Subgroups — #35446501

Order 21248.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24916944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14581818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24916032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24908236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581820	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581818	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581800	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19127970	—	2	8	no	—
19	#19127902	—	2	1	no	—
20	#19127902	—	2	1	no	—
21	#19127897	—	2	1	no	—
22	#19127897	—	2	1	no	—
23	#19127896	—	2	1	no	—
24	#19127896	—	2	1	no	—
25	#19127896	—	2	2	no	—
26	#19127811	—	2	1	no	—
27	#19127801	—	2	1	no	—
28	C₄×#13050578	—	2	1	no	—
29	C₄×#13050575	—	2	1	no	—
30	C₂×#14581727	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127741	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127729	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127726	—	2	2	no	—
34	#19127723	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
37	#19127707	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127706	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19127700	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14581708	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14581708	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19127465	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#100×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#343×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
54	#14581820	—	2	4	no	—
55	#14581820	—	2	4	no	—
56	#14581818	—	2	2	no	—
57	#14581818	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
59	C₂×#13050578	—	2	1	no	—
60	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
61	C₂×#13050575	—	2	1	no	—
62	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
63	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
64	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
65	C₂×#13050575	—	4	2	no	—
66	#14581800	—	2	4	no	—
67	#14581800	—	4	2	no	—
68	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
73	#14581789	—	2	1	no	—
74	#14581789	—	2	1	no	—
75	#14581789	—	2	1	no	—
76	#14581789	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
83	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14581749	—	2	1	no	—
85	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
86	#14581727	—	2	4	no	—
87	#14581725	—	2	1	no	—
88	#14581723	—	2	1	no	—
89	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
92	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
93	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
94	#14581715	—	2	1	no	—
95	#14581714	—	2	2	no	—
96	#14581714	—	2	2	no	—
97	#14581713	—	2	1	no	—
98	#14581713	—	2	1	no	—
99	#14581712	—	2	1	no	—
100	#14581712	—	2	2	no	—
101	#14581712	—	2	2	no	—
102	#14581708	—	2	4	no	—
103	#14581708	—	4	2	no	—
104	#14581703	—	2	1	no	—
105	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
121	#100×C₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
123	#13050590	—	2	1	no	—
124	#13050590	—	2	1	no	—
125	#13050590	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#13050590	#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
135	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
136	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
137	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
138	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
139	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
140	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
145	#13050579	—	4	4	no	—
146	#13050578	—	2	4	no	—
147	D₆₆₄	—	4	4	no	—
148	#13050575	—	2	4	no	—
149	#13050575	—	4	4	no	—
150	#13050575	—	4	4	no	—
151	#13050574	—	2	1	no	—
152	#13050574	—	2	1	no	—
153	#13050574	—	2	1	no	—
154	#13050574	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#13050573	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
166	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
168	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
169	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
197	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₃	—	8	1	no	—
205	C₂³×C₈₃	—	8	1	no	—
206	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
