Finite Group Databasebeta

← #35446835

Subgroups — #35446835

Order 21248.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917002C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907839C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907832C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907523C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17C2×#14581817C2211yescharacteristic
18C2×#14581812C2211yescharacteristic
19C22×#13050579C2211yescharacteristic
20C2×#14581798C2211yescharacteristic
21#19128277C2211yescharacteristic
22#19128270C2211yescharacteristic
23#19127964—24no—
24#19127948—21no—
25#19127948—21no—
26#19127931—21no—
27#19127931—21no—
28#19127923—21no—
29#19127923—21no—
30#19127916—21no—
31#19127916—21no—
32#19127911—21no—
33#19127906—21no—
34#19127901—21no—
35#19127896—21no—
36#19127816—24no—
37C2×#14581728C2211yescharacteristic
38C2×#14581727C2211yescharacteristic
39#19127728C2211yescharacteristic
40#19127728C2211yescharacteristic
41C2×#14581719C2211yescharacteristic
42C2×#14581718C2211yescharacteristic
43#19127709C2211yescharacteristic
44#19127705C2211yescharacteristic
45#19127700C2211yescharacteristic
46#19127700C2211yescharacteristic
47C2×#14581715C2211yescharacteristic
48C2×#14581712C2211yescharacteristic
49C2×#14581710C2211yescharacteristic
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
52#19127606C2211yescharacteristic
53#19127602C2211yescharacteristic
54#19127470C2211yescharacteristic
55#19127470C2211yescharacteristic
56#19127460C2211yescharacteristic
57#19127460C2211yescharacteristic
58C2×#131×C83C2211yescharacteristic
59#520×C83C2211yescharacteristic
60#520×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83—21no—
62#428×C83—21no—
63#428×C83C2211yescharacteristic
64#428×C83C2211yescharacteristic
65#427×C83—21no—
66#427×C83C2211yescharacteristic
67C2×#106×C83—21no—
68C2×#106×C83C2211yescharacteristic
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C22×Dic166C2311yescharacteristic
71C22×D332C2311yescharacteristic
72#14581822—22no—
73#14581822—22no—
74#14581817—22no—
75#14581817—22no—
76#14581812—22no—
77#14581812—22no—
78C2×#13050580—21no—
79C2×#13050580D411yescharacteristic
80C2×#13050579—21no—
81C2×#13050579—21no—
82C2×#13050579—22no—
83C2×#13050579—22no—
84C2×#13050578—21no—
85C2×#13050578D411yescharacteristic
86C2×#13050577—21no—
87C2×#13050577D411yescharacteristic
88C2×#13050575—21no—
89C2×#13050575D411yescharacteristic
90#14581798—22no—
91#14581798—22no—
92C2×#13050574C2311yescharacteristic
93C2×#13050574C2311yescharacteristic
94C2×#13050574C2311yescharacteristic
95C2×#13050573—21no—
96C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C8×D83—21no—
98#14581792—21no—
99#14581789—21no—
100#14581780—21no—
101#14581780—21no—
102#14581776—41no—
103#14581772—21no—
104#14581772—21no—
105#14581767—21no—
106#14581767—21no—
107#14581762—41no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110#14581728—22no—
111#14581727—22no—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113C4⋊(C83⋊C8)—21no—
114C4⋊(C83⋊C8)—21no—
115C4⋊(C83⋊C8)—21no—
116#14581719—22no—
117#14581718—22no—
118#14581715—21no—
119#14581715—21no—
120#14581715—21no—
121#14581715—21no—
122#14581715—21no—
123#14581715—21no—
124#14581712—21no—
125#14581712—21no—
126#14581712—21no—
127#14581712—21no—
128#14581712—21no—
129#14581712—21no—
130#14581710—22no—
131#14581708—22no—
132C8×Dic83—22no—
133C83⋊#95—41no—
134C2×#41×C83C2311yescharacteristic
135#131×C83—22no—
136#131×C83D414yescomplemented
137C2×M16×C83—21no—
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C22×C8×C83—21no—
140C22×C8×C83C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C83—21no—
142C4×Q8×C83—21no—
143C4×D4×C83—21no—
144C4×D4×C83—21no—
145C4×D4×C83—41no—
146C4×D4×C83—41no—
147#117×C83—21no—
148#117×C83—21no—
149#117×C83C2311yescharacteristic
150#117×C83C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C83—21no—
