Finite Group Databasebeta

← #35446534

Subgroups — #35446534

Order 21248.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127967C212yesmaximal, complemented
2#24916944C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14581823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908824C212yesmaximal, complemented
7#24908722C212yesmaximal, complemented
8#24908302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907972C212yesmaximal, complemented
11C83×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823C2211yescharacteristic
13C2×#14581820C2212yes—
14C22×#13050577C2212yes—
15C2×#14581800C2212yes—
16C2×#14581789C2211yescharacteristic
17C4×#13050590C2211yescharacteristic
18#19127967—28no—
19#19127902—21no—
20#19127902—21no—
21#19127901—21no—
22#19127901—21no—
23#19127901—22no—
24#19127897—21no—
25#19127897—21no—
26#19127806—21no—
27#19127799—21no—
28C4×#13050580—21no—
29C4×#13050577—21no—
30C2×#14581727C2212yes—
31#19127741C2211yescharacteristic
32#19127729C2212yes—
33#19127726—22no—
34#19127723—21no—
35C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
36C4⋊C8×D83—21no—
37#19127710C2211yescharacteristic
38#19127707C2212yes—
39#19127700C2211yescharacteristic
40C2×#14581712C2212yes—
41C2×#14581708C2212yes—
42C2×#14581708C2212yes—
43C4×#13050574C2211yescharacteristic
44#19127465C2212yes—
45C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
46#423×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic
48C2×#101×C83C2212yes—
49#343×C83C2212yes—
50C2×#13050590C2311yescharacteristic
51C22×D332—21no—
52C22×D332—21no—
53C22×D332C2312yes—
54#14581823—22no—
55#14581823D414yescomplemented
56#14581820—24no—
57#14581820—24no—
58C2×#13050580—21no—
59C2×#13050579—22no—
60C2×#13050577—21no—
61C2×#13050577—22no—
62C2×#13050577—22no—
63C2×#13050577—24no—
64C2×#13050577—42no—
65C2×D664—22no—
66#14581800—24no—
67#14581800—42no—
68C2×#13050574C2311yescharacteristic
69C2×#13050574C2311yescharacteristic
70C2×#13050573—22no—
71C22×C83⋊C8C2312yes—
72C2×C8×D83—22no—
73#14581789—21no—
74#14581789—21no—
75#14581789—21no—
76#14581789—21no—
77C4×Dic166D411yescharacteristic
78C4×Dic166D411yescharacteristic
79C4×D332D411yescharacteristic
80C4×D332D411yescharacteristic
81C4×C22⋊D83—21no—
82C4×C22⋊D83—21no—
83#14581751C2311yescharacteristic
84#14581749—21no—
85C42×D83—21no—
86#14581727—24no—
87#14581725—21no—
88#14581723—21no—
89C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
90C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
91C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
92Dic83⋊C8—22no—
93Dic83⋊C8—22no—
94#14581716—21no—
95#14581716—21no—
96#14581715—21no—
97#14581714—22no—
98#14581714—22no—
99#14581712—21no—
100#14581712—22no—
101#14581712—22no—
102#14581708—24no—
103#14581708—42no—
104#14581703—21no—
105C4×C83⋊C8—21no—
106C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
107C2×M16×C83C2312yes—
108C2×M16×C83C2312yes—
109C4×Q8×C83—21no—
110C4×Q8×C83—21no—
111C4×Q8×C83—21no—
112C4×Q8×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C42×C83—21no—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C83—21no—
118C4⋊C8×C83—21no—
119C4⋊C8×C83—21no—
120C4⋊C8×C83—21no—
121#101×C83—24no—
122C23×D83—22no—
123#13050590—21no—
124#13050590—21no—
125#13050590C2×D412yes—
126#13050590#4112yes—
127C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
128C2×D332—22no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—41no—
135C2×D332—41no—
136C2×D332—41no—
137C2×D332—41no—
138C2×D332—82no—
139C2×D332—82no—
140C2×D332C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145#13050580—24no—
146#13050579—44no—
147#13050577—24no—
148#13050577—44no—
149#13050577—44no—
150D664—44no—
151#13050574—21no—
152#13050574—21no—
153#13050574—21no—
154#13050574C2×D412yes—
155#13050573—44no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8C2×D412yes—
161C2×C83⋊C8C2×D412yes—
162C8×D83—44no—
163C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—21no—
167C22⋊Dic83—21no—
