Finite Group Databasebeta

← #35446619

Subgroups — #35446619

Order 21248.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C8×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910897C212yesmaximal, complemented
5#24908846C212yesmaximal, complemented
6#24908647C212yesmaximal, complemented
7#24908327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907780C212yesmaximal, complemented
10#24907489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#107×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D664C2211yescharacteristic
13C22×C8×D83C2211yescharacteristic
14C2×#14581767C2212yes—
15C2×#14581766—22no—
16C2×#14581766C2212yes—
17C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
18#19127938—24no—
19#19127937—24no—
20C8×C22⋊D83—24no—
21C2×#14581726C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14581714C2212yes—
24C2×#14581712C2212yes—
25C2×#14581712C2212yes—
26C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
29#19127623—22no—
30#19127618—22no—
31#19127602C2212yes—
32#19127600C2212yes—
33#19127580—22no—
34#19127558C2212yes—
35#19127463C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37C23×C8×C83C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C83C2212yes—
39C2×#107×C83—24no—
40C2×#107×C83C2211yescharacteristic
41C2×#107×C83C2212yes—
42C2×#107×C83C2211yescharacteristic
43C22×D332—22no—
44C22×D332C2312yes—
45C22×C22⋊D83—22no—
46C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
47C22×C4×D83C2311yescharacteristic
48C2×D664—22no—
49C2×D664—22no—
50C2×D664—22no—
51C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
52C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
53C2×C8×D83—22no—
54C2×C8×D83—22no—
55C2×C8×D83—22no—
56#14581767—24no—
57#14581767—42no—
58#14581766—24no—
59#14581766—24no—
60#14581766—48no—
61C4×C22⋊D83—22no—
62C4×C22⋊D83—22no—
63C2×C4⋊Dic83—22no—
64C2×C4⋊Dic83C2312yes—
65C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
67C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
74#14581726—22no—
75Dic83⋊C8—22no—
76#14581714—24no—
77#14581712—24no—
78#14581712—42no—
79C22⋊(C83⋊C8)—22no—
80(C2×D83)⋊C8—22no—
81C8×Dic83—22no—
82C83⋊#95—22no—
83C83⋊#95—22no—
84C23×C4×C83—22no—
85C23×C4×C83C2311yescharacteristic
86C22×C8×C83—22no—
87C22×C8×C83—22no—
88C22×C8×C83D414yescomplemented
89C22×C8×C83C2311yescharacteristic
90C22×C8×C83C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C83—24no—
92C2×C4⋊C4×C83—22no—
93C2×C4⋊C4×C83—42no—
94C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
96#107×C83—22no—
97#107×C83—24no—
98#107×C83D414yescomplemented
99C23×D83—22no—
100C23×D83C2×D411yescharacteristic
101C2×D332—22no—
102C2×D332—22no—
103C2×D332—22no—
104C2×D332—22no—
105C2×D332—22no—
106C2×D332—22no—
107C2×D332—44no—
108C2×D332—44no—
109C2×D332—82no—
110C2×C22⋊D83—22no—
111C2×C22⋊D83—22no—
112C2×C22⋊D83—44no—
113C2×C22⋊D83—44no—
114C2×C22⋊D83—44no—
115C2×C22⋊D83D814yescomplemented
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D83—21no—
121C2×C4×D83—21no—
122C2×C4×D83—21no—
123C2×C4×D83—21no—
124C2×C4×D83—21no—
125C2×C4×D83—21no—
126D664—44no—
127C2×C83⋊C8—21no—
128C2×C83⋊C8—21no—
129C2×C83⋊C8—21no—
130C2×C83⋊C8—21no—
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C8×D83—44no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—44no—
137Dic83⋊C4—22no—
138C22⋊Dic83—22no—
139(C2×D83)⋊C4—22no—
140(C2×D83)⋊C4—44no—
141(C2×D83)⋊C4—44no—
142(C2×D83)⋊C4—44no—
143(C2×D83)⋊C4—44no—
144(C2×D83)⋊C4—82no—
145C4×Dic83—21no—
146C4×Dic83—21no—
147C24×C83C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—22no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—44no—
155C22×C4×C83—44no—
156C22×C4×C83—82no—
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D412yes—
159C22×C4×C83#4112yes—
160C22×C4×C83C2411yescharacteristic
161C2×C8×C83—21no—
162C2×C8×C83—21no—
163C2×C8×C83—28no—
164C2×C8×C83C2×D412yes—
165C2×C8×C83C2×D412yes—
166C2×C8×C83C2×D412yes—
167C2×C8×C83#4112yes—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—44no—
172C4⋊C4×C83C2×D414yes—
173C23×C83—21no—
174C23×C83—21no—
175C23×C83—21no—
176C23×C83—21no—
177C23×C83#12112yes—
178C23×C83C2×D812yes—
179C23×C83#13512yes—