152C2×C4⋊C4×C83—21no—
153C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
155#107×C83—21no—
156#107×C83—21no—
157#107×C83D411yescharacteristic
158#107×C83D411yescharacteristic
159#106×C83—21no—
160#106×C83—21no—
161#106×C83—21no—
162#106×C83—21no—
163#106×C83D411yescharacteristic
164#106×C83D411yescharacteristic
165C23×D83—21no—
166#13050590—21no—
167#13050590—21no—
168#13050590—21no—
169#13050590—21no—
170C2×Dic166—21no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166—21no—
174C2×Dic166—21no—
175C2×Dic166—21no—
176C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
177C2×D332—21no—
178C2×D332—21no—
179C2×D332—21no—
180C2×D332—21no—
181C2×D332—21no—
182C2×D332—21no—
183C2×D332—41no—
184C2×D332—41no—
185C2×D332C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D83—21no—
187C22×Dic83—21no—
188C22×Dic83—21no—
189C2×C4×D83—21no—
190#13050580—22no—
191#13050580—42no—
192#13050579—42no—
193#13050579—42no—
194#13050578—22no—
195#13050578—42no—
196#13050577—22no—
197#13050577—42no—
198#13050575—22no—
199#13050575—42no—
200#13050574—21no—
201#13050574—21no—
202#13050574—21no—
203#13050574—21no—
204#13050574—21no—
205#13050574—21no—
206#13050573—42no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C2×C83⋊C8—21no—
210C2×C83⋊C8—21no—
211C2×C83⋊C8—21no—
212C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C8×D83—42no—
215C4⋊Dic83—41no—
216C4⋊Dic83—41no—
217(C2×D83)⋊C4—41no—
218(C2×D83)⋊C4—41no—
219(C2×D83)⋊C4—41no—
220(C2×D83)⋊C4—41no—
221(C2×D83)⋊C4—82no—
222C4×Dic83—21no—
223C4×Dic83—21no—
224#41×C83—21no—
225#41×C83—21no—
226#41×C83C2×D412yes—
227#41×C83#4112yes—
228C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C83—21no—
230C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C83—21no—
232C22×C4×C83—21no—
233C22×C4×C83—21no—
234C22×C4×C83—41no—
235C22×C4×C83—41no—
236C22×C4×C83C2411yescharacteristic
237M16×C83—21no—
238M16×C83—24no—
239M16×C83C2×D412yes—
240C2×C8×C83—21no—
241C2×C8×C83—24no—
242C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C83C2×D412yes—
245C2×C8×C83#4112yes—
246C4⋊C4×C83—21no—
247C4⋊C4×C83—21no—
248C4⋊C4×C83—21no—
249C4⋊C4×C83—21no—
250C4⋊C4×C83—41no—
251C4⋊C4×C83—41no—
252C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C83—21no—
257C22⋊C4×C83—21no—
258C22⋊C4×C83—41no—
259C22⋊C4×C83—41no—
260C42×C83—21no—
261C42×C83—21no—
262C42×C83—41no—
263C42×C83—41no—
264C23×C83—21no—
265C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D83—21no—
267C22×D83—41no—
268C22×D83—41no—
269C22×D83—41no—
270C22×D83—81no—
271C22×D83—81no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83#12112yes—
274D4×C83—22no—
275D4×C83—22no—
276D4×C83—21no—
277D4×C83#12112yes—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—81no—
288C2×C4×C83—81no—
289C2×C4×C83—161no—
290C2×C4×C83—161no—
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
297C22⋊D83—41no—
298C22⋊D83—41no—
299C2×Dic83—22no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—41no—
302C2×Dic83—41no—
303C2×Dic83—41no—
304C2×Dic83—41no—
305C2×Dic83—41no—
306D332—21no—
307D332—21no—
308D332—41no—
309D332—41no—
310D332—41no—
311D332—41no—
312D332—161no—
313D332—161no—
314C4×D83—41no—
315C4×D83—41no—
316Dic166—21no—
317Dic166—21no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320Dic166—41no—
321Dic166—41no—
322C8×C83—22no—
323C8×C83#12112yes—
324C8×C83#12112yes—
325C83⋊C8—21no—
326C83⋊C8—21no—
327C83⋊C8—41no—
328C83⋊C8—41no—
329C83⋊C8—41no—
330C22×C83—21no—
331C22×C83—21no—
332C22×C83—22no—
333C22×C83—41no—
334C22×C83—41no—
335C22×C83#53711yescharacteristic
336C22×C83D4211yescharacteristic
337C22×C83#55311yescharacteristic
338C2×D83—41no—
339C2×D83—41no—
340C2×D83—41no—
341C2×D83—82no—
342C2×D83—81no—
343C2×D83—81no—
344C2×D83—81no—
345C2×D83—161no—
346C4×C83—22no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—41no—
350C4×C83—41no—
351C4×C83—81no—
