Finite Group Databasebeta

← #35446511

Subgroups — #35446511

Order 21248.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127966C212yesmaximal
2C2×#19127903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581817C211yesmaximal, characteristic
4#24916031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908830C212yesmaximal, complemented
6#24908723C212yesmaximal, complemented
7#24908308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907980C212yesmaximal, complemented
10#24907452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581817C2211yescharacteristic
13C22×#13050577C2212yes—
14C2×#14581799C2212yes—
15C2×C4×D332C2211yescharacteristic
16#19127966—28no—
17#19127903—21no—
18#19127903—21no—
19#19127903—22no—
20#19127811—21no—
21#19127799—21no—
22C4×#13050577—21no—
23C4×#13050575—21no—
24C2×#14581727C2212yes—
25#19127744C2211yescharacteristic
26#19127728—22no—
27#19127728C2212yes—
28#19127725—21no—
29#19127725C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C83⋊C8)—21no—
31C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32#19127705C2211yescharacteristic
33#19127702C2211yescharacteristic
34C2×#14581716C2212yes—
35C2×#14581711C2212yes—
36C2×#14581711C2212yes—
37C2×#14581708C2212yes—
38C4×#13050574C2211yescharacteristic
39#19127469C2212yes—
40#19127465C2212yes—
41C2×#137×C83C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43C4×#41×C83C2211yescharacteristic
44#462×C83—21no—
45#462×C83—21no—
46#461×C83—21no—
47#461×C83—21no—
48#423×C83C2211yescharacteristic
49#419×C83C2212yes—
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C4×D83—21no—
52#14581817—22no—
53#14581817D414yes—
54C2×#13050577—24no—
55C2×#13050577—22no—
56C2×#13050577—22no—
57C2×#13050577—21no—
58C2×#13050577—42no—
59C2×#13050575—21no—
60#14581799—24no—
61#14581799—42no—
62C2×#13050574—22no—
63C2×#13050574C2311yescharacteristic
64C2×#13050574C2312yes—
65C2×#13050574C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8—22no—
67C22×C83⋊C8C2312yes—
68C4×D332—21no—
69C4×D332—21no—
70C4×D332—21no—
71C4×D332—21no—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
74#14581727—24no—
75#14581725—21no—
76#14581723—21no—
77C4⋊(C83⋊C8)—22no—
78C4⋊(C83⋊C8)—22no—
79C4⋊(C83⋊C8)—21no—
80C4⋊(C83⋊C8)—21no—
81C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
82C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
83C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
84#14581716—22no—
85#14581716—22no—
86#14581716—21no—
87#14581713—21no—
88#14581712—21no—
89#14581712—21no—
90#14581711—24no—
91#14581711—42no—
92#14581708—24no—
93#14581703—21no—
94C4×C83⋊C8—21no—
95C2×#41×C83C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C83C2312yes—
97#137×C83—24no—
98#137×C83—24no—
99C2×Q16×C83—22no—
100C2×SD16×C83—22no—
101C2×M16×C83C2312yes—
102C4⋊Q8×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83—21no—
106C4×Q8×C83D411yescharacteristic
107C4×Q8×C83D411yescharacteristic
108C4×D4×C83—21no—
109C4×D4×C83—21no—
110C4×D4×C83D411yescharacteristic
111C4×D4×C83D411yescharacteristic
112#117×C83—21no—
113#117×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C42×C83—21no—
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C83—21no—
119C4⋊C8×C83—21no—
120#103×C83—22no—
121#103×C83—22no—
122C23×D83—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332C2×D412yes—
129C22×Dic83—21no—
130C2×C4×D83—41no—
131C2×C4×D83—41no—
132C2×C4×D83—82no—
133#13050577—24no—
134#13050577—44no—
135#13050577—44no—
136#13050575—24no—
137#13050574—21no—
138#13050574—22no—
139#13050574—22no—
140#13050574—21no—
141#13050574—21no—
142#13050574—44no—
143#13050574C2×D412yes—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—44no—
150C2×C83⋊C8C2×D412yes—
151C2×C83⋊C8C2×D412yes—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156#41×C83—21no—
157#41×C83—21no—
158#41×C83C2×D412yes—
159#41×C83#4112yes—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83—22no—
