Finite Group Databasebeta

← #35446839

Subgroups — #35446839

Order 21248.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917004C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24916055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825C2211yescharacteristic
17C2×#14581820C2211yescharacteristic
18C2×#14581814C2211yescharacteristic
19C22×#13050579C2211yescharacteristic
20C2×#14581798C2211yescharacteristic
21C2×#14581798C2211yescharacteristic
22#19128277C2211yescharacteristic
23#19128270C2211yescharacteristic
24#19128181C2211yescharacteristic
25#19128181C2211yescharacteristic
26#19127965—24no—
27#19127948—21no—
28#19127948—21no—
29#19127931—21no—
30#19127931—21no—
31#19127924—21no—
32#19127924—21no—
33#19127917—21no—
34#19127917—21no—
35#19127912—21no—
36#19127907—21no—
37#19127902—21no—
38#19127897—21no—
39#19127819—24no—
40C2×#14581728C2211yescharacteristic
41#19127744C2211yescharacteristic
42#19127744C2211yescharacteristic
43#19127742—21no—
44#19127742—21no—
45#19127736—21no—
46C2×#14581724C2211yescharacteristic
47#106×D83—21no—
48C2×#14581720C2211yescharacteristic
49C2×#14581720C2211yescharacteristic
50#19127709C2211yescharacteristic
51#19127705C2211yescharacteristic
52#19127703C2211yescharacteristic
53#19127703C2211yescharacteristic
54C2×#14581717C2211yescharacteristic
55C2×#14581714C2211yescharacteristic
56C2×#14581710C2211yescharacteristic
57C2×#14581708C2211yescharacteristic
58#19127607C2211yescharacteristic
59#19127603C2211yescharacteristic
60#19127469C2211yescharacteristic
61#19127469C2211yescharacteristic
62C2×#108×C83C2211yescharacteristic
63#427×C83C2211yescharacteristic
64#424×C83C2211yescharacteristic
65#424×C83C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
67#339×C83C2211yescharacteristic
68#339×C83C2211yescharacteristic
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C2×#13050590C2311yescharacteristic
71C22×Dic166C2311yescharacteristic
72C22×D332C2311yescharacteristic
73#14581825—22no—
74#14581825—22no—
75#14581820—22no—
76#14581820—22no—
77#14581814—22no—
78#14581814—22no—
79C2×Dic332—21no—
80C2×Dic332D411yescharacteristic
81C2×#13050579—21no—
82C2×#13050579—21no—
83C2×#13050579—21no—
84C2×#13050579—21no—
85C2×#13050579—22no—
86C2×#13050579—22no—
87C2×#13050579D411yescharacteristic
88C2×#13050579D411yescharacteristic
89C2×D664—21no—
90C2×D664D411yescharacteristic
91#14581798—22no—
92#14581798—22no—
93#14581798—22no—
94#14581798D414yescomplemented
95C2×#13050574C2311yescharacteristic
96C2×#13050574C2311yescharacteristic
97C2×#13050573—21no—
98C2×#13050573—21no—
99C2×C8×D83—21no—
100C2×C8×D83—21no—
101#14581792—21no—
102#14581789—21no—
103#14581780—21no—
104#14581780—21no—
105#14581776—41no—
106#14581772—21no—
107#14581772—21no—
108#14581767—21no—
109#14581767—21no—
110#14581762—41no—
111C4×Dic166—21no—
112C4×Dic166—21no—
113C4×D332—21no—
114C4×D332—21no—
115(C22⋊D83)⋊C4—41no—
116(C22⋊D83)⋊C4—41no—
117#14581750—21no—
118#14581750—21no—
119C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×D83—21no—
122C4⋊C4×D83—21no—
123C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
