Finite Group Databasebeta

← #35446503

Subgroups — #35446503

Order 21248.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127963C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127961C211yesmaximal, characteristic
3#24916949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916267C211yesmaximal, characteristic
6#24916030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907453C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825C2211yescharacteristic
17C2×#14581823C2211yescharacteristic
18C2×#14581818C2211yescharacteristic
19C22×#13050578C2211yescharacteristic
20C2×#14581800C2211yescharacteristic
21C2×#14581798C2211yescharacteristic
22C2×#14581790C2211yescharacteristic
23#19128169C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
25#19127963—24no—
26#19127961—24no—
27#19127910—21no—
28#19127910—21no—
29#19127905—21no—
30#19127905—21no—
31#19127904—21no—
32#19127904—21no—
33#19127904—21no—
34#19127904—21no—
35#19127810—21no—
36#19127798—21no—
37#19127792—21no—
38#19127781—21no—
39C2×#14581728C2211yescharacteristic
40C2×#14581727C2211yescharacteristic
41#19127744C2211yescharacteristic
42#19127728C2211yescharacteristic
43#19127726—21no—
44#19127726—21no—
45#19127724C2211yescharacteristic
46#19127724C2211yescharacteristic
47#19127723—21no—
48C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D83—21no—
50#19127709C2211yescharacteristic
51#19127703C2211yescharacteristic
52C2×#14581717C2211yescharacteristic
53C2×#14581716C2211yescharacteristic
54C2×#14581711C2211yescharacteristic
55C2×#14581710C2211yescharacteristic
56C2×#14581710C2211yescharacteristic
57C2×#14581709C2211yescharacteristic
58M16×Dic83C2211yescharacteristic
59#19127469C2211yescharacteristic
60#19127469C2211yescharacteristic
61#19127465C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
63#424×C83C2211yescharacteristic
64#419×C83C2211yescharacteristic
65#418×C83C2211yescharacteristic
66C2×#101×C83C2211yescharacteristic
67C2×#100×C83C2211yescharacteristic
68#341×C83C2211yescharacteristic
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C22×Dic166C2311yescharacteristic
71C23×Dic83—21no—
72#14581825—22no—
73#14581825—22no—
74#14581823—22no—
75#14581823—22no—
76#14581818—22no—
77#14581818D414yes—
78C2×Dic332—21no—
79C2×#13050580—21no—
80C2×#13050579—21no—
81C2×#13050578—21no—
82C2×#13050578—21no—
83C2×#13050578—21no—
84C2×#13050578—22no—
85C2×#13050578—41no—
86C2×#13050577—21no—
87C2×#13050575—21no—
88#14581800—22no—
89#14581800—41no—
90#14581798—22no—
91#14581798—41no—
92C2×#13050574C2311yescharacteristic
93C2×#13050574C2311yescharacteristic
94C2×#13050574C2311yescharacteristic
95C2×#13050573—21no—
96C2×#13050573—21no—
97C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C8×D83—21no—
99C2×C8×D83—21no—
100#14581790—21no—
101#14581790—21no—
102#14581790—21no—
103#14581790—21no—
104#14581757D411yescharacteristic
105#14581757D411yescharacteristic
106D4×Dic83—21no—
107D4×Dic83—21no—
108D4×Dic83—21no—
109D4×Dic83—21no—
110#14581754D411yescharacteristic
111#14581754D411yescharacteristic
112(C22⋊D83)⋊C4—21no—
113(C22⋊D83)⋊C4—21no—
114#14581749—21no—
115C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
116C2×Dic83⋊C4—21no—
117C2×Dic83⋊C4—21no—
118C2×C22⋊Dic83—21no—
119C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
120C42×D83—21no—
121#14581728—22no—
122#14581727—22no—
123#14581725—21no—
124#14581723—21no—
125C4⋊(C83⋊C8)—21no—
126C4⋊(C83⋊C8)—21no—
127Dic83⋊C8—21no—
128Dic83⋊C8—21no—
129Dic83⋊C8—21no—
130Dic83⋊C8—21no—
131Dic83⋊C8D411yescharacteristic
132Dic83⋊C8D411yescharacteristic
133Dic83⋊C8D411yescharacteristic
134Dic83⋊C8D411yescharacteristic
135#14581717—21no—
136#14581717—21no—
137#14581717—21no—
138#14581716—21no—
139#14581716—21no—
140#14581715—21no—
141#14581715—21no—
142#14581714—21no—
143#14581711—22no—
144#14581710—22no—
145#14581710—41no—
146#14581709—22no—
147#14581702—21no—
148C8×Dic83—21no—
149C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
