Finite Group Databasebeta

← #35446708

Subgroups — #35446708

Order 21248.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14581726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910904C211yesmaximal, characteristic
6#24908856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907781C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907493C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#465×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050573C2211yescharacteristic
17C2×#14581768C2211yescharacteristic
18C2×#14581764—21no—
19C2×#14581763C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
23#19127944—24no—
24#19127772—24no—
25C2×#14581726—24no—
26C2×#14581726C2211yescharacteristic
27C2×#14581726C2211yescharacteristic
28C2×#14581726C2211yescharacteristic
29C2×#14581726C2211yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14581716C2211yescharacteristic
32C2×#14581716C2211yescharacteristic
33C2×#14581713C2211yescharacteristic
34C2×#14581713C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#14581702C2211yescharacteristic
38#19127634—21no—
39#19127624—21no—
40#19127623—21no—
41#19127617—21no—
42#19127608C2211yescharacteristic
43#19127604C2211yescharacteristic
44#19127597C2211yescharacteristic
45#19127597C2211yescharacteristic
46#19127581—21no—
47#19127578—21no—
48#19127559—21no—
49#19127558C2211yescharacteristic
50#19127558C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54#19127463C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
56C23×C8×C83C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
58C2×#121×C83C2211yescharacteristic
59#465×C83—24no—
60C2×#106×C83C2211yescharacteristic
61C2×#103×C83C2211yescharacteristic
62C2×#102×C83C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊D83—21no—
64C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
65C23×Dic83—21no—
66C23×Dic83—21no—
67C22×C4×D83C2311yescharacteristic
68C2×#13050573—22no—
69C2×#13050573—22no—
70C2×#13050573—22no—
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73#14581768—22no—
74#14581768—41no—
75#14581764—44no—
76#14581763—22no—
77#14581763—41no—
78C4×C22⋊D83—22no—
79C4×C22⋊D83—22no—
80C2×C4⋊Dic83—22no—
81C2×C4⋊Dic83—22no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83—41no—
85C2×C4⋊Dic83—41no—
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic83—21no—
95C2×C22⋊Dic83—21no—
96C2×C22⋊Dic83—21no—
97C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103#14581726—22no—
104#14581726—22no—
105#14581726—22no—
106#14581726D414yescomplemented
107Dic83⋊C8—22no—
108#14581716—22no—
109#14581716—41no—
110#14581713—22no—
111#14581713—41no—
112C22⋊(C83⋊C8)—22no—
113(C2×D83)⋊C8—22no—
114#14581702—22no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
122C22×D4×C83—21no—
123C22×D4×C83C2311yescharacteristic
124C23×C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C83—22no—
126C2×SD16×C83—22no—
127C2×SD16×C83—22no—
128C22×C8×C83—22no—
129C22×C8×C83—22no—
130C22×C8×C83D414yescomplemented
131C22×C8×C83C2311yescharacteristic
132C22×C8×C83C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C83—22no—
134C22⋊Q8×C83—22no—
135#121×C83—22no—
136#121×C83—22no—
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C83—21no—
141C2×C22⋊C4×C83—21no—
142#106×C83—22no—
143#103×C83—22no—
144#102×C83—22no—
145C23×D83C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—42no—
150C2×C22⋊D83—42no—
151C2×C22⋊D83—81no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—42no—
157C22×Dic83—42no—
158C22×Dic83—42no—
159C22×Dic83—42no—
160C22×Dic83—81no—
161C22×Dic83—81no—
162C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171#13050573—44no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—42no—
185C4⋊Dic83—42no—
186C4⋊Dic83C2×D412yes—
187C4⋊Dic83C2×D412yes—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—42no—
