Finite Group Databasebeta

← #35446563

Subgroups — #35446563

Order 21248.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916955C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#137×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907973C211yesmaximal, characteristic
14#24907457C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C83C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17C22×#13050580C2211yescharacteristic
18C2×#14581799C2211yescharacteristic
19C2×#14581779C2211yescharacteristic
20#41×Dic83C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
22#19127974—24no—
23#19127921—21no—
24#19127921—21no—
25#19127921—21no—
26#19127921—21no—
27#19127921—21no—
28#19127921—21no—
29#19127914—21no—
30#19127914—21no—
31#19127808—21no—
32#19127802—21no—
33Q16×Dic83—21no—
34SD16×Dic83—21no—
35C2×#14581727C2211yescharacteristic
36#19127743C2211yescharacteristic
37#19127729—21no—
38#19127729C2211yescharacteristic
39#19127727—21no—
40#19127727C2211yescharacteristic
41#19127724—21no—
42#19127724C2211yescharacteristic
43#19127724C2211yescharacteristic
44C2×Dic83⋊C8—21no—
45C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
46#19127711C2211yescharacteristic
47#19127710C2211yescharacteristic
48#19127706C2211yescharacteristic
49#19127702C2211yescharacteristic
50C2×#14581717C2211yescharacteristic
51C2×#14581713C2211yescharacteristic
52C2×#14581711C2211yescharacteristic
53C2×#14581710C2211yescharacteristic
54C2×#14581710C2211yescharacteristic
55C2×#14581709C2211yescharacteristic
56M16×Dic83C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127469C2211yescharacteristic
59#19127466C2211yescharacteristic
60#19127465C2211yescharacteristic
61C2×#137×C83C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
64C2×#131×C83C2211yescharacteristic
65#471×C83—24no—
66C2×#108×C83C2211yescharacteristic
67C2×#101×C83C2211yescharacteristic
68C2×#100×C83C2211yescharacteristic
69C22×Dic166C2311yescharacteristic
70#14581822—22no—
71#14581822—22no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050580—22no—
76C2×#13050580—41no—
77C2×#13050578—21no—
78#14581799—22no—
79#14581799—41no—
80C2×#13050574—21no—
81C2×#13050574C2311yescharacteristic
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83C2×#13050574C2311yescharacteristic
84C22×C83⋊C8—21no—
85C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
86#14581779—21no—
87#14581779—21no—
88#14581779—21no—
89#14581779—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91Q8×Dic83—21no—
92Q8×Dic83—21no—
93Q8×Dic83—21no—
94Q8×Dic83D411yescharacteristic
95Q8×Dic83D411yescharacteristic
96D4×Dic83—21no—
97D4×Dic83—21no—
98D4×Dic83D411yescharacteristic
99D4×Dic83D411yescharacteristic
100#14581751—21no—
101#14581751C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic83—21no—
103C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×C22⋊Dic83—21no—
106C2×C4×Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109#14581727—22no—
110#14581726—21no—
111#14581724—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114Dic83⋊C8—21no—
115Dic83⋊C8—21no—
116Dic83⋊C8—21no—
117Dic83⋊C8—21no—
118Dic83⋊C8—21no—
119Dic83⋊C8—21no—
120Dic83⋊C8D411yescharacteristic
121Dic83⋊C8D411yescharacteristic
122Dic83⋊C8D411yescharacteristic
123Dic83⋊C8D411yescharacteristic
124#14581717—21no—
125#14581717—21no—
126#14581717—21no—
127#14581717—21no—
128#14581716—21no—
129#14581716—21no—
130#14581716—21no—
131#14581713—21no—
132#14581713—21no—
133#14581713—21no—
134#14581713—21no—
135#14581713—21no—
136#14581711—22no—
137#14581710—22no—
138#14581710—41no—
139#14581709—41no—
140#14581702—21no—
141C8×Dic83—21no—
142C2×#41×C83C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
144C22×D4×C83C2311yescharacteristic
145#137×C83—22no—
146#137×C83D414yes—
147AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
148AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
149C2×Q16×C83—21no—
150C2×SD16×C83—21no—
151C2×SD16×C83—22no—
152C2×SD16×C83—21no—
153C2×SD16×C83—21no—
154C2×SD16×C83—21no—
155C2×SD16×C83—41no—
156C2×D8×C83—21no—
157#131×C83—22no—
158#131×C83—41no—
159C2×M16×C83—21no—
160C2×M16×C83C2311yescharacteristic
161C2×M16×C83C2311yescharacteristic
162C2×M16×C83C2311yescharacteristic
163C22×C8×C83—21no—
164C22×C8×C83C2311yescharacteristic
165#108×C83—22no—
166#101×C83—22no—
167#100×C83—22no—
168C2×Dic166—21no—
169C2×Dic166—21no—
170C2×Dic166—21no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166—21no—
174C22×Dic83—21no—
175C22×Dic83—21no—
176C22×Dic83—21no—
177C22×Dic83—21no—
178C22×Dic83#4111yescharacteristic
179C22×Dic83#4111yescharacteristic
180#13050580—42no—
181#13050580—42no—
182#13050580—42no—
183#13050578—42no—
184#13050574—21no—
185#13050574—21no—
186#13050574—21no—
187#13050574—21no—
188#13050574—21no—
189#13050574—21no—
190#13050574—42no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C2×C83⋊C8—21no—
196C2×C83⋊C8—42no—
197C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83—21no—
201C4⋊Dic83—21no—
202C4⋊Dic83—21no—
203C4⋊Dic83—41no—
204C4⋊Dic83—41no—
205C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic83—21no—
208C22⋊Dic83—21no—
209C22⋊Dic83—21no—
210C22⋊Dic83—41no—
211C22⋊Dic83—41no—
212C22⋊Dic83—41no—
213C22⋊Dic83—41no—
214C4×Dic83—21no—
215C4×Dic83—21no—
216C4×Dic83—21no—
217C4×Dic83—41no—
218C4×Dic83—41no—
219C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
223C24×C83—21no—
224#41×C83—21no—
225#41×C83—21no—
226#41×C83C2×D412yes—
227#41×C83#4112yes—
228C2×Q8×C83—21no—
229C2×Q8×C83—21no—
230C2×Q8×C83—21no—
231C2×Q8×C83—21no—
232C2×Q8×C83—21no—
233C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C83C2×D412yes—
235C2×D4×C83—21no—
236C2×D4×C83—21no—
237C2×D4×C83—21no—
238C2×D4×C83—21no—
239C2×D4×C83—21no—
240C2×D4×C83—21no—
241C2×D4×C83—21no—
242C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C83—21no—
244C22×C4×C83—21no—
245C22×C4×C83C2411yescharacteristic
246Q16×C83—24no—
247SD16×C83—24no—
248SD16×C83—42no—
249SD16×C83—42no—
250SD16×C83—42no—
251D8×C83—42no—
252M16×C83—21no—
253M16×C83—21no—
254M16×C83—21no—
255M16×C83—21no—
256M16×C83—21no—
257M16×C83—42no—
258M16×C83C2×D412yes—
259C2×C8×C83—21no—
260C2×C8×C83—21no—
261C2×C8×C83—21no—
262C2×C8×C83—21no—
263C2×C8×C83—21no—
264C2×C8×C83—42no—
265C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
266C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
267C23×C83—21no—
268C23×C83—41no—
269C23×C83—41no—
270C23×C83—41no—
271C23×C83—81no—
272C23×C83—81no—
273C23×C83C2×#4111yescharacteristic
274Q8×C83—21no—
275Q8×C83—22no—
276Q8×C83—22no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83—41no—
279Q8×C83#12112yes—
280D4×C83—22no—
281D4×C83—22no—
282D4×C83—21no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—41no—
286D4×C83—41no—
287D4×C83#12112yes—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—22no—
290C2×C4×C83—22no—
291C2×C4×C83—22no—
292C2×C4×C83—41no—
293C2×C4×C83—41no—
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—41no—
303C2×Dic83—41no—
304C2×Dic83—42no—
305C2×Dic83—41no—
306C2×Dic83—41no—
307C2×Dic83—41no—
308C2×Dic83—41no—
309C2×Dic83—81no—
310C2×Dic83—81no—
311C2×Dic83#12111yescharacteristic
312C2×Dic83#12111yescharacteristic
313C2×Dic83#12111yescharacteristic
314C2×Dic83#12111yescharacteristic
315Dic166—41no—
316Dic166—41no—
317Dic166—41no—
318Dic166—41no—
319C8×C83—22no—
320C8×C83—21no—
321C8×C83—21no—
322C8×C83—41no—
323C8×C83—41no—
324C83⋊C8—21no—
325C83⋊C8—21no—
326C83⋊C8—41no—
327C83⋊C8—41no—
328C83⋊C8—41no—
329C22×C83—21no—
330C22×C83—21no—
331C22×C83—22no—
332C22×C83—41no—
333C22×C83—41no—
334C22×C83—81no—
335C22×C83—81no—
336C22×C83—81no—
