Finite Group Databasebeta

← #35446551

Subgroups — #35446551

Order 21248.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127967C211yesmaximal, characteristic
3#24916960C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24916030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907970C211yesmaximal, characteristic
14#24907457C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823C2211yescharacteristic
17C2×#14581823C2211yescharacteristic
18C2×#14581820C2211yescharacteristic
19C22×#13050577C2211yescharacteristic
20C2×#14581800C2211yescharacteristic
21C2×#14581798C2211yescharacteristic
22C2×#14581781C2211yescharacteristic
23#19128169C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
25#19127973—24no—
26#19127967—24no—
27#19127926—21no—
28#19127926—21no—
29#19127925—21no—
30#19127925—21no—
31#19127925—21no—
32#19127925—21no—
33#19127919—21no—
34#19127919—21no—
35#19127805—21no—
36#19127804—21no—
37#19127793—21no—
38#19127786—21no—
39C2×#14581728C2211yescharacteristic
40C2×#14581727C2211yescharacteristic
41#19127744C2211yescharacteristic
42#19127728C2211yescharacteristic
43#19127726—21no—
44#19127726—21no—
45#19127724C2211yescharacteristic
46#19127724C2211yescharacteristic
47#19127723—21no—
48C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D83—21no—
50#19127705C2211yescharacteristic
51#19127703C2211yescharacteristic
52C2×#14581716C2211yescharacteristic
53C2×#14581714C2211yescharacteristic
54C2×#14581711C2211yescharacteristic
55C2×#14581711C2211yescharacteristic
56C2×#14581708C2211yescharacteristic
57C2×#14581708C2211yescharacteristic
58M16×Dic83C2211yescharacteristic
59#19127469C2211yescharacteristic
60#19127469C2211yescharacteristic
61#19127465C2211yescharacteristic
62C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
63#424×C83C2211yescharacteristic
64#419×C83C2211yescharacteristic
65#419×C83C2211yescharacteristic
66C2×#101×C83C2211yescharacteristic
67C2×#101×C83C2211yescharacteristic
68#341×C83C2211yescharacteristic
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C22×D332C2311yescharacteristic
71#14581823—22no—
72#14581823—22no—
73#14581823—22no—
74#14581823D414yes—
75#14581820—22no—
76#14581820—22no—
77C2×#13050580—21no—
78C2×#13050580—21no—
79C2×#13050579—21no—
80C2×#13050577—21no—
81C2×#13050577—21no—
82C2×#13050577—21no—
83C2×#13050577—21no—
84C2×#13050577—22no—
85C2×#13050577—41no—
86C2×D664—21no—
87#14581800—22no—
88#14581800—41no—
89#14581798—22no—
90#14581798—41no—
91C2×#13050574C2311yescharacteristic
92C2×#13050574C2311yescharacteristic
93C2×#13050574C2311yescharacteristic
94C2×#13050573—21no—
95C2×#13050573—21no—
96C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C8×D83—21no—
98C2×C8×D83—21no—
99#14581781—21no—
100#14581781—21no—
101#14581781—21no—
102#14581781—21no—
103Q8×Dic83—21no—
104Q8×Dic83—21no—
105Q8×Dic83—21no—
106Q8×Dic83—21no—
107#14581757D411yescharacteristic
108#14581757D411yescharacteristic
109#14581754D411yescharacteristic
110#14581754D411yescharacteristic
111(C22⋊D83)⋊C4—21no—
112(C22⋊D83)⋊C4—21no—
113#14581749—21no—
114C2×C4⋊Dic83—21no—
115C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
116C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
118C2×C4×Dic83—21no—
119C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
120C42×D83—21no—
121#14581728—22no—
122#14581727—22no—
123#14581725—21no—
124#14581723—21no—
125C4⋊(C83⋊C8)—21no—
126C4⋊(C83⋊C8)—21no—
127Dic83⋊C8—21no—
128Dic83⋊C8—21no—
129Dic83⋊C8—21no—
130Dic83⋊C8—21no—
131Dic83⋊C8D411yescharacteristic
132Dic83⋊C8D411yescharacteristic
133Dic83⋊C8D411yescharacteristic
134Dic83⋊C8D411yescharacteristic
135#14581717—21no—
136#14581716—21no—
137#14581716—21no—
138#14581714—21no—
139#14581714—21no—
140#14581714—21no—
141#14581712—21no—
142#14581712—21no—
143#14581711—22no—
144#14581711—22no—
145#14581708—22no—
