Finite Group Databasebeta

← #35446512

Subgroups — #35446512

Order 21248.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127963C212yesmaximal
2#24916951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14581818C211yesmaximal, characteristic
5#24916032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908831C212yesmaximal, complemented
7#24908724C212yesmaximal, complemented
8#24908306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907979C212yesmaximal, complemented
11C83×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825C2212yes—
13C2×#14581818C2211yescharacteristic
14C22×#13050578C2212yes—
15C2×#14581800C2212yes—
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C4×#13050590C2211yescharacteristic
18#19127963—28no—
19#19127912—21no—
20#19127912—21no—
21#19127907—21no—
22#19127907—21no—
23#19127906—21no—
24#19127906—21no—
25#19127906—22no—
26#19127811—21no—
27#19127801—21no—
28C4×#13050578—21no—
29C4×#13050575—21no—
30C2×#14581727C2212yes—
31#19127741C2211yescharacteristic
32#19127729C2212yes—
33#19127726—22no—
34#19127723—21no—
35C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
36C4⋊C8×D83—21no—
37#19127711C2212yes—
38#19127706C2211yescharacteristic
39#19127700C2211yescharacteristic
40C2×#14581715C2212yes—
41C2×#14581710C2212yes—
42C2×#14581710C2212yes—
43C4×#13050574C2211yescharacteristic
44#19127465C2212yes—
45C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
46#423×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic
48C2×#100×C83C2212yes—
49#343×C83C2212yes—
50C2×#13050590C2311yescharacteristic
51C22×Dic166C2312yes—
52#14581825—24no—
53#14581825—24no—
54#14581818—22no—
55#14581818D414yes—
56C2×Dic332—22no—
57C2×#13050579—22no—
58C2×#13050578—21no—
59C2×#13050578—22no—
60C2×#13050578—22no—
61C2×#13050578—24no—
62C2×#13050578—42no—
63C2×#13050575—21no—
64#14581800—24no—
65#14581800—42no—
66C2×#13050574C2311yescharacteristic
67C2×#13050574C2311yescharacteristic
68C2×#13050573—22no—
69C22×C83⋊C8C2312yes—
70C2×C8×D83—22no—
71#14581792—21no—
72#14581792—21no—
73#14581792—21no—
74#14581792—21no—
75C4×Dic166D411yescharacteristic
76C4×Dic166D411yescharacteristic
77C4×D332D411yescharacteristic
78C4×D332D411yescharacteristic
79C4×C22⋊D83—21no—
80C4×C22⋊D83—21no—
81#14581751C2311yescharacteristic
82#14581749—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C42×D83—21no—
86#14581727—24no—
87#14581725—21no—
88#14581723—21no—
89C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
90C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
91C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
92Dic83⋊C8—22no—
93Dic83⋊C8—22no—
94#14581717—22no—
95#14581717—22no—
96#14581715—21no—
97#14581715—22no—
98#14581715—22no—
99#14581713—21no—
100#14581713—21no—
101#14581712—21no—
102#14581710—24no—
103#14581710—42no—
104#14581703—21no—
105C4×C83⋊C8—21no—
106C22×D4×C83C2311yescharacteristic
107C23×C4×C83—21no—
108C2×M16×C83C2312yes—
109C2×M16×C83C2312yes—
110C4×D4×C83—21no—
111C4×D4×C83—21no—
112C4×D4×C83—21no—
113C4×D4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C83—21no—
118C4⋊C8×C83—21no—
119C4⋊C8×C83—21no—
120C4⋊C8×C83—21no—
121#100×C83—24no—
122#13050590—21no—
123#13050590—21no—
124#13050590C2×D412yes—
125#13050590#4112yes—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
133C2×D332C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D83—21no—
135C22×Dic83—22no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139Dic332—44no—
140#13050579—44no—
141#13050578—24no—
142#13050578—44no—
143#13050578—44no—
144#13050575—24no—
145#13050574—21no—
146#13050574—21no—
147#13050574—21no—
148#13050574C2×D412yes—
149#13050573—44no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8C2×D412yes—
155C2×C83⋊C8C2×D412yes—
156C8×D83—44no—
157C4⋊Dic83—41no—
158C4⋊Dic83—41no—
159C4⋊Dic83—41no—
160C4⋊Dic83—41no—
161C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
163Dic83⋊C4—21no—
164Dic83⋊C4—21no—