180C23×C83C22×D411yescharacteristic
181C22×D83—21no—
182C22×D83—21no—
183C22×D83—21no—
184C22×D83—21no—
185C22×D83—21no—
186C22×D83—21no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—42no—
189C22×D83—42no—
190C22×D83—42no—
191C22×D83—42no—
192C22×D83—42no—
193C22×D83—42no—
194C22×D83C2×D812yes—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—24no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—88no—
208C2×C4×C83#12112yes—
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
215C22⋊D83—28no—
216C22⋊D83—88no—
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83C2×D812yes—
229D332—42no—
230D332—42no—
231D332—42no—
232D332—42no—
233D332—88no—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—41no—
237C4×D83—41no—
238C8×C83—22no—
239C8×C83#12114yescomplemented
240C83⋊C8—41no—
241C83⋊C8—41no—
242C22×C83—22no—
243C22×C83—22no—
244C22×C83—22no—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—22no—
247C22×C83—22no—
248C22×C83#46614yescomplemented
249C22×C83C2×#12111yescharacteristic
250C22×C83D4211yescharacteristic
251C22×C83#54711yescharacteristic
252C22×C83C22×D811yescharacteristic
253C22×C83C2×#13511yescharacteristic
254C22×C83#57611yescharacteristic
255C22×C83#57811yescharacteristic
256C2×D83—22no—
257C2×D83—22no—
258C2×D83—22no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—82no—
264C2×D83—82no—
265C2×D83—82no—
266C2×D83—82no—
267C2×D83—82no—
268C2×D83—82no—
269C2×D83—82no—
270C4×C83—22no—
271C4×C83—44no—
272C4×C83—82no—
273C4×C83C2×#12111yescharacteristic
274C4×C83#53711yescharacteristic
275C4×C83#54811yescharacteristic
276C4×C83#55311yescharacteristic
277Dic83—22no—
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—82no—
281#24780—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—24no—
283C2×C83#241611yescharacteristic
284C2×C83C2×#46611yescharacteristic
285C2×C83#306111yescharacteristic
286C2×C83D4×D811yescharacteristic
287C2×C83#328511yescharacteristic
288C2×C83#333411yescharacteristic
289C2×C83#333911yescharacteristic
290D83—42no—
291D83—162no—
292C2×#466—831no—
293C2×#466—831no—
294C2×C8×D4—831no—
295C22×#107D8311yescharacteristic, complemented
296#2416—832no—
297#2067—832no—
298#2033—832no—
299#1970—831no—
300#1942—831no—
301#1874—832no—
302#1808—831no—
303C83#2478011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×D8—831no—
305C23×C8—831no—
306C23×C8C2×D8311yescharacteristic
307C2×#121—832no—
308C2×#121—832no—
309C2×#121—1662no—
310C2×C4×D4—831no—
311C22×C4⋊C4C2×D8312yes—
312#466—1664no—
313#466—1664no—
314C8×D4—1664no—
315C2×#107—24no—
316C2×#107—831no—
317C2×#107C2×D8311yescharacteristic
318C2×#107C2×D8312yes—
319C2×#107C2×D8311yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—831no—
321C2×#102—832no—
322C2×#102—832no—
323C2×#102—832no—
324C2×C22⋊C8—831no—
325C2×C22⋊C8—831no—
326C2×C4×C8—831no—
327#396—1662no—
328#394—1662no—
329#390—832no—
330#389—832no—
331#386—1662no—
332#380—832no—
333#340—832no—
334#340—832no—
335C22×D4—831no—
336C22×D4—832no—
337C22×D4—1662no—
338C22×D4—1662no—
339C23×C4—22no—
340C23×C4—831no—
341C23×C4C22×D8311yescharacteristic
342C2×D8—1662no—
343C2×D8—1662no—
344C2×D8—1662no—
345C22×C8—22no—
346C22×C8—22no—
347C22×C8—831no—
348C22×C8—831no—
349C22×C8—1662no—
350C22×C8—1662no—
351C22×C8—1662no—
352C22×C8D33214yescomplemented
353C22×C8C22×D8311yescharacteristic
354C22×C8C22×D8311yescharacteristic
355#121—3322no—
356#121—3328no—
357#121—1664no—
358#121—1664no—
359#121—1664no—
360C4×D4—1662no—
361C4×D4—1662no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—42no—
365C2×C4⋊C4—831no—
366C2×C4⋊C4—832no—
367C2×C4⋊C4—1662no—
368C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
369C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
370C2×C22⋊C4—831no—
371C2×C22⋊C4—831no—
372C2×C22⋊C4—1662no—
373C2×C22⋊C4—1662no—
374C2×C22⋊C4—1662no—
375C2×C22⋊C4—1662no—
376C2×C22⋊C4—1662no—
377C2×C42—831no—
378#107—22no—
379#107—24no—
380#107—1662no—
381#107C22⋊D8314yescomplemented
382C4⋊C8—1662no—
383#102—3322no—
384#102—1664no—
385#102—1664no—
386C22⋊C8—1662no—
387C22⋊C8—1662no—
388C4×C8—1662no—
389#95—1662no—
390#95—1662no—
391C24—831no—
392C24—1662no—
393C24D4×D8311yescharacteristic