150C22×D4×C83C2311yescharacteristic
151C2×SD16×C83—22no—
152C2×SD16×C83—21no—
153C2×SD16×C83—21no—
154C2×SD16×C83—41no—
155C2×M16×C83C2311yescharacteristic
156C2×M16×C83C2311yescharacteristic
157C2×M16×C83C2311yescharacteristic
158C22×C8×C83C2311yescharacteristic
159#117×C83C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C83—21no—
161C4⋊C8×C83—21no—
162#103×C83—21no—
163#103×C83—21no—
164#102×C83—21no—
165#102×C83—21no—
166#101×C83—41no—
167#100×C83—22no—
168#13050590—21no—
169#13050590—21no—
170#13050590C2×D412yes—
171#13050590#4112yes—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166—21no—
174C2×Dic166—21no—
175C2×Dic166—21no—
176C2×Dic166—21no—
177C2×Dic166—21no—
178C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
179C2×D332C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D83—21no—
181C22×Dic83—21no—
182C22×Dic83—21no—
183C22×Dic83—41no—
184C22×Dic83—41no—
185C22×Dic83—82no—
186C22×Dic83#4111yescharacteristic
187C22×Dic83#4111yescharacteristic
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—21no—
191Dic332—42no—
192#13050580—42no—
193#13050579—42no—
194#13050578—24no—
195#13050578—42no—
196#13050578—42no—
197#13050577—42no—
198#13050575—24no—
199#13050574—21no—
200#13050574—21no—
201#13050574—21no—
202#13050574—21no—
203#13050574—21no—
204#13050574C2×D412yes—
205#13050573—42no—
206#13050573—42no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C2×C83⋊C8—21no—
210C2×C83⋊C8—21no—
211C2×C83⋊C8—21no—
212C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C8×D83—42no—
215C8×D83—42no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—41no—
221Dic83⋊C4—41no—
222Dic83⋊C4—41no—
223Dic83⋊C4—41no—
224C22⋊Dic83—41no—
225C22⋊Dic83—41no—
226(C2×D83)⋊C4—21no—
227(C2×D83)⋊C4—21no—
228C4×Dic83—21no—
229C4×Dic83—21no—
230C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
234C24×C83—21no—
235C2×Q8×C83—21no—
236C2×Q8×C83—21no—
237C2×Q8×C83—21no—
238C2×Q8×C83—21no—
239C2×Q8×C83—21no—
240C2×Q8×C83—21no—
241C2×D4×C83—21no—
242C2×D4×C83—21no—
243C2×D4×C83—21no—
244C2×D4×C83—21no—
245C2×D4×C83—21no—
246C2×D4×C83C2×D412yes—
247C22×C4×C83—21no—
248C22×C4×C83C2411yescharacteristic
249SD16×C83—42no—
250SD16×C83—42no—
251M16×C83—21no—
252M16×C83—21no—
253M16×C83—21no—
254M16×C83—21no—
255M16×C83—21no—
256M16×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C2×C8×C83—21no—
260C2×C8×C83—21no—
261C2×C8×C83—21no—
262C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
263C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C83—21no—
267C42×C83—21no—
268C23×C83—22no—
269C23×C83—41no—
270C23×C83—41no—
271C23×C83—81no—
272C23×C83—81no—
273C23×C83C2×#4111yescharacteristic
274C22×D83—21no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83—41no—
279D4×C83—22no—
280D4×C83—22no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—41no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
294C22⋊D83—22no—
295C22⋊D83—22no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—22no—
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83—41no—
300C2×Dic83—41no—
301C2×Dic83—41no—
302C2×Dic83—41no—
303C2×Dic83—82no—
304C2×Dic83—82no—
305C2×Dic83—81no—
306C2×Dic83#12111yescharacteristic
307C2×Dic83#12111yescharacteristic
308C2×Dic83#12111yescharacteristic
309C2×Dic83#12111yescharacteristic
310D332—21no—
311D332#12112yes—
312C4×D83—22no—
313C4×D83—22no—
314C4×D83—42no—
315C4×D83—81no—
316Dic166—21no—
317Dic166—41no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320Dic166—41no—
321Dic166#12112yes—
322C8×C83—21no—
323C8×C83—21no—
324C8×C83—41no—
325C8×C83—41no—
326C8×C83—41no—
327C83⋊C8—22no—
328C83⋊C8—21no—
329C83⋊C8—21no—
330C83⋊C8—41no—
331C83⋊C8—41no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—42no—
335C22×C83—82no—
336C22×C83—82no—
337C22×C83—81no—
338C22×C83—81no—
339C22×C83C2×#12111yescharacteristic
340C22×C83#54711yescharacteristic
341C22×C83#55311yescharacteristic
342C2×D83—22no—
343C2×D83—41no—
344C2×D83—41no—
