Finite Group Databasebeta

← #35446518

Subgroups — #35446518

Order 21248.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127974C211yesmaximal, characteristic
2#24916948C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#137×Dic83C211yesmaximal, characteristic
5#24916029C211yesmaximal, characteristic
6#24908826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907980C211yesmaximal, characteristic
13#24907978C211yesmaximal, characteristic
14#24907457C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#473×C83C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17C22×#13050580C2211yescharacteristic
18C2×#14581799C2211yescharacteristic
19C2×#14581790C2211yescharacteristic
20#41×Dic83C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
22#19127974—24no—
23#19127909—21no—
24#19127909—21no—
25#19127909—21no—
26#19127909—21no—
27#19127909—21no—
28#19127909—21no—
29#19127904—21no—
30#19127904—21no—
31#19127808—21no—
32#19127802—21no—
33Q16×Dic83—21no—
34SD16×Dic83—21no—
35C2×#14581727C2211yescharacteristic
36#19127743C2211yescharacteristic
37#19127729—21no—
38#19127729C2211yescharacteristic
39#19127727—21no—
40#19127727C2211yescharacteristic
41#19127724—21no—
42#19127724C2211yescharacteristic
43#19127724C2211yescharacteristic
44C2×Dic83⋊C8—21no—
45C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
46#19127711C2211yescharacteristic
47#19127710C2211yescharacteristic
48#19127710C2211yescharacteristic
49#19127702C2211yescharacteristic
50C2×#14581717C2211yescharacteristic
51C2×#14581716C2211yescharacteristic
52C2×#14581711C2211yescharacteristic
53C2×#14581711C2211yescharacteristic
54C2×#14581710C2211yescharacteristic
55C2×#14581710C2211yescharacteristic
56M16×Dic83C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127469C2211yescharacteristic
59#19127466C2211yescharacteristic
60#19127465C2211yescharacteristic
61C2×#137×C83C2211yescharacteristic
62C2×#137×C83C2211yescharacteristic
63C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
64C2×#131×C83C2211yescharacteristic
65#473×C83—24no—
66C2×#108×C83C2211yescharacteristic
67C2×#101×C83C2211yescharacteristic
68C2×#101×C83C2211yescharacteristic
69C22×Dic166C2311yescharacteristic
70#14581822—22no—
71#14581822—22no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050580—22no—
76C2×#13050580—41no—
77C2×#13050578—21no—
78#14581799—22no—
79#14581799—41no—
80C2×#13050574—21no—
81C2×#13050574C2311yescharacteristic
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83C2×#13050574C2311yescharacteristic
84C22×C83⋊C8—21no—
85C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
86#14581790—21no—
87#14581790—21no—
88#14581790—21no—
89#14581790—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91Q8×Dic83—21no—
92Q8×Dic83—21no—
93Q8×Dic83—21no—
94Q8×Dic83D411yescharacteristic
95Q8×Dic83D411yescharacteristic
96D4×Dic83—21no—
97D4×Dic83—21no—
98D4×Dic83D411yescharacteristic
99D4×Dic83D411yescharacteristic
100#14581751—21no—
101#14581751C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic83—21no—
103C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
104C2×Dic83⋊C4—21no—
105C2×Dic83⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109#14581727—22no—
110#14581726—21no—
111#14581724—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114Dic83⋊C8—21no—
115Dic83⋊C8—21no—
116Dic83⋊C8—21no—
117Dic83⋊C8—21no—
118Dic83⋊C8—21no—
119Dic83⋊C8—21no—
120Dic83⋊C8D411yescharacteristic
121Dic83⋊C8D411yescharacteristic
122Dic83⋊C8D411yescharacteristic
123Dic83⋊C8D411yescharacteristic
124#14581717—21no—
125#14581717—21no—
126#14581717—21no—
127#14581717—21no—
128#14581716—21no—
129#14581716—21no—
130#14581716—21no—
131#14581716—21no—
132#14581716—21no—
133#14581716—21no—
134#14581716—21no—
135#14581713—21no—