165C22⋊Dic83—21no—
166(C2×D83)⋊C4—21no—
167(C2×D83)⋊C4—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C24×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83C2×D412yes—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—41no—
180C22×C4×C83—41no—
181C22×C4×C83—82no—
182C22×C4×C83#4111yescharacteristic
183C22×C4×C83#4111yescharacteristic
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185M16×C83—22no—
186M16×C83—22no—
187M16×C83—22no—
188M16×C83—22no—
189C2×C8×C83—22no—
190C2×C8×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C22⋊C4×C83—41no—
194C22⋊C4×C83—41no—
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C23×C83—22no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83—81no—
203C23×C83—81no—
204C23×C83C2×#4111yescharacteristic
205C22×D83—21no—
206D4×C83—22no—
207D4×C83—22no—
208D4×C83—41no—
209D4×C83—41no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—82no—
214C2×C4×C83—82no—
215C2×C4×C83—81no—
216C2×C4×C83#12111yescharacteristic
217C2×C4×C83#12111yescharacteristic
218C2×C4×C83#12111yescharacteristic
219C2×C4×C83#12111yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
226C22⋊D83—22no—
227C22⋊D83—22no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234D332—21no—
235D332#12112yes—
236C4×D83—22no—
237C4×D83—22no—
238C4×D83—42no—
239C4×D83—81no—
240Dic166—21no—
241Dic166—42no—
242Dic166—42no—
243Dic166—42no—
244Dic166—42no—
245Dic166#12112yes—
246C8×C83—42no—
247C8×C83—42no—
248C83⋊C8—22no—
249C83⋊C8—22no—
250C83⋊C8—22no—
251C83⋊C8—41no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—82no—
256C22×C83—82no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83C2×#12111yescharacteristic
260C22×C83#54711yescharacteristic
261C22×C83#55311yescharacteristic
262C2×D83—22no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83#47112yescomplemented
270C4×C83C2×#12111yescharacteristic
271C4×C83#53711yescharacteristic
272C4×C83D4211yescharacteristic
273C4×C83#54811yescharacteristic
274Dic83—22no—
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—82no—
278#24771—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—21no—
280C2×C83—21no—
281C2×C83—82no—
282C2×C83#241611yescharacteristic
283C2×C83C2×#47111yescharacteristic
284C2×C83#306911yescharacteristic
285D83—42no—
286C2×#471—832no—
287#3039—831no—
288C2×#461—831no—
289C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
290#2906—831no—
291#2064—832no—
292#2046—832no—
293#1966—831no—
294#1950—831no—
295#1908—832no—
296#1800D8311yescharacteristic, complemented
297C83#2477111yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#137—832no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
300C22×SD16—832no—
301C2×#131—832no—
302C2×C4⋊Q8—831no—
303C4×#41—831no—
304C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
305#471—1668no—
306#462—1661no—
307#462—1661no—
308#461—1661no—
309#461—1661no—
310#461—1661no—
311#461—1661no—
312#461—1662no—
313#442—1661no—
314#440—1661no—
315C4×SD16—1661no—
316C4×D8—1661no—
317C2×#108—832no—
318#428—831no—
319#424—832no—
320#424—1662no—
321#423—1661no—
322#423C2×D8311yescharacteristic
323#423C2×D8311yescharacteristic
324C2×C4⋊C8—831no—
325C2×C4⋊C8—1661no—
326#419—832no—
327#418—831no—
328#417—831no—
329C2×#103—832no—
330C2×#101—832no—
331C2×#101—832no—
332C2×#100C2×D8312yes—
333C4×M16—831no—
334#343C2×D8312yes—
335#341—832no—
336C2×#41—831no—
337C22×Q8—832no—
338C22×D4C22×D8311yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340#137—1664no—
341#137—1664no—
342AGL(1,ℤ/8)—834no—
343AGL(1,ℤ/8)—1662no—
344C2×Q16—1662no—
345C2×SD16—3322no—
346C2×SD16—1662no—
347C2×SD16—1662no—
348C2×SD16—1662no—
349C2×SD16—1664no—
350C2×SD16—1661no—
351C2×D8—1661no—
352#131—3322no—
353#131—1664no—
354C2×M16—831no—
355C2×M16—831no—
356C2×M16—1662no—
357C2×M16C22×D8312yes—
358C2×M16C22×D8312yes—
359C22×C8—832no—
360C22×C8—1662no—
361C4⋊Q8—1661no—
362C4⋊Q8—1661no—
363C4⋊Q8—1661no—
364C4⋊Q8—1661no—
365C4×Q8—831no—
