Finite Group Databasebeta

← #35446516

Subgroups — #35446516

Order 21248.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127977C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127975C211yesmaximal, characteristic
3#24916949C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916281C211yesmaximal, characteristic
6#24916030C211yesmaximal, characteristic
7#24908827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907981C211yesmaximal, characteristic
13#24907979C211yesmaximal, characteristic
14#24907458C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825C2211yescharacteristic
17C2×#14581825C2211yescharacteristic
18C2×#14581823C2211yescharacteristic
19C22×Dic332C2211yescharacteristic
20C22×#13050580C2211yescharacteristic
21C2×#14581800C2211yescharacteristic
22C2×#14581798C2211yescharacteristic
23C2×#14581790C2211yescharacteristic
24#19128169C2211yescharacteristic
25C2×#14581757C2211yescharacteristic
26#19127977—24no—
27#19127975—24no—
28#19127910—21no—
29#19127910—21no—
30#19127910—21no—
31#19127910—21no—
32#19127910—21no—
33#19127910—21no—
34#19127905—21no—
35#19127905—21no—
36#19127807—21no—
37#19127800—21no—
38#19127795—21no—
39#19127788—21no—
40C2×#14581727C2211yescharacteristic
41#19127728C2211yescharacteristic
42#19127726—21no—
43#19127726—21no—
44#19127724C2211yescharacteristic
45#19127724C2211yescharacteristic
46#19127723—21no—
47C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83—21no—
49#19127709C2211yescharacteristic
50#19127709C2211yescharacteristic
51#19127700C2211yescharacteristic
52C2×#14581715C2211yescharacteristic
53C2×#14581711C2211yescharacteristic
54C2×#14581710C2211yescharacteristic
55C2×#14581710C2211yescharacteristic
56C2×#14581710C2211yescharacteristic
57C2×#14581710C2211yescharacteristic
58M16×Dic83C2211yescharacteristic
59#19127470C2211yescharacteristic
60#19127466C2211yescharacteristic
61#19127465C2211yescharacteristic
62C2×#108×C83C2211yescharacteristic
63#428×C83C2211yescharacteristic
64#424×C83C2211yescharacteristic
65#419×C83C2211yescharacteristic
66C2×#103×C83C2211yescharacteristic
67C2×#101×C83C2211yescharacteristic
68#343×C83C2211yescharacteristic
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C22×Dic166C2311yescharacteristic
71C22×Dic166C2311yescharacteristic
72#14581825—22no—
73#14581825—22no—
74#14581825—22no—
75#14581825D414yes—
76#14581823—22no—
77#14581823—22no—
78C2×Dic332—21no—
79C2×Dic332—21no—
80C2×Dic332—22no—
81C2×Dic332—21no—
82C2×Dic332—21no—
83C2×Dic332—41no—
84C2×#13050580—21no—
85C2×#13050580—22no—
86C2×#13050580—21no—
87C2×#13050580—21no—
88C2×#13050580—41no—
89C2×#13050579—21no—
90C2×#13050579—21no—
91C2×#13050577—21no—
92#14581800—22no—
93#14581800—41no—
94#14581798—22no—
95#14581798—41no—
96C2×#13050574C2311yescharacteristic
97C2×#13050574C2311yescharacteristic
98C2×#13050574C2311yescharacteristic
99C2×#13050573—21no—
100C2×#13050573—21no—
101C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C8×D83—21no—
103C2×C8×D83—21no—
104#14581790—21no—
105#14581790—21no—
106#14581790—21no—
107#14581790—21no—
108#14581757—21no—
109#14581757—21no—
110#14581757—21no—
111#14581757—21no—
112#14581757D411yescharacteristic
113#14581757D411yescharacteristic
114#14581754D411yescharacteristic
115#14581754D411yescharacteristic
116(C22⋊D83)⋊C4—21no—
117(C22⋊D83)⋊C4—21no—
118#14581749—21no—
119C2×Dic83⋊C4—21no—
120C2×Dic83⋊C4—21no—
121C2×Dic83⋊C4—21no—
122C2×C4×Dic83—21no—
123C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
124C42×D83—21no—
125#14581727—22no—
126C4⋊(C83⋊C8)—21no—
127C4⋊(C83⋊C8)—21no—
128Dic83⋊C8—21no—
129Dic83⋊C8—21no—
130Dic83⋊C8—21no—
131Dic83⋊C8—21no—
132Dic83⋊C8D411yescharacteristic
133Dic83⋊C8D411yescharacteristic
134Dic83⋊C8D411yescharacteristic
135Dic83⋊C8D411yescharacteristic