146#14581708—41no—
147#14581702—21no—
148C8×Dic83—21no—
149C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
150C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
151C2×Q16×C83—22no—
152C2×Q16×C83—21no—
153C2×Q16×C83—21no—
154C2×Q16×C83—41no—
155C2×M16×C83C2311yescharacteristic
156C2×M16×C83C2311yescharacteristic
157C2×M16×C83C2311yescharacteristic
158C22×C8×C83C2311yescharacteristic
159#117×C83C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C83—21no—
161C4⋊C8×C83—21no—
162#103×C83—21no—
163#103×C83—21no—
164#103×C83—21no—
165#103×C83—21no—
166#101×C83—22no—
167#101×C83—41no—
168C23×D83—21no—
169#13050590—21no—
170#13050590—21no—
171#13050590C2×D412yes—
172#13050590#4112yes—
173C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
174C2×D332—21no—
175C2×D332—21no—
176C2×D332—21no—
177C2×D332—21no—
178C2×D332—21no—
179C2×D332—21no—
180C2×D332C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D83—21no—
182C22×Dic83—21no—
183C22×Dic83#4111yescharacteristic
184C22×Dic83#4111yescharacteristic
185C2×C4×D83—21no—
186C2×C4×D83—21no—
187C2×C4×D83—21no—
188#13050580—24no—
189#13050580—42no—
190#13050579—42no—
191#13050577—24no—
192#13050577—42no—
193#13050577—42no—
194#13050577—42no—
195D664—42no—
196#13050574—21no—
197#13050574—21no—
198#13050574—21no—
199#13050574—21no—
200#13050574—21no—
201#13050574C2×D412yes—
202#13050573—42no—
203#13050573—42no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C2×C83⋊C8—21no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C8×D83—42no—
212C8×D83—42no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—41no—
216C4⋊Dic83—41no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219(C2×D83)⋊C4—21no—
220(C2×D83)⋊C4—21no—
221(C2×D83)⋊C4—41no—
222(C2×D83)⋊C4—41no—
223(C2×D83)⋊C4—41no—
224(C2×D83)⋊C4—41no—
225C4×Dic83—21no—
226C4×Dic83—21no—
227C4×Dic83—41no—
228C4×Dic83—41no—
229C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C83—21no—
234C2×Q8×C83—21no—
235C2×Q8×C83—21no—
236C2×Q8×C83—21no—
237C2×Q8×C83—21no—
238C2×Q8×C83—21no—
239C2×Q8×C83—21no—
240C2×Q8×C83—21no—
241C2×Q8×C83—21no—
242C2×Q8×C83—21no—
243C2×Q8×C83—21no—
244C2×Q8×C83C2×D412yes—
245C22×C4×C83—21no—
246C22×C4×C83—21no—
247C22×C4×C83C2411yescharacteristic
248Q16×C83—42no—
249Q16×C83—42no—
250M16×C83—21no—
251M16×C83—21no—
252M16×C83—21no—
253M16×C83—21no—
254M16×C83—21no—
255M16×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C2×C8×C83—21no—
260C2×C8×C83—21no—
261C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
262C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C83—21no—
266C42×C83—21no—
267C23×C83C2×#4111yescharacteristic
268C22×D83—21no—
269C22×D83—41no—
270C22×D83—41no—
271C22×D83—41no—
272C22×D83—81no—
273C22×D83—81no—
274Q8×C83—22no—
275Q8×C83—22no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83—41no—
279Q8×C83—41no—
280Q8×C83—41no—
281Q8×C83—41no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—22no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
296C22⋊D83—22no—
297C22⋊D83—22no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—41no—
300C2×Dic83—41no—
301C2×Dic83—41no—
302C2×Dic83—81no—
303C2×Dic83#12111yescharacteristic
304C2×Dic83#12111yescharacteristic
305C2×Dic83#12111yescharacteristic
306C2×Dic83#12111yescharacteristic
307D332—21no—
308D332—41no—
309D332—41no—
310D332—41no—
311D332—41no—
312D332#12112yes—
313C4×D83—22no—
314C4×D83—22no—
315C4×D83—42no—
316C4×D83—81no—
317Dic166—21no—
318Dic166#12112yes—
319C8×C83—21no—
320C8×C83—21no—
321C8×C83—41no—
322C8×C83—41no—
323C8×C83—41no—
324C83⋊C8—22no—
325C83⋊C8—21no—
326C83⋊C8—21no—
327C83⋊C8—41no—
328C83⋊C8—41no—
329C22×C83—21no—
330C22×C83—21no—
331C22×C83C2×#12111yescharacteristic
332C22×C83#54711yescharacteristic
333C22×C83#55311yescharacteristic
334C2×D83—22no—
335C2×D83—41no—
336C2×D83—41no—
337C2×D83—81no—
338C2×D83—81no—
