Finite Group Databasebeta

← #35446660

Subgroups — #35446660

Order 21248.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127770C211yesmaximal, characteristic
4C2×#106×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910916C212yesmaximal
6#24908845C212yesmaximal, complemented
7#24908659C212yesmaximal, complemented
8#24908332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907769C212yesmaximal, complemented
11C83×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic332C2211yescharacteristic
13C22×C8×D83C2211yescharacteristic
14C2×#14581772C2212yes—
15C2×#14581771C2212yes—
16C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
18#19127959—24no—
19#19127943—24no—
20#19127770—24no—
21C2×#14581724C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2212yes—
23#106×D83—24no—
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2212yes—
26C2×#14581715C2212yes—
27C2×#14581715C2212yes—
28C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14581702C2211yescharacteristic
31#19127635—22no—
32#19127624—22no—
33#19127606C2212yes—
34#19127597C2212yes—
35#19127577—22no—
36#19127560—22no—
37#19127463C2212yes—
38C22×M16×C83C2211yescharacteristic
39C2×#107×C83C2211yescharacteristic
40C2×#106×C83C2211yescharacteristic
41#380×C83C2212yes—
42#340×C83C2212yes—
43C22×Dic166C2312yes—
44C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
45C22×C4×D83—22no—
46C22×C4×D83C2311yescharacteristic
47C2×Dic332—22no—
48C2×Dic332—22no—
49C2×Dic332—22no—
50C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
51C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
52C2×C8×D83—22no—
53C2×C8×D83—22no—
54C2×C8×D83D414yes—
55#14581772—24no—
56#14581772—24no—
57#14581771—24no—
58#14581771—42no—
59C4×C22⋊D83—22no—
60C4×C22⋊D83—22no—
61C2×C4⋊Dic83—22no—
62C2×C4⋊Dic83C2312yes—
63C2×Dic83⋊C4—22no—
64C2×Dic83⋊C4—22no—
65C2×Dic83⋊C4—22no—
66C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
67C4⋊C4×D83—24no—
68C4⋊C4×D83—42no—
69C2×C22⋊Dic83—22no—
70C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
71C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
74#14581724D414yescomplemented
75#14581723—24no—
76Dic83⋊C8—22no—
77#14581717—24no—
78#14581715—24no—
79#14581715—42no—
80C22⋊(C83⋊C8)—22no—
81(C2×D83)⋊C8—22no—
82#14581702—22no—
83C83⋊#95—22no—
84C83⋊#95—22no—
85C83⋊#95—22no—
86C23×C4×C83C2311yescharacteristic
87C2×M16×C83—22no—
88C2×M16×C83—22no—
89C2×M16×C83—22no—
90C22×C8×C83C2311yescharacteristic
91C22×C8×C83C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
94C2×C22⋊C4×C83—22no—
95#107×C83—22no—
96#106×C83—22no—
97#95×C83—22no—
98C23×D83C2×D411yescharacteristic
99C2×Dic166—22no—
100C2×Dic166—22no—
101C2×Dic166—22no—
102C2×Dic166—22no—
103C2×Dic166—22no—
104C2×Dic166—22no—
105C2×C22⋊D83—22no—
106C2×C22⋊D83—24no—
107C22×Dic83—22no—
108C22×Dic83—22no—
109C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D83—21no—
113C2×C4×D83—21no—
114C2×C4×D83—21no—
115C2×C4×D83—21no—
116C2×C4×D83—44no—
117C2×C4×D83—44no—
118C2×C4×D83—82no—
119C2×C4×D83C2×D412yes—
120C2×C4×D83#4112yes—
121Dic332—44no—
122C2×C83⋊C8—21no—
123C2×C83⋊C8—21no—
124C2×C83⋊C8—21no—
125C2×C83⋊C8—21no—
126C2×C83⋊C8—21no—
127C2×C83⋊C8C2×D412yes—
128C8×D83—28no—
129C4⋊Dic83—22no—
130C4⋊Dic83—44no—
131C4⋊Dic83C2×D414yes—
132Dic83⋊C4—22no—
133Dic83⋊C4—44no—
134Dic83⋊C4—44no—
135Dic83⋊C4—82no—
136C22⋊Dic83—22no—
137C22⋊Dic83—44no—
138(C2×D83)⋊C4—22no—
139(C2×D83)⋊C4—44no—
140C4×Dic83—21no—
141C4×Dic83—21no—
142C24×C83C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C83—21no—
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—21no—
146C22×C4×C83—21no—
147C22×C4×C83—21no—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2411yescharacteristic
