63C2×#13050574C2311yescharacteristic
64C2×#13050574C2312yes—
65C2×#13050574C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8—22no—
67C22×C83⋊C8C2312yes—
68C4×D332—21no—
69C4×D332—21no—
70C4×D332—21no—
71C4×D332—21no—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
74#14581727—24no—
75#14581725—21no—
76#14581723—21no—
77C4⋊(C83⋊C8)—22no—
78C4⋊(C83⋊C8)—22no—
79C4⋊(C83⋊C8)—21no—
80C4⋊(C83⋊C8)—21no—
81C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
82C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
83C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
84#14581716—21no—
85#14581713—22no—
86#14581713—22no—
87#14581713—21no—
88#14581712—21no—
89#14581712—21no—
90#14581709—24no—
91#14581709—42no—
92#14581708—24no—
93#14581703—21no—
94C4×C83⋊C8—21no—
95C2×#41×C83C2311yescharacteristic
96C22×D4×C83—21no—
97C22×D4×C83—21no—
98C22×D4×C83C2312yes—
99AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
100AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
101C2×SD16×C83—22no—
102C2×D8×C83—22no—
103C2×M16×C83C2312yes—
104#127×C83—21no—
105#127×C83—21no—
106#127×C83—21no—
107#127×C83—21no—
108C4×Q8×C83D411yescharacteristic
109C4×Q8×C83D411yescharacteristic
110C4×D4×C83—21no—
111C4×D4×C83—21no—
112C4×D4×C83D411yescharacteristic
113C4×D4×C83D411yescharacteristic
114#117×C83—21no—
115#117×C83C2311yescharacteristic
116C2×C42×C83—21no—
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C83—21no—
119C4⋊C8×C83—21no—
120#102×C83—22no—
121#102×C83—22no—
122C23×D83—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332C2×D412yes—
129C22×Dic83—21no—
130C2×C4×D83—41no—
131C2×C4×D83—41no—
132C2×C4×D83—82no—
133#13050577—24no—
134#13050575—24no—
135#13050575—44no—
136#13050575—44no—
137#13050574—21no—
138#13050574—22no—
139#13050574—22no—
140#13050574—21no—
141#13050574—21no—
142#13050574—44no—
143#13050574C2×D412yes—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—44no—
150C2×C83⋊C8C2×D412yes—
151C2×C83⋊C8C2×D412yes—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156C24×C83—22no—
157#41×C83—21no—
158#41×C83—21no—
159#41×C83C2×D412yes—
160#41×C83#4112yes—
161C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83—41no—
170C2×D4×C83—41no—
171C2×D4×C83—41no—
172C2×D4×C83—41no—
173C2×D4×C83—82no—
174C2×D4×C83—82no—
175C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83#4111yescharacteristic
180C22×C4×C83#4111yescharacteristic
181C22×C4×C83C2411yescharacteristic
182SD16×C83—44no—
183D8×C83—44no—
184M16×C83—22no—
185M16×C83—22no—
186C2×C8×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C83—21no—
192C22⋊C4×C83—21no—
193C22⋊C4×C83—21no—
194C42×C83—21no—
195C42×C83—21no—
196C42×C83—21no—
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C23×C83—21no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83—82no—
206C23×C83—82no—
207C23×C83C2×#4111yescharacteristic
208C22×D83—22no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—81no—
212C22×D83—81no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83#12112yes—
215D4×C83—22no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—42no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—42no—
221D4×C83—42no—
222D4×C83—82no—
223D4×C83—82no—
224D4×C83—82no—
225D4×C83—82no—
226D4×C83#12112yes—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—81no—
236C2×C4×C83#12111yescharacteristic
237C2×C4×C83#12111yescharacteristic
238C2×C4×C83#12111yescharacteristic
239C2×C4×C83#12111yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—81no—
248D332—22no—
249D332—22no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252C4×D83—82no—
253C4×D83—82no—
254C8×C83—42no—
255C83⋊C8—22no—
256C83⋊C8—22no—
257C83⋊C8—22no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—42no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—22no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—82no—
266C22×C83—82no—
267C22×C83—82no—
268C22×C83—162no—
269C22×C83—162no—
270C22×C83C2×#12111yescharacteristic
271C22×C83#54711yescharacteristic
272C22×C83#55311yescharacteristic
273C2×D83—42no—
274C2×D83—82no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—82no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83#47212yescomplemented
285C4×C83C2×#12111yescharacteristic
286C4×C83#53711yescharacteristic
287C4×C83D4211yescharacteristic
288C4×C83#54811yescharacteristic
289Dic83—81no—
290#24770—831nomaximal, Sylow
291C2×C83—21no—
292C2×C83—21no—
293C2×C83—42no—
294C2×C83—162no—
295C2×C83#241611yescharacteristic
296C2×C83C2×#47211yescharacteristic
297C2×C83#306811yescharacteristic
298D83—82no—
299C2×#472—832no—
300#3038D8311yescharacteristic, complemented
301C2×#459—831no—
302C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
303#2906—831no—
304#2063—832no—
305#2045—832no—
306#1965—831no—
307#1950—831no—
308#1907—832no—
309#1800—831no—
310C83#2477011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yes—
313C22×D8—832no—
314C2×#131—832no—
315C2×#127C2×D8311yescharacteristic
316C4×#41C2×D8311yescharacteristic
317C2×C4×D4—831no—
318#472—1668no—
319#460—21no—
320#460—21no—
321#459—21no—
322#459—21no—
323#459—1661no—
324#459—1661no—
325#459—1662no—
326#442—1661no—