394C2×D4—3324no—
395C2×D4—3324no—
396C2×D4—3324no—
397C2×D4—3324no—
398C2×D4—3324no—
399C2×D4—834no—
400C2×D4—6642no—
401C2×D4—1662no—
402C2×D4—1662no—
403C2×D4—1662no—
404C2×D4—1662no—
405C2×D4—1662no—
406C2×D4—1662no—
407C2×D4—1662no—
408C2×D4—1662no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—831no—
419C22×C4—831no—
420C22×C4—831no—
421C22×C4—1662no—
422C22×C4—1661no—
423C22×C4—1661no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4D4×D8311yescharacteristic
429C22×C4C2×D33212yes—
430C22×C4#1305059112yes—
431C22×C4C23×D8311yescharacteristic
432D8—3324no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—28no—
436C2×C8—3324no—
437C2×C8—1661no—
438C2×C8—1661no—
439C2×C8—1661no—
440C2×C8—1661no—
441C2×C8—1661no—
442C2×C8—1661no—
443C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
444C2×C8C2×D33212yes—
445C2×C8C2×D33212yes—
446C2×C8#1305059012yes—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—3324no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
456C22⋊C4—3324no—
457C22⋊C4—3324no—
458C22⋊C4—3324no—
459C22⋊C4—3324no—
460C22⋊C4—6642no—
461C22⋊C4—1662no—
462C22⋊C4—1662no—
463C42—1661no—
464C42—1661no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—3322no—
470C23—3322no—
471C23—3322no—
472C23—3322no—
473C23—3322no—
474C23—3322no—
475C23—3322no—
476C23—832no—
477C23—1661no—
478C23—1661no—
479C23—1661no—
480C23—1661no—
481C23—1661no—
482C23—1661no—
483C23#1458176712yes—
484C23D8×D8312yes—
485C23#1458181512yes—
486C23C2×D4×D8311yescharacteristic
487D4—3322no—
488D4—3322no—
489D4—3322no—
490D4—3322no—
491D4—6648no—
492D4—6648no—
493D4—1668no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—832no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4#1458176712yes—
524C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
525C2×C4C22×D33211yescharacteristic
526C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
527C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
528C2×C4#1458183711yescharacteristic
529C2×C4#1458184011yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—3321no—
532C8—3321no—
533C8#1458176614yescomplemented
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—3321no—
541C22—3321no—
542C22—3321no—
543C22—3321no—
544C22—6642no—
545C22—6642no—
546C22—6642no—
547C22—6642no—
548C22—6642no—
549C22—6642no—
550C22—6642no—
551C22—1662no—
552C22—1662no—
553C22—1662no—
554C22#1912793814yescomplemented
555C22C2×#1458176711yescharacteristic
556C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
557C22#1912835211yescharacteristic
558C22C2×D8×D8311yescharacteristic
559C22C2×#1458181511yescharacteristic
560C22#1912850211yescharacteristic
561C22#1912851411yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—44no—
564C4—82no—
565C4—3321no—
566C4—3321no—
567C4—6642no—
568C4—1662no—
569C4C2×#1458176611yescharacteristic
570C4#1912828211yescharacteristic
571C4#1912836211yescharacteristic
572C4#1912839911yescharacteristic
573C2—24no—
574C2—13282no—
575C2—3322no—
576C2#2491089711yescharacteristic
577C2C2×#1912793811yescharacteristic
578C2#2491713511yescharacteristic
579C2D8×C22⋊D8311yescharacteristic
580C2#2491920411yescharacteristic
581C2#2491980811yescharacteristic
582C2#2491986111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC22×#107×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC22×#107D83
hypocenterC83#24780
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127938C2semidirect
2. C2×#19127937C2semidirect
3. C2×C8×C22⋊D83C2semidirect
4. #24910897C2semidirect
5. #24908846C2semidirect
6. #24908647C2semidirect
7. #24908327C2semidirect
8. #24908197C2semidirect
9. #24907780C2semidirect
10. #24907489C2semidirect
11. C22×#107×C83C2semidirect
88. C22×C8×C83D4semidirect
98. #107×C83D4semidirect
115. C2×C22⋊D83D8semidirect
239. C8×C83#121semidirect
248. C22×C83#466semidirect
295. C22×#107D83semidirect
303. C83#24780semidirect
352. C22×C8D332semidirect
381. #107C22⋊D83semidirect
533. C8#14581766semidirect
554. C22#19127938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279382
C2×#191279372
C2×C8×C22⋊D832
#249108972
#249088462
#249086472
#249083272
#249081972
#249077802
#249074892
C22×#107×C832
#2478083