136#14581711—22no—
137#14581711—41no—
138#14581710—22no—
139#14581710—41no—
140#14581702—21no—
141C8×Dic83—21no—
142C2×#41×C83C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
145#137×C83—22no—
146#137×C83—22no—
147#137×C83—22no—
148#137×C83D414yes—
149C2×Q16×C83—21no—
150C2×Q16×C83—22no—
151C2×Q16×C83—21no—
152C2×Q16×C83—21no—
153C2×Q16×C83—21no—
154C2×Q16×C83—41no—
155C2×SD16×C83—21no—
156C2×SD16×C83—21no—
157#131×C83—22no—
158#131×C83—41no—
159C2×M16×C83—21no—
160C2×M16×C83C2311yescharacteristic
161C2×M16×C83C2311yescharacteristic
162C2×M16×C83C2311yescharacteristic
163C22×C8×C83—21no—
164C22×C8×C83C2311yescharacteristic
165#108×C83—22no—
166#101×C83—22no—
167#101×C83—22no—
168C2×Dic166—21no—
169C2×Dic166—21no—
170C2×Dic166—21no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166—21no—
174C22×Dic83—21no—
175C22×Dic83—21no—
176C22×Dic83—21no—
177C22×Dic83—21no—
178C22×Dic83#4111yescharacteristic
179C22×Dic83#4111yescharacteristic
180#13050580—42no—
181#13050580—42no—
182#13050580—42no—
183#13050578—42no—
184#13050574—21no—
185#13050574—21no—
186#13050574—21no—
187#13050574—21no—
188#13050574—21no—
189#13050574—21no—
190#13050574—42no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C2×C83⋊C8—21no—
196C2×C83⋊C8—42no—
197C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83—21no—
201C4⋊Dic83—21no—
202C4⋊Dic83—21no—
203C4⋊Dic83—41no—
204C4⋊Dic83—41no—
205C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
207Dic83⋊C4—41no—
208Dic83⋊C4—41no—
209Dic83⋊C4—41no—
210Dic83⋊C4—41no—
211C22⋊Dic83—21no—
212C22⋊Dic83—21no—
213C22⋊Dic83—21no—
214C4×Dic83—21no—
215C4×Dic83—21no—
216C4×Dic83—21no—
217C4×Dic83—41no—
218C4×Dic83—41no—
219C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
223#41×C83—21no—
224#41×C83—21no—
225#41×C83C2×D412yes—
226#41×C83#4112yes—
227C2×Q8×C83—21no—
228C2×Q8×C83—21no—
229C2×Q8×C83—21no—
230C2×Q8×C83—21no—
231C2×Q8×C83—21no—
232C2×Q8×C83—21no—
233C2×Q8×C83—21no—
234C2×Q8×C83—21no—
235C2×Q8×C83—21no—
236C2×Q8×C83—21no—
237C2×Q8×C83—21no—
238C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
239C2×Q8×C83C2×D412yes—
240C2×D4×C83—21no—
241C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C83—21no—
243C22×C4×C83—21no—
244C22×C4×C83—21no—
245C22×C4×C83C2411yescharacteristic
246Q16×C83—24no—
247Q16×C83—42no—
248Q16×C83—42no—
249Q16×C83—42no—
250SD16×C83—24no—
251SD16×C83—42no—
252M16×C83—21no—
253M16×C83—21no—
254M16×C83—21no—
255M16×C83—21no—
256M16×C83—21no—
257M16×C83—42no—
258M16×C83C2×D412yes—
259C2×C8×C83—21no—
260C2×C8×C83—21no—
261C2×C8×C83—21no—
262C2×C8×C83—21no—
263C2×C8×C83—21no—
264C2×C8×C83—42no—
265C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
266C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
267C23×C83—21no—
268C23×C83C2×#4111yescharacteristic
269Q8×C83—21no—
270Q8×C83—22no—
271Q8×C83—22no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83#12112yes—
279D4×C83—22no—
280D4×C83—22no—
281D4×C83—21no—
282D4×C83#12112yes—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—22no—
285C2×C4×C83—22no—
286C2×C4×C83—22no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—41no—
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
298C2×Dic83—22no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—41no—
302C2×Dic83—42no—
303C2×Dic83—41no—
304C2×Dic83—41no—
305C2×Dic83—41no—
306C2×Dic83—41no—
307C2×Dic83—81no—
308C2×Dic83—81no—
309C2×Dic83#12111yescharacteristic
310C2×Dic83#12111yescharacteristic
311C2×Dic83#12111yescharacteristic
312C2×Dic83#12111yescharacteristic
313Dic166—41no—
314Dic166—41no—
315Dic166—41no—
316Dic166—41no—
317C8×C83—22no—
318C8×C83—21no—
319C8×C83—21no—
320C8×C83—41no—
321C8×C83—41no—
322C83⋊C8—21no—
323C83⋊C8—21no—
324C83⋊C8—41no—
325C83⋊C8—41no—
326C83⋊C8—41no—
327C22×C83—21no—