136#14581715—21no—
137#14581715—21no—
138#14581715—21no—
139#14581715—21no—
140#14581715—21no—
141#14581715—21no—
142#14581715—21no—
143#14581712—21no—
144#14581711—41no—
145#14581710—22no—
146#14581710—22no—
147#14581710—22no—
148#14581710—41no—
149#14581702—21no—
150C8×Dic83—21no—
151C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
152C2×M16×C83C2311yescharacteristic
153C2×M16×C83C2311yescharacteristic
154C2×M16×C83C2311yescharacteristic
155C22×C8×C83C2311yescharacteristic
156#117×C83C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
158#108×C83—22no—
159#107×C83—21no—
160#106×C83—21no—
161C4⋊C8×C83—21no—
162C4⋊C8×C83—21no—
163#103×C83—21no—
164#103×C83—21no—
165#103×C83—21no—
166#103×C83—21no—
167#101×C83—22no—
168#13050590—21no—
169#13050590—21no—
170#13050590C2×D412yes—
171#13050590#4112yes—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166—21no—
174C2×Dic166—21no—
175C2×Dic166—21no—
176C2×Dic166—21no—
177C2×Dic166—21no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166C2×D412yes—
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185C2×D332C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D83—21no—
187C22×Dic83—21no—
188C22×Dic83—21no—
189C22×Dic83#4111yescharacteristic
190C22×Dic83#4111yescharacteristic
191C2×C4×D83—21no—
192C2×C4×D83—21no—
193C2×C4×D83—21no—
194Dic332—24no—
195Dic332—42no—
196Dic332—42no—
197Dic332—42no—
198#13050580—42no—
199#13050580—42no—
200#13050580—42no—
201#13050579—24no—
202#13050579—42no—
203#13050577—42no—
204#13050574—21no—
205#13050574—21no—
206#13050574—21no—
207#13050574—21no—
208#13050574—21no—
209#13050574—21no—
210#13050573—42no—
211#13050573—42no—
212C2×C83⋊C8—21no—
213C2×C83⋊C8—21no—
214C2×C83⋊C8—21no—
215C2×C83⋊C8—21no—
216C2×C83⋊C8—21no—
217C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C8×D83—42no—
220C8×D83—42no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—41no—
224Dic83⋊C4—41no—
225Dic83⋊C4—41no—
226Dic83⋊C4—41no—
227Dic83⋊C4—41no—
228Dic83⋊C4—41no—
229(C2×D83)⋊C4—21no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231C4×Dic83—21no—
232C4×Dic83—21no—
233C4×Dic83—41no—
234C4×Dic83—41no—
235C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
239C2×Q8×C83—21no—
240C2×Q8×C83—21no—
241C2×Q8×C83—21no—
242C2×Q8×C83—21no—
243C2×Q8×C83—21no—
244C2×Q8×C83—21no—
245C22×C4×C83—21no—
246C22×C4×C83—21no—
247C22×C4×C83C2411yescharacteristic
248M16×C83—21no—
249M16×C83—21no—
250M16×C83—21no—
251M16×C83—21no—
252M16×C83—21no—
253M16×C83C2×D412yes—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
260C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C83—21no—
266C42×C83—21no—
267C23×C83C2×#4111yescharacteristic
268C22×D83—21no—
269Q8×C83—41no—
270Q8×C83—41no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83—41no—
278C2×C4×C83—41no—
279C2×C4×C83—81no—
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
286C22⋊D83—22no—
287C22⋊D83—22no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—22no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83—41no—
297C2×Dic83#12111yescharacteristic
298C2×Dic83#12111yescharacteristic
299C2×Dic83#12111yescharacteristic
300C2×Dic83#12111yescharacteristic
301D332—21no—
302D332#12112yes—
303C4×D83—22no—
304C4×D83—22no—
305C4×D83—42no—
306C4×D83—81no—
307Dic166—21no—
308Dic166—22no—
309Dic166—22no—
310Dic166—41no—
311Dic166—41no—
312Dic166—41no—
313Dic166—41no—
314Dic166—41no—
315Dic166—41no—
316Dic166#12112yes—
317C8×C83—22no—
318C8×C83—21no—
319C8×C83—21no—
320C8×C83—41no—
321C8×C83—41no—
322C83⋊C8—21no—
323C83⋊C8—21no—
324C83⋊C8—41no—
325C83⋊C8—41no—
326C83⋊C8—41no—
327C22×C83—21no—
328C22×C83—21no—
329C22×C83C2×#12111yescharacteristic
330C22×C83#54711yescharacteristic
331C22×C83#55311yescharacteristic
332C2×D83—22no—
