Finite Group Databasebeta

← #35446517

Subgroups — #35446517

Order 21248.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127973C212yesmaximal
2#24916946C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14581823C211yesmaximal, characteristic
4#24916028C211yesmaximal, characteristic
5#24908828C212yesmaximal, complemented
6#24908728C212yesmaximal, complemented
7#24908308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907981C212yesmaximal
10#24907459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#462×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823C2212yes—
13C2×#14581823C2211yescharacteristic
14C2×#14581798C2212yes—
15C4×#13050590C2211yescharacteristic
16#19127973—28no—
17#19127908—21no—
18#19127908—21no—
19#19127903—21no—
20#19127903—21no—
21#19127806—21no—
22#19127799—21no—
23C4×#13050580—21no—
24C4×#13050577—21no—
25C2×#14581728C2212yes—
26#19127741C2211yescharacteristic
27#19127727C2212yes—
28#19127726—22no—
29#19127725C2211yescharacteristic
30#19127725C2211yescharacteristic
31#19127723—21no—
32C4⋊C8×D83—21no—
33#19127710C2212yes—
34#19127710C2211yescharacteristic
35#19127700C2211yescharacteristic
36C2×#14581711C2212yes—
37C2×#14581711C2212yes—
38C2×#14581711C2212yes—
39C4×#13050574C2211yescharacteristic
40#19127470C2212yes—
41#19127466C2212yes—
42C22×Q16×C83C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
45#462×C83—21no—
46#462×C83—21no—
47#462×C83—22no—
48C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
49C2×#103×C83C2212yes—
50C2×#13050590C2311yescharacteristic
51#14581823—22no—
52#14581823—24no—
53#14581823—24no—
54#14581823D414yes—
55C2×#13050580—21no—
56C2×#13050580—22no—
57C2×#13050577—21no—
58C2×#13050577—22no—
59#14581798—24no—
60#14581798—42no—
61C2×#13050574C2311yescharacteristic
62C2×#13050574C2312yes—
63C2×#13050574C2312yes—
64C2×#13050574C2311yescharacteristic
65C2×#13050573—22no—
66C2×C8×D83—22no—
67C4×Dic166D411yescharacteristic
68C4×Dic166D411yescharacteristic
69C4×D332D411yescharacteristic
70C4×D332D411yescharacteristic
71C4×C22⋊D83—21no—
72C4×C22⋊D83—21no—
73#14581751C2311yescharacteristic
74#14581749—21no—
75C42×D83—21no—
76#14581728—24no—
77#14581725—21no—
78#14581723—21no—
79C4⋊(C83⋊C8)—21no—
80C4⋊(C83⋊C8)—21no—
81C4⋊(C83⋊C8)—21no—
82C4⋊(C83⋊C8)—21no—
83Dic83⋊C8—22no—
84Dic83⋊C8—22no—
85#14581716—22no—
86#14581716—22no—
87#14581716—21no—
88#14581716—21no—
89#14581715—21no—
90#14581712—21no—
91#14581711—24no—
92#14581711—24no—
93#14581711—42no—
94#14581703—21no—
95C4×C83⋊C8—21no—
96C22×Q8×C83C2312yes—
97C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C83—24no—
99C2×Q16×C83—22no—
100C2×Q16×C83—22no—
101C2×Q16×C83—42no—
102C22×C8×C83C2312yes—
103C4⋊Q8×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83—21no—
107C4×Q8×C83—21no—
108C4×Q8×C83—21no—
109C4×Q8×C83—21no—
110C4×Q8×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C42×C83—21no—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
118C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
119C4⋊C8×C83D412yes—
120#103×C83—22no—
121#103×C83—22no—
122#13050590—21no—
123#13050590—21no—
124#13050590C2×D412yes—
125#13050590#4112yes—
126C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
127C2×D332C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—21no—
132#13050580—24no—
133#13050580—44no—
134#13050577—24no—
135#13050577—44no—
136#13050574—21no—
137#13050574—22no—
138#13050574—22no—
139#13050574—22no—
140#13050574—22no—
141#13050574—21no—
142#13050574—21no—
143#13050574C2×D412yes—
144#13050573—44no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C8×D83—44no—
150C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
152Dic83⋊C4—21no—
153Dic83⋊C4—21no—
154C22⋊Dic83—21no—
155(C2×D83)⋊C4—21no—
156(C2×D83)⋊C4—21no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—21no—