190Dic83⋊C4—42no—
191Dic83⋊C4—81no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—42no—
194C22⋊Dic83—42no—
195C22⋊Dic83—81no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—42no—
198(C2×D83)⋊C4—42no—
199(C2×D83)⋊C4—81no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C24×C83—21no—
203C24×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—42no—
217C2×D4×C83—42no—
218C2×D4×C83—42no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83—21no—
225C22×C4×C83—21no—
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83C2×D412yes—
228C22×C4×C83#4112yes—
229C22×C4×C83C2411yescharacteristic
230SD16×C83—44no—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83—28no—
234C2×C8×C83C2×D412yes—
235C2×C8×C83C2×D412yes—
236C2×C8×C83C2×D412yes—
237C2×C8×C83#4112yes—
238C4⋊C4×C83—21no—
239C4⋊C4×C83—21no—
240C4⋊C4×C83—21no—
241C4⋊C4×C83—21no—
242C4⋊C4×C83—42no—
243C22⋊C4×C83—42no—
244C22⋊C4×C83—42no—
245C23×C83—21no—
246C23×C83—21no—
247C23×C83—21no—
248C23×C83—21no—
249C23×C83—41no—
250C23×C83—41no—
251C23×C83—41no—
252C23×C83—41no—
253C23×C83—41no—
254C23×C83—41no—
255C23×C83—41no—
256C23×C83#12112yes—
257C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C23×C83#13712yes—
259C23×C83C22×D411yescharacteristic
260C22×D83—21no—
261C22×D83—21no—
262C22×D83—21no—
263C22×D83—21no—
264C22×D83—21no—
265C22×D83—21no—
266C22×D83—21no—
267Q8×C83—41no—
268Q8×C83—41no—
269Q8×C83—41no—
270Q8×C83—41no—
271D4×C83—41no—
272D4×C83—41no—
273D4×C83—41no—
274D4×C83—41no—
275D4×C83—84no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—22no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—22no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83#12112yes—
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
298C22⋊D83—44no—
299C22⋊D83—84no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—22no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—22no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—21no—
309C2×Dic83—21no—
310C2×Dic83—21no—
311C2×Dic83—41no—
312C2×Dic83—41no—
313C2×Dic83—41no—
314C2×Dic83—41no—
315C2×Dic83—41no—
316C2×Dic83—41no—
317C2×Dic83—41no—
318C2×Dic83—41no—
319C2×Dic83—41no—
320C2×Dic83—41no—
321C2×Dic83—84no—
322C2×Dic83—84no—
323C4×D83—41no—
324C4×D83—41no—
325C4×D83—41no—
326C4×D83—41no—
327C8×C83—22no—
328C8×C83#12114yescomplemented
329C83⋊C8—41no—
330C83⋊C8—41no—
331C22×C83—22no—
332C22×C83—22no—
333C22×C83—22no—
334C22×C83—22no—
335C22×C83—22no—
336C22×C83—22no—
337C22×C83—81no—
338C22×C83—81no—
339C22×C83—81no—
340C22×C83—81no—
341C22×C83—81no—
342C22×C83—81no—
343C22×C83—81no—
344C22×C83#46814yescomplemented
345C22×C83C2×#12111yescharacteristic
346C22×C83D4211yescharacteristic
347C22×C83#54711yescharacteristic
348C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C22×C83C2×#13711yescharacteristic
350C22×C83#57611yescharacteristic
351C22×C83#57811yescharacteristic
352C2×D83—41no—
353C2×D83—41no—
354C2×D83—41no—
355C2×D83—41no—
356C2×D83—41no—
357C2×D83—41no—
358C2×D83—41no—
359C4×C83—22no—
360C4×C83—81no—
361C4×C83—81no—
362C4×C83—81no—
363C4×C83C2×#12111yescharacteristic
364C4×C83#53711yescharacteristic
365C4×C83#54811yescharacteristic
366C4×C83#55311yescharacteristic
367Dic83—41no—
368Dic83—42no—
369Dic83—42no—
370Dic83—41no—
371Dic83—41no—
372Dic83—81no—
373Dic83—81no—
374#24787—831nomaximal, Sylow
375C2×C83—24no—
376C2×C83—161no—
377C2×C83#241611yescharacteristic
378C2×C83C2×#46811yescharacteristic
379C2×C83#306111yescharacteristic
380C2×C83#326411yescharacteristic
381C2×C83#327011yescharacteristic
382C2×C83#334311yescharacteristic
383C2×C83#334611yescharacteristic
384D83—81no—
385C2×#468—831no—
386C2×#465D8311yescharacteristic, complemented
387C2×#435—831no—
388C22×#107—831no—
389#2417—831no—
390#2416—831no—
391#2068—831no—
392#2067—831no—
393#2036—831no—
394#2033—831no—