328C22×C83—21no—
329C22×C83—22no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—41no—
332C22×C83C2×#12111yescharacteristic
333C22×C83#54711yescharacteristic
334C22×C83#55311yescharacteristic
335C4×C83—22no—
336C4×C83—42no—
337C4×C83—81no—
338C4×C83C2×#12111yescharacteristic
339C4×C83#53711yescharacteristic
340C4×C83D4211yescharacteristic
341C4×C83#54811yescharacteristic
342Dic83—21no—
343Dic83—21no—
344Dic83—21no—
345Dic83—41no—
346Dic83—41no—
347Dic83—81no—
348Dic83—81no—
349Dic83#47312yescomplemented
350#24772—831nomaximal, Sylow
351C2×C83—21no—
352C2×C83—21no—
353C2×C83—42no—
354C2×C83#241611yescharacteristic
355C2×C83C2×#47311yescharacteristic
356C2×C83#306911yescharacteristic
357C2×#473—831no—
358C2×#473D8311yescharacteristic
359#3039—831no—
360C2×#462—831no—
361C4×#137—831no—
362#2906—831no—
363#2064—831no—
364#2064—831no—
365#2047—831no—
366#2047—831no—
367#1966—831no—
368#1950—831no—
369#1908—831no—
370#1908—831no—
371#1801—831no—
372C83#2477211yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#137—831no—
374C2×#137C2×D8311yescharacteristic
375C2×#137C2×D8311yescharacteristic
376C22×Q16—831no—
377C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
378C2×#131—831no—
379C2×#131C2×D8311yescharacteristic
380C2×C4⋊Q8—831no—
381C4×#41—831no—
382C2×C4×Q8—831no—
383#473—24no—
384#473—1664no—
385#462—1661no—
386#462—1661no—
387#462—1661no—
388#462—1661no—
389#462—1661no—
390#462—1661no—
391#461—1661no—
392#461—1661no—
393#441—1661no—
394#440—1661no—
395C4×Q16—1661no—
396C4×SD16—1661no—
397C2×#108—831no—
398C2×#108C2×D8311yescharacteristic
399#428—831no—
400#424—831no—
401#424—831no—
402#424—1661no—
403#424—1661no—
404#423—831no—
405#423—831no—
406#423—1661no—
407C2×C4⋊C8—831no—
408C2×C4⋊C8—1661no—
409#419—831no—
410#419—831no—
411#419—831no—
412#417—831no—
413C2×#103—831no—
414C2×#103—831no—
415C2×#101—831no—
416C2×#101—831no—
417C2×#101—831no—
418C2×#101—831no—
419C2×#101C2×D8311yescharacteristic
420C2×#101C2×D8311yescharacteristic
421C4×M16—831no—
422#343—831no—
423#343—831no—
424#341—831no—
425#341—831no—
426C2×#41C22×D8311yescharacteristic
427C22×Q8—831no—
428C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
429C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
430#137—22no—
431#137—22no—
432#137—22no—
433#137—1662no—
434#137—1662no—
435#137C22⋊D8314yes—
436C2×Q16—21no—
437C2×Q16—21no—
438C2×Q16—22no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—41no—
442C2×Q16—3321no—
443C2×Q16—1661no—
444C2×Q16—1661no—
445C2×Q16—1661no—
446C2×Q16—1662no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1661no—
450#131—22no—
451#131—41no—
452#131—3321no—
453#131—1662no—
454C2×M16—21no—
455C2×M16—831no—
456C2×M16—831no—
457C2×M16—831no—
458C2×M16—1661no—
459C2×M16C22×D8311yescharacteristic
460C2×M16C22×D8311yescharacteristic
461C2×M16C22×D8311yescharacteristic
462C22×C8—21no—
463C22×C8—831no—
464C22×C8—1661no—
465C22×C8C22×D8311yescharacteristic
466C4⋊Q8—1661no—
467C4⋊Q8—1661no—
468C4⋊Q8—1661no—
469C4⋊Q8—1661no—
470C4×Q8—831no—
471C4×Q8—831no—
472C4×Q8—1661no—
473C4×Q8—1661no—
474C4×Q8—1661no—
475C4×Q8—1661no—
476C4×D4—831no—
477C4×D4—831no—
478C4×D4—1661no—
479C4×D4—1661no—
480#117—831no—
481#117—1661no—
482C2×C4⋊C4—831no—
483C2×C4⋊C4—1661no—
484C2×C4⋊C4—1661no—
485C2×C4⋊C4—1661no—
486C2×C42—831no—
487C2×C42—1661no—
488C2×C42—1661no—
489#108—22no—
490#108—1662no—
491#107—1661no—
492#106—1661no—
493C4⋊C8—831no—
494C4⋊C8—831no—
495C4⋊C8—831no—
496C4⋊C8—831no—
497C4⋊C8—1661no—
498C4⋊C8—1661no—
499C4⋊C8—1661no—
500C4⋊C8—1661no—
501C4⋊C8—1661no—
502C4⋊C8—1661no—
503C4⋊C8—1661no—
504C4⋊C8—1661no—
505#103—1661no—
506#103—1661no—
507#103—1661no—
508#103—1661no—
509#103—1661no—
510#103—1661no—
511#103—1661no—
512#103—1661no—
513#103—1661no—
514#103—1661no—