160C2×Q8×C83—21no—
161C2×Q8×C83—21no—
162C2×Q8×C83—21no—
163C2×Q8×C83—22no—
164C2×Q8×C83—22no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—22no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—22no—
170C2×Q8×C83—22no—
171C2×Q8×C83C2×D412yes—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83#4111yescharacteristic
176C22×C4×C83#4111yescharacteristic
177C22×C4×C83C2411yescharacteristic
178Q16×C83—44no—
179Q16×C83—44no—
180C2×C8×C83—22no—
181C2×C8×C83—22no—
182C2×C8×C83C2×D412yes—
183C2×C8×C83C2×D412yes—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—41no—
187C4⋊C4×C83—41no—
188C4⋊C4×C83—41no—
189C4⋊C4×C83—41no—
190C4⋊C4×C83—41no—
191C4⋊C4×C83—41no—
192C42×C83—41no—
193C42×C83—41no—
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C23×C83C2×#4111yescharacteristic
199C22×D83—21no—
200Q8×C83—22no—
201Q8×C83—22no—
202Q8×C83—41no—
203Q8×C83—41no—
204Q8×C83—42no—
205Q8×C83—42no—
206Q8×C83—42no—
207Q8×C83—42no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—81no—
218C2×C4×C83#12111yescharacteristic
219C2×C4×C83#12111yescharacteristic
220C2×C4×C83#12111yescharacteristic
221C2×C4×C83#12111yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
228C22⋊D83—22no—
229C22⋊D83—22no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233D332—21no—
234D332#12112yes—
235C4×D83—22no—
236C4×D83—22no—
237C4×D83—42no—
238C4×D83—81no—
239Dic166—21no—
240Dic166#12112yes—
241C8×C83—22no—
242C8×C83—22no—
243C83⋊C8—22no—
244C83⋊C8—42no—
245C83⋊C8—41no—
246C83⋊C8—42no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83C2×#12111yescharacteristic
250C22×C83#54711yescharacteristic
251C22×C83#55311yescharacteristic
252C2×D83—22no—
253C2×D83—41no—
254C2×D83—41no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—42no—
259C4×C83—82no—
260C4×C83—81no—
261C4×C83#47312yescomplemented
262C4×C83C2×#12111yescharacteristic
263C4×C83#53711yescharacteristic
264C4×C83D4211yescharacteristic
265C4×C83#54811yescharacteristic
266Dic83—22no—
267Dic83—41no—
268Dic83—41no—
269#24772—831nomaximal, Sylow
270C2×C83—21no—
271C2×C83—21no—
272C2×C83#241611yescharacteristic
273C2×C83C2×#47311yescharacteristic
274C2×C83#306911yescharacteristic
275D83—42no—
276C2×#473—832no—
277#3039—831no—
278C2×#462D8311yescharacteristic, complemented
279C4×#137—831no—
280#2906—831no—
281#2064—832no—
282#2047—832no—
283#1966—831no—
284#1950—831no—
285#1908—832no—
286#1801—831no—
287C83#2477211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#137—831no—
289C2×#137—832no—
290C22×Q16C2×D8312yes—
291C2×#131—832no—
292C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
293C4×#41—831no—
294C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
295#473—1668no—
296#462—21no—
297#462—21no—
298#462—22no—
299#462—1661no—
300#462—1661no—
301#461—1661no—
302#461—1661no—
303#441—1661no—
304#440—1661no—
305C4×Q16—1661no—
306C4×SD16—1661no—
307C2×#108—832no—
308#428—831no—
309#424—832no—
310#424—1662no—
311#423—831no—
312#423—831no—
313#423—1661no—
314C2×C4⋊C8—1661no—
315C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
316#419—832no—
317#419—831no—
318#417—831no—
319C2×#103C2×D8312yes—
320C2×#101—832no—
321C2×#101—832no—
322C2×#101—832no—
323C4×M16—831no—
324#343—832no—
325#341—832no—
326C2×#41—831no—
327C22×Q8C22×D8312yes—
328C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
329#137—834no—
330#137—1664no—
331#137—1664no—
332#137—1662no—
333C2×Q16—24no—
334C2×Q16—22no—
335C2×Q16—22no—
336C2×Q16—42no—
337C2×Q16—1662no—
338C2×Q16—1661no—
339C2×SD16—1662no—
340C2×SD16—1661no—
341#131—3322no—
342#131—1664no—
343C2×M16—831no—
344C2×M16—832no—
345C2×M16—832no—
346C2×M16—831no—
347C2×M16—1662no—
348C22×C8—1662no—
349C22×C8C22×D8312yes—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—831no—
359C4×Q8—831no—
360C4×D4—831no—
361C4×D4—831no—
362C4×D4—1661no—