395#1973—831no—
396#1943—831no—
397#1874—831no—
398#1872—831no—
399#1809—831no—
400C83#2478711yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
402C22×M16—831no—
403C23×C8C2×D8311yescharacteristic
404C2×C22⋊Q8—831no—
405C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
406C2×#121—831no—
407C2×#121—1661no—
408C2×#121C2×D8311yescharacteristic
409C2×C4×D4—831no—
410C22×C4⋊C4—831no—
411C22×C4⋊C4—831no—
412#468—1664no—
413#465—24no—
414#435—1664no—
415C2×#107—831no—
416C2×#107—831no—
417C2×#107—831no—
418C2×#107—831no—
419C2×#107—1664no—
420C2×#106C2×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C8—831no—
422C2×#103—831no—
423C2×#103—831no—
424C2×#103C2×D8311yescharacteristic
425C2×#102—831no—
426C2×#102—831no—
427C2×#102C2×D8311yescharacteristic
428C2×C22⋊C8—831no—
429C2×C22⋊C8—831no—
430C2×#97—831no—
431#398—1661no—
432#396—1661no—
433#396—1661no—
434#394—1661no—
435#391—831no—
436#390—831no—
437#389—831no—
438#389—831no—
439#386—1661no—
440#386—1661no—
441#380—831no—
442#380—831no—
443#380—1661no—
444#340—831no—
445#340—831no—
446#340—831no—
447#340—831no—
448C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
449C22×D4—21no—
450C22×D4—831no—
451C22×D4—1661no—
452C22×D4C22×D8311yescharacteristic
453C23×C4—831no—
454C23×C4—1661no—
455C23×C4—1661no—
456C23×C4C22×D8311yescharacteristic
457C2×SD16—22no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—22no—
460C2×M16—1662no—
461C2×M16—1662no—
462C2×M16—1662no—
463C22×C8—22no—
464C22×C8—22no—
465C22×C8—831no—
466C22×C8—831no—
467C22×C8C22⋊D8314yescomplemented
468C22×C8C22×D8311yescharacteristic
469C22×C8C22×D8311yescharacteristic
470C22⋊Q8—22no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—3321no—
473C22⋊Q8—1662no—
474#121—22no—
475#121—22no—
476#121—3324no—
477#121—3321no—
478#121—1662no—
479C4×D4—1662no—
480C4×D4—1662no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—3321no—
483C2×C4⋊C4—3321no—
484C2×C4⋊C4—831no—
485C2×C4⋊C4—831no—
486C2×C4⋊C4—831no—
487C2×C4⋊C4—831no—
488C2×C4⋊C4—831no—
489C2×C4⋊C4—1661no—
490C2×C4⋊C4—1661no—
491C2×C4⋊C4—1661no—
492C2×C4⋊C4—1661no—
493C2×C4⋊C4—1662no—
494C2×C4⋊C4—1662no—
495C2×C4⋊C4—1661no—
496C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—831no—
501C2×C22⋊C4—831no—
502C2×C22⋊C4—1661no—
503C2×C22⋊C4—1661no—
504C2×C22⋊C4—1661no—
505C2×C22⋊C4—1661no—
506C2×C22⋊C4—1661no—
507C2×C22⋊C4—1661no—
508C2×C42—831no—
509#107—834no—
510#107—1662no—
511#107—1662no—
512#107—1662no—
513#106—22no—
514C4⋊C8—1662no—
515#103—22no—
516#103—3321no—
517#103—1662no—
518#102—22no—
519#102—3321no—
520#102—1662no—
521C22⋊C8—1662no—
522C22⋊C8—1662no—
523#97—1662no—
524#95—1661no—
525#95—1661no—
526#95—1661no—
527#95—1661no—
528#95—1661no—
529#95—1661no—
530C24—21no—
531C24—831no—
532C24D4×D8311yescharacteristic
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—3322no—
549C2×D4—3322no—
550C2×D4—6641no—
551C2×D4—1662no—
552C2×D4—1662no—
553C2×D4—1662no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—3322no—
562C22×C4—3322no—
563C22×C4—3322no—
564C22×C4—3322no—
565C22×C4—831no—
566C22×C4—831no—
567C22×C4—831no—
568C22×C4—6641no—
569C22×C4—6641no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4—1661no—
574C22×C4—1661no—
575C22×C4—1661no—
576C22×C4—1661no—
577C22×C4—1661no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4—1661no—
580C22×C4D4×D8311yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
582C22×C4#1305058912yes—
583C22×C4C23×D8311yescharacteristic
584SD16—44no—
585M16—3324no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—28no—
589C2×C8—1661no—
590C2×C8—1661no—
591C2×C8—1661no—
592C2×C8—1661no—
593C2×C8—1661no—
594C2×C8—1661no—
595C2×C8D4×D8312yes—
596C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
597C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