345C4×C83—41no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83—81no—
348C4×C83C2×#12111yescharacteristic
349C4×C83#53711yescharacteristic
350C4×C83D4211yescharacteristic
351C4×C83#54811yescharacteristic
352Dic83—22no—
353Dic83—21no—
354Dic83—21no—
355Dic83—21no—
356Dic83—81no—
357Dic83—81no—
358Dic83#47112yescomplemented
359#24771—831nomaximal, Sylow
360C2×C83—21no—
361C2×C83—21no—
362C2×C83—82no—
363C2×C83#241611yescharacteristic
364C2×C83C2×#47111yescharacteristic
365C2×C83#306911yescharacteristic
366D83—42no—
367C2×#471—831no—
368C2×#471—831no—
369#3039—831no—
370C2×#461—831no—
371C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
372#2906—831no—
373#2064—831no—
374#2064—831no—
375#2046—831no—
376#2046D8311yescharacteristic, complemented
377#1966—831no—
378#1950—831no—
379#1908—831no—
380#1908—831no—
381#1800—831no—
382C83#2477111yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#137—831no—
384C2×#137—831no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
386C22×SD16—831no—
387C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
388C2×#131—831no—
389C2×#131—831no—
390C2×C4⋊Q8—831no—
391C4×#41—831no—
392C2×C4×D4—831no—
393#471—1664no—
394#471—1664no—
395#462—1661no—
396#462—1661no—
397#461—1661no—
398#461—1661no—
399#461—1661no—
400#461—1661no—
401#461—1661no—
402#461—1661no—
403#442—1661no—
404#440—1661no—
405C4×SD16—1661no—
406C4×D8—1661no—
407C2×#108—831no—
408C2×#108—831no—
409#428—831no—
410#424—831no—
411#424—1661no—
412#424—1661no—
413#424C2×D8311yescharacteristic
414#423—831no—
415#423—831no—
416#423—1661no—
417C2×C4⋊C8—831no—
418C2×C4⋊C8—1661no—
419#419—831no—
420#419C2×D8311yescharacteristic
421#418C2×D8311yescharacteristic
422#417—831no—
423C2×#103—831no—
424C2×#103—831no—
425C2×#101—831no—
426C2×#101—831no—
427C2×#101—831no—
428C2×#101C2×D8311yescharacteristic
429C2×#100—831no—
430C2×#100C2×D8311yescharacteristic
431C4×M16—831no—
432#343—831no—
433#343—831no—
434#341—831no—
435#341C2×D8311yescharacteristic
436C2×#41—831no—
437C22×Q8—831no—
438C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
439C22×D4C22×D8311yescharacteristic
440C23×C4—1661no—
441#137—1662no—
442#137—1662no—
443#137—1662no—
444#137—1662no—
445AGL(1,ℤ/8)—834no—
446AGL(1,ℤ/8)—1662no—
447C2×Q16—1661no—
448C2×Q16—1661no—
449C2×SD16—22no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—41no—
453C2×SD16—3321no—
454C2×SD16—1661no—
455C2×SD16—1661no—
456C2×SD16—1661no—
457C2×SD16—1661no—
458C2×SD16—1662no—
459C2×SD16—1661no—
460C2×D8—1661no—
461#131—3321no—
462#131—3321no—
463#131—1662no—
464#131—1662no—
465C2×M16—831no—
466C2×M16—831no—
467C2×M16—831no—
468C2×M16—1661no—
469C2×M16—1661no—
470C2×M16C22×D8311yescharacteristic
471C2×M16C22×D8311yescharacteristic
472C2×M16C22×D8311yescharacteristic
473C22×C8—831no—
474C22×C8—1661no—
475C22×C8—1661no—
476C22×C8C22×D8311yescharacteristic
477C4⋊Q8—1661no—
478C4⋊Q8—1661no—
479C4⋊Q8—1661no—
480C4⋊Q8—1661no—
481C4×Q8—831no—
482C4×Q8—831no—
483C4×D4—831no—
484C4×D4—831no—
485C4×D4—1661no—
486C4×D4—1661no—
487C4×D4—1661no—
488C4×D4—1661no—
489C4×D4—1661no—
490C4×D4—1661no—
491#117—1661no—
492#117C22×D8311yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—831no—
494C2×C4⋊C4—1661no—
495C2×C4⋊C4—1661no—
496C2×C22⋊C4—1661no—
497C2×C42—831no—
498C2×C42—1661no—
499#108—1662no—
500#108—1662no—
501#107—1661no—
502#106—1661no—
503C4⋊C8—21no—
504C4⋊C8—21no—
505C4⋊C8—831no—
506C4⋊C8—831no—
507C4⋊C8—831no—
508C4⋊C8—831no—
509C4⋊C8—1661no—
510C4⋊C8—1661no—
511C4⋊C8—1661no—
512C4⋊C8—1661no—
513C4⋊C8—1661no—
514C4⋊C8—1661no—
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—1661no—
518#103—1661no—
519#103—1661no—
520#103—1661no—
521#103—1661no—
522#103—1661no—
523#103—1661no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—1661no—
527#101—41no—
528#101—3321no—
529#101—1662no—
530#101—1662no—
531#100—22no—
532#100—1662no—
533#97—1661no—
534C4×C8—1661no—
535C24—21no—
536#41—832no—
537#41—832no—
