Finite Group Databasebeta

← #35446509

Subgroups — #35446509

Order 21248.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127966C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127964C211yesmaximal, characteristic
3#24916948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916276C211yesmaximal, characteristic
6#24916029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17C2×#14581817C2211yescharacteristic
18C22×#13050579C2211yescharacteristic
19C22×#13050577C2211yescharacteristic
20C2×#14581799C2211yescharacteristic
21C2×#14581790C2211yescharacteristic
22#41×Dic83C2211yescharacteristic
23C2×#14581754C2211yescharacteristic
24#19127966—24no—
25#19127964—24no—
26#19127909—21no—
27#19127909—21no—
28#19127905—21no—
29#19127905—21no—
30#19127905—21no—
31#19127905—21no—
32#19127904—21no—
33#19127904—21no—
34#19127810—21no—
35#19127804—21no—
36#19127786—21no—
37#19127781—21no—
38C2×#14581728C2211yescharacteristic
39C2×#14581727C2211yescharacteristic
40#19127741C2211yescharacteristic
41#19127729—21no—
42#19127729C2211yescharacteristic
43#19127727—21no—
44#19127727C2211yescharacteristic
45#19127724—21no—
46#19127724C2211yescharacteristic
47#19127724C2211yescharacteristic
48C2×Dic83⋊C8—21no—
49C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
50#19127711C2211yescharacteristic
51#19127710C2211yescharacteristic
52#19127707C2211yescharacteristic
53C2×#14581715C2211yescharacteristic
54C2×#14581711C2211yescharacteristic
55C2×#14581710C2211yescharacteristic
56C2×#14581710C2211yescharacteristic
57C2×#14581708C2211yescharacteristic
58C2×#14581708C2211yescharacteristic
59M16×Dic83C2211yescharacteristic
60#19127470C2211yescharacteristic
61#19127465C2211yescharacteristic
62C2×#137×C83C2211yescharacteristic
63C2×#131×C83C2211yescharacteristic
64#417×C83C2211yescharacteristic
65C2×#103×C83C2211yescharacteristic
66C2×#101×C83C2211yescharacteristic
67#343×C83C2211yescharacteristic
68#341×C83C2211yescharacteristic
69C22×Dic166C2311yescharacteristic
70C22×D332C2311yescharacteristic
71C22×C4×D83—21no—
72#14581822—22no—
73#14581822—22no—
74#14581817—22no—
75#14581817D414yes—
76C2×#13050580—21no—
77C2×#13050579—22no—
78C2×#13050579—21no—
79C2×#13050579—21no—
80C2×#13050579—41no—
81C2×#13050578—21no—
82C2×#13050577—22no—
83C2×#13050577—21no—
84C2×#13050577—21no—
85C2×#13050577—21no—
86C2×#13050577—41no—
87C2×#13050575—21no—
88#14581799—22no—
89#14581799—41no—
90C2×#13050574—21no—
91C2×#13050574C2311yescharacteristic
92C2×#13050574C2311yescharacteristic
93C2×#13050574C2311yescharacteristic
94C22×C83⋊C8—21no—
95C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
96#14581790—21no—
97#14581790—21no—
98#14581790—21no—
99#14581790—21no—
100Q8×Dic83D411yescharacteristic
101Q8×Dic83D411yescharacteristic
102D4×Dic83—21no—
103D4×Dic83—21no—
104D4×Dic83D411yescharacteristic
105D4×Dic83D411yescharacteristic
106#14581754—21no—
107#14581754—21no—
108#14581754—21no—
109#14581754—21no—
110#14581751—21no—
111#14581751C2311yescharacteristic
112C2×Dic83⋊C4—21no—
113C2×Dic83⋊C4—21no—
114C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
115C2×C4×Dic83—21no—