515#103—1661no—
516#102—1661no—
517#101—22no—
518#101—22no—
519#101—3321no—
520#101—3321no—
521#101—1662no—
522#101—1662no—
523#97—1661no—
524C4×C8—1661no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41C2×C22⋊D8312yes—
528#41#1305058912yes—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—1661no—
541C2×Q8—1661no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
548C2×D4—21no—
549C2×D4D4×D8311yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—831no—
554C22×C4—831no—
555C22×C4—1661no—
556C22×C4—1661no—
557C22×C4—1661no—
558C22×C4—1661no—
559C22×C4C23×D8311yescharacteristic
560Q16—24no—
561Q16—42no—
562Q16—42no—
563Q16—42no—
564Q16—3322no—
565Q16—3322no—
566Q16—3322no—
567SD16—24no—
568SD16—42no—
569SD16—3322no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—42no—
576M16—3322no—
577M16—1661no—
578M16—1661no—
579M16—1661no—
580M16—1661no—
581M16—1661no—
582M16—1661no—
583M16C2×C22⋊D8312yes—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—3322no—
591C2×C8—831no—
592C2×C8—831no—
593C2×C8—1661no—
594C2×C8—1661no—
595C2×C8—1661no—
596C2×C8—1661no—
597C2×C8—1661no—
598C2×C8D4×D8311yescharacteristic
599C2×C8D4×D8311yescharacteristic
600C4⋊C4—3321no—
601C4⋊C4—3321no—
602C4⋊C4—3321no—
603C4⋊C4—3321no—
604C4⋊C4—3321no—
605C4⋊C4—3321no—
606C4⋊C4—831no—
607C4⋊C4—831no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4—1661no—
611C4⋊C4—1661no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1661no—
614C22⋊C4—1661no—
615C42—3321no—
616C42—3321no—
617C42—831no—
618C42—831no—
619C42—831no—
620C42—831no—
621C42—1661no—
622C42—1661no—
623C42—1661no—
624C23—21no—
625C23#41×D8311yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—3321no—
636Q8—3321no—
637Q8—3321no—
638Q8—3321no—
639Q8#1458176412yes—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—21no—
643D4#1458176412yes—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—3322no—
654C2×C4—3321no—
655C2×C4—3321no—
656C2×C4—3321no—
657C2×C4—3321no—
658C2×C4—3321no—
659C2×C4—831no—
660C2×C4—831no—
661C2×C4—831no—
662C2×C4—831no—
663C2×C4—6641no—
664C2×C4—6641no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1661no—
667C2×C4—1662no—
668C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
671C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
672C2×C4#1458183711yescharacteristic
673C2×C4#1458183911yescharacteristic
674C8—21no—
675C8—21no—
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—3321no—
680C8—3321no—
681C8—3321no—
682C8—1661no—
683C8—1661no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22#121×D8311yescharacteristic
690C22#1912835011yescharacteristic
691C22#1912839411yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—3321no—
696C4—3321no—
697C4—832no—
698C4—6641no—
699C4—6641no—
700C4—1661no—
701C4—1661no—
702C4—1661no—
703C4C2×#1458176411yescharacteristic
704C4#1912827811yescharacteristic
705C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
706C4#1912835711yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2#2491090011yescharacteristic
711C2#473×D8311yescharacteristic
712C2#2491719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#473×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#41×C83C23
hypercenterC2×#473D83
hypocenterC83#24772
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127909C2semidirect
6. #24908826C2semidirect
7. #24908825C2semidirect
8. #24908729C2semidirect
9. #24908728C2semidirect
10. #24908305C2semidirect
11. #24908235C2semidirect
14. #24907457C2semidirect
349. Dic83#473semidirect
372. C83#24772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279742
#249169482
C2×#191279092
#137×Dic832
#249160292
#249088262
#249088252
#249087292
#249087282
#249083052
#249082352
#249079802
#249079782
#249074572
C2×#473×C832
#2477283