339C2×D83—81no—
340C2×D83—161no—
341C2×D83—161no—
342C4×C83—42no—
343C4×C83—41no—
344C4×C83—41no—
345C4×C83—81no—
346C4×C83C2×#12111yescharacteristic
347C4×C83#53711yescharacteristic
348C4×C83D4211yescharacteristic
349C4×C83#54811yescharacteristic
350Dic83—22no—
351Dic83—21no—
352Dic83—21no—
353Dic83—21no—
354Dic83—21no—
355Dic83—81no—
356#24775—831nomaximal, Sylow
357C2×C83—21no—
358C2×C83—21no—
359C2×C83#241611yescharacteristic
360C2×C83#306711yescharacteristic
361C2×C83#306911yescharacteristic
362D83—42no—
363D83—161no—
364C2×#473—831no—
365C2×#471—831no—
366#3040—831no—
367C2×#464—831no—
368C4×#137—831no—
369#2906—831no—
370#2064—831no—
371#2063—831no—
372#2047D8311yescharacteristic, complemented
373#2046—831no—
374#1967—831no—
375#1950—831no—
376#1908—831no—
377#1907—831no—
378#1801—831no—
379C83#2477511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—831no—
381C2×#137—831no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
383C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
384C22×SD16—831no—
385C2×#131—831no—
386C2×#131—831no—
387C2×#124—831no—
388C4×#41—831no—
389C2×C4×Q8—831no—
390#473—1664no—
391#471—1664no—
392#464—1661no—
393#464—1661no—
394#464—1661no—
395#464—1661no—
396#464—1661no—
397#464—1661no—
398#463—1661no—
399#463—1661no—
400#441—1661no—
401#440—1661no—
402C4×Q16—1661no—
403C4×SD16—1661no—
404C2×#108—831no—
405C2×#108—831no—
406#428—831no—
407#424—831no—
408#424—1661no—
409#424—1661no—
410#424C2×D8311yescharacteristic
411#423—831no—
412#423—831no—
413#423—1661no—
414C2×C4⋊C8—831no—
415C2×C4⋊C8—1661no—
416#419C2×D8311yescharacteristic
417#419C2×D8311yescharacteristic
418#418—831no—
419#417—831no—
420C2×#103—831no—
421C2×#102—831no—
422C2×#101—831no—
423C2×#101—831no—
424C2×#101C2×D8311yescharacteristic
425C2×#101C2×D8311yescharacteristic
426C2×#100—831no—
427C2×#100—831no—
428C4×M16—831no—
429#343—831no—
430#343—831no—
431#341—831no—
432#341C2×D8311yescharacteristic
433C2×#41—831no—
434C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
435C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
436C22×D4—831no—
437#137—834no—
438#137—1662no—
439#137—1662no—
440#137—1662no—
441AGL(1,ℤ/8)—1662no—
442AGL(1,ℤ/8)—1662no—
443C2×Q16—22no—
444C2×Q16—21no—
445C2×Q16—21no—
446C2×Q16—41no—
447C2×Q16—1661no—
448C2×Q16—1661no—
449C2×SD16—3321no—
450C2×SD16—1661no—
451C2×SD16—1661no—
452C2×SD16—1661no—
453C2×SD16—1661no—
454C2×SD16—1662no—
455C2×SD16—1661no—
456C2×D8—1661no—
457#131—3321no—
458#131—3321no—
459#131—1662no—
460#131—1662no—
461C2×M16—831no—
462C2×M16—831no—
463C2×M16—831no—
464C2×M16—1661no—
465C2×M16—1661no—
466C2×M16C22×D8311yescharacteristic
467C2×M16C22×D8311yescharacteristic
468C2×M16C22×D8311yescharacteristic
469C22×C8—831no—
470C22×C8—1661no—
471C22×C8—1661no—
472C22×C8C22×D8311yescharacteristic
473#124—1661no—
474#124—1661no—
475#124—1661no—
476#124—1661no—
477C4×Q8—831no—
478C4×Q8—831no—
479C4×Q8—1661no—
480C4×Q8—1661no—
481C4×Q8—1661no—
482C4×Q8—1661no—
483C4×D4—831no—
484C4×D4—831no—
485C4×D4—1661no—
486C4×D4—1661no—
487#117—1661no—
488#117C22×D8311yescharacteristic
489C2×C4⋊C4—831no—
490C2×C4⋊C4—1661no—
491C2×C22⋊C4—1661no—
492C2×C22⋊C4—1661no—
493C2×C42—831no—
494C2×C42—1661no—
495C2×C42—1661no—
496#108—1662no—
497#108—1662no—
498#107—1661no—
499#106—1661no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—831no—
503C4⋊C8—831no—
504C4⋊C8—831no—
505C4⋊C8—831no—
506C4⋊C8—1661no—
507C4⋊C8—1661no—
508C4⋊C8—1661no—
509C4⋊C8—1661no—
510C4⋊C8—1661no—
511C4⋊C8—1661no—
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—21no—
516#103—1661no—
517#103—1661no—
518#103—1661no—
519#102—1661no—
520#102—1661no—
521#102—1661no—
522#102—1661no—
523#102—1661no—
524#101—22no—
525#101—41no—
526#101—1662no—
527#101—1662no—
528#100—3321no—
529#100—1662no—
530#97—1661no—
531C4×C8—1661no—
532C24—1661no—