337C22×C83—161no—
338C22×C83—161no—
339C22×C83C2×#12111yescharacteristic
340C22×C83#54711yescharacteristic
341C22×C83#55311yescharacteristic
342C4×C83—22no—
343C4×C83—42no—
344C4×C83C2×#12111yescharacteristic
345C4×C83#53711yescharacteristic
346C4×C83D4211yescharacteristic
347C4×C83#54811yescharacteristic
348Dic83—21no—
349Dic83—21no—
350Dic83—21no—
351Dic83—21no—
352Dic83—41no—
353Dic83—41no—
354Dic83—81no—
355Dic83—81no—
356#24775—831nomaximal, Sylow
357C2×C83—21no—
358C2×C83—21no—
359C2×C83—42no—
360C2×C83—161no—
361C2×C83#241611yescharacteristic
362C2×C83#306711yescharacteristic
363C2×C83#306911yescharacteristic
364C2×#473—831no—
365C2×#471D8311yescharacteristic
366#3040—831no—
367C2×#464—831no—
368C4×#137—831no—
369#2906—831no—
370#2064—831no—
371#2063—831no—
372#2047—831no—
373#2046—831no—
374#1967—831no—
375#1950—831no—
376#1908—831no—
377#1907—831no—
378#1801—831no—
379C83#2477511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—831no—
381C2×#137C2×D8311yescharacteristic
382C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
383C22×Q16—831no—
384C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
385C2×#131—831no—
386C2×#131C2×D8311yescharacteristic
387C2×#124—831no—
388C4×#41—831no—
389C2×C4×Q8—831no—
390#473—1664no—
391#471—24no—
392#464—1661no—
393#464—1661no—
394#464—1661no—
395#464—1661no—
396#464—1661no—
397#464—1661no—
398#463—1661no—
399#463—1661no—
400#441—1661no—
401#440—1661no—
402C4×Q16—1661no—
403C4×SD16—1661no—
404C2×#108—831no—
405C2×#108C2×D8311yescharacteristic
406#428—831no—
407#424—831no—
408#424—831no—
409#424—1661no—
410#424—1661no—
411#423—831no—
412#423—831no—
413#423—1661no—
414C2×C4⋊C8—831no—
415C2×C4⋊C8—1661no—
416#419—831no—
417#419—831no—
418#418—831no—
419#417—831no—
420C2×#103—831no—
421C2×#102—831no—
422C2×#101—831no—
423C2×#101—831no—
424C2×#101—831no—
425C2×#101C2×D8311yescharacteristic
426C2×#100—831no—
427C2×#100C2×D8311yescharacteristic
428C4×M16—831no—
429#343—831no—
430#343—831no—
431#341—831no—
432#341—831no—
433C2×#41C22×D8311yescharacteristic
434C22×Q8—831no—
435C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
436C22×D4C22×D8311yescharacteristic
437#137—22no—
438#137—1662no—
439#137—1662no—
440#137C22⋊D8314yes—
441AGL(1,ℤ/8)—22no—
442AGL(1,ℤ/8)—22no—
443C2×Q16—21no—
444C2×Q16—3321no—
445C2×Q16—1661no—
446C2×Q16—1661no—
447C2×Q16—1661no—
448C2×Q16—1662no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—22no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—41no—
455C2×SD16—1661no—
456C2×D8—21no—
457#131—22no—
458#131—41no—
459#131—3321no—
460#131—1662no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—831no—
463C2×M16—831no—
464C2×M16—831no—
465C2×M16—1661no—
466C2×M16C22×D8311yescharacteristic
467C2×M16C22×D8311yescharacteristic
468C2×M16C22×D8311yescharacteristic
469C22×C8—21no—
470C22×C8—831no—
471C22×C8—1661no—
472C22×C8C22×D8311yescharacteristic
473#124—1661no—
474#124—1661no—
475#124—1661no—
476#124—1661no—
477C4×Q8—831no—
478C4×Q8—831no—
479C4×Q8—1661no—
480C4×Q8—1661no—
481C4×Q8—1661no—
482C4×Q8—1661no—
483C4×D4—831no—
484C4×D4—831no—
485C4×D4—1661no—
486C4×D4—1661no—
487#117—831no—
488#117—1661no—
489C2×C4⋊C4—831no—
490C2×C4⋊C4—1661no—
491C2×C22⋊C4—1661no—
492C2×C22⋊C4—1661no—
493C2×C42—831no—
494C2×C42—1661no—
495C2×C42—1661no—
496#108—22no—
497#108—1662no—
498#107—1661no—
499#106—1661no—
500C4⋊C8—831no—
501C4⋊C8—831no—
502C4⋊C8—831no—
503C4⋊C8—831no—
504C4⋊C8—1661no—
505C4⋊C8—1661no—
506C4⋊C8—1661no—
507C4⋊C8—1661no—
508C4⋊C8—1661no—
509C4⋊C8—1661no—
510C4⋊C8—1661no—
511C4⋊C8—1661no—
512#103—1661no—
513#103—1661no—
514#103—1661no—
515#103—1661no—
516#103—1661no—
517#103—1661no—
518#103—1661no—
519#102—1661no—
520#102—1661no—
521#102—1661no—
522#102—1661no—
523#102—1661no—
524#101—22no—
525#101—3321no—
526#101—1662no—