352C4×C83—81no—
353C4×C83C2×#12111yescharacteristic
354C4×C83C2×#12111yescharacteristic
355C4×C83#54711yescharacteristic
356C4×C83#54811yescharacteristic
357Dic83—42no—
358Dic83—41no—
359Dic83—81no—
360#24796—831nomaximal, Sylow
361C2×C83—21no—
362C2×C83—21no—
363C2×C83—42no—
364C2×C83#241611yescharacteristic
365C2×C83#329011yescharacteristic
366C2×C83#329111yescharacteristic
367D83—81no—
368D83—161no—
369C2×#471—831no—
370#3057—831no—
371#3046—831no—
372#3045—831no—
373C2×#443—831no—
374#2912D8311yescharacteristic, complemented
375#2064—831no—
376#2063—831no—
377#2038—831no—
378#2037—831no—
379#1968—831no—
380#1945—831no—
381#1883—831no—
382#1882—831no—
383#1815—831no—
384C83#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—831no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
387C2×#135—831no—
388C22×SD16—831no—
389C2×#131—831no—
390C2×#131C2×D8311yescharacteristic
391#536—831no—
392#535—831no—
393#520C2×D8311yescharacteristic
394#520C2×D8311yescharacteristic
395#471—1664no—
396#468—1661no—
397#468—1661no—
398#465—1661no—
399#465—1661no—
400#464—1661no—
401#464—1661no—
402#463—1661no—
403#463—1661no—
404#462—1661no—
405#461—1661no—
406#460—1661no—
407#459—1661no—
408#443—1664no—
409C2×#108—831no—
410C2×#108—831no—
411#428—21no—
412#428—21no—
413#428C2×D8311yescharacteristic
414#428C2×D8311yescharacteristic
415#427—21no—
416#427C2×D8311yescharacteristic
417C2×#106—21no—
418C2×#106C2×D8311yescharacteristic
419#424—831no—
420#424—831no—
421C2×#104—831no—
422C2×#104—831no—
423#419—831no—
424#418—831no—
425#417—831no—
426#417—831no—
427C2×#103—831no—
428C2×#102—831no—
429C2×#101—831no—
430C2×#100—831no—
431C2×C4×C8—831no—
432#391—831no—
433#390—831no—
434#343—831no—
435#343—831no—
436#339—831no—
437#339—831no—
438C2×#41—831no—
439C2×#41C22×D8311yescharacteristic
440C22×Q8—831no—
441C22×D4—831no—
442#137—1662no—
443#137—1662no—
444AGL(1,ℤ/8)—1662no—
445AGL(1,ℤ/8)—1662no—
446#135—1662no—
447#135—1662no—
448C2×Q16—831no—
449C2×Q16—1661no—
450C2×SD16—831no—
451C2×SD16—831no—
452C2×SD16—1661no—
453C2×SD16—1661no—
454C2×SD16—1661no—
455C2×SD16—1661no—
456C2×SD16—1662no—
457C2×SD16—1662no—
458C2×D8—831no—
459C2×D8—1661no—
460#131—22no—
461#131—1662no—
462#131—1662no—
463#131D33214yescomplemented
464C2×M16—21no—
465C2×M16—831no—
466C2×M16—831no—
467C2×M16—831no—
468C2×M16—1661no—
469C2×M16C22×D8311yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—831no—
472C22×C8—1661no—
473C22×C8C22×D8311yescharacteristic
474C4⋊Q8—1661no—
475#127—1661no—
476#124—1661no—
477#124—1661no—
478#123—3321no—
479C22⋊Q8—1661no—
480C22⋊Q8—1661no—
481#121—1661no—
482#121—1661no—
483#120—3321no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—41no—
489C4×D4—41no—
490#117—21no—
491#117—21no—
492#117C22×D8311yescharacteristic
493#117C22×D8311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—3321no—
499C2×C42—831no—
500#108—1662no—
501#108—1662no—
502#107—21no—
503#107—21no—
504#107C22⋊D8311yescharacteristic
505#107C22⋊D8311yescharacteristic
506#106—21no—
507#106—21no—
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106C22⋊D8311yescharacteristic
511#106C22⋊D8311yescharacteristic
512C4⋊C8—1661no—
513C4⋊C8—1661no—
514C4⋊C8—1661no—
515C4⋊C8—1661no—
516#104—1662no—
517#104—1662no—
518#103—1661no—
519#103—1661no—
520#103—1661no—
521#103—1661no—
522#103—1661no—
523#103—1661no—
524#102—1661no—
525#102—1661no—
526#102—1661no—
527#102—1661no—
528#102—1661no—
529#102—1661no—
530#101—1662no—
531#100—1662no—
532C4×C8—1662no—
533#95—3321no—
534C24—1661no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—1661no—
538#41—1661no—
539#41—1661no—
540#41—1661no—
541#41C2×D33212yes—
542#41#1305059112yes—
543C2×Q8—831no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8—1661no—
548C2×Q8—1661no—
549C2×Q8—1661no—
550C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—3321no—
553C2×D4—3321no—
554C2×D4—831no—
555C2×D4—1661no—