333C2×D83—41no—
334C2×D83—41no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—81no—
338C4×C83—81no—
339C4×C83C2×#12111yescharacteristic
340C4×C83#53711yescharacteristic
341C4×C83D4211yescharacteristic
342C4×C83#54811yescharacteristic
343Dic83—22no—
344Dic83—21no—
345Dic83—21no—
346Dic83—21no—
347Dic83—42no—
348Dic83—81no—
349Dic83#47312yescomplemented
350#24772—831nomaximal, Sylow
351C2×C83—21no—
352C2×C83—21no—
353C2×C83#241611yescharacteristic
354C2×C83C2×#47311yescharacteristic
355C2×C83#306911yescharacteristic
356D83—42no—
357C2×#473—831no—
358C2×#473—831no—
359#3039—831no—
360C2×#462—831no—
361C4×#137—831no—
362#2906—831no—
363#2064—831no—
364#2064D8311yescharacteristic, complemented
365#2047—831no—
366#2047—831no—
367#1966—831no—
368#1950—831no—
369#1908—831no—
370#1908—831no—
371#1801—831no—
372C83#2477211yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#137—831no—
374C2×#137—831no—
375C2×#137—831no—
376C22×Q16—831no—
377C22×Q16—831no—
378C2×#131—831no—
379C2×#131—831no—
380C2×C4⋊Q8—831no—
381C4×#41—831no—
382C2×C4×Q8—831no—
383#473—1664no—
384#473—1664no—
385#462—1661no—
386#462—1661no—
387#462—1661no—
388#462—1661no—
389#462—1661no—
390#462—1661no—
391#461—1661no—
392#461—1661no—
393#441—1661no—
394#440—1661no—
395C4×Q16—1661no—
396C4×SD16—1661no—
397C2×#108—831no—
398C2×#108C2×D8311yescharacteristic
399#428C2×D8311yescharacteristic
400#424—831no—
401#424—1661no—
402#424—1661no—
403#424C2×D8311yescharacteristic
404#423—831no—
405#423—831no—
406#423—1661no—
407C2×C4⋊C8—831no—
408C2×C4⋊C8—1661no—
409#419—831no—
410#419—831no—
411#419C2×D8311yescharacteristic
412#417—831no—
413C2×#103—831no—
414C2×#103C2×D8311yescharacteristic
415C2×#101—831no—
416C2×#101—831no—
417C2×#101—831no—
418C2×#101—831no—
419C2×#101—831no—
420C2×#101C2×D8311yescharacteristic
421C4×M16—831no—
422#343—831no—
423#343C2×D8311yescharacteristic
424#341—831no—
425#341—831no—
426C2×#41—831no—
427C22×Q8—831no—
428C22×Q8—831no—
429C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
430#137—834no—
431#137—1662no—
432#137—1662no—
433#137—1662no—
434#137—1662no—
435#137—1662no—
436C2×Q16—3321no—
437C2×Q16—3321no—
438C2×Q16—1662no—
439C2×Q16—1661no—
440C2×Q16—1661no—
441C2×Q16—1661no—
442C2×Q16—1661no—
443C2×Q16—1662no—
444C2×Q16—1661no—
445C2×Q16—1661no—
446C2×Q16—1661no—
447C2×SD16—1661no—
448C2×SD16—1661no—
449C2×SD16—1661no—
450#131—3321no—
451#131—3321no—
452#131—1662no—
453#131—1662no—
454C2×M16—831no—
455C2×M16—831no—
456C2×M16—831no—
457C2×M16—1661no—
458C2×M16—1661no—
459C2×M16C22×D8311yescharacteristic
460C2×M16C22×D8311yescharacteristic
461C2×M16C22×D8311yescharacteristic
462C22×C8—831no—
463C22×C8—1661no—
464C22×C8—1661no—
465C22×C8C22×D8311yescharacteristic
466C4⋊Q8—1661no—
467C4⋊Q8—1661no—
468C4⋊Q8—1661no—
469C4⋊Q8—1661no—
470C4×Q8—831no—
471C4×Q8—831no—
472C4×Q8—1661no—
473C4×Q8—1661no—
474C4×Q8—1661no—
475C4×Q8—1661no—
476C4×D4—831no—
477C4×D4—831no—
478C4×D4—1661no—
479C4×D4—1661no—
480#117—1661no—
481#117C22×D8311yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—1661no—
483C2×C4⋊C4—1661no—
484C2×C4⋊C4—1661no—
485C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
486C2×C42—831no—
487C2×C42—1661no—
488C2×C42—1661no—
489#108—22no—
490#108—1662no—
491#107—21no—
492#106—21no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—21no—
495C4⋊C8—831no—
496C4⋊C8—831no—
497C4⋊C8—831no—
498C4⋊C8—831no—
499C4⋊C8—1661no—
500C4⋊C8—1661no—
501C4⋊C8—1661no—
502C4⋊C8—1661no—
503C4⋊C8—1661no—
504C4⋊C8—1661no—
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—1661no—
510#103—1661no—
511#103—1661no—
512#103—1661no—
513#103—1661no—
514#103—1661no—
515#103—1661no—
516#102—1661no—
517#101—22no—
518#101—3321no—
519#101—3321no—
520#101—1662no—
521#101—1662no—
522#101—1662no—