164C2×Q8×C83—22no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83#4111yescharacteristic
174C22×C4×C83#4111yescharacteristic
175C22×C4×C83C2411yescharacteristic
176Q16×C83—44no—
177SD16×C83—44no—
178M16×C83—22no—
179M16×C83—22no—
180C2×C8×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—41no—
184C4⋊C4×C83—41no—
185C4⋊C4×C83—41no—
186C4⋊C4×C83—41no—
187C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C83—21no—
190C22⋊C4×C83—21no—
191C22⋊C4×C83—21no—
192C42×C83—21no—
193C42×C83—21no—
194C42×C83—21no—
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C23×C83—21no—
200C23×C83C2×#4111yescharacteristic
201C22×D83—22no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—81no—
205C22×D83—81no—
206Q8×C83—21no—
207Q8×C83—42no—
208Q8×C83—42no—
209Q8×C83—42no—
210Q8×C83—42no—
211Q8×C83#12112yes—
212D4×C83—22no—
213D4×C83—22no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83#12112yes—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—81no—
228C2×C4×C83#12111yescharacteristic
229C2×C4×C83#12111yescharacteristic
230C2×C4×C83#12111yescharacteristic
231C2×C4×C83#12111yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—81no—
240D332—22no—
241D332—22no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244C4×D83—82no—
245C4×D83—82no—
246C8×C83—42no—
247C83⋊C8—22no—
248C83⋊C8—22no—
249C83⋊C8—22no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—42no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—22no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83C2×#12111yescharacteristic
258C22×C83#54711yescharacteristic
259C22×C83#55311yescharacteristic
260C2×D83—42no—
261C2×D83—82no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—82no—
265C4×C83—22no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—82no—
272C4×C83#47112yescomplemented
273C4×C83C2×#12111yescharacteristic
274C4×C83#53711yescharacteristic
275C4×C83D4211yescharacteristic
276C4×C83#54811yescharacteristic
277Dic83—81no—
278#24771—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—21no—
280C2×C83—21no—
281C2×C83—42no—
282C2×C83#241611yescharacteristic
283C2×C83C2×#47111yescharacteristic
284C2×C83#306911yescharacteristic
285D83—82no—
286C2×#471—832no—
287#3039D8311yescharacteristic, complemented
288C2×#461—831no—
289C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
290#2906—831no—
291#2064—832no—
292#2046—832no—
293#1966—831no—
294#1950—831no—
295#1908—832no—
296#1800—831no—
297C83#2477111yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#137C2×D8312yes—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
300C22×SD16—832no—
301C2×#131—832no—
302C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
303C4×#41C2×D8311yescharacteristic
304C2×C4×D4—831no—
305#471—1668no—
306#462—21no—
307#462—21no—
308#461—21no—
309#461—21no—
310#461—1661no—
311#461—1661no—
312#461—1662no—
313#442—1661no—
314#440—1661no—
315C4×SD16—1661no—
316C4×D8—1661no—
317C2×#108—832no—
318#428—831no—
319#424—832no—
320#424—1662no—
321#423—831no—
322#423—1661no—
323#423C2×D8311yescharacteristic
324C2×C4⋊C8—831no—
325C2×C4⋊C8—1661no—
326#419C2×D8312yes—
327#418—831no—
328#417—831no—
329C2×#103—832no—
330C2×#101—832no—
331C2×#101—832no—
332C2×#100—832no—
333C4×M16—831no—
334#343—832no—
335#341—832no—
336C2×#41C22×D8311yescharacteristic
337C22×Q8C22×D8312yes—
338C22×D4—831no—
339C23×C4—1661no—
340#137—24no—
341#137—24no—
342AGL(1,ℤ/8)—834no—
343AGL(1,ℤ/8)—1662no—
344C2×Q16—22no—
345C2×SD16—22no—
346C2×SD16—3322no—
347C2×SD16—1662no—
348C2×SD16—1662no—
349C2×SD16—1664no—
350C2×SD16—1661no—
351C2×D8—1661no—
352#131—3322no—
353#131—1664no—
354C2×M16—831no—
355C2×M16—832no—
356C2×M16—831no—
357C2×M16—1662no—
358C2×M16C22×D8312yes—
359C22×C8—832no—
360C22×C8—1662no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
366C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—1661no—
370C4×D4—1661no—
371C4×D4—1661no—
372C4×D4—1661no—