168(C2×D83)⋊C4—21no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83C2×D412yes—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83#4111yescharacteristic
182C22×C4×C83#4111yescharacteristic
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184M16×C83—22no—
185M16×C83—22no—
186M16×C83—22no—
187M16×C83—22no—
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C42×C83—41no—
195C42×C83—41no—
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C23×C83C2×#4111yescharacteristic
201C22×D83—21no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—82no—
206C22×D83—82no—
207Q8×C83—22no—
208Q8×C83—22no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—81no—
218C2×C4×C83#12111yescharacteristic
219C2×C4×C83#12111yescharacteristic
220C2×C4×C83#12111yescharacteristic
221C2×C4×C83#12111yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
228C22⋊D83—22no—
229C22⋊D83—22no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233D332—21no—
234D332—42no—
235D332—42no—
236D332—42no—
237D332—42no—
238D332—82no—
239D332—82no—
240D332—82no—
241D332—82no—
242D332#12112yes—
243C4×D83—22no—
244C4×D83—22no—
245C4×D83—42no—
246C4×D83—81no—
247Dic166—21no—
248Dic166#12112yes—
249C8×C83—42no—
250C8×C83—42no—
251C83⋊C8—22no—
252C83⋊C8—22no—
253C83⋊C8—22no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83C2×#12111yescharacteristic
258C22×C83#54711yescharacteristic
259C22×C83#55311yescharacteristic
260C2×D83—22no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—82no—
264C2×D83—82no—
265C2×D83—82no—
266C2×D83—162no—
267C2×D83—162no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—42no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83#47112yescomplemented
274C4×C83C2×#12111yescharacteristic
275C4×C83#53711yescharacteristic
276C4×C83D4211yescharacteristic
277C4×C83#54811yescharacteristic
278Dic83—22no—
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281#24773—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—21no—
283C2×C83—21no—
284C2×C83#241611yescharacteristic
285C2×C83C2×#47111yescharacteristic
286C2×C83#306811yescharacteristic
287D83—42no—
288D83—162no—
289C2×#471—832no—
290#3038—831no—
291C2×#460—831no—
292C4×#137—831no—
293#2906—831no—
294#2063—832no—
295#2046—832no—
296#1965—831no—
297#1950—831no—
298#1907—832no—
299#1801D8311yescharacteristic, complemented
300C83#2477311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#137—831no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
303C22×SD16—832no—
304C2×#131—832no—
305C2×#127—831no—
306C4×#41—831no—
307C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
308#471—1668no—
309#460—1661no—
310#460—1661no—
311#460—1661no—
312#460—1661no—
313#460—1662no—
314#459—1661no—
315#459—1661no—
316#441—1661no—
317#440—1661no—
318C4×Q16—1661no—
319C4×SD16—1661no—
320C2×#108—832no—
321#428—831no—
322#424—832no—
323#424—1662no—
324#423—1661no—
325#423C2×D8311yescharacteristic
326#423C2×D8311yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—831no—
328C2×C4⋊C8—1661no—
329#419—831no—
330#418—832no—
331#417—831no—
332C2×#102—832no—
333C2×#101C2×D8312yes—
334C2×#100—832no—
335C2×#100—832no—
336C4×M16—831no—
337#343C2×D8312yes—
338#341—832no—
339C2×#41—831no—
340C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
341C22×D4—832no—
342C22×D4—1661no—
343C22×D4—1661no—
344#137—834no—
345#137—1662no—
346AGL(1,ℤ/8)—1664no—
347AGL(1,ℤ/8)—1664no—
348C2×Q16—1661no—
349C2×SD16—3322no—
350C2×SD16—1662no—
351C2×SD16—1662no—
352C2×SD16—1662no—
353C2×SD16—1664no—
354C2×SD16—1661no—
355C2×D8—1662no—
356#131—3322no—
357#131—1664no—
358C2×M16—831no—
359C2×M16—831no—
360C2×M16—1662no—
361C2×M16C22×D8312yes—
362C2×M16C22×D8312yes—
363C22×C8—832no—
364C22×C8—1662no—
365#127—1661no—
366#127—1661no—
367#127—1661no—
368#127—1661no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—831no—
374C4×Q8—831no—
375C4×D4—831no—
376C4×D4—831no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4—1661no—
379#117—831no—
380#117—1661no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
383C2×C42—21no—
384C2×C42—1661no—
