Finite Group Databasebeta

← #35446506

Subgroups — #35446506

Order 21248.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127961C212yesmaximal
2#24916946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581818C211yesmaximal, characteristic
4#24916028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908828C212yesmaximal, complemented
6#24908721C212yesmaximal, complemented
7#24908308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907981C212yesmaximal, complemented
10#24907455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#461×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823C2212yes—
13C2×#14581818C2211yescharacteristic
14C2×#14581798C2212yes—
15C4×#13050590C2211yescharacteristic
16#19127961—28no—
17#19127908—21no—
18#19127908—21no—
19#19127903—21no—
20#19127903—21no—
21#19127811—21no—
22#19127801—21no—
23C4×#13050578—21no—
24C4×#13050575—21no—
25C2×#14581728C2212yes—
26#19127741C2211yescharacteristic
27#19127727C2212yes—
28#19127726—22no—
29#19127725C2211yescharacteristic
30#19127725C2211yescharacteristic
31#19127723—21no—
32C4⋊C8×D83—21no—
33#19127710C2212yes—
34#19127706C2211yescharacteristic
35#19127700C2211yescharacteristic
36C2×#14581711C2212yes—
37C2×#14581711C2212yes—
38C2×#14581709C2212yes—
39C4×#13050574C2211yescharacteristic
40#19127470C2212yes—
41#19127466C2212yes—
42C22×SD16×C83C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
45#461×C83—21no—
46#461×C83—21no—
47#461×C83—22no—
48C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
49C2×#103×C83C2212yes—
50C2×#13050590C2311yescharacteristic
51#14581823—24no—
52#14581823—24no—
53#14581818—22no—
54#14581818D414yes—
55C2×#13050580—22no—
56C2×#13050578—21no—
57C2×#13050577—22no—
58C2×#13050575—21no—
59#14581798—24no—
60#14581798—42no—
61C2×#13050574C2311yescharacteristic
62C2×#13050574C2312yes—
63C2×#13050574C2312yes—
64C2×#13050574C2311yescharacteristic
65C2×#13050573—22no—
66C2×C8×D83—22no—
67C4×Dic166D411yescharacteristic
68C4×Dic166D411yescharacteristic
69C4×D332D411yescharacteristic
70C4×D332D411yescharacteristic
71C4×C22⋊D83—21no—
72C4×C22⋊D83—21no—
73#14581751C2311yescharacteristic
74#14581749—21no—
75C42×D83—21no—
76#14581728—24no—
77#14581725—21no—
78#14581723—21no—
79C4⋊(C83⋊C8)—21no—
80C4⋊(C83⋊C8)—21no—
81C4⋊(C83⋊C8)—21no—
82C4⋊(C83⋊C8)—21no—
83Dic83⋊C8—22no—
84Dic83⋊C8—22no—
85#14581716—22no—
86#14581716—22no—
87#14581715—21no—
88#14581713—21no—
89#14581713—21no—
90#14581712—21no—
91#14581711—24no—
92#14581711—42no—
93#14581709—24no—
94#14581703—21no—
95C4×C83⋊C8—21no—
96C22×Q8×C83C2312yes—
97C22×D4×C83C2311yescharacteristic
98C23×C4×C83—21no—
99C2×SD16×C83—24no—
100C2×SD16×C83—22no—
101C2×SD16×C83—22no—
102C2×SD16×C83—42no—
103C22×C8×C83C2312yes—
104C4⋊Q8×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83—21no—
108C4×D4×C83—21no—
109C4×D4×C83—21no—
110C4×D4×C83—21no—
111C4×D4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
118C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
119C4⋊C8×C83D412yes—
120#103×C83—22no—
121#103×C83—22no—
122#13050590—21no—
123#13050590—21no—
124#13050590C2×D412yes—
125#13050590#4112yes—
126C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
127C2×D332C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—21no—
132#13050580—44no—
133#13050578—24no—
134#13050577—44no—
135#13050575—24no—
136#13050574—21no—
137#13050574—22no—
138#13050574—22no—
139#13050574—22no—
140#13050574—22no—
141#13050574—21no—
142#13050574—21no—
143#13050574C2×D412yes—
144#13050573—44no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C8×D83—44no—
150C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
152Dic83⋊C4—21no—
153Dic83⋊C4—21no—
154C22⋊Dic83—21no—
155(C2×D83)⋊C4—21no—
156(C2×D83)⋊C4—21no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—21no—
160C24×C83—21no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83—22no—
164C2×Q8×C83—22no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83—22no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83C2×D412yes—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—41no—