213	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
214	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
215	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
216	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
238	D₃₃₂	—	2	1	no	—
239	D₃₃₂	—	4	2	no	—
240	D₃₃₂	—	4	2	no	—
241	D₃₃₂	—	4	2	no	—
242	D₃₃₂	—	4	2	no	—
243	D₃₃₂	—	8	2	no	—
244	D₃₃₂	—	8	2	no	—
245	D₃₃₂	—	8	2	no	—
246	D₃₃₂	—	8	2	no	—
247	D₃₃₂	#121	1	2	yes	—
248	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
249	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
250	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
251	C₄×D₈₃	—	8	1	no	—
252	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
253	Dic₁₆₆	#121	1	2	yes	—
254	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
255	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
256	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₃	#553	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
272	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
273	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
274	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
275	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
276	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
277	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
278	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
282	C₄×C₈₃	#472	1	2	yes	complemented
283	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₃	#537	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
287	Dic₈₃	—	2	2	no	—
288	Dic₈₃	—	4	1	no	—
289	Dic₈₃	—	4	1	no	—
290	#24770	—	83	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
294	C₂×C₈₃	#2416	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₃	#3068	1	1	yes	characteristic
297	D₈₃	—	4	2	no	—
298	D₈₃	—	16	2	no	—
299	C₂×#472	—	83	2	no	—
300	#3038	—	83	1	no	—
301	C₂×#459	—	83	1	no	—
302	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	83	1	no	—
303	#2906	—	83	1	no	—
304	#2063	—	83	2	no	—
305	#2045	—	83	2	no	—
306	#1965	—	83	1	no	—
307	#1950	—	83	1	no	—
308	#1907	—	83	2	no	—
309	#1800	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₈₃	#24770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	1	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
313	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
314	C₂×#131	—	83	2	no	—
315	C₂×#127	—	83	1	no	—
316	C₄×#41	—	83	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	#472	—	166	8	no	—
319	#460	—	166	1	no	—
320	#460	—	166	1	no	—
321	#459	—	166	1	no	—
322	#459	—	166	1	no	—
323	#459	—	166	1	no	—
324	#459	—	166	1	no	—
325	#459	—	166	2	no	—
326	#442	—	166	1	no	—
327	#440	—	166	1	no	—
328	C₄×SD₁₆	—	166	1	no	—
329	C₄×D₈	—	166	1	no	—
330	C₂×#108	—	83	2	no	—
331	#428	—	83	1	no	—
332	#424	—	83	2	no	—
333	#424	—	166	2	no	—
334	#423	—	166	1	no	—
335	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
339	#418	—	83	1	no	—
340	#418	—	83	2	no	—
341	#417	—	83	1	no	—
342	C₂×#102	—	83	2	no	—
343	C₂×#100	—	83	2	no	—
344	C₂×#100	—	83	2	no	—
345	C₂×#100	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
346	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
347	#343	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
348	#341	—	83	2	no	—
349	C₂×#41	—	83	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	166	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
361	C₂×D₈	—	332	2	no	—
362	C₂×D₈	—	166	2	no	—
363	C₂×D₈	—	166	2	no	—
364	C₂×D₈	—	166	2	no	—
365	C₂×D₈	—	166	4	no	—
366	C₂×D₈	—	166	1	no	—
367	#131	—	332	2	no	—
368	#131	—	166	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
373	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
376	#127	—	166	1	no	—
377	#127	—	166	1	no	—
378	#127	—	166	1	no	—
379	#127	—	166	1	no	—
380	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	—	83	1	no	—
387	C₄×D₄	—	83	1	no	—
388	C₄×D₄	—	166	1	no	—
389	C₄×D₄	—	166	1	no	—
390	#117	—	83	1	no	—
391	#117	—	166	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	#108	—	166	4	no	—
397	#107	—	166	1	no	—
398	#106	—	166	1	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
404	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
405	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
408	#103	—	166	1	no	—
409	#102	—	166	2	no	—
410	#102	—	166	2	no	—
411	#102	—	166	1	no	—
412	#102	—	166	2	no	—
413	#102	—	166	2	no	—