327#440—1661no—
328C4×SD16—1661no—
329C4×D8—1661no—
330C2×#108—832no—
331#428—831no—
332#424—832no—
333#424—1662no—
334#423—831no—
335#423—1661no—
336#423C2×D8311yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—831no—
338C2×C4⋊C8—1661no—
339#418—831no—
340#418C2×D8312yes—
341#417—831no—
342C2×#102—832no—
343C2×#100—832no—
344C2×#100—832no—
345C2×#100—832no—
346C4×M16—831no—
347#343—832no—
348#341—832no—
349C2×#41C22×D8311yescharacteristic
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—831no—
353C22×D4C22×D8312yes—
354C23×C4—1661no—
355AGL(1,ℤ/8)—24no—
356AGL(1,ℤ/8)—24no—
357AGL(1,ℤ/8)—834no—
358AGL(1,ℤ/8)—1662no—
359C2×SD16—22no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×D8—22no—
362C2×D8—3322no—
363C2×D8—1662no—
364C2×D8—1662no—
365C2×D8—1664no—
366C2×D8—1661no—
367#131—3322no—
368#131—1664no—
369C2×M16—831no—
370C2×M16—832no—
371C2×M16—831no—
372C2×M16—1662no—
373C2×M16C22×D8312yes—
374C22×C8—832no—
375C22×C8—1662no—
376#127—21no—
377#127—21no—
378#127—21no—
379#127—21no—
380C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
381C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1661no—
385C4×D4—1661no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
389C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
390#117—21no—
391#117C22×D8311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C22⋊C4—1661no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D8311yescharacteristic
396#108—1664no—
397#107—1661no—
398#106—1661no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—831no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—832no—
404C4⋊C8—1662no—
405C4⋊C8—1662no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8—1661no—
408#103—1661no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—1662no—
412#102—1662no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#100—3322no—
417#100—1664no—
418#100—1664no—
419#97—1661no—
420C4×C8—1661no—
421C24—22no—
422C24—1661no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41D4×D8312yes—
426#41#1305058912yes—
427C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—832no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—3321no—
452C22×C4—3321no—
453C22×C4—6642no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4#1305058911yescharacteristic
456C22×C4#1305058911yescharacteristic
457C22×C4C23×D8311yescharacteristic
458SD16—44no—
459SD16—1664no—
460D8—44no—
461D8—3324no—
462D8—3324no—
463D8—1664no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—3324no—
467M16—832no—
468M16—1662no—
469M16—1661no—
470M16—1662no—
471M16—1661no—
472M16—1661no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—3324no—
475C2×C8—832no—
476C2×C8—832no—
477C2×C8—1662no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8—1662no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1662no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42D4×D8311yescharacteristic
497C42D4×D8311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—3321no—
507C23—3321no—
508C23—6641no—
509C23—6641no—
510C23—1662no—
511C23C2×#1305058911yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8#1458176312yes—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—21no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—1662no—
528D4—1662no—
529D4#1458176312yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—6641no—
543C2×C4#1458176411yescharacteristic
544C2×C4#1458176411yescharacteristic
545C2×C4#1458176411yescharacteristic
546C2×C4#1458176411yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
550C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
551C2×C4#1458183811yescharacteristic
552C2×C4#1458183911yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—3322no—
555C8—3321no—
556C8—1662no—
557C8—1662no—
558C8—1662no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—3322no—
570C22—6642no—
571C22—6642no—
572C22—6641no—
573C22—6641no—
574C22C2×#1458176411yescharacteristic
575C22#1912835111yescharacteristic
576C22#1912840311yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—6641no—
584C4#1912796912yescomplemented
585C4C2×#1458176311yescharacteristic
586C4#1912827911yescharacteristic
587C4#1912833511yescharacteristic
588C4#1912835711yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—42no—
592C2—162no—
593C2—6642no—
594C2#2491090411yescharacteristic
595C2C2×#1912796911yescharacteristic
596C2#2491718811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3038C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#3038D83
hypocenterC83#24770
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127969C2semidirect
2. C2×#19127893C2semidirect
3. C4×#14581817C2semidirect
4. #24916031C2semidirect
5. #24908823C2semidirect
6. #24908718C2semidirect
7. #24908304C2semidirect
8. #24908236C2semidirect
9. #24907973C2semidirect
10. #24907452C2semidirect
11. C83×#3038C2semidirect
53. #14581817D4semidirect
284. C4×C83#472semidirect
300. #3038D83semidirect
310. C83#24770semidirect
584. C4#19127969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279692
C2×#191278932
C4×#145818172
#249160312
#249088232
#249087182
#249083042
#249082362
#249079732
#249074522
C83×#30382
#2477083