116C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
117#14581728—22no—
118#14581727—22no—
119#14581725—21no—
120#14581723—21no—
121Dic83⋊C8—21no—
122Dic83⋊C8—21no—
123Dic83⋊C8—21no—
124Dic83⋊C8—21no—
125Dic83⋊C8—21no—
126Dic83⋊C8—21no—
127Dic83⋊C8—21no—
128Dic83⋊C8—21no—
129Dic83⋊C8D411yescharacteristic
130Dic83⋊C8D411yescharacteristic
131Dic83⋊C8D411yescharacteristic
132Dic83⋊C8D411yescharacteristic
133#14581717—21no—
134#14581717—21no—
135#14581716—21no—
136#14581716—21no—
137#14581715—21no—
138#14581715—21no—
139#14581714—21no—
140#14581714—21no—
141#14581711—22no—
142#14581710—22no—
143#14581710—41no—
144#14581708—22no—
145#14581708—22no—
146#14581702—21no—
147C8×Dic83—21no—
148C2×#41×C83C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
150#137×C83—22no—
151#137×C83—22no—
152C2×Q16×C83—21no—
153C2×SD16×C83—21no—
154#131×C83—22no—
155#131×C83—41no—
156C2×M16×C83—21no—
157C2×M16×C83C2311yescharacteristic
158C2×M16×C83C2311yescharacteristic
159C2×M16×C83C2311yescharacteristic
160C22×C8×C83—21no—
161C22×C8×C83C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
163#103×C83—21no—
164#103×C83—21no—
165#103×C83—21no—
166#102×C83—21no—
167#101×C83—41no—
168C23×D83—21no—
169C2×Dic166—21no—
170C2×Dic166—21no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166—21no—
174C2×Dic166—21no—
175C2×D332—21no—
176C2×D332—21no—
177C2×D332—21no—
178C2×D332—21no—
179C2×D332—21no—
180C2×D332C2×D412yes—
181C22×Dic83—21no—
182C22×Dic83—21no—
183C22×Dic83—21no—
184C22×Dic83#4111yescharacteristic
185C22×Dic83#4111yescharacteristic
186C2×C4×D83—41no—
187C2×C4×D83—41no—
188C2×C4×D83—82no—
189#13050580—42no—
190#13050579—42no—
191#13050579—42no—
192#13050578—42no—
193#13050577—24no—
194#13050577—42no—
195#13050577—42no—
196#13050575—24no—
197#13050574—21no—
198#13050574—21no—
199#13050574—21no—
200#13050574—21no—
201#13050574—21no—
202#13050574—42no—
203#13050574C2×D412yes—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C2×C83⋊C8—21no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C2×C83⋊C8—42no—
210C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
216Dic83⋊C4—41no—
217Dic83⋊C4—41no—
218Dic83⋊C4—41no—
219Dic83⋊C4—41no—
220C22⋊Dic83—21no—
221C22⋊Dic83—21no—
222C22⋊Dic83—21no—
223(C2×D83)⋊C4—41no—
224(C2×D83)⋊C4—41no—
225C4×Dic83—21no—
226C4×Dic83—21no—
227C4×Dic83—21no—
228C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
232#41×C83—21no—
233#41×C83—21no—
234#41×C83C2×D412yes—
235#41×C83#4112yes—
236C2×Q8×C83—21no—
237C2×Q8×C83—21no—
238C2×Q8×C83—21no—
239C2×Q8×C83—21no—
240C2×Q8×C83—21no—
241C2×Q8×C83—21no—
242C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C83—21no—
244C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C83—21no—
246C22×C4×C83—21no—
247C22×C4×C83—21no—
248C22×C4×C83C2411yescharacteristic
249Q16×C83—42no—
250SD16×C83—42no—
251M16×C83—21no—
252M16×C83—21no—
253M16×C83—21no—
254M16×C83—21no—
255M16×C83—21no—
256M16×C83—21no—
257M16×C83—42no—
258C2×C8×C83—21no—
259C2×C8×C83—21no—
260C2×C8×C83—21no—
261C2×C8×C83—21no—
262C2×C8×C83—21no—
263C2×C8×C83—42no—
264C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