124#14581728—22no—
125#14581725—21no—
126#14581725—21no—
127#14581724—21no—
128#14581724—21no—
129#14581723—21no—
130#14581723—21no—
131#14581720—22no—
132#14581720—22no—
133#14581717—21no—
134#14581717—21no—
135#14581717—21no—
136#14581717—21no—
137#14581715—21no—
138#14581715—21no—
139#14581714—21no—
140#14581714—21no—
141#14581714—21no—
142#14581714—21no—
143#14581712—21no—
144#14581712—21no—
145#14581710—22no—
146#14581708—22no—
147C83⋊#95—41no—
148C2×M16×C83C2311yescharacteristic
149C2×M16×C83C2311yescharacteristic
150C22×C8×C83C2311yescharacteristic
151C22×C8×C83C2311yescharacteristic
152#117×C83C2311yescharacteristic
153#117×C83C2311yescharacteristic
154C2×C42×C83C2311yescharacteristic
155#108×C83—22no—
156#107×C83D411yescharacteristic
157#107×C83D411yescharacteristic
158#106×C83D411yescharacteristic
159#106×C83D411yescharacteristic
160C4⋊C8×C83—21no—
161C4⋊C8×C83—21no—
162C4⋊C8×C83—21no—
163C4⋊C8×C83—21no—
164C4×C8×C83—22no—
165C23×D83—21no—
166#13050590—21no—
167#13050590—21no—
168#13050590—21no—
169#13050590—21no—
170#13050590—21no—
171#13050590—21no—
172#13050590C2×D412yes—
173#13050590#4112yes—
174C2×Dic166—21no—
175C2×Dic166—21no—
176C2×Dic166—21no—
177C2×Dic166—21no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
182C2×D332—21no—
183C2×D332—21no—
184C2×D332—21no—
185C2×D332—21no—
186C2×D332—21no—
187C2×D332—21no—
188C2×D332—41no—
189C2×D332—41no—
190C2×D332C2×D411yescharacteristic
191C2×D332C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D83—21no—
193C2×C22⋊D83—21no—
194C22×Dic83—21no—
195C22×Dic83—21no—
196C22×Dic83—21no—
197C2×C4×D83—21no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83—41no—
200C2×C4×D83—41no—
201Dic332—22no—
202Dic332—42no—
203#13050579—22no—
204#13050579—22no—
205#13050579—42no—
206#13050579—42no—
207#13050579—42no—
208#13050579—42no—
209D664—22no—
210D664—42no—
211#13050574—21no—
212#13050574—21no—
213#13050574—21no—
214#13050574C2×D412yes—
215#13050573—24no—
216#13050573—42no—
217C2×C83⋊C8—21no—
218C2×C83⋊C8—21no—
219C8×D83—24no—
220C8×D83—42no—
221C4⋊Dic83—21no—
222C4⋊Dic83—21no—
223C4⋊Dic83—21no—
224C4⋊Dic83—21no—
225C4⋊Dic83—41no—
226C4⋊Dic83—41no—
227Dic83⋊C4—41no—
228Dic83⋊C4—41no—
229(C2×D83)⋊C4—41no—
230(C2×D83)⋊C4—41no—
231(C2×D83)⋊C4—41no—
232(C2×D83)⋊C4—41no—
233(C2×D83)⋊C4—41no—
234(C2×D83)⋊C4—41no—
235(C2×D83)⋊C4—82no—
236C4×Dic83—41no—
237C4×Dic83—41no—
238C22×C4×C83—21no—
239C22×C4×C83C2411yescharacteristic
240M16×C83—21no—
241M16×C83—21no—
242M16×C83—21no—
243M16×C83—21no—
244C2×C8×C83—21no—
245C2×C8×C83—21no—
246C2×C8×C83—21no—
247C2×C8×C83—21no—
248C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C83C2×D412yes—
251C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C83#4112yes—
254C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C83—21no—
259C22⋊C4×C83—21no—
260C42×C83—21no—
261C42×C83—21no—
262C42×C83—21no—
263C42×C83—21no—
264C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D83—21no—
266C22×D83—21no—
267C22×D83—41no—
268C22×D83—41no—
269C22×D83—41no—
270C22×D83—81no—
271C22×D83—81no—