414	#102	—	166	1	no	—
415	#102	—	166	1	no	—
416	#100	—	2	4	no	—
417	#100	—	332	2	no	—
418	#100	—	166	4	no	—
419	#97	—	166	1	no	—
420	C₄×C₈	—	166	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	166	2	no	—
423	#41	—	83	2	no	—
424	#41	—	83	2	no	—
425	#41	—	166	1	no	—
426	#41	—	166	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	332	1	no	—
434	C₂×D₄	—	332	1	no	—
435	C₂×D₄	—	332	1	no	—
436	C₂×D₄	—	332	1	no	—
437	C₂×D₄	—	83	1	no	—
438	C₂×D₄	—	664	2	no	—
439	C₂×D₄	—	664	2	no	—
440	C₂×D₄	—	166	1	no	—
441	C₂×D₄	—	166	2	no	—
442	C₂×D₄	—	166	2	no	—
443	C₂×D₄	—	166	2	no	—
444	C₂×D₄	—	166	2	no	—
445	C₂×D₄	—	166	2	no	—
446	C₂×D₄	—	166	2	no	—
447	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
455	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	332	4	no	—
459	SD₁₆	—	166	4	no	—
460	D₈	—	332	4	no	—
461	D₈	—	332	4	no	—
462	D₈	—	332	4	no	—
463	D₈	—	166	4	no	—
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	2	2	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	332	4	no	—
469	M₁₆	—	83	2	no	—
470	M₁₆	—	166	1	no	—
471	M₁₆	—	166	1	no	—
472	M₁₆	—	166	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	332	4	no	—
476	C₂×C₈	—	83	2	no	—
477	C₂×C₈	—	83	2	no	—
478	C₂×C₈	—	166	1	no	—
479	C₂×C₈	—	166	1	no	—
480	C₂×C₈	—	166	2	no	—
481	C₂×C₈	—	166	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
493	C₄²	—	166	1	no	—
494	C₄²	—	166	1	no	—
495	C₄²	—	166	1	no	—
496	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	8	1	no	—
504	C₂³	—	8	1	no	—
505	C₂³	—	332	2	no	—
506	C₂³	—	332	2	no	—
507	C₂³	—	332	2	no	—
508	C₂³	—	664	2	no	—
509	C₂³	—	664	2	no	—
510	C₂³	—	166	1	no	—
511	C₂³	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	83	2	no	—
513	Q₈	—	166	1	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	D₄	—	332	2	no	—
519	D₄	—	332	2	no	—
520	D₄	—	332	2	no	—
521	D₄	—	332	2	no	—
522	D₄	—	83	2	no	—
523	D₄	—	664	2	no	—
524	D₄	—	664	2	no	—
525	D₄	—	664	2	no	—
526	D₄	—	664	2	no	—
527	D₄	—	166	2	no	—
528	D₄	—	166	2	no	—
529	D₄	—	166	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	—	8	1	no	—
536	C₂×C₄	—	332	2	no	—
537	C₂×C₄	—	664	1	no	—
538	C₂×C₄	—	166	1	no	—
539	C₂×C₄	—	166	1	no	—
540	C₂×C₄	—	166	1	no	—
541	C₂×C₄	—	166	2	no	—
542	C₂×C₄	—	166	2	no	—
543	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₈	—	332	1	no	—
556	C₈	—	166	2	no	—
557	C₈	—	166	2	no	—
558	C₈	—	166	2	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	1	no	—
565	C₂²	—	8	1	no	—
566	C₂²	—	1328	2	no	—
567	C₂²	—	1328	2	no	—
568	C₂²	—	332	1	no	—
569	C₂²	—	332	1	no	—
570	C₂²	—	664	2	no	—
571	C₂²	—	664	2	no	—
572	C₂²	—	664	2	no	—
573	C₂²	—	166	2	no	—
574	C₂²	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#19128352	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#19128395	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	8	1	no	—
581	C₄	—	332	1	no	—
582	C₄	—	332	1	no	—
583	C₄	—	166	2	no	—
584	C₄	#19127970	1	2	yes	complemented
585	C₄	#121×D₈₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#19128281	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#19128335	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#19128361	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	8	2	no	—
592	C₂	—	1328	2	no	—
593	C₂	—	332	2	no	—
594	C₂	#24910905	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#19127970	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#24917194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581765
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1800	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
hypercenter	#1800	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24770
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127970	C₂	semidirect
2. #24916944	C₂	semidirect
3. C₂×#19127896	C₂	semidirect
4. C₄×#14581818	C₂	semidirect
5. #24916032	C₂	semidirect
6. #24908824	C₂	semidirect
7. #24908717	C₂	semidirect
8. #24908302	C₂	semidirect
9. #24908236	C₂	semidirect
10. #24907972	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1800	C₂	semidirect
57. #14581818	D₄	semidirect
282. C₄×C₈₃	#472	semidirect
309. #1800	D₈₃	semidirect
310. C₈₃	#24770	semidirect
584. C₄	#19127970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127970	2
#24916944	2
C₂×#19127896	2
C₄×#14581818	2
#24916032	2
#24908824	2
#24908717	2
#24908302	2
#24908236	2
#24907972	2
C₈₃×#1800	2
#24770	83