523#97—1661no—
524C4×C8—1661no—
525#41—832no—
526#41—832no—
527#41—1661no—
528#41—1661no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—831no—
536C2×Q8—832no—
537C2×Q8—1661no—
538C2×Q8—1661no—
539C2×Q8—1661no—
540C2×Q8—1661no—
541C2×Q8—1661no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8—1661no—
548C2×D4—831no—
549C2×D4—1661no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—831no—
553C22×C4—831no—
554C22×C4—1661no—
555C22×C4—1661no—
556C22×C4—1661no—
557C22×C4—1661no—
558C22×C4—1661no—
559C22×C4C23×D8311yescharacteristic
560Q16—3322no—
561Q16—3322no—
562Q16—3322no—
563Q16—3322no—
564Q16—3322no—
565Q16—3322no—
566Q16—1664no—
567SD16—3322no—
568SD16—3322no—
569SD16—1664no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—3322no—
576M16—3322no—
577M16—1661no—
578M16—1661no—
579M16—1661no—
580M16—1661no—
581M16—1661no—
582M16—1661no—
583M16D4×D8312yes—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—3322no—
590C2×C8—3322no—
591C2×C8—831no—
592C2×C8—831no—
593C2×C8—1661no—
594C2×C8—1661no—
595C2×C8—1661no—
596C2×C8—1661no—
597C2×C8—1661no—
598C2×C8D4×D8311yescharacteristic
599C2×C8D4×D8311yescharacteristic
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—3321no—
603C4⋊C4—3321no—
604C4⋊C4—3321no—
605C4⋊C4—3321no—
606C4⋊C4—3321no—
607C4⋊C4—3321no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—1661no—
614C22⋊C4—1661no—
615C42—21no—
616C42—3321no—
617C42—3321no—
618C42—831no—
619C42—831no—
620C42—831no—
621C42—831no—
622C42—1661no—
623C42—1661no—
624C23—1661no—
625C23#41×D8311yescharacteristic
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—3321no—
631Q8—3321no—
632Q8—3321no—
633Q8—3321no—
634Q8—3321no—
635Q8—3321no—
636Q8—832no—
637Q8—1662no—
638Q8—1662no—
639Q8—1661no—
640D4—832no—
641D4—1662no—
642D4—1662no—
643D4—1661no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—3322no—
652C2×C4—3321no—
653C2×C4—3321no—
654C2×C4—3321no—
655C2×C4—3321no—
656C2×C4—3321no—
657C2×C4—3321no—
658C2×C4—831no—
659C2×C4—831no—
660C2×C4—831no—
661C2×C4—831no—
662C2×C4—6641no—
663C2×C4—1662no—
664C2×C4—1662no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1662no—
667C2×C4—1662no—
668C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
671C2×C4#41×D8311yescharacteristic
672C2×C4#1458183811yescharacteristic
673C2×C4#1458184011yescharacteristic
674C8—21no—
675C8—21no—
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—3321no—
680C8—3321no—
681C8—3321no—
682C8—1661no—
683C8—1661no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—3321no—
687C22—3321no—
688C22—1662no—
689C22#121×D8311yescharacteristic
690C22#1912835311yescharacteristic
691C22#1912840211yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—3322no—
697C4—832no—
698C4—6641no—
699C4—1662no—
700C4—1661no—
701C4—1661no—
702C4—1661no—
703C4#121×D8311yescharacteristic
704C4#1912828111yescharacteristic
705C4#1912833511yescharacteristic
706C4#1912836111yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—3322no—
710C2#2491089811yescharacteristic
711C2#473×D8311yescharacteristic
712C2#2491719511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2064C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenter#2064D83
hypocenterC83#24772
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19127910C2semidirect
7. #24908827C2semidirect
8. #24908731C2semidirect
9. #24908730C2semidirect
10. #24908305C2semidirect
11. #24908235C2semidirect
14. #24907458C2semidirect
15. C83×#2064C2semidirect
349. Dic83#473semidirect
364. #2064D83semidirect
372. C83#24772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279772
C2×#191279752
#249169492
C2×#191279102
#249162812
#249160302
#249088272
#249087312
#249087302
#249083052
#249082352
#249079812
#249079792
#249074582
C83×#20642
#2477283