265C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C83—21no—
267C4⋊C4×C83—21no—
268C23×C83—21no—
269C23×C83C2×#4111yescharacteristic
270C22×D83—22no—
271C22×D83—41no—
272C22×D83—41no—
273C22×D83—81no—
274C22×D83—81no—
275Q8×C83—21no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83—41no—
279Q8×C83—41no—
280Q8×C83#12112yes—
281D4×C83—22no—
282D4×C83—22no—
283D4×C83—21no—
284D4×C83#12112yes—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—22no—
287C2×C4×C83—22no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—41no—
292C2×C4×C83—81no—
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
299C2×Dic83—22no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—41no—
303C2×Dic83—42no—
304C2×Dic83—41no—
305C2×Dic83—41no—
306C2×Dic83—41no—
307C2×Dic83—81no—
308C2×Dic83#12111yescharacteristic
309C2×Dic83#12111yescharacteristic
310C2×Dic83#12111yescharacteristic
311C2×Dic83#12111yescharacteristic
312D332—22no—
313D332—22no—
314D332—41no—
315D332—41no—
316C4×D83—82no—
317C4×D83—82no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320Dic166—41no—
321Dic166—41no—
322C8×C83—21no—
323C8×C83—21no—
324C8×C83—41no—
325C8×C83—41no—
326C8×C83—41no—
327C83⋊C8—22no—
328C83⋊C8—21no—
329C83⋊C8—21no—
330C83⋊C8—41no—
331C83⋊C8—41no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—22no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83C2×#12111yescharacteristic
338C22×C83#54711yescharacteristic
339C22×C83#55311yescharacteristic
340C2×D83—42no—
341C2×D83—82no—
342C2×D83—81no—
343C2×D83—81no—
344C2×D83—82no—
345C4×C83—22no—
346C4×C83—81no—
347C4×C83—81no—
348C4×C83C2×#12111yescharacteristic
349C4×C83#53711yescharacteristic
350C4×C83D4211yescharacteristic
351C4×C83#54811yescharacteristic
352Dic83—21no—
353Dic83—21no—
354Dic83—21no—
355Dic83—41no—
356Dic83—41no—
357Dic83—81no—
358Dic83#47112yescomplemented
359#24771—831nomaximal, Sylow
360C2×C83—21no—
361C2×C83—21no—
362C2×C83—42no—
363C2×C83#241611yescharacteristic
364C2×C83C2×#47111yescharacteristic
365C2×C83#306911yescharacteristic
366D83—82no—
367C2×#471—831no—
368C2×#471—831no—
369#3039—831no—
370C2×#461—831no—
371C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
372#2906—831no—
373#2064—831no—
374#2064—831no—
375#2046—831no—
376#2046—831no—
377#1966—831no—
378#1950—831no—
379#1908—831no—
380#1908D8311yescharacteristic, complemented
381#1800—831no—
382C83#2477111yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#137—831no—
384C2×#137C2×D8311yescharacteristic
385C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
386C22×SD16—831no—
387C22×SD16—831no—
388C2×#131—831no—
389C2×#131C2×D8311yescharacteristic
390C2×C4⋊Q8—831no—
391C4×#41—831no—
392C2×C4×D4—831no—
393#471—1664no—
394#471—1664no—
395#462—1661no—
396#462—1661no—
397#461—1661no—
398#461—1661no—
399#461—1661no—
400#461—1661no—
401#461—1661no—
402#461—1661no—
403#442—1661no—
404#440—1661no—
405C4×SD16—1661no—
406C4×D8—1661no—
407C2×#108—831no—
408C2×#108—831no—
409#428—831no—
410#424—831no—
411#424—831no—
412#424—1661no—
413#424—1661no—
414#423—831no—
415#423—831no—
416#423—1661no—
417C2×C4⋊C8—831no—
418C2×C4⋊C8—1661no—
419#419—831no—
420#419—831no—
