Finite Group Databasebeta

← #35446820

Subgroups — #35446820

Order 21248.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910875C211yesmaximal, characteristic
6#24908853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907780C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907493C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#428×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C22×#13050573C2211yescharacteristic
18C2×#14581772C2211yescharacteristic
19C2×#14581771C2211yescharacteristic
20C2×#14581767C2211yescharacteristic
21C2×#14581766C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
23#19127948—24no—
24#19127947—24no—
25#19127777—24no—
26C2×#14581726C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
37#19127631—21no—
38#19127623—21no—
39#19127617—21no—
40#19127610—21no—
41#19127606C2211yescharacteristic
42#19127603—21no—
43#19127602C2211yescharacteristic
44#19127600C2211yescharacteristic
45#19127600C2211yescharacteristic
46#19127592—21no—
47#19127580—21no—
48#19127561—21no—
49#19127558C2211yescharacteristic
50#19127558C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54#19127463C2211yescharacteristic
55C22×M16×C83C2211yescharacteristic
56C2×#117×C83C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58#428×C83—24no—
59C2×#107×C83C2211yescharacteristic
60C2×#107×C83C2211yescharacteristic
61C2×#106×C83C2211yescharacteristic
62C2×#106×C83C2211yescharacteristic
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64C22×D332—21no—
65C22×D332C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D83—21no—
67C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
68C22×C4×D83C2311yescharacteristic
69C2×#13050579—22no—
70C2×#13050579—22no—
71C2×#13050579—22no—
72C2×#13050573—22no—
73C2×#13050573—22no—
74C2×#13050573—22no—
75C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
77#14581772—22no—
78#14581772—41no—
79#14581771—22no—
80#14581771—22no—
81#14581767—22no—
82#14581767—41no—
83#14581766—22no—
84#14581766—22no—
85C4×C22⋊D83—22no—
86C4×C22⋊D83—22no—
87C2×C4⋊Dic83—21no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic83—21no—
95C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
105#14581726—22no—
106Dic83⋊C8—22no—
107#14581717—22no—
108#14581715—22no—
109#14581715—41no—
110#14581714—22no—
111#14581712—22no—
112#14581712—41no—
113C22⋊(C83⋊C8)—22no—
114(C2×D83)⋊C8—22no—
115C8×Dic83—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C23×C4×C83—21no—
123C23×C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×M16×C83—22no—
125C2×M16×C83—22no—
126C2×M16×C83D414yescomplemented
127C22×C8×C83C2311yescharacteristic
128C22×C8×C83C2311yescharacteristic
129#117×C83—22no—
130#117×C83—41no—
131C2×C4⋊C4×C83—22no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83—41no—
134C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C83—21no—
139C2×C42×C83—21no—
140#107×C83—22no—
141#107×C83D414yescomplemented
142#106×C83—22no—
143#106×C83—22no—
144C23×D83—21no—
145C23×D83C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—42no—
159C2×D332—42no—
160C2×D332—81no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—41no—
164C2×C22⋊D83—42no—
165C2×C22⋊D83—81no—
166C2×C22⋊D83—81no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—21no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—21no—
176C2×C4×D83—21no—
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—21no—
179#13050579—44no—
180#13050573—44no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—42no—
192C4⋊Dic83—81no—
193C4⋊Dic83—81no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—42no—
196C22⋊Dic83—22no—
197C22⋊Dic83—42no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—42no—
200(C2×D83)⋊C4—42no—
201(C2×D83)⋊C4—42no—