272C2×C4×C83—22no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—41no—
278C2×C4×C83—41no—
279C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
285C22⋊D83—22no—
286C22⋊D83—22no—
287C22⋊D83—41no—
288C22⋊D83—41no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83—81no—
297C2×Dic83—81no—
298D332—21no—
299D332—21no—
300D332—21no—
301D332—41no—
302D332—41no—
303D332—41no—
304D332—41no—
305D332—161no—
306D332—161no—
307D332#12112yes—
308C4×D83—22no—
309C4×D83—22no—
310C4×D83—41no—
311C4×D83—41no—
312C4×D83—161no—
313C4×D83—161no—
314Dic166—21no—
315Dic166—21no—
316Dic166—21no—
317Dic166—41no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320Dic166—41no—
321Dic166#12112yes—
322C8×C83—21no—
323C8×C83—21no—
324C8×C83—41no—
325C8×C83—41no—
326C8×C83#12112yes—
327C8×C83#12112yes—
328C83⋊C8—22no—
329C83⋊C8—41no—
330C22×C83—21no—
331C22×C83—21no—
332C22×C83#53711yescharacteristic
333C22×C83D4211yescharacteristic
334C22×C83#55311yescharacteristic
335C2×D83—22no—
336C2×D83—41no—
337C2×D83—41no—
338C2×D83—41no—
339C2×D83—41no—
340C2×D83—41no—
341C2×D83—82no—
342C2×D83—81no—
343C2×D83—81no—
344C2×D83—81no—
345C2×D83—161no—
346C4×C83—42no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—41no—
350C4×C83—41no—
351C4×C83C2×#12111yescharacteristic
352C4×C83C2×#12111yescharacteristic
353C4×C83#54711yescharacteristic
354C4×C83#54811yescharacteristic
355Dic83—22no—
356Dic83—41no—
357Dic83—81no—
358Dic83—81no—
359Dic83—81no—
360#24796—831nomaximal, Sylow
361C2×C83—21no—
362C2×C83—21no—
363C2×C83#241611yescharacteristic
364C2×C83#329011yescharacteristic
365C2×C83#329111yescharacteristic
366D83—42no—
367D83—81no—
368D83—161no—
369C2×#471—831no—
370#3057—831no—
371#3046—831no—
372#3045—831no—
373C2×#443—831no—
374#2912—831no—
375#2064—831no—
376#2063—831no—
377#2038—831no—
378#2037—831no—
379#1968—831no—
380#1945D8311yescharacteristic, complemented
381#1883—831no—
382#1882—831no—
383#1815—831no—
384C83#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—831no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
387C2×#135—831no—
388C22×SD16—831no—
389C2×#131—831no—
390C2×#131—831no—
391#536—831no—
392#535—831no—
393#520—831no—
394#520—831no—
395#471—1664no—
396#468—1661no—
397#468—1661no—
398#465—1661no—
399#465—1661no—
400#464—1661no—
401#464—1661no—
402#463—1661no—
403#463—1661no—
404#462—1661no—
405#461—1661no—
406#460—1661no—
407#459—1661no—
408#443—1664no—
409C2×#108—831no—
410C2×#108C2×D8311yescharacteristic
411#428—831no—
412#428—831no—
413#428—1661no—
414#428—1661no—
415#427—1661no—
416#427C2×D8311yescharacteristic
417C2×#106—831no—
418C2×#106—1661no—
419#424C2×D8311yescharacteristic
420#424C2×D8311yescharacteristic
421C2×#104—831no—
422C2×#104—831no—
423#419—831no—
424#418—831no—
425#417—831no—
426#417—831no—
427C2×#103—831no—
428C2×#102—831no—
429C2×#101—831no—
430C2×#100—831no—
431C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
432#391—831no—
433#390—831no—
434#343—831no—
435#343—831no—
436#339C2×D8311yescharacteristic
437#339C2×D8311yescharacteristic
438C2×#41—831no—
439C2×#41—831no—
440C22×Q8—831no—
441C22×D4—831no—