556C2×D4—1661no—
557C2×D4—1661no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1661no—
561C2×D4—1661no—
562C2×D4D4×D8311yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—1661no—
569C22×C4—1661no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4C23×D8311yescharacteristic
572Q16—3322no—
573Q16—1662no—
574SD16—3322no—
575SD16—3322no—
576SD16—3322no—
577SD16—3322no—
578SD16—1662no—
579SD16—1662no—
580D8—3322no—
581D8—1662no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—3322no—
585M16—1661no—
586M16—1661no—
587M16—1661no—
588M16—1661no—
589M16—1661no—
590M16—1661no—
591M16C2×D33212yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—3322no—
595C2×C8—831no—
596C2×C8—831no—
597C2×C8—1661no—
598C2×C8—1661no—
599C2×C8—1661no—
600C2×C8—1661no—
601C2×C8—1661no—
602C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
603C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
604C2×C8C2×D33212yes—
605C2×C8#1305059012yes—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—3321no—
613C4⋊C4—3321no—
614C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
615C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
616C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—3321no—
623C22⋊C4—3321no—
624C22⋊C4—3321no—
625C22⋊C4—3321no—
626C22⋊C4—6642no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—1661no—
632C42—1661no—
633C23—21no—
634C23—3321no—
635C23—3321no—
636C23—3321no—
637C23—6641no—
638C23—6641no—
639C23—1661no—
640C23#1458183711yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—3321no—
643Q8—3321no—
644Q8—3321no—
645Q8—3321no—
646Q8—1661no—
647Q8—1661no—
648Q8#1458176712yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—13281no—
653D4—13281no—
654D4—3321no—
655D4—3321no—
656D4—3321no—
657D4—3321no—
658D4—3321no—
659D4—3321no—
660D4—1661no—
661D4—1661no—
662D4#1458176712yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—3321no—
679C2×C4—3321no—
680C2×C4—3321no—
681C2×C4—3321no—
682C2×C4—3321no—
683C2×C4—1662no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
687C2×C4C22×D33211yescharacteristic
688C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
689C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
690C2×C4#1458184011yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—3321no—
693C8—3321no—
694C8—3321no—
695C8—1661no—
696C8—1661no—
697C8#1458176612yes—
698C8#1458176612yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—13281no—
705C22—3321no—
706C22—3321no—
707C22—3321no—
708C22—6642no—
709C22—6641no—
710C22—6641no—
711C22—6641no—
712C22#1912828211yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
714C22#1912839911yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—3322no—
723C4—3321no—
724C4—6641no—
725C4C2×#1458176611yescharacteristic
726C4C2×#1458176711yescharacteristic
727C4#1912835211yescharacteristic
728C4#1912836211yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—13281no—
733C2—6641no—
734C2#2491089711yescharacteristic
735C2#2491924311yescharacteristic
736C2#2491925411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2912C2
socleC22×C83D42
prime radical#24917002C2
hypercenter#2912D83
hypocenterC83#24796
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127964C2semidirect
2. #24917103C2semidirect
3. #24917013C2semidirect
5. C2×#19127816C2semidirect
6. #24908827C2semidirect
7. #24908820C2semidirect
8. #24908682C2semidirect
9. #24908675C2semidirect
10. #24908315C2semidirect
11. #24908212C2semidirect
12. #24907839C2semidirect
13. #24907832C2semidirect
14. #24907523C2semidirect
15. C83×#2912C2semidirect
136. #131×C83D4semidirect
374. #2912D83semidirect
384. C83#24796semidirect
463. #131D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279642
#249171032
#249170132
#249170022
C2×#191278162
#249088272
#249088202
#249086822
#249086752
#249083152
#249082122
#249078392
#249078322
#249075232
C83×#29122
#2479683