202(C2×D83)⋊C4—42no—
203(C2×D83)⋊C4—81no—
204(C2×D83)⋊C4—81no—
205(C2×D83)⋊C4—81no—
206C4×Dic83—21no—
207C4×Dic83—21no—
208C24×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—42no—
218C22×C4×C83—42no—
219C22×C4×C83—81no—
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D412yes—
222C22×C4×C83#4112yes—
223C22×C4×C83C2411yescharacteristic
224M16×C83—28no—
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83—21no—
227C2×C8×C83C2×D412yes—
228C2×C8×C83C2×D412yes—
229C2×C8×C83C2×D412yes—
230C2×C8×C83#4112yes—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83—21no—
234C4⋊C4×C83—21no—
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83—21no—
237C4⋊C4×C83—42no—
238C4⋊C4×C83C2×D412yes—
239C4⋊C4×C83C2×D412yes—
240C22⋊C4×C83—42no—
241C42×C83—42no—
242C23×C83—21no—
243C23×C83—21no—
244C23×C83—21no—
245C23×C83—21no—
246C23×C83—21no—
247C23×C83—21no—
248C23×C83#12112yes—
249C23×C83C22×D411yescharacteristic
250C22×D83—21no—
251C22×D83—21no—
252C22×D83—21no—
253C22×D83—21no—
254C22×D83—21no—
255C22×D83—21no—
256C22×D83—21no—
257C22×D83—41no—
258C22×D83—41no—
259C22×D83—41no—
260C22×D83—41no—
261C22×D83—41no—
262C22×D83—41no—
263C22×D83—41no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—22no—
267C2×C4×C83—22no—
268C2×C4×C83—22no—
269C2×C4×C83—22no—
270C2×C4×C83—22no—
271C2×C4×C83—22no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83—41no—
278C2×C4×C83—41no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—84no—
283C2×C4×C83#12112yes—
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
290C22⋊D83—44no—
291C22⋊D83—84no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—41no—
301C2×Dic83—41no—
302C2×Dic83—41no—
303C2×Dic83—41no—
304C2×Dic83—41no—
305C2×Dic83—41no—
306C2×Dic83—41no—
307C2×Dic83—41no—
308C2×Dic83—41no—
309C2×Dic83#13712yes—
310D332—41no—
311D332—41no—
312D332—41no—
313D332—41no—
314D332—84no—
315C4×D83—41no—
316C4×D83—41no—
317C4×D83—41no—
318C4×D83—41no—
319Dic166—41no—
320Dic166—41no—
321Dic166—41no—
322Dic166—41no—
323C8×C83—22no—
324C8×C83#12114yes—
325C83⋊C8—41no—
326C83⋊C8—41no—
327C22×C83—22no—
328C22×C83—22no—
329C22×C83—22no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—41no—
332C22×C83—41no—
333C22×C83—41no—
334C22×C83C2×#12111yescharacteristic
335C22×C83D4211yescharacteristic
336C22×C83#54711yescharacteristic
337C22×C83C2×#13711yescharacteristic
338C22×C83#57511yescharacteristic
339C22×C83#57611yescharacteristic
340C22×C83#57711yescharacteristic
341C2×D83—41no—
342C2×D83—41no—
343C2×D83—41no—
344C2×D83—41no—
345C2×D83—41no—
346C2×D83—41no—
347C2×D83—41no—
348C2×D83—81no—
349C2×D83—81no—
350C2×D83—81no—
351C2×D83—81no—
352C2×D83—81no—
353C2×D83—81no—
354C2×D83—81no—
355C4×C83—22no—
356C4×C83—42no—
357C4×C83—42no—
358C4×C83—81no—
359C4×C83—81no—
360C4×C83C2×#12111yescharacteristic
361C4×C83#53711yescharacteristic
362C4×C83#54811yescharacteristic
363C4×C83#55311yescharacteristic
364Dic83—22no—
365Dic83—41no—
366Dic83—41no—
367Dic83—81no—
368Dic83—81no—
369Dic83—81no—
370#24795—831nomaximal, Sylow
371C2×C83—42no—
372C2×C83#241611yescharacteristic
373C2×C83#305611yescharacteristic
374C2×C83#306211yescharacteristic
375C2×C83#327311yescharacteristic
376C2×C83#327811yescharacteristic
377C2×C83#335111yescharacteristic
378C2×C83#335711yescharacteristic
379D83—81no—
380D83—161no—
381C2×#468—831no—
382C2×#468—831no—
383C2×#436—831no—
384C2×#428D8311yescharacteristic, complemented
385#2417—831no—
386#2414—831no—
387#2068—831no—
388#2065—831no—
389#2035—831no—
390#2033—831no—
391#1968—831no—
392#1942—831no—
393#1874—831no—
394#1873—831no—
395#1809—831no—
396C83#2479511yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×SD16—831no—
398C22×M16—831no—
399C22×M16C2×D8311yescharacteristic