442#137—1662no—
443#137—1662no—
444AGL(1,ℤ/8)—1662no—
445AGL(1,ℤ/8)—1662no—
446#135—1662no—
447#135—1662no—
448C2×Q16—831no—
449C2×Q16—1661no—
450C2×SD16—831no—
451C2×SD16—831no—
452C2×SD16—1661no—
453C2×SD16—1661no—
454C2×SD16—1662no—
455C2×SD16—1661no—
456C2×SD16—1661no—
457C2×SD16—1662no—
458C2×D8—831no—
459C2×D8—1661no—
460#131—834no—
461#131—1662no—
462#131—1662no—
463#131—1662no—
464C2×M16—831no—
465C2×M16—831no—
466C2×M16—1661no—
467C2×M16—1661no—
468C2×M16C22×D8311yescharacteristic
469C2×M16C22×D8311yescharacteristic
470C22×C8—1661no—
471C22×C8—1661no—
472C22×C8C22×D8311yescharacteristic
473C22×C8C22×D8311yescharacteristic
474C4⋊Q8—1661no—
475#127—1661no—
476#124—1661no—
477#124—1661no—
478#123—3321no—
479C22⋊Q8—1661no—
480C22⋊Q8—1661no—
481#121—1661no—
482#121—1661no—
483#120—3321no—
484C4×Q8—1661no—
485C4×Q8—1661no—
486C4×D4—3321no—
487C4×D4—3321no—
488C4×D4—1661no—
489C4×D4—1661no—
490#117—1661no—
491#117—1661no—
492#117C22×D8311yescharacteristic
493#117C22×D8311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—831no—
495C2×C4⋊C4—831no—
496C2×C4⋊C4—1661no—
497C2×C4⋊C4—1661no—
498C2×C22⋊C4—3321no—
499C2×C42C22×D8311yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—1662no—
502#107—1661no—
503#107—1661no—
504#107D33211yescharacteristic
505#107D33211yescharacteristic
506#106—1661no—
507#106—1661no—
508#106—1661no—
509#106—1661no—
510#106D33211yescharacteristic
511#106D33211yescharacteristic
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—21no—
515C4⋊C8—21no—
516#104—1662no—
517#104—1662no—
518#103—1661no—
519#103—1661no—
520#103—1661no—
521#103—1661no—
522#103—1661no—
523#103—1661no—
524#102—1661no—
525#102—1661no—
526#102—1661no—
527#102—1661no—
528#102—1661no—
529#102—1661no—
530#101—1662no—
531#100—1662no—
532C4×C8—22no—
533#95—3321no—
534C24—1661no—
535#41—832no—
536#41—832no—
537#41—1661no—
538#41—1661no—
539#41—1661no—
540#41—1661no—
541#41—1661no—
542#41—1661no—
543C2×Q8—831no—
544C2×Q8—831no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8—1661no—
548C2×Q8—1661no—
549C2×Q8—1661no—
550C2×Q8—1661no—
551C2×D4—3321no—
552C2×D4—3321no—
553C2×D4—831no—
554C2×D4—831no—
555C2×D4—1661no—
556C2×D4—1661no—
557C2×D4—1661no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1661no—
561C2×D4—1661no—
562C2×D4—1661no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—3321no—
565C22×C4—3321no—
566C22×C4—1661no—
567C22×C4—1661no—
568C22×C4—1661no—
569C22×C4—1661no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4C23×D8311yescharacteristic
572Q16—3322no—
573Q16—1662no—
574SD16—3322no—
575SD16—3322no—
576SD16—3322no—
577SD16—3322no—
578SD16—1662no—
579SD16—1662no—
580D8—3322no—
581D8—1662no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—3322no—
587M16—832no—
588M16—1661no—
589M16—1661no—
590M16—1661no—
591M16—1664no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—3322no—
597C2×C8—1661no—
598C2×C8—1661no—
599C2×C8—1664no—
600C2×C8D4×D8311yescharacteristic
601C2×C8D4×D8311yescharacteristic
602C2×C8D4×D8312yes—
603C2×C8C2×D33211yescharacteristic
604C2×C8C2×D33211yescharacteristic