533#41—832no—
534#41—832no—
535#41—1661no—
536#41—1661no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—831no—
549C2×Q8D4×D8312yes—
550C2×D4—831no—
551C2×D4—1661no—
552C2×D4—1661no—
553C2×D4—1661no—
554C2×D4—1661no—
555C2×D4—1661no—
556C2×D4—1661no—
557C2×D4—1661no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—831no—
561C22×C4—831no—
562C22×C4—1661no—
563C22×C4—1661no—
564C22×C4—1661no—
565C22×C4—1661no—
566C22×C4C23×D8311yescharacteristic
567Q16—42no—
568Q16—42no—
569Q16—3322no—
570Q16—1664no—
571SD16—3322no—
572SD16—3322no—
573SD16—3322no—
574SD16—3322no—
575SD16—1664no—
576D8—3322no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—3322no—
584M16—3322no—
585M16—832no—
586M16—1661no—
587M16—1661no—
588M16—1661no—
589M16—1661no—
590M16—1661no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—3322no—
597C2×C8—3322no—
598C2×C8—831no—
599C2×C8—831no—
600C2×C8—1661no—
601C2×C8—1661no—
602C2×C8—1661no—
603C2×C8—1661no—
604C2×C8—1661no—
605C2×C8D4×D8311yescharacteristic
606C2×C8D4×D8311yescharacteristic
607C4⋊C4—3321no—
608C4⋊C4—3321no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4—1661no—
611C4⋊C4—1661no—
612C4⋊C4—1661no—
613C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—3321no—
617C22⋊C4—3321no—
618C22⋊C4—3321no—
619C22⋊C4—3321no—
620C22⋊C4—1661no—
621C22⋊C4—1661no—
622C42—21no—
623C42—3321no—
624C42—3321no—
625C42—831no—
626C42—831no—
627C42—831no—
628C42—831no—
629C42—1661no—
630C42—1661no—
631C23—3321no—
632C23—3321no—
633C23—3321no—
634C23—6641no—
635C23—6641no—
636C23—1661no—
637C23#41×D8311yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—832no—
647Q8—1661no—
648D4—3321no—
649D4—3321no—
650D4—3321no—
651D4—3321no—
652D4—832no—
653D4—1662no—
654D4—1662no—
655D4—1661no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—3322no—
665C2×C4—3321no—
666C2×C4—3321no—
667C2×C4—3321no—
668C2×C4—831no—
669C2×C4—831no—
670C2×C4—831no—
671C2×C4—831no—
672C2×C4—6641no—
673C2×C4—6641no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1662no—
676C2×C4—1662no—
677C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
680C2×C4#41×D8311yescharacteristic
681C2×C4#1458183711yescharacteristic
682C2×C4#1458183911yescharacteristic
683C8—21no—
684C8—21no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—3321no—
689C8—3321no—
690C8—1661no—
691C8—1661no—
692C8—1662no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—13281no—
696C22—13281no—
697C22—3321no—
698C22—3321no—
699C22—6641no—
700C22—6641no—
701C22—6641no—
702C22—1662no—
703C22#121×D8311yescharacteristic
704C22#1912834911yescharacteristic
705C22#1912839611yescharacteristic
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—6641no—
711C4—1662no—
712C4—1661no—
713C4—1661no—
714C4—1661no—
715C4—1661no—
716C4#121×D8311yescharacteristic
717C4#1912828011yescharacteristic
718C4#1912833311yescharacteristic
719C4#1912835911yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—13281no—
723C2—3322no—
724C2#2491089611yescharacteristic
725C2#2491718511yescharacteristic
726C2#2491719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2047C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#14581820C22
hypercenter#2047D83
hypocenterC83#24775
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127973C2semidirect
4. C2×#19127925C2semidirect
5. #24916278C2semidirect
6. #24916030C2semidirect
7. #24908830C2semidirect
8. #24908822C2semidirect
9. #24908723C2semidirect
10. #24908311C2semidirect
11. #24908237C2semidirect
12. #24907975C2semidirect
14. #24907457C2semidirect
15. C83×#2047C2semidirect
372. #2047D83semidirect
379. C83#24775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279732
C2×#191279672
#249169602
C2×#191279252
#249162782
#249160302
#249088302
#249088222
#249087232
#249083112
#249082372
#249079752
#249079702
#249074572
C83×#20472
#2477583