Finite Group Databasebeta

← #35446627

Subgroups — #35446627

Order 21248.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C8×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#107×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910905C212yesmaximal, complemented
6#24908852C212yesmaximal, complemented
7#24908645C212yesmaximal, complemented
8#24908327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907779C212yesmaximal, complemented
11C83×#1808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D664C2211yescharacteristic
13C22×C8×D83C2211yescharacteristic
14C2×#14581767C2212yes—
15C2×#14581766C2212yes—
16C2×#14581765—22no—
17C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
19#19127938—24no—
20#19127937—24no—
21C8×C22⋊D83—24no—
22C2×#14581726C2211yescharacteristic
23C2×#14581725C2212yes—
24#107×D83—24no—
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2212yes—
27C2×#14581712C2212yes—
28C2×#14581712C2212yes—
29C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
32#19127625—22no—
33#19127616—22no—
34#19127602C2212yes—
35#19127597C2212yes—
36#19127579—22no—
37#19127463C2212yes—
38C23×C8×C83C2211yescharacteristic
39C2×#107×C83C2211yescharacteristic
40C2×#107×C83C2211yescharacteristic
41#380×C83C2212yes—
42#340×C83C2212yes—
43C22×D332—22no—
44C22×D332C2312yes—
45C22×C22⋊D83—22no—
46C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
47C22×C4×D83—22no—
48C22×C4×D83C2311yescharacteristic
49C2×D664—22no—
50C2×D664—22no—
51C2×D664—22no—
52C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
53C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
54C2×C8×D83—22no—
55C2×C8×D83—22no—
56C2×C8×D83D414yescomplemented
57#14581767—24no—
58#14581767—24no—
59#14581766—24no—
60#14581766—42no—
61#14581765—48no—
62C4×C22⋊D83—22no—
63C4×C22⋊D83—22no—
64C2×C4⋊Dic83C2312yes—
65C2×Dic83⋊C4—22no—
66C2×Dic83⋊C4—22no—
67C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D83—24no—
69C4⋊C4×D83—42no—
70C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
71C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
77#14581726D414yescomplemented
78#14581725—24no—
79Dic83⋊C8—22no—
80#14581714—24no—
81#14581712—24no—
82#14581712—42no—
83C22⋊(C83⋊C8)—22no—
84(C2×D83)⋊C8—22no—
85C8×Dic83—22no—
86C83⋊#95—22no—
87C23×C4×C83C2311yescharacteristic
88C22×C8×C83—22no—
89C22×C8×C83—22no—
90C22×C8×C83—22no—
91C22×C8×C83C2311yescharacteristic
92C22×C8×C83C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
94C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
95C2×C22⋊C4×C83—22no—
96#107×C83—22no—
97#107×C83—22no—
98#95×C83—22no—
99C23×D83—22no—
100C23×D83C2×D411yescharacteristic
101C2×D332—22no—
102C2×D332—22no—
103C2×D332—22no—
104C2×D332—22no—
105C2×D332—22no—
106C2×D332—22no—
107C2×D332—44no—
108C2×D332—44no—
109C2×D332—44no—
110C2×C22⋊D83—22no—
111C2×C22⋊D83—22no—
112C2×C22⋊D83—44no—
113C2×C22⋊D83—44no—
114C2×C22⋊D83—82no—
115C2×C22⋊D83D814yescomplemented
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D83—21no—
121C2×C4×D83—21no—
122C2×C4×D83—21no—
123C2×C4×D83—21no—
124C2×C4×D83—44no—
125C2×C4×D83—44no—
126C2×C4×D83—82no—
127C2×C4×D83C2×D412yes—
128C2×C4×D83#4112yes—
129D664—44no—
130C2×C83⋊C8—21no—
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8C2×D412yes—
136C8×D83—28no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83C2×D414yes—
139Dic83⋊C4—22no—
140Dic83⋊C4—44no—
141Dic83⋊C4—44no—
142C22⋊Dic83—22no—
143(C2×D83)⋊C4—22no—
144(C2×D83)⋊C4—44no—
145(C2×D83)⋊C4—44no—
146(C2×D83)⋊C4—44no—
147(C2×D83)⋊C4—82no—
148C4×Dic83—21no—
149C4×Dic83—21no—
150C24×C83C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—21no—
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2411yescharacteristic
161C2×C8×C83—21no—
162C2×C8×C83—21no—
163C2×C8×C83—21no—
164C2×C8×C83—44no—
165C2×C8×C83C2×D412yes—
166C2×C8×C83C2×D412yes—
167C2×C8×C83#4112yes—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C22⋊C4×C83—44no—
173C23×C83—21no—
174C23×C83—21no—
175C23×C83—21no—
176C23×C83—21no—