605C2×C8#1305059112yes—
606C4⋊C4—3321no—
607C4⋊C4—3321no—
608C4⋊C4—3321no—
609C4⋊C4—3321no—
610C4⋊C4—1661no—
611C4⋊C4—1661no—
612C4⋊C4—1661no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
615C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
616C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—3321no—
621C22⋊C4—3321no—
622C22⋊C4—3321no—
623C22⋊C4—3321no—
624C22⋊C4—3321no—
625C22⋊C4—3321no—
626C22⋊C4—6642no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—3321no—
632C42—3321no—
633C23—3321no—
634C23—3321no—
635C23—3321no—
636C23—6641no—
637C23—6641no—
638C23—1661no—
639C23—1661no—
640C23#1458183811yescharacteristic
641Q8—3321no—
642Q8—3321no—
643Q8—3321no—
644Q8—3321no—
645Q8—832no—
646Q8—1661no—
647Q8—1661no—
648Q8—1661no—
649D4—13281no—
650D4—13281no—
651D4—3321no—
652D4—3321no—
653D4—3321no—
654D4—3321no—
655D4—3321no—
656D4—3321no—
657D4—832no—
658D4—1662no—
659D4—1662no—
660D4—1661no—
661D4—1661no—
662D4—1661no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—13281no—
671C2×C4—13281no—
672C2×C4—3321no—
673C2×C4—3321no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—3321no—
679C2×C4—6641no—
680C2×C4—6641no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1662no—
684C2×C4—1662no—
685C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
687C2×C4C22×D33211yescharacteristic
688C2×C4#41×D8311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
690C2×C4#1458184011yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—3321no—
696C8—1662no—
697C8#1458176712yes—
698C8#1458176712yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—13281no—
702C22—3321no—
703C22—3321no—
704C22—3321no—
705C22—3321no—
706C22—3321no—
707C22—6642no—
708C22—6641no—
709C22—6641no—
710C22—6641no—
711C22—1662no—
712C22#1912828111yescharacteristic
713C22D4×D33211yescharacteristic
714C22#1912840411yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—3321no—
721C4—6641no—
722C4—6641no—
723C4—6641no—
724C4—1662no—
725C4#121×D8311yescharacteristic
726C4C2×#1458176711yescharacteristic
727C4#1912835411yescharacteristic
728C4#1912836311yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—13281no—
732C2—3322no—
733C2—6641no—
734C2#2491090111yescharacteristic
735C2#2491925011yescharacteristic
736C2#2491925711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1945C2
socleC22×C83D42
prime radical#24917004C2
hypercenter#1945D83
hypocenterC83#24796
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127965C2semidirect
2. #24917103C2semidirect
3. #24917015C2semidirect
5. C2×#19127819C2semidirect
6. #24916055C2semidirect
7. #24908829C2semidirect
8. #24908822C2semidirect
9. #24908683C2semidirect
10. #24908676C2semidirect
11. #24908317C2semidirect
12. #24907840C2semidirect
13. #24907833C2semidirect
14. #24907519C2semidirect
15. C83×#1945C2semidirect
94. #14581798D4semidirect
380. #1945D83semidirect
384. C83#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279652
#249171032
#249170152
#249170042
C2×#191278192
#249160552
#249088292
#249088222
#249086832
#249086762
#249083172
#249078402
#249078332
#249075192
C83×#19452
#2479683