421#418—831no—
422#417C2×D8311yescharacteristic
423C2×#103—831no—
424C2×#103C2×D8311yescharacteristic
425C2×#101—831no—
426C2×#101—831no—
427C2×#101—831no—
428C2×#101C2×D8311yescharacteristic
429C2×#100—831no—
430C2×#100—831no—
431C4×M16—831no—
432#343—831no—
433#343C2×D8311yescharacteristic
434#341—831no—
435#341C2×D8311yescharacteristic
436C2×#41C22×D8311yescharacteristic
437C22×Q8—831no—
438C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
439C22×D4—831no—
440C23×C4—1661no—
441#137—22no—
442#137—22no—
443#137—1662no—
444#137—1662no—
445AGL(1,ℤ/8)—834no—
446AGL(1,ℤ/8)—1662no—
447C2×Q16—21no—
448C2×Q16—1661no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—3321no—
451C2×SD16—3321no—
452C2×SD16—1662no—
453C2×SD16—1661no—
454C2×SD16—1661no—
455C2×SD16—1662no—
456C2×SD16—1661no—
457C2×SD16—1661no—
458C2×SD16—1661no—
459C2×SD16—1661no—
460C2×D8—1661no—
461#131—22no—
462#131—41no—
463#131—3321no—
464#131—1662no—
465C2×M16—21no—
466C2×M16—831no—
467C2×M16—831no—
468C2×M16—831no—
469C2×M16—1661no—
470C2×M16C22×D8311yescharacteristic
471C2×M16C22×D8311yescharacteristic
472C2×M16C22×D8311yescharacteristic
473C22×C8—21no—
474C22×C8—831no—
475C22×C8—1661no—
476C22×C8C22×D8311yescharacteristic
477C4⋊Q8—1661no—
478C4⋊Q8—1661no—
479C4⋊Q8—1661no—
480C4⋊Q8—1661no—
481C4×Q8—831no—
482C4×Q8—831no—
483C4×D4—831no—
484C4×D4—831no—
485C4×D4—1661no—
486C4×D4—1661no—
487C4×D4—1661no—
488C4×D4—1661no—
489C4×D4—1661no—
490C4×D4—1661no—
491#117—831no—
492#117—1661no—
493C2×C4⋊C4—1661no—
494C2×C4⋊C4—1661no—
495C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—1661no—
497C2×C42—831no—
498C2×C42—1661no—
499#108—1662no—
500#108—1662no—
501#107—1661no—
502#106—1661no—
503C4⋊C8—831no—
504C4⋊C8—831no—
505C4⋊C8—831no—
506C4⋊C8—831no—
507C4⋊C8—1661no—
508C4⋊C8—1661no—
509C4⋊C8—1661no—
510C4⋊C8—1661no—
511C4⋊C8—1661no—
512C4⋊C8—1661no—
513C4⋊C8—1661no—
514C4⋊C8—1661no—
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1661no—
519#103—1661no—
520#103—1661no—
521#103—1661no—
522#103—1661no—
523#103—1661no—
524#102—21no—
525#102—1661no—
526#102—1661no—
527#101—41no—
528#101—3321no—
529#101—1662no—
530#101—1662no—
531#100—1662no—
532#100—1662no—
533#97—1661no—
534C4×C8—1661no—
535C24—1661no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41D4×D8312yes—
539#41#1305059012yes—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8—1661no—
548C2×Q8—1661no—
549C2×Q8—1661no—
550C2×Q8—1661no—
551C2×Q8—1661no—
552C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—832no—
555C2×D4—1661no—
556C2×D4—1661no—
557C2×D4—1661no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4D4×D8311yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—3321no—
565C22×C4—3321no—
566C22×C4—831no—
567C22×C4—831no—
568C22×C4—6642no—
569C22×C4—1661no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4C23×D8311yescharacteristic
573Q16—42no—
574Q16—3322no—
575SD16—42no—
576SD16—3322no—
577SD16—3322no—
578SD16—3322no—
579SD16—3322no—
580SD16—3322no—
581SD16—1664no—
582D8—1664no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—42no—
590M16—3322no—
591M16—832no—
592M16—1661no—
593M16—1661no—