177C23×C83—21no—
178C23×C83—21no—
179C23×C83C2×D812yes—
180C23×C83C22×D411yescharacteristic
181C22×D83—21no—
182C22×D83—21no—
183C22×D83—21no—
184C22×D83—21no—
185C22×D83—42no—
186C22×D83—42no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—42no—
189C22×D83—42no—
190C22×D83—42no—
191C22×D83—42no—
192C22×D83#12112yes—
193C22×D83C2×D812yes—
194C22×D83#13512yes—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
214C22⋊D83—28no—
215C22⋊D83—88no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—24no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83#12112yes—
227C2×Dic83C2×D812yes—
228D332—42no—
229D332—42no—
230D332—42no—
231D332—42no—
232D332—88no—
233C4×D83—22no—
234C4×D83—22no—
235C4×D83—22no—
236C4×D83—22no—
237C4×D83—88no—
238C8×C83—41no—
239C8×C83#12114yescomplemented
240C83⋊C8—22no—
241C83⋊C8—41no—
242C22×C83—22no—
243C22×C83—22no—
244C22×C83—22no—
245C22×C83—41no—
246C22×C83—41no—
247C22×C83—41no—
248C22×C83—41no—
249C22×C83C2×#12111yescharacteristic
250C22×C83D4211yescharacteristic
251C22×C83#54711yescharacteristic
252C22×C83C22×D811yescharacteristic
253C22×C83C2×#13511yescharacteristic
254C22×C83#57611yescharacteristic
255C22×C83#57811yescharacteristic
256C2×D83—22no—
257C2×D83—22no—
258C2×D83—22no—
259C2×D83—22no—
260C2×D83—22no—
261C2×D83—22no—
262C2×D83—82no—
263C2×D83—82no—
264C2×D83—82no—
265C2×D83—82no—
266C2×D83—82no—
267C2×D83—82no—
268C2×D83—82no—
269C2×D83#46614yescomplemented
270C4×C83—41no—
271C4×C83—82no—
272C4×C83—82no—
273C4×C83C2×#12111yescharacteristic
274C4×C83#53711yescharacteristic
275C4×C83#54811yescharacteristic
276C4×C83#55311yescharacteristic
277Dic83—22no—
278Dic83—22no—
279Dic83—44no—
280Dic83—41no—
281#24780—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—42no—
283C2×C83#241611yescharacteristic
284C2×C83C2×#46611yescharacteristic
285C2×C83#306111yescharacteristic
286C2×C83D4×D811yescharacteristic
287C2×C83#328511yescharacteristic
288C2×C83#333411yescharacteristic
289C2×C83#333911yescharacteristic
290D83—24no—
291D83—162no—
292C2×#466—831no—
293C2×#466—831no—
294C2×C8×D4—831no—
295C22×#107—831no—
296#2416—832no—
297#2067—832no—
298#2033—832no—
299#1970—831no—
300#1942—831no—
301#1874—832no—
302#1808D8311yescharacteristic, complemented
303C83#2478011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×D8—831no—
305C23×C8—831no—
306C23×C8C2×D8311yescharacteristic
307C2×#121—832no—
308C2×#121—832no—
309C2×#121—1662no—
310C2×C4×D4—831no—
311C22×C4⋊C4—832no—
312#466—1664no—
313#466—1664no—
314C8×D4—1664no—
315C2×#107—831no—
316C2×#107—832no—
317C2×#107—1664no—
318C2×#107C2×D8311yescharacteristic
319C2×#107C2×D8311yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—831no—
321C2×#102—832no—
322C2×#102—832no—
323C2×#102—832no—
324C2×C22⋊C8—831no—
325C2×C22⋊C8—831no—
326C2×C4×C8—831no—
327#396—1662no—
328#394—1662no—
329#390—832no—
330#389—832no—
331#386—1662no—
332#380C2×D8312yes—
333#340—832no—
334#340C2×D8312yes—
335C22×D4—831no—
336C22×D4—832no—
337C22×D4—1662no—
338C22×D4—1662no—
339C23×C4—831no—
340C23×C4—1662no—
341C23×C4C22×D8311yescharacteristic
342C2×D8—1662no—
343C2×D8—1662no—
344C2×D8—1662no—
345C22×C8—22no—
346C22×C8—22no—
347C22×C8—22no—
348C22×C8—831no—
349C22×C8—834no—
350C22×C8—831no—
351C22×C8—1662no—
352C22×C8—1662no—
353C22×C8C22×D8311yescharacteristic
354C22×C8C22×D8311yescharacteristic
355#121—3328no—
356#121—3322no—
357#121—1664no—
358#121—1664no—
359#121—1664no—
360C4×D4—1662no—
361C4×D4—1662no—
362C2×C4⋊C4—3322no—
363C2×C4⋊C4—832no—
364C2×C4⋊C4—831no—
365C2×C4⋊C4—1664no—
366C2×C4⋊C4—1662no—
367C2×C4⋊C4—1662no—
368C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
369C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—831no—
372C2×C22⋊C4—831no—
373C2×C22⋊C4—1662no—
374C2×C22⋊C4—1662no—
375C2×C22⋊C4—1662no—
376C2×C22⋊C4—1662no—
377C2×C42—831no—
378#107—22no—
379#107—22no—
380#107—834no—
381#107—1664no—
382C4⋊C8—1662no—
383#102—3322no—
384#102—1664no—
385#102—1664no—
386C22⋊C8—1662no—
387C22⋊C8—1662no—
388C4×C8—1662no—