363C4×D4—1661no—
364#117—831no—
365#117—1661no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
370C2×C42—21no—
371C2×C42—1661no—
372C2×C42C22×D8311yescharacteristic
373#108—1664no—
374#107—1661no—
375#106—1661no—
376C4⋊C8—1662no—
377C4⋊C8—1662no—
378C4⋊C8—1661no—
379C4⋊C8—1661no—
380C4⋊C8—1661no—
381C4⋊C8—1661no—
382C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
383C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
384C4⋊C8C22⋊D8312yes—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—1661no—
388#103—1661no—
389#103—1661no—
390#103—1662no—
391#103—1662no—
392#102—1661no—
393#101—3322no—
394#101—1664no—
395#101—1664no—
396#97—1661no—
397C4×C8—1661no—
398#41—832no—
399#41—832no—
400#41—1661no—
401#41—1661no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—831no—
414C2×Q8D4×D8312yes—
415C2×D4—831no—
416C2×D4—1661no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—1661no—
421C22×C4—1661no—
422C22×C4—1661no—
423C22×C4#1305058911yescharacteristic
424C22×C4#1305058911yescharacteristic
425C22×C4C23×D8311yescharacteristic
426Q16—44no—
427Q16—44no—
428Q16—3324no—
429Q16—1664no—
430SD16—3324no—
431SD16—1664no—
432M16—3324no—
433M16—832no—
434M16—1662no—
435M16—1662no—
436M16—1662no—
437M16—1661no—
438M16—1662no—
439M16—1661no—
440M16—1661no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—3324no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1662no—
446C2×C8—1662no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
449C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—831no—
459C4⋊C4—831no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C22⋊C4—1661no—
463C22⋊C4—1661no—
464C22⋊C4—1661no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—1661no—
468C42—1661no—
469C42—1661no—
470C42D4×D8311yescharacteristic
471C42D4×D8311yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C23—1661no—
475C23C2×#1305058911yescharacteristic
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—832no—
485Q8—1661no—
486D4—832no—
487D4—1662no—
488D4—1662no—
489D4—1661no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—3322no—
501C2×C4—6641no—
502C2×C4—1661no—
503C2×C4—1661no—
504C2×C4—1661no—
505C2×C4—1662no—
506C2×C4—1662no—
507C2×C4#1458176311yescharacteristic
508C2×C4#1458176311yescharacteristic
509C2×C4#1458176311yescharacteristic
510C2×C4#1458176311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
514C2×C4#41×D8311yescharacteristic
515C2×C4#1458183711yescharacteristic
516C2×C4#1458183911yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—3322no—
520C8—3322no—
521C8—3321no—
522C8—1662no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—3321no—
526C22—3321no—
527C22—1662no—
528C22C2×#1458176311yescharacteristic
529C22#1912835111yescharacteristic
530C22#1912839811yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—3321no—
538C4—3321no—
539C4—1662no—
540C4#1912797312yescomplemented
541C4#121×D8311yescharacteristic
542C4#1912828011yescharacteristic
543C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
544C4#1912835811yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—3322no—
548C2#2491089911yescharacteristic
549C2C2×#1912797311yescharacteristic
550C2#2491719611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#462×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenterC2×#462D83
hypocenterC83#24772
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24908828C2semidirect
6. #24908728C2semidirect
7. #24908308C2semidirect
8. #24908239C2semidirect
10. #24907459C2semidirect
11. C2×#462×C83C2semidirect
261. C4×C83#473semidirect
278. C2×#462D83semidirect
287. C83#24772semidirect
540. C4#19127973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279732
#249169462
C4×#145818232
#249160282
#249088282
#249087282
#249083082
#249082392
#249079812
#249074592
C2×#462×C832
#2477283