527#101—1662no—
528#100—22no—
529#100—3321no—
530#97—1661no—
531C4×C8—1661no—
532C24—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41C2×C22⋊D8312yes—
536#41#1305058912yes—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8—1661no—
548C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
549C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4D4×D8311yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—831no—
561C22×C4—831no—
562C22×C4—1661no—
563C22×C4—1661no—
564C22×C4—1661no—
565C22×C4—1661no—
566C22×C4C23×D8311yescharacteristic
567Q16—24no—
568Q16—3322no—
569Q16—3322no—
570Q16—3322no—
571SD16—24no—
572SD16—42no—
573SD16—42no—
574SD16—42no—
575SD16—3322no—
576D8—42no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—42no—
583M16—3322no—
584M16—1661no—
585M16—1661no—
586M16—1661no—
587M16—1661no—
588M16—1661no—
589M16—1661no—
590M16C2×C22⋊D8312yes—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8—3322no—
598C2×C8—831no—
599C2×C8—831no—
600C2×C8—1661no—
601C2×C8—1661no—
602C2×C8—1661no—
603C2×C8—1661no—
604C2×C8—1661no—
605C2×C8D4×D8311yescharacteristic
606C2×C8D4×D8311yescharacteristic
607C4⋊C4—3321no—
608C4⋊C4—3321no—
609C4⋊C4—831no—
610C4⋊C4—831no—
611C4⋊C4—1661no—
612C4⋊C4—1661no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—3321no—
616C22⋊C4—3321no—
617C22⋊C4—3321no—
618C22⋊C4—3321no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1661no—
621C22⋊C4—1661no—
622C42—3321no—
623C42—3321no—
624C42—831no—
625C42—831no—
626C42—831no—
627C42—831no—
628C42—1661no—
629C42—1661no—
630C42—1661no—
631C23—21no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23#41×D8311yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—3321no—
644Q8—3321no—
645Q8—3321no—
646Q8—3321no—
647Q8#1458176412yes—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4#1458176412yes—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—3322no—
663C2×C4—3321no—
664C2×C4—3321no—
665C2×C4—3321no—
666C2×C4—3321no—
667C2×C4—3321no—
668C2×C4—3321no—
669C2×C4—831no—
670C2×C4—831no—
671C2×C4—831no—
672C2×C4—831no—
673C2×C4—6641no—
674C2×C4—6641no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
680C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
681C2×C4#1458183711yescharacteristic
682C2×C4#1458183911yescharacteristic
683C8—21no—
684C8—21no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—3321no—
689C8—3321no—
690C8—3321no—
691C8—1661no—
692C8—1661no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22#121×D8311yescharacteristic
704C22#1912835011yescharacteristic
705C22#1912839411yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—42no—
708C4—3321no—
709C4—3321no—
710C4—6641no—
711C4—6641no—
712C4—1661no—
713C4—1661no—
714C4—1661no—
715C4—1661no—
716C4C2×#1458176411yescharacteristic
717C4#1912827811yescharacteristic
718C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
719C4#1912835711yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—42no—
723C2—161no—
724C2#2491090011yescharacteristic
725C2#2491717811yescharacteristic
726C2#2491719511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#471×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C83C22
hypercenterC2×#471D83
hypocenterC83#24775
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127974C2semidirect
3. C2×#19127921C2semidirect
4. #137×Dic83C2semidirect
5. #24916029C2semidirect
6. #24908825C2semidirect
7. #24908819C2semidirect
8. #24908729C2semidirect
9. #24908721C2semidirect
10. #24908309C2semidirect
11. #24908235C2semidirect
12. #24907978C2semidirect
14. #24907457C2semidirect
379. C83#24775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279742
#249169552
C2×#191279212
#137×Dic832
#249160292
#249088252
#249088192
#249087292
#249087212
#249083092
#249082352
#249079782
#249079732
#249074572
C2×#471×C832
#2477583