Subgroups — #35446683

Order 21248.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24910895	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24908858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581768	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581768	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	—
18	#19127956	—	2	4	no	—
19	#19127939	—	2	4	no	—
20	#19127774	—	2	4	no	—
21	#19127736	—	2	4	no	—
22	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581724	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127630	—	2	2	no	—
31	#19127619	—	2	2	no	—
32	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127598	—	2	2	no	—
34	#19127590	—	2	2	no	—
35	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#391×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
47	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
48	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₈₃	D₄	1	4	yes	—
54	#14581768	—	2	4	no	—
55	#14581768	—	2	4	no	—
56	#14581768	—	2	4	no	—
57	#14581768	—	4	2	no	—
58	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
59	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
60	#14581750	—	2	4	no	—
61	#14581750	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
75	#14581726	—	2	2	no	—
76	#14581725	—	2	4	no	—
77	#14581724	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	#14581716	—	2	4	no	—
80	#14581716	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
82	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#106×C₈₃	—	2	2	no	—
94	#103×C₈₃	—	4	2	no	—
95	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
96	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
97	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	2	yes	—
118	#13050573	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
132	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
133	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
134	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
137	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
139	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	Q₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₈₃	#121	1	2	yes	—
174	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₃	#121	1	2	yes	—
206	D₃₃₂	—	4	4	no	—
207	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
209	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
211	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
212	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
213	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
214	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
215	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
216	C₈×C₈₃	#121	1	4	yes	—
217	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
224	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
231	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
233	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
234	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
235	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
236	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
237	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
238	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₃	#537	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₃	#553	1	1	yes	characteristic
242	Dic₈₃	—	2	2	no	—
243	Dic₈₃	—	4	1	no	—
244	Dic₈₃	—	4	4	no	—
245	Dic₈₃	—	8	2	no	—
246	#24785	—	83	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₈₃	#2416	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₃	#3054	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₃	#3059	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₃	#3269	1	2	yes	—
251	C₂×C₈₃	#3349	1	2	yes	—
252	D₈₃	—	4	2	no	—
253	D₈₃	—	8	1	no	—
254	C₂×#470	—	83	1	no	—
255	C₂×#467	—	83	1	no	—
256	C₂×#435	—	83	1	no	—
257	C₂×#427	—	83	1	no	—
258	#2415	—	83	2	no	—
259	#2068	—	83	2	no	—
260	#2036	—	83	2	no	—
261	#1971	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1944	—	83	1	no	—
263	#1873	—	83	2	no	—
264	#1809	—	83	1	no	—
265	C₈₃	#24785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
268	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
272	C₂×#117	—	83	2	no	—
273	#470	—	166	4	no	—
274	#467	—	166	4	no	—
275	#435	—	166	4	no	—
276	#427	—	166	4	no	—
277	C₂×#107	—	83	1	no	—
278	C₂×#107	—	83	2	no	—
279	C₂×#106	—	83	1	no	—