153M16×C83—44no—
154C2×C8×C83—21no—
155C2×C8×C83—21no—
156C2×C8×C83—21no—
157C2×C8×C83C2×D412yes—
158C2×C8×C83C2×D412yes—
159C2×C8×C83#4112yes—
160C4⋊C4×C83—22no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—22no—
164C22⋊C4×C83—82no—
165C23×C83—21no—
166C23×C83—21no—
167C23×C83—21no—
168C23×C83—22no—
169C23×C83—22no—
170C23×C83C22×D411yescharacteristic
171C22×D83—21no—
172C22×D83—21no—
173C22×D83—22no—
174C22×D83#12112yes—
175C22×D83#13714yes—
176C2×C4×C83—21no—
177C2×C4×C83—21no—
178C2×C4×C83—21no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—42no—
184C2×C4×C83—42no—
185C2×C4×C83—42no—
186C2×C4×C83—42no—
187C2×C4×C83—42no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
195C22⋊D83—44no—
196C2×Dic83—21no—
197C2×Dic83—21no—
198C2×Dic83—21no—
199C2×Dic83—21no—
200C2×Dic83—24no—
201C2×Dic83—22no—
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83—42no—
204C2×Dic83—42no—
205C2×Dic83—42no—
206C2×Dic83—42no—
207C2×Dic83—42no—
208C2×Dic83#12112yes—
209C4×D83—22no—
210C4×D83—22no—
211C4×D83—22no—
212C4×D83—22no—
213C4×D83—88no—
214Dic166—42no—
215Dic166—42no—
216Dic166—42no—
217Dic166—42no—
218C8×C83—41no—
219C8×C83#12114yes—
220C83⋊C8—22no—
221C83⋊C8—41no—
222C22×C83—42no—
223C22×C83—41no—
224C22×C83—42no—
225C22×C83—41no—
226C22×C83—41no—
227C22×C83C2×#12111yescharacteristic
228C22×C83D4211yescharacteristic
229C22×C83#54711yescharacteristic
230C22×C83C2×#13712yes—
231C22×C83#57712yes—
232C2×D83—24no—
233C2×D83—22no—
234C2×D83—24no—
235C2×D83—22no—
236C2×D83#47014yescomplemented
237C4×C83—41no—
238C4×C83—82no—
239C4×C83—82no—
240C4×C83C2×#12111yescharacteristic
241C4×C83#53711yescharacteristic
242C4×C83#54811yescharacteristic
243C4×C83#55311yescharacteristic
244Dic83—22no—
245Dic83—44no—
246Dic83—41no—
247Dic83—41no—
248Dic83—82no—
249#24783—831nomaximal, Sylow
250C2×C83—81no—
251C2×C83#241611yescharacteristic
252C2×C83C2×#47011yescharacteristic
253C2×C83#306011yescharacteristic
254C2×C83#326612yes—
255C2×C83#334412yes—
256D83—24no—
257C2×#470—831no—
258C2×#467—831no—
259C2×#435—831no—
260C22×#106—831no—
261#2417—832no—
262#2066—832no—
263#2035—832no—
264#1971—831no—
265#1944—831no—
266#1872—832no—
267#1809D8311yescharacteristic, complemented
268C83#2478311yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×Q16—831no—
270C22×M16C2×D8311yescharacteristic
271C23×C8—831no—
272C2×C22⋊Q8—832no—
273C2×C22⋊Q8—832no—
274C2×C4×D4—831no—
275C22×C4⋊C4—832no—
276#470—1664no—
277#467—1664no—
278#435—1664no—
279C2×#107C2×D8311yescharacteristic
280C2×#106—831no—
281C2×#106—832no—
282C2×#106—1664no—
283C2×#106C2×D8311yescharacteristic
284C2×C4⋊C8—831no—
285C2×#103—832no—
286C2×#103—832no—
287C2×#103—832no—
288C2×C22⋊C8—831no—
289C2×C22⋊C8—831no—
290C2×#97—831no—
291#398—1662no—
292#396—1662no—
293#391—832no—
294#389—832no—
295#386—1662no—
296#380—1662no—
297#380C2×D8312yes—
298#340—832no—
299#340C2×D8312yes—
300C22×Q8—832no—
301C22×D4—831no—
302C23×C4—831no—
303C23×C4—1662no—
304C23×C4C22×D8311yescharacteristic
305C2×Q16—1662no—
306C2×Q16—1662no—
307C2×Q16—1662no—
308C2×M16—22no—
309C2×M16—22no—
310C2×M16—22no—
311C22×C8—831no—
312C22×C8—834no—
313C22×C8—831no—
314C22×C8—1662no—
315C22×C8—1662no—
316C22×C8C22×D8311yescharacteristic
317C22×C8C22×D8311yescharacteristic
318C22⋊Q8—3322no—
319C22⋊Q8—1664no—
320C22⋊Q8—1664no—
321C22⋊Q8—1664no—
322C4×D4—1662no—
323C4×D4—1662no—
324C2×C4⋊C4—3322no—
325C2×C4⋊C4—832no—
326C2×C4⋊C4—831no—
327C2×C4⋊C4—1664no—
328C2×C4⋊C4—1662no—
329C2×C4⋊C4—1662no—
330C2×C4⋊C4—1662no—
331C2×C4⋊C4—1662no—
332C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
333C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—831no—
336C2×C22⋊C4—831no—