176C22×C4×C83—41no—
177C22×C4×C83—82no—
178C22×C4×C83#4111yescharacteristic
179C22×C4×C83#4111yescharacteristic
180C22×C4×C83C2411yescharacteristic
181SD16×C83—44no—
182SD16×C83—44no—
183C2×C8×C83—22no—
184C2×C8×C83—22no—
185C2×C8×C83C2×D412yes—
186C2×C8×C83C2×D412yes—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—41no—
190C4⋊C4×C83—41no—
191C4⋊C4×C83—41no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C22⋊C4×C83—41no—
194C22⋊C4×C83—41no—
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C23×C83—22no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83—81no—
203C23×C83—81no—
204C23×C83C2×#4111yescharacteristic
205C22×D83—21no—
206Q8×C83—42no—
207Q8×C83—42no—
208Q8×C83—42no—
209Q8×C83—42no—
210D4×C83—22no—
211D4×C83—22no—
212D4×C83—41no—
213D4×C83—41no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—82no—
221C2×C4×C83—82no—
222C2×C4×C83—81no—
223C2×C4×C83#12111yescharacteristic
224C2×C4×C83#12111yescharacteristic
225C2×C4×C83#12111yescharacteristic
226C2×C4×C83#12111yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
233C22⋊D83—22no—
234C22⋊D83—22no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238D332—21no—
239D332#12112yes—
240C4×D83—22no—
241C4×D83—22no—
242C4×D83—42no—
243C4×D83—81no—
244Dic166—21no—
245Dic166#12112yes—
246C8×C83—22no—
247C8×C83—22no—
248C83⋊C8—22no—
249C83⋊C8—42no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—42no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—82no—
256C22×C83—82no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83C2×#12111yescharacteristic
260C22×C83#54711yescharacteristic
261C22×C83#55311yescharacteristic
262C2×D83—22no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—82no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83#47112yescomplemented
271C4×C83C2×#12111yescharacteristic
272C4×C83#53711yescharacteristic
273C4×C83D4211yescharacteristic
274C4×C83#54811yescharacteristic
275Dic83—22no—
276Dic83—41no—
277Dic83—41no—
278#24771—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—21no—
280C2×C83—21no—
281C2×C83—82no—
282C2×C83#241611yescharacteristic
283C2×C83C2×#47111yescharacteristic
284C2×C83#306911yescharacteristic
285D83—42no—
286C2×#471—832no—
287#3039—831no—
288C2×#461D8311yescharacteristic, complemented
289C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
290#2906—831no—
291#2064—832no—
292#2046—832no—
293#1966—831no—
294#1950—831no—
295#1908—832no—
296#1800—831no—
297C83#2477111yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#137—832no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
300C22×SD16C2×D8312yes—
301C2×#131—832no—
302C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
303C4×#41—831no—
304C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
305#471—1668no—
306#462—1661no—
307#462—1661no—
308#461—21no—
309#461—21no—
310#461—22no—
311#461—1661no—
312#461—1661no—
313#442—1661no—
314#440—1661no—
315C4×SD16—1661no—
316C4×D8—1661no—
317C2×#108—832no—
318#428—831no—
319#424—832no—
320#424—1662no—
321#423—831no—
322#423—831no—
323#423—1661no—
324C2×C4⋊C8—1661no—
325C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
326#419—832no—
327#418—831no—
328#417—831no—
329C2×#103C2×D8312yes—
330C2×#101—832no—
331C2×#101—832no—
332C2×#100—832no—
333C4×M16—831no—
334#343—832no—
335#341—832no—
336C2×#41—831no—
337C22×Q8C22×D8312yes—
338C22×D4C22×D8311yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340#137—1664no—
341#137—1664no—
342AGL(1,ℤ/8)—834no—
343AGL(1,ℤ/8)—1662no—
344C2×Q16—1662no—
345C2×SD16—24no—
346C2×SD16—22no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—42no—
349C2×SD16—1662no—
350C2×SD16—1661no—
351C2×D8—1661no—
352#131—3322no—
353#131—1664no—
354C2×M16—831no—
355C2×M16—832no—
356C2×M16—832no—
357C2×M16—831no—
358C2×M16—1662no—
359C22×C8—1662no—
360C22×C8C22×D8312yes—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4×Q8—831no—