598C2×C8#1305058912yes—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—3322no—
605C4⋊C4—3322no—
606C4⋊C4—3322no—
607C4⋊C4—3322no—
608C4⋊C4—832no—
609C4⋊C4—832no—
610C4⋊C4—6641no—
611C4⋊C4—1661no—
612C4⋊C4—1661no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4—1662no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4—1661no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—3322no—
621C22⋊C4—3322no—
622C22⋊C4—3322no—
623C22⋊C4—3322no—
624C22⋊C4—6641no—
625C22⋊C4—6641no—
626C22⋊C4—1662no—
627C22⋊C4—1662no—
628C42—1661no—
629C42—1661no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—1661no—
642C23—1661no—
643C23—1661no—
644C23—1661no—
645C23—1661no—
646C23—1661no—
647C23—1661no—
648C23#1458176312yes—
649C23#1458181912yes—
650C23#1458182112yes—
651C23C2×D4×D8311yescharacteristic
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—84no—
661D4—3324no—
662D4—6644no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—3321no—
679C2×C4—3321no—
680C2×C4—3321no—
681C2×C4—3321no—
682C2×C4—3321no—
683C2×C4—3321no—
684C2×C4—3321no—
685C2×C4—3321no—
686C2×C4—3321no—
687C2×C4—3321no—
688C2×C4—3321no—
689C2×C4—3321no—
690C2×C4—3321no—
691C2×C4—3321no—
692C2×C4—6644no—
693C2×C4—6644no—
694C2×C4—1661no—
695C2×C4—1662no—
696C2×C4—1662no—
697C2×C4—1661no—
698C2×C4—1661no—
699C2×C4—1661no—
700C2×C4—1661no—
701C2×C4—1661no—
702C2×C4—1661no—
703C2×C4—1661no—
704C2×C4—1661no—
705C2×C4#1458176312yes—
706C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
707C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
708C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
709C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
710C2×C4#1458183811yescharacteristic
711C2×C4#1458183911yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—3321no—
714C8—3321no—
715C8#1458176414yescomplemented
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—3321no—
730C22—3321no—
731C22—3321no—
732C22—3321no—
733C22—3321no—
734C22—3321no—
735C22—3321no—
736C22#1912794414yescomplemented
737C22C2×#1458176311yescharacteristic
738C22#1912833511yescharacteristic
739C22#1912835111yescharacteristic
740C22C2×#1458181911yescharacteristic
741C22C2×#1458182111yescharacteristic
742C22#1912850311yescharacteristic
743C22#1912851511yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—3321no—
749C4—3321no—
750C4—3321no—
751C4—3322no—
752C4—3322no—
753C4—6641no—
754C4—6641no—
755C4C2×#1458176411yescharacteristic
756C4#1912827911yescharacteristic
757C4#1912835711yescharacteristic
758C4#1912840311yescharacteristic
759C2—24no—
760C2—161no—
761C2—6641no—
762C2#2491090411yescharacteristic
763C2C2×#1912794411yescharacteristic
764C2#2491712911yescharacteristic
765C2#2491894011yescharacteristic
766C2#2491903011yescharacteristic
767C2#2491990911yescharacteristic
768C2#2491995411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#465×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24910904C2
hypercenterC2×#465D83
hypocenterC83#24787
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127944C2semidirect
2. C2×#19127772C2semidirect
3. C22×#14581726C2semidirect
4. #24910915C2semidirect
6. #24908856C2semidirect
7. #24908849C2semidirect
8. #24908665C2semidirect
9. #24908644C2semidirect
10. #24908346C2semidirect
11. #24908199C2semidirect
12. #24907781C2semidirect
13. #24907771C2semidirect
14. #24907493C2semidirect
15. C2×#465×C83C2semidirect
106. #14581726D4semidirect
130. C22×C8×C83D4semidirect
328. C8×C83#121semidirect
344. C22×C83#468semidirect
386. C2×#465D83semidirect
400. C83#24787semidirect
467. C22×C8C22⋊D83semidirect
715. C8#14581764semidirect
736. C22#19127944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279442
C2×#191277722
C22×#145817262
#249109152
#249109042
#249088562
#249088492
#249086652
#249086442
#249083462
#249081992
#249077812
#249077712
#249074932
C2×#465×C832
#2478783