594M16—1661no—
595M16—1661no—
596M16—1661no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—3322no—
604C2×C8—831no—
605C2×C8—831no—
606C2×C8—1661no—
607C2×C8—1661no—
608C2×C8—1661no—
609C2×C8—1661no—
610C2×C8—1661no—
611C2×C8D4×D8311yescharacteristic
612C2×C8D4×D8311yescharacteristic
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—3321no—
616C4⋊C4—3321no—
617C4⋊C4—3321no—
618C4⋊C4—3321no—
619C4⋊C4—831no—
620C4⋊C4—831no—
621C4⋊C4—1661no—
622C4⋊C4—1661no—
623C22⋊C4—3321no—
624C22⋊C4—3321no—
625C22⋊C4—1661no—
626C22⋊C4—1661no—
627C22⋊C4—1661no—
628C42—831no—
629C42—831no—
630C42—831no—
631C42—831no—
632C42—1661no—
633C42—1661no—
634C42—1661no—
635C23—21no—
636C23—3321no—
637C23—3321no—
638C23—6641no—
639C23—6641no—
640C23—1662no—
641C23#41×D8311yescharacteristic
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—3321no—
648Q8—3321no—
649Q8—3321no—
650Q8—3321no—
651Q8#1458176512yes—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—21no—
655D4—3321no—
656D4—3321no—
657D4—1662no—
658D4—1662no—
659D4#1458176512yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—3322no—
669C2×C4—3321no—
670C2×C4—3321no—
671C2×C4—3321no—
672C2×C4—3321no—
673C2×C4—831no—
674C2×C4—831no—
675C2×C4—831no—
676C2×C4—831no—
677C2×C4—6642no—
678C2×C4—6642no—
679C2×C4—6641no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1662no—
683C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
686C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
687C2×C4#1458183711yescharacteristic
688C2×C4#1458183911yescharacteristic
689C8—21no—
690C8—21no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—3321no—
695C8—3321no—
696C8—1661no—
697C8—1661no—
698C8—1662no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—3322no—
705C22—6642no—
706C22—6642no—
707C22—6641no—
708C22—6641no—
709C22#121×D8311yescharacteristic
710C22#1912834911yescharacteristic
711C22#1912840011yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—3321no—
716C4—3321no—
717C4—832no—
718C4—6641no—
719C4—1661no—
720C4—1661no—
721C4—1661no—
722C4C2×#1458176511yescharacteristic
723C4#1912827811yescharacteristic
724C4#1912833311yescharacteristic
725C4#1912836011yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—42no—
729C2—6642no—
730C2#2491090211yescharacteristic
731C2#471×D8311yescharacteristic
732C2#2491719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1908C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#14581817C22
hypercenter#1908D83
hypocenterC83#24771
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24916948C2semidirect
4. C2×#19127905C2semidirect
6. #24916029C2semidirect
7. #24908831C2semidirect
8. #24908828C2semidirect
9. #24908727C2semidirect
10. #24908722C2semidirect
11. #24908305C2semidirect
12. #24908237C2semidirect
13. #24907976C2semidirect
14. #24907454C2semidirect
15. C83×#1908C2semidirect
358. Dic83#471semidirect
380. #1908D83semidirect
382. C83#24771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279662
C2×#191279642
#249169482
C2×#191279052
#249162762
#249160292
#249088312
#249088282
#249087272
#249087222
#249083052
#249082372
#249079762
#249074542
C83×#19082
#2477183