373C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
374C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
375#117—21no—
376#117C22×D8311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—831no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D8311yescharacteristic
383#108—1664no—
384#107—1661no—
385#106—1661no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—831no—
389C4⋊C8—831no—
390C4⋊C8—832no—
391C4⋊C8—1662no—
392C4⋊C8—1662no—
393C4⋊C8—1661no—
394C4⋊C8—1661no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—1662no—
398#103—1662no—
399#103—1661no—
400#102—1661no—
401#102—1661no—
402#102—1661no—
403#101—3322no—
404#101—1664no—
405#100—1664no—
406#97—1661no—
407C4×C8—1661no—
408C24—1661no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41D4×D8312yes—
412#41#1305058912yes—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
420C2×D4—21no—
421C2×D4—832no—
422C2×D4—1661no—
423C2×D4—1661no—
424C2×D4—1661no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—3321no—
433C22×C4—3321no—
434C22×C4—6642no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4#1305058911yescharacteristic
437C22×C4#1305058911yescharacteristic
438C22×C4C23×D8311yescharacteristic
439Q16—44no—
440SD16—44no—
441SD16—3324no—
442SD16—3324no—
443SD16—1664no—
444D8—1664no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—3324no—
448M16—832no—
449M16—1662no—
450M16—1661no—
451M16—1662no—
452M16—1661no—
453M16—1661no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—3324no—
456C2×C8—832no—
457C2×C8—832no—
458C2×C8—1662no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1662no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1662no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42D4×D8311yescharacteristic
482C42D4×D8311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—3321no—
487C23—3321no—
488C23—6641no—
489C23—6641no—
490C23—1662no—
491C23C2×#1305058911yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8#1458176312yes—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—21no—
501D4—3321no—
502D4—3321no—
503D4—1662no—
504D4—1662no—
505D4#1458176312yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—6642no—
520C2×C4—6642no—
521C2×C4—6641no—
522C2×C4#1458176411yescharacteristic
523C2×C4#1458176411yescharacteristic
524C2×C4#1458176411yescharacteristic
525C2×C4#1458176411yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
529C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
530C2×C4#1458183811yescharacteristic
531C2×C4#1458183911yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—3322no—
534C8—3321no—
535C8—1662no—
536C8—1662no—
537C8—1662no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—3322no—
544C22—6642no—
545C22—6642no—
546C22—6641no—
547C22—6641no—
548C22C2×#1458176411yescharacteristic
549C22#1912835111yescharacteristic
550C22#1912840311yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—6641no—
559C4#1912796612yescomplemented
560C4C2×#1458176311yescharacteristic
561C4#1912827911yescharacteristic
562C4#1912833511yescharacteristic
563C4#1912835711yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—42no—
567C2—6642no—
568C2#2491090411yescharacteristic
569C2C2×#1912796611yescharacteristic
570C2#2491719711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3039C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#14581817C22
hypercenter#3039D83
hypocenterC83#24771
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127903C2semidirect
4. #24916031C2semidirect
5. #24908830C2semidirect
6. #24908723C2semidirect
7. #24908308C2semidirect
8. #24908236C2semidirect
9. #24907980C2semidirect
10. #24907452C2semidirect
11. C83×#3039C2semidirect
272. C4×C83#471semidirect
287. #3039D83semidirect
297. C83#24771semidirect
559. C4#19127966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279662
C2×#191279032
C4×#145818172
#249160312
#249088302
#249087232
#249083082
#249082362
#249079802
#249074522
C83×#30392
#2477183