538#41—1661no—
539#41—1661no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—831no—
547C2×Q8—1661no—
548C2×Q8—1661no—
549C2×Q8—1661no—
550C2×Q8—1661no—
551C2×Q8—1661no—
552C2×Q8—1661no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—831no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4D4×D8312yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—3321no—
563C22×C4—3321no—
564C22×C4—831no—
565C22×C4—831no—
566C22×C4—6642no—
567C22×C4—1661no—
568C22×C4—1661no—
569C22×C4—1661no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4C23×D8311yescharacteristic
573Q16—3322no—
574Q16—3322no—
575SD16—42no—
576SD16—42no—
577SD16—3322no—
578SD16—3322no—
579SD16—3322no—
580SD16—3322no—
581SD16—1664no—
582D8—1664no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—3322no—
590M16—3322no—
591M16—832no—
592M16—1661no—
593M16—1661no—
594M16—1661no—
595M16—1661no—
596M16—1661no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—3322no—
603C2×C8—3322no—
604C2×C8—831no—
605C2×C8—831no—
606C2×C8—1661no—
607C2×C8—1661no—
608C2×C8—1661no—
609C2×C8—1661no—
610C2×C8—1661no—
611C2×C8D4×D8311yescharacteristic
612C2×C8D4×D8311yescharacteristic
613C4⋊C4—3321no—
614C4⋊C4—3321no—
615C4⋊C4—3321no—
616C4⋊C4—3321no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C4⋊C4—1661no—
620C4⋊C4—1661no—
621C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—3321no—
625C22⋊C4—3321no—
626C22⋊C4—1661no—
627C22⋊C4—1661no—
628C42—21no—
629C42—831no—
630C42—831no—
631C42—831no—
632C42—831no—
633C42—1661no—
634C42—1661no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23—1661no—
641C23#41×D8311yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—3321no—
647Q8—3321no—
648Q8—3321no—
649Q8—3321no—
650Q8—832no—
651Q8—1661no—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—832no—
657D4—1662no—
658D4—1662no—
659D4—1661no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—3322no—
666C2×C4—3321no—
667C2×C4—3321no—
668C2×C4—3321no—
669C2×C4—3321no—
670C2×C4—3321no—
671C2×C4—831no—
672C2×C4—831no—
673C2×C4—831no—
674C2×C4—831no—
675C2×C4—6641no—
676C2×C4—6642no—
677C2×C4—6642no—
678C2×C4—6641no—
679C2×C4—1662no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4—1662no—
682C2×C4—1662no—
683C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
686C2×C4#41×D8311yescharacteristic
687C2×C4#1458183711yescharacteristic
688C2×C4#1458183911yescharacteristic
689C8—21no—
690C8—21no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—3321no—
695C8—3321no—
696C8—1661no—
697C8—1661no—
698C8—1662no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—3321no—
707C22—3321no—
708C22—1662no—
709C22#121×D8311yescharacteristic
710C22#1912834911yescharacteristic
711C22#1912839611yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—832no—
716C4—6641no—
717C4—6641no—
718C4—1662no—
719C4—1661no—
720C4—1661no—
721C4—1661no—
722C4#121×D8311yescharacteristic
723C4#1912828011yescharacteristic
724C4#1912833311yescharacteristic
725C4#1912835911yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—82no—
729C2—3322no—
730C2#2491089611yescharacteristic
731C2#471×D8311yescharacteristic
732C2#2491719511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2046C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#14581818C22
hypercenter#2046D83
hypocenterC83#24771
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24916949C2semidirect
4. C2×#19127904C2semidirect
6. #24916030C2semidirect
7. #24908830C2semidirect
8. #24908829C2semidirect
9. #24908725C2semidirect
10. #24908305C2semidirect
11. #24908237C2semidirect
12. #24907977C2semidirect
13. #24907975C2semidirect
14. #24907453C2semidirect
15. C83×#2046C2semidirect
358. Dic83#471semidirect
376. #2046D83semidirect
382. C83#24771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279632
C2×#191279612
#249169492
C2×#191279042
#249162672
#249160302
#249088302
#249088292
#249087252
#249083052
#249082372
#249079772
#249079752
#249074532
C83×#20462
#2477183