400C2×C22⋊Q8—831no—
401C2×C22⋊Q8—831no—
402C2×#121—831no—
403C2×#121—831no—
404C2×C4×D4—831no—
405C2×#117C2×D8311yescharacteristic
406C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
407#468—1664no—
408#468—1664no—
409#436—1664no—
410#428—24no—
411C2×#107—831no—
412C2×#107C2×D8311yescharacteristic
413C2×#107C2×D8311yescharacteristic
414C2×#106C2×D8311yescharacteristic
415C2×#106C2×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C8—831no—
417C2×#103—831no—
418C2×#103—831no—
419C2×#103—831no—
420C2×#102—831no—
421C2×#102—831no—
422C2×#102—831no—
423C2×C22⋊C8—831no—
424C2×C22⋊C8—831no—
425C2×C4×C8—831no—
426#398—1661no—
427#396—1661no—
428#394—1661no—
429#392—1661no—
430#391—831no—
431#390—831no—
432#390—1661no—
433#389—831no—
434#389—831no—
435#388—1661no—
436#386—1661no—
437#380—831no—
438#380—831no—
439#380—1661no—
440#340—831no—
441#340—831no—
442#340—831no—
443#340—831no—
444C22×Q8—831no—
445C22×D4—831no—
446C22×D4—831no—
447C22×D4—1661no—
448C22×D4—1661no—
449C23×C4—21no—
450C23×C4—831no—
451C23×C4C22×D8311yescharacteristic
452C2×SD16—1662no—
453C2×SD16—1662no—
454C2×SD16—1662no—
455C2×M16—22no—
456C2×M16—22no—
457C2×M16—1662no—
458C2×M16—1662no—
459C2×M16—1662no—
460C2×M16D33214yescomplemented
461C22×C8—831no—
462C22×C8—831no—
463C22×C8C22×D8311yescharacteristic
464C22×C8C22×D8311yescharacteristic
465C22⋊Q8—3321no—
466C22⋊Q8—1662no—
467C22⋊Q8—1662no—
468C22⋊Q8—1662no—
469#121—3321no—
470#121—1662no—
471#121—1662no—
472#121—1662no—
473C4×D4—1662no—
474C4×D4—1662no—
475#117—22no—
476#117—41no—
477C2×C4⋊C4—22no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—41no—
480C2×C4⋊C4—831no—
481C2×C4⋊C4—831no—
482C2×C4⋊C4—831no—
483C2×C4⋊C4—1661no—
484C2×C4⋊C4—1661no—
485C2×C4⋊C4—1661no—
486C2×C4⋊C4—1661no—
487C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
489C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
490C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—831no—
493C2×C22⋊C4—831no—
494C2×C22⋊C4—1661no—
495C2×C22⋊C4—1661no—
496C2×C22⋊C4—1661no—
497C2×C22⋊C4—1661no—
498C2×C22⋊C4—1661no—
499C2×C22⋊C4—1661no—
500C2×C22⋊C4—1661no—
501C2×C22⋊C4—1661no—
502C2×C42—21no—
503C2×C42—831no—
504#107—22no—
505#107—1662no—
506#107C22⋊D8314yescomplemented
507#106—22no—
508#106—22no—
509C4⋊C8—1662no—
510#103—3321no—
511#103—1662no—
512#103—1662no—
513#102—3321no—
514#102—1662no—
515#102—1662no—
516C22⋊C8—1662no—
517C22⋊C8—1662no—
518C4×C8—1662no—
519#95—1661no—
520#95—1661no—
521#95—1661no—
522#95—1661no—
523#95—1661no—
524#95—1661no—
525C24—831no—
526C24—1661no—
527C24D4×D8311yescharacteristic
528C2×Q8—1661no—
529C2×Q8—1661no—
530C2×Q8—1661no—
531C2×Q8—1661no—
532C2×Q8—1661no—
533C2×Q8—1661no—
534C2×D4—3322no—
535C2×D4—3322no—
536C2×D4—3322no—
537C2×D4—3321no—
538C2×D4—6641no—
539C2×D4—6641no—
540C2×D4—6641no—
541C2×D4—1662no—
542C2×D4—1662no—
543C2×D4—1661no—
544C2×D4—1661no—
545C2×D4—1661no—
546C2×D4—1661no—
547C2×D4—1661no—
548C2×D4—1661no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—81no—
560C22×C4—831no—
561C22×C4—831no—
562C22×C4—831no—
563C22×C4—1661no—
564C22×C4—1661no—
565C22×C4—1661no—
566C22×C4—1661no—
567C22×C4—1661no—
568C22×C4—1661no—
569C22×C4—1661no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4D4×D8311yescharacteristic
573C22×C4C2×D33212yes—
574C22×C4#1305059112yes—
575C22×C4C23×D8311yescharacteristic
576SD16—3324no—
577M16—28no—
578M16—3324no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—1661no—
582C2×C8—1661no—
583C2×C8—1661no—
584C2×C8—1661no—
585C2×C8—1661no—
586C2×C8—1661no—
587C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
588C2×C8C2×D33212yes—
589C2×C8C2×D33212yes—
590C2×C8#1305059012yes—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—3322no—