385C2×C42C22×D8311yescharacteristic
386#108—1664no—
387#107—1661no—
388#106—1661no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—832no—
396C4⋊C8—1662no—
397C4⋊C8—1662no—
398#103—1661no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#102—1662no—
402#102—1662no—
403#102—1661no—
404#102—1662no—
405#102—1662no—
406#101—24no—
407#100—3322no—
408#100—1664no—
409#97—1661no—
410C4×C8—1661no—
411C24—1662no—
412#41—832no—
413#41—832no—
414#41—1661no—
415#41—1661no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—831no—
422C2×Q8D4×D8312yes—
423C2×D4—3321no—
424C2×D4—3321no—
425C2×D4—3321no—
426C2×D4—3321no—
427C2×D4—831no—
428C2×D4—6642no—
429C2×D4—6642no—
430C2×D4—1661no—
431C2×D4—1662no—
432C2×D4—1662no—
433C2×D4—1662no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4—1662no—
436C2×D4—1662no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4#1305059011yescharacteristic
443C22×C4#1305059011yescharacteristic
444C22×C4C23×D8311yescharacteristic
445Q16—1664no—
446SD16—3324no—
447SD16—3324no—
448SD16—3324no—
449SD16—1664no—
450D8—3324no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—3324no—
456M16—832no—
457M16—1661no—
458M16—1661no—
459M16—1661no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—3324no—
463C2×C8—832no—
464C2×C8—832no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1662no—
468C2×C8—1662no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—831no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C22⋊C4—1661no—
478C22⋊C4—1661no—
479C22⋊C4—1661no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—1661no—
483C42—1661no—
484C42—1661no—
485C42D4×D8311yescharacteristic
486C42D4×D8311yescharacteristic
487C42D4×D8311yescharacteristic
488C42D4×D8311yescharacteristic
489C23—3322no—
490C23—3322no—
491C23—3322no—
492C23—6642no—
493C23—6642no—
494C23—1661no—
495C23C2×#1305059011yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—832no—
501Q8—1661no—
502D4—3322no—
503D4—3322no—
504D4—3322no—
505D4—3322no—
506D4—832no—
507D4—6642no—
508D4—6642no—
509D4—6642no—
510D4—6642no—
511D4—1662no—
512D4—1662no—
513D4—1661no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—6641no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4#1458176511yescharacteristic
529C2×C4#1458176511yescharacteristic
530C2×C4#1458176511yescharacteristic
531C2×C4#1458176511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
535C2×C4#41×D8311yescharacteristic
536C2×C4#1458183811yescharacteristic
537C2×C4#1458184011yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—3321no—
541C8—1662no—
542C8—1662no—
543C8—1662no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—13282no—
547C22—13282no—
548C22—3321no—
549C22—3321no—
550C22—6642no—
551C22—6642no—
552C22—6642no—
553C22—1662no—
554C22C2×#1458176511yescharacteristic
555C22#1912835211yescharacteristic
556C22#1912839511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—3321no—
563C4—3321no—
564C4—1662no—
565C4#1912796712yescomplemented
566C4#121×D8311yescharacteristic
567C4#1912828111yescharacteristic
568C4#1912833511yescharacteristic
569C4#1912836111yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—13282no—
573C2—3322no—
574C2#2491090511yescharacteristic
575C2C2×#1912796711yescharacteristic
576C2#2491719411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1801C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916944C2
hypercenter#1801D83
hypocenterC83#24773
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127967C2semidirect
3. C2×#19127901C2semidirect
4. C4×#14581823C2semidirect
5. #24916032C2semidirect
6. #24908824C2semidirect
7. #24908722C2semidirect
8. #24908302C2semidirect
9. #24908236C2semidirect
10. #24907972C2semidirect
11. C83×#1801C2semidirect
55. #14581823D4semidirect
273. C4×C83#471semidirect
299. #1801D83semidirect
300. C83#24773semidirect
565. C4#19127967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279672
#249169442
C2×#191279012
C4×#145818232
#249160322
#249088242
#249087222
#249083022
#249082362
#249079722
C83×#18012
#2477383