366C4×Q8—831no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—831no—
372C4×D4—831no—
373C4×D4—1661no—
374C4×D4—1661no—
375#117—831no—
376#117—1661no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C42—1661no—
382C2×C42C22×D8311yescharacteristic
383#108—1664no—
384#107—1661no—
385#106—1661no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—831no—
391C4⋊C8—831no—
392C4⋊C8—832no—
393C4⋊C8—1662no—
394C4⋊C8—1662no—
395#103—1662no—
396#103—1662no—
397#103—1661no—
398#103—1662no—
399#103—1662no—
400#102—1661no—
401#102—1661no—
402#102—1661no—
403#101—3322no—
404#101—1664no—
405#100—24no—
406#97—1661no—
407C4×C8—1661no—
408C24—21no—
409#41—832no—
410#41—832no—
411#41—1661no—
412#41—1661no—
413C2×Q8—831no—
414C2×Q8—1662no—
415C2×Q8—1662no—
416C2×Q8—1662no—
417C2×Q8—1662no—
418C2×Q8—1662no—
419C2×Q8—1662no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—831no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4D4×D8312yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4#1305059011yescharacteristic
437C22×C4#1305059011yescharacteristic
438C22×C4C23×D8311yescharacteristic
439Q16—3324no—
440SD16—3324no—
441SD16—3324no—
442SD16—3324no—
443SD16—1664no—
444D8—1664no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—3324no—
450M16—832no—
451M16—1661no—
452M16—1661no—
453M16—1661no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—3324no—
457C2×C8—832no—
458C2×C8—832no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1662no—
462C2×C8—1662no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—831no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—1661no—
477C22⋊C4—1661no—
478C42—1661no—
479C42—1661no—
480C42—1661no—
481C42D4×D8311yescharacteristic
482C42D4×D8311yescharacteristic
483C42D4×D8311yescharacteristic
484C42D4×D8311yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—1661no—
491C23C2×#1305059011yescharacteristic
492Q8—3322no—
493Q8—3322no—
494Q8—3322no—
495Q8—3322no—
496Q8—832no—
497Q8—1661no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—832no—
503D4—1662no—
504D4—1662no—
505D4—1661no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—6641no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1662no—
521C2×C4—1662no—
522C2×C4#1458176511yescharacteristic
523C2×C4#1458176511yescharacteristic
524C2×C4#1458176511yescharacteristic
525C2×C4#1458176511yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4#41×D8311yescharacteristic
530C2×C4#1458183811yescharacteristic
531C2×C4#1458184011yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—3321no—
535C8—1662no—
536C8—1662no—
537C8—1662no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—3321no—
546C22—3321no—
547C22—1662no—
548C22C2×#1458176511yescharacteristic
549C22#1912835211yescharacteristic
550C22#1912839511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—81no—
555C4—3321no—
556C4—3321no—
557C4—6642no—
558C4—1662no—
559C4#1912796312yescomplemented
560C4#121×D8311yescharacteristic
561C4#1912828111yescharacteristic
562C4#1912833511yescharacteristic
563C4#1912836111yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—82no—
567C2—3322no—
568C2#2491090511yescharacteristic
569C2C2×#1912796311yescharacteristic
570C2#2491720311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1800C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#14581818C22
hypercenter#1800D83
hypocenterC83#24771
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916951C2semidirect
3. C2×#19127906C2semidirect
5. #24916032C2semidirect
6. #24908831C2semidirect
7. #24908724C2semidirect
8. #24908306C2semidirect
9. #24908236C2semidirect
10. #24907979C2semidirect
11. C83×#1800C2semidirect
269. C4×C83#471semidirect
296. #1800D83semidirect
297. C83#24771semidirect
559. C4#19127963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279632
#249169512
C2×#191279062
C4×#145818182
#249160322
#249088312
#249087242
#249083062
#249082362
#249079792
C83×#18002
#2477183