280	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
282	C₂×#103	—	83	2	no	—
283	C₂×#103	—	83	2	no	—
284	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
287	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	#397	—	166	2	no	—
289	#394	—	166	2	no	—
290	#391	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
291	#389	—	83	2	no	—
292	#389	—	166	2	no	—
293	#388	—	166	2	no	—
294	#380	—	83	2	no	—
295	#340	—	83	2	no	—
296	#340	—	83	2	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊Q₈	—	332	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
318	C₄×D₄	—	166	2	no	—
319	C₄×D₄	—	166	2	no	—
320	#117	—	332	2	no	—
321	#117	—	166	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	166	4	no	—
338	#107	—	166	2	no	—
339	#106	—	2	2	no	—
340	#106	—	83	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
342	#103	—	4	2	no	—
343	#103	—	166	4	no	—
344	#103	—	166	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
347	#97	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	166	2	no	—
351	#95	—	166	2	no	—
352	C₂⁴	—	83	1	no	—
353	C₂⁴	—	83	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	332	2	no	—
361	C₂×D₄	—	166	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	4	4	no	—
384	M₁₆	—	332	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	83	2	no	—
389	C₂×C₈	—	166	1	no	—
390	C₂×C₈	—	166	1	no	—
391	C₂×C₈	—	166	1	no	—
392	C₂×C₈	—	166	1	no	—
393	C₂×C₈	—	166	1	no	—
394	C₂×C₈	—	166	8	no	—
395	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	332	4	no	—
417	C₂³	—	83	2	no	—
418	C₂³	—	166	1	no	—
419	C₂³	—	166	1	no	—
420	C₂³	—	166	1	no	—
421	C₂³	—	166	2	no	—
422	C₂³	—	166	2	no	—
423	C₂³	—	166	1	no	—
424	C₂³	—	166	1	no	—
425	C₂³	—	166	2	no	—
426	C₂³	—	166	2	no	—
427	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	D₄	—	332	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	332	2	no	—
444	C₂×C₄	—	332	2	no	—
445	C₂×C₄	—	332	1	no	—
446	C₂×C₄	—	332	1	no	—
447	C₂×C₄	—	332	1	no	—
448	C₂×C₄	—	332	1	no	—
449	C₂×C₄	—	332	2	no	—
450	C₂×C₄	—	332	2	no	—
451	C₂×C₄	—	332	2	no	—
452	C₂×C₄	—	83	2	no	—
453	C₂×C₄	—	166	4	no	—
454	C₂×C₄	—	166	1	no	—
455	C₂×C₄	—	166	1	no	—
456	C₂×C₄	—	166	1	no	—
457	C₂×C₄	—	166	1	no	—
458	C₂×C₄	—	166	1	no	—
459	C₂×C₄	—	166	2	no	—
460	C₂×C₄	—	166	2	no	—
461	C₂×C₄	—	166	2	no	—
462	C₂×C₄	—	166	2	no	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	4	1	no	—
470	C₈	—	332	1	no	—
471	C₈	—	166	2	no	—
472	C₈	#14581765	1	4	yes	—
473	C₂²	—	332	2	no	—
474	C₂²	—	332	2	no	—
475	C₂²	—	332	1	no	—
476	C₂²	—	332	1	no	—
477	C₂²	—	332	1	no	—
478	C₂²	—	332	2	no	—
479	C₂²	—	332	2	no	—
480	C₂²	—	166	2	no	—
481	C₂²	—	166	2	no	—
482	C₂²	—	166	2	no	—
483	C₂²	#121×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#19128336	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#19128356	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19128500	1	2	yes	—
487	C₂²	#19128517	1	2	yes	—
488	C₄	—	4	1	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	—	332	1	no	—
493	C₄	—	332	4	no	—
494	C₄	—	664	2	no	—
495	C₄	—	166	2	no	—
496	C₄	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#19128280	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#19128359	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#19128401	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	332	2	no	—
501	C₂	—	664	1	no	—
502	C₂	#24910906	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#24917074	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#24917116	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#24919017	1	2	yes	—
506	C₂	#24919998	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1971	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₃₂	D₄
hypercenter	#1971	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24785
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127956	C₂	semidirect
2. C₂×#19127939	C₂	semidirect
4. C₂×#19127736	C₂	semidirect
6. #24908858	C₂	semidirect
7. #24908664	C₂	semidirect
8. #24908206	C₂	semidirect
9. #24907772	C₂	semidirect
10. #24907493	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1971	C₂	semidirect
77. #14581724	D₄	semidirect
261. #1971	D₈₃	semidirect
265. C₈₃	#24785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127956	2
C₂×#19127939	2
C₂×#19127774	2
C₂×#19127736	2
#24910895	2
#24908858	2
#24908664	2
#24908206	2
#24907772	2
#24907493	2
C₈₃×#1971	2
#24785	83