389#95—22no—
390#95—1662no—
391C24—831no—
392C24—1662no—
393C24D4×D8311yescharacteristic
394C2×D4—3324no—
395C2×D4—3324no—
396C2×D4—3324no—
397C2×D4—3324no—
398C2×D4—3324no—
399C2×D4—834no—
400C2×D4—6642no—
401C2×D4—1662no—
402C2×D4—1662no—
403C2×D4—1662no—
404C2×D4—1662no—
405C2×D4—1662no—
406C2×D4—1662no—
407C2×D4—1662no—
408C2×D4—1662no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—3324no—
418C22×C4—3324no—
419C22×C4—831no—
420C22×C4—831no—
421C22×C4—832no—
422C22×C4—832no—
423C22×C4—831no—
424C22×C4—6642no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4C23×D8311yescharacteristic
432D8—3324no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—832no—
438C2×C8—1661no—
439C2×C8—1661no—
440C2×C8—1661no—
441C2×C8—1661no—
442C2×C8—1661no—
443C2×C8—1668no—
444C2×C8D4×D8312yes—
445C2×C8D4×D8312yes—
446C2×C8#1305059012yes—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—3324no—
452C4⋊C4—3324no—
453C4⋊C4—834no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4—1662no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—3324no—
458C22⋊C4—3324no—
459C22⋊C4—3324no—
460C22⋊C4—6642no—
461C22⋊C4—1662no—
462C22⋊C4—1662no—
463C42—1661no—
464C42—1661no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—3322no—
472C23—3322no—
473C23—3322no—
474C23—3322no—
475C23—3322no—
476C23—3322no—
477C23—3322no—
478C23—832no—
479C23—832no—
480C23—832no—
481C23—1661no—
482C23—1661no—
483C23—1661no—
484C23—1661no—
485C23D8×D8312yes—
486C23C2×D4×D8311yescharacteristic
487D4—3322no—
488D4—3322no—
489D4—3322no—
490D4—3322no—
491D4—6648no—
492D4—6648no—
493D4—1668no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—832no—
510C2×C4—832no—
511C2×C4—6648no—
512C2×C4—1664no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1662no—
521C2×C4—1662no—
522C2×C4—1662no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
526C2×C4#41×D8311yescharacteristic
527C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
528C2×C4#1458183811yescharacteristic
529C2×C4#1458184011yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—3321no—
532C8—1662no—
533C8#1458176514yescomplemented
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—834no—
542C22—6642no—
543C22—6642no—
544C22—6642no—
545C22—6642no—
546C22—6642no—
547C22—6642no—
548C22—6642no—
549C22—1662no—
550C22—1662no—
551C22—1662no—
552C22—1662no—
553C22—1662no—
554C22—1662no—
555C22#121×D8311yescharacteristic
556C22#1912833511yescharacteristic
557C22#1912835211yescharacteristic
558C22C2×D8×D8311yescharacteristic
559C22#135×D8311yescharacteristic
560C22#1912850311yescharacteristic
561C22#1912851411yescharacteristic
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—3324no—
566C4—3321no—
567C4—1662no—
568C4—1662no—
569C4C2×#1458176511yescharacteristic
570C4#1912828111yescharacteristic
571C4#1912836111yescharacteristic
572C4#1912839511yescharacteristic
573C2—42no—
574C2—13282no—
575C2—1664no—
576C2#2491090511yescharacteristic
577C2#466×D8311yescharacteristic
578C2#2491713411yescharacteristic
579C2#2491913711yescharacteristic
580C2#2491920711yescharacteristic
581C2#2491980811yescharacteristic
582C2#2491986511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1808C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#1808D83
hypocenterC83#24780
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127938C2semidirect
2. C2×#19127937C2semidirect
3. C2×C8×C22⋊D83C2semidirect
4. C2×#107×D83C2semidirect
5. #24910905C2semidirect
6. #24908852C2semidirect
7. #24908645C2semidirect
8. #24908327C2semidirect
9. #24908194C2semidirect
10. #24907779C2semidirect
11. C83×#1808C2semidirect
56. C2×C8×D83D4semidirect
77. #14581726D4semidirect
115. C2×C22⋊D83D8semidirect
239. C8×C83#121semidirect
269. C2×D83#466semidirect
302. #1808D83semidirect
303. C83#24780semidirect
533. C8#14581765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279382
C2×#191279372
C2×C8×C22⋊D832
C2×#107×D832
#249109052
#249088522
#249086452
#249083272
#249081942
#249077792
C83×#18082
#2478083