337C2×C22⋊C4—1662no—
338C2×C22⋊C4—1662no—
339C2×C42—831no—
340#107—22no—
341#106—22no—
342#106—834no—
343#106—1664no—
344C4⋊C8—1662no—
345#103—3322no—
346#103—1664no—
347#103—1664no—
348C22⋊C8—1662no—
349C22⋊C8—1662no—
350#97—1662no—
351#95—22no—
352#95—1662no—
353#95—1662no—
354#95—1662no—
355C24—831no—
356C24D4×D8311yescharacteristic
357C2×Q8—1662no—
358C2×Q8—1662no—
359C2×Q8—1662no—
360C2×Q8—1662no—
361C2×Q8—1662no—
362C2×Q8—1662no—
363C2×D4—1662no—
364C2×D4—1664no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—3324no—
374C22×C4—3324no—
375C22×C4—831no—
376C22×C4—832no—
377C22×C4—832no—
378C22×C4—831no—
379C22×C4—831no—
380C22×C4—6642no—
381C22×C4—1662no—
382C22×C4—1662no—
383C22×C4—1661no—
384C22×C4—1661no—
385C22×C4—1661no—
386C22×C4—1661no—
387C22×C4D4×D8311yescharacteristic
388C22×C4C23×D8311yescharacteristic
389Q16—3324no—
390M16—44no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—832no—
395C2×C8—1661no—
396C2×C8—1661no—
397C2×C8—1661no—
398C2×C8—1661no—
399C2×C8—1661no—
400C2×C8—1668no—
401C2×C8D4×D8312yes—
402C2×C8D4×D8312yes—
403C2×C8#1305059012yes—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—3324no—
409C4⋊C4—3324no—
410C4⋊C4—3324no—
411C4⋊C4—834no—
412C4⋊C4—6642no—
413C4⋊C4—1662no—
414C4⋊C4—1662no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—3324no—
417C22⋊C4—3324no—
418C22⋊C4—1662no—
419C22⋊C4—1662no—
420C42—1661no—
421C42—1661no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—832no—
428C23—834no—
429C23—1661no—
430C23—1661no—
431C23—1662no—
432C23C2×D4×D8311yescharacteristic
433Q8—3322no—
434Q8—3322no—
435Q8—3322no—
436Q8—3322no—
437D4—3324no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—3322no—
452C2×C4—3322no—
453C2×C4—3322no—
454C2×C4—3322no—
455C2×C4—3322no—
456C2×C4—832no—
457C2×C4—6648no—
458C2×C4—1664no—
459C2×C4—1661no—
460C2×C4—1661no—
461C2×C4—1662no—
462C2×C4—1662no—
463C2×C4—1661no—
464C2×C4—1661no—
465C2×C4—1662no—
466C2×C4—1662no—
467C2×C4—1662no—
468C2×C4—1662no—
469C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
471C2×C4#41×D8311yescharacteristic
472C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
473C2×C4#1458183811yescharacteristic
474C2×C4#1458184011yescharacteristic
475C8—41no—
476C8—3321no—
477C8—1662no—
478C8#1458176514yes—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—834no—
485C22—1662no—
486C22—1664no—
487C22—1662no—
488C22—1664no—
489C22#121×D8311yescharacteristic
490C22#1912833511yescharacteristic
491C22#1912835211yescharacteristic
492C22#137×D8312yes—
493C22#1912851112yes—
494C4—41no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—3321no—
498C4—3321no—
499C4—3324no—
500C4—6642no—
501C4—1662no—
502C4C2×#1458176511yescharacteristic
503C4#1912828111yescharacteristic
504C4#1912836111yescharacteristic
505C4#1912839511yescharacteristic
506C2—81no—
507C2—1664no—
508C2#2491090511yescharacteristic
509C2#470×D8311yescharacteristic
510C2#2491712311yescharacteristic
511C2#2491898012yes—
512C2#2491991912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1809C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D83D4
hypercenter#1809D83
hypocenterC83#24783
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127959C2semidirect
2. C2×#19127943C2semidirect
4. C2×#106×D83C2semidirect
6. #24908845C2semidirect
7. #24908659C2semidirect
8. #24908332C2semidirect
9. #24908204C2semidirect
10. #24907769C2semidirect
11. C83×#1809C2semidirect
74. #14581724D4semidirect
236. C2×D83#470semidirect
267. #1809D83semidirect
268. C83#24783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279592
C2×#191279432
C2×#191277702
C2×#106×D832
#249109162
#249088452
#249086592
#249083322
#249082042
#249077692
C83×#18092
#2478383