599C4⋊C4—3322no—
600C4⋊C4—6641no—
601C4⋊C4—6641no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1662no—
607C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
608C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—3322no—
611C22⋊C4—3322no—
612C22⋊C4—3322no—
613C22⋊C4—3322no—
614C22⋊C4—3322no—
615C22⋊C4—6641no—
616C22⋊C4—6641no—
617C22⋊C4—6641no—
618C22⋊C4—1662no—
619C22⋊C4—1662no—
620C42—42no—
621C42—1661no—
622C42—1661no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—3321no—
630C23—3321no—
631C23—3321no—
632C23—3321no—
633C23—3321no—
634C23—3321no—
635C23—3321no—
636C23—1661no—
637C23—1661no—
638C23—1661no—
639C23—1661no—
640C23—1661no—
641C23—1661no—
642C23—1661no—
643C23#1458176712yes—
644C23C2×D4×D8311yescharacteristic
645Q8—3321no—
646Q8—3321no—
647Q8—3321no—
648Q8—3321no—
649D4—3324no—
650D4—3321no—
651D4—3321no—
652D4—3321no—
653D4—3321no—
654D4—6644no—
655D4—6644no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—3321no—
679C2×C4—3321no—
680C2×C4—3321no—
681C2×C4—3321no—
682C2×C4—3321no—
683C2×C4—3321no—
684C2×C4—3321no—
685C2×C4—3321no—
686C2×C4—3321no—
687C2×C4—3321no—
688C2×C4—832no—
689C2×C4—1661no—
690C2×C4—1661no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4—1661no—
693C2×C4—1661no—
694C2×C4—1661no—
695C2×C4—1661no—
696C2×C4—1661no—
697C2×C4#1458176712yes—
698C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
699C2×C4C22×D33211yescharacteristic
700C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
701C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
702C2×C4#1458183711yescharacteristic
703C2×C4#1458184011yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—3321no—
706C8—3321no—
707C8#1458176614yes—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—3321no—
716C22—3321no—
717C22—3321no—
718C22—3321no—
719C22—3321no—
720C22—3321no—
721C22—3321no—
722C22—6641no—
723C22—6641no—
724C22—6641no—
725C22—6641no—
726C22—6641no—
727C22—6641no—
728C22—6641no—
729C22C2×#1458176711yescharacteristic
730C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
731C22#1912835211yescharacteristic
732C22#137×D8311yescharacteristic
733C22#1912849711yescharacteristic
734C22#1912850511yescharacteristic
735C22#1912851011yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—3321no—
742C4—3321no—
743C4—6641no—
744C4—6641no—
745C4—6641no—
746C4—1662no—
747C4C2×#1458176611yescharacteristic
748C4#1912828211yescharacteristic
749C4#1912836211yescharacteristic
750C4#1912839911yescharacteristic
751C2—42no—
752C2—13281no—
753C2—6641no—
754C2#2491089711yescharacteristic
755C2#2491709411yescharacteristic
756C2#2491714411yescharacteristic
757C2#2491906811yescharacteristic
758C2#2491912311yescharacteristic
759C2#2492001911yescharacteristic
760C2#2492008511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#428×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24910875C2
hypercenterC2×#428D83
hypocenterC83#24795
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127948C2semidirect
2. C2×#19127947C2semidirect
3. C2×#19127777C2semidirect
4. #24910908C2semidirect
6. #24908853C2semidirect
7. #24908832C2semidirect
8. #24908661C2semidirect
9. #24908647C2semidirect
10. #24908315C2semidirect
11. #24908197C2semidirect
12. #24907780C2semidirect
13. #24907775C2semidirect
14. #24907493C2semidirect
15. C2×#428×C83C2semidirect
126. C2×M16×C83D4semidirect
141. #107×C83D4semidirect
384. C2×#428D83semidirect
396. C83#24795semidirect
460. C2×M16D332semidirect
506. #107C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279482
C2×#191279472
C2×#191277772
#249109082
#249108752
#249088532
#249088322
#249086612
#249086472
#249083152
#249081972
#249077802
#249077752
#249074932
C2×#428×C832
#2479583