366C4×Q8—831no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—831no—
372C4×D4—831no—
373C4×D4—1661no—
374C4×D4—1661no—
375#117—831no—
376#117—1661no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C42—1661no—
382C2×C42C22×D8311yescharacteristic
383#108—1664no—
384#107—1661no—
385#106—1661no—
386C4⋊C8—1662no—
387C4⋊C8—1662no—
388C4⋊C8—1661no—
389C4⋊C8—1661no—
390C4⋊C8—1661no—
391C4⋊C8—1661no—
392C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
393C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
394C4⋊C8C22⋊D8312yes—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—1661no—
398#103—1662no—
399#103—1662no—
400#102—1661no—
401#102—1661no—
402#102—1661no—
403#101—3322no—
404#101—1664no—
405#100—1664no—
406#97—1661no—
407C4×C8—1661no—
408C24—21no—
409#41—832no—
410#41—832no—
411#41—1661no—
412#41—1661no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—831no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—831no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4D4×D8312yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4#1305058911yescharacteristic
437C22×C4#1305058911yescharacteristic
438C22×C4C23×D8311yescharacteristic
439Q16—3324no—
440SD16—44no—
441SD16—44no—
442SD16—3324no—
443SD16—1664no—
444D8—1664no—
445M16—3324no—
446M16—832no—
447M16—1662no—
448M16—1662no—
449M16—1662no—
450M16—1661no—
451M16—1662no—
452M16—1661no—
453M16—1661no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—3324no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1662no—
459C2×C8—1662no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
462C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—831no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—1661no—
477C22⋊C4—1661no—
478C42—1661no—
479C42—1661no—
480C42—1661no—
481C42D4×D8311yescharacteristic
482C42D4×D8311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—1661no—
491C23C2×#1305058911yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—832no—
497Q8—1661no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—832no—
503D4—1662no—
504D4—1662no—
505D4—1661no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—6641no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1662no—
521C2×C4—1662no—
522C2×C4#1458176311yescharacteristic
523C2×C4#1458176311yescharacteristic
524C2×C4#1458176311yescharacteristic
525C2×C4#1458176311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
529C2×C4#41×D8311yescharacteristic
530C2×C4#1458183711yescharacteristic
531C2×C4#1458183911yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—22no—
534C8—3322no—
535C8—3322no—
536C8—3321no—
537C8—1662no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—3321no—
546C22—3321no—
547C22—1662no—
548C22C2×#1458176311yescharacteristic
549C22#1912835111yescharacteristic
550C22#1912839811yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—3321no—
557C4—3321no—
558C4—1662no—
559C4#1912796112yescomplemented
560C4#121×D8311yescharacteristic
561C4#1912828011yescharacteristic
562C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
563C4#1912835811yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—82no—
567C2—3322no—
568C2#2491089911yescharacteristic
569C2C2×#1912796111yescharacteristic
570C2#2491719611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#461×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#14581818C22
hypercenterC2×#461D83
hypocenterC83#24771
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916946C2semidirect
4. #24916028C2semidirect
5. #24908828C2semidirect
6. #24908721C2semidirect
7. #24908308C2semidirect
8. #24908239C2semidirect
9. #24907981C2semidirect
10. #24907455C2semidirect
11. C2×#461×C83C2semidirect
270. C4×C83#471semidirect
288. C2×#461D83semidirect
297. C83#24771semidirect
559. C4#19127961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279612
#249169462
C4×#145818182
#249160282
#249088282
#249087212
#249083082
#249082392
#249079812
#249074552
C2×#461×C832
#2477183