Finite Group Databasebeta

← #35446841

Subgroups — #35446841

Order 21248.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917000C211yesmaximal, characteristic
5#24916058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908317C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907830C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907522C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#443×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17C2×#14581817C2211yescharacteristic
18C22×#13050579C2211yescharacteristic
19#19128272C2211yescharacteristic
20#19128265C2211yescharacteristic
21#19128184C2211yescharacteristic
22#19128184C2211yescharacteristic
23#19127964—24no—
24#19127947—21no—
25#19127947—21no—
26#19127930—21no—
27#19127930—21no—
28#19127925—21no—
29#19127921—21no—
30#19127918—21no—
31#19127914—21no—
32#19127909—21no—
33#19127904—21no—
34#19127899—21no—
35#19127894—21no—
36C2×#14581728C2211yescharacteristic
37#19127743—21no—
38#19127743—21no—
39#19127743C2211yescharacteristic
40#19127743C2211yescharacteristic
41#19127739—21no—
42#19127739C2211yescharacteristic
43C2×#14581724—21no—
44C2×#14581724C2211yescharacteristic
45#19127727C2211yescharacteristic
46#19127727C2211yescharacteristic
47#19127711C2211yescharacteristic
48#19127707C2211yescharacteristic
49#19127702C2211yescharacteristic
50#19127702C2211yescharacteristic
51C2×#14581717C2211yescharacteristic
52C2×#14581714C2211yescharacteristic
53C2×#14581710C2211yescharacteristic
54C2×#14581708C2211yescharacteristic
55#19127607C2211yescharacteristic
56#19127603C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127469C2211yescharacteristic
59#19127461C2211yescharacteristic
60#19127461C2211yescharacteristic
61C2×#135×C83C2211yescharacteristic
62C2×#131×C83C2211yescharacteristic
63C2×#131×C83C2211yescharacteristic
64#443×C83—24no—
65C2×#108×C83C2211yescharacteristic
66C2×#104×C83C2211yescharacteristic
67C2×#104×C83C2211yescharacteristic
68C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
69C22×Dic166C2311yescharacteristic
70C22×D332C2311yescharacteristic
71#14581822—22no—
72#14581822—22no—
73#14581817—22no—
74#14581817—22no—
75C2×#13050580—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050579—21no—
78C2×#13050579—22no—
79C2×#13050579—22no—
80C2×#13050578—21no—
81C2×#13050577—21no—
82C2×#13050575—21no—
83C2×#13050574C2311yescharacteristic
84C2×#13050574C2311yescharacteristic
85#14581790—21no—
86#14581788—21no—
87#14581781—21no—
88#14581779—21no—
89#14581773—41no—
90#14581771—21no—
91#14581771—21no—
92#14581766—21no—
93#14581766—21no—
94#14581760—41no—
95Q8×Dic83—21no—
96Q8×Dic83—21no—
97D4×Dic83—21no—
98D4×Dic83—21no—
99D4×Dic83—41no—
100D4×Dic83—41no—
101#14581751—21no—
102#14581751—21no—
103#14581751C2311yescharacteristic
104#14581751C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic83—21no—
106C2×C4⋊Dic83—21no—
107C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
109C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
110#14581728—22no—
111#14581726—21no—
112#14581726—21no—
113#14581726D411yescharacteristic
114#14581726D411yescharacteristic
115#14581724—21no—
116#14581724—21no—
117#14581724—21no—
118#14581724—21no—
119#14581724D411yescharacteristic
120#14581724D411yescharacteristic
121Dic83⋊C8—21no—
122Dic83⋊C8—21no—
123Dic83⋊C8—21no—
124Dic83⋊C8—21no—
125#14581717—21no—
126#14581717—21no—
127#14581717—21no—
128#14581717—21no—
129#14581716—21no—
130#14581716—21no—
131#14581714—21no—
132#14581714—21no—
133#14581714—21no—
134#14581714—21no—
135#14581713—21no—
136#14581713—21no—
137#14581710—22no—
138#14581708—22no—
139C83⋊#95—41no—
140C2×#41×C83C2311yescharacteristic
141C2×#41×C83C2311yescharacteristic
142#135×C83—22no—
143#135×C83—22no—
144C2×Q16×C83D411yescharacteristic
145C2×SD16×C83D411yescharacteristic
146C2×SD16×C83D411yescharacteristic
147C2×D8×C83D411yescharacteristic
148#131×C83—22no—
149#131×C83—22no—
150#131×C83—22no—
151#131×C83D414yescomplemented
152C2×M16×C83—21no—
153C2×M16×C83—21no—
154C2×M16×C83C2311yescharacteristic
155C2×M16×C83C2311yescharacteristic
156C22×C8×C83—21no—
157C22×C8×C83—21no—
158C22×C8×C83C2311yescharacteristic
159C22×C8×C83C2311yescharacteristic
160C2×C42×C83C2311yescharacteristic
161#108×C83—22no—
162#104×C83—22no—
163#104×C83—22no—
164C4×C8×C83—22no—
165C23×D83—21no—
166C2×Dic166—21no—
167C2×Dic166—21no—
168C2×Dic166—21no—
169C2×Dic166—21no—
170C2×Dic166—21no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×D332—21no—
173C2×D332—21no—
174C2×D332—21no—
175C2×D332—21no—
176C2×D332—21no—
177C2×D332—21no—
178C2×C22⋊D83—41no—
179C2×C22⋊D83—41no—
180C22×Dic83—21no—
181C22×Dic83—21no—
182C22×Dic83—21no—
183C22×Dic83—41no—
184C22×Dic83—41no—
185#13050580—42no—
186#13050579—42no—
187#13050579—42no—
188#13050578—42no—
189#13050577—42no—
190#13050575—42no—
191#13050574—21no—
192#13050574—21no—
193#13050574—21no—
194#13050574—21no—
195C2×C83⋊C8—21no—
196C2×C83⋊C8—21no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83—21no—
201C4⋊Dic83—41no—
202C4⋊Dic83—41no—
203C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
207Dic83⋊C4—41no—
208Dic83⋊C4—41no—
209C22⋊Dic83—21no—
210C22⋊Dic83—21no—
211C22⋊Dic83—41no—
212C22⋊Dic83—41no—
213C22⋊Dic83—41no—
214C22⋊Dic83—41no—
215(C2×D83)⋊C4—41no—
216(C2×D83)⋊C4—41no—
217(C2×D83)⋊C4—82no—
218C4×Dic83—21no—
219C4×Dic83—21no—
220C4×Dic83—41no—
221C4×Dic83—41no—
222#41×C83—21no—
223#41×C83—21no—
224#41×C83—21no—
225#41×C83—21no—
226#41×C83—21no—
227#41×C83—21no—
228#41×C83C2×D412yes—
229#41×C83#4112yes—
230C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C83—21no—
233C2×D4×C83—21no—
234C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C83—21no—
237C22×C4×C83—21no—
238C22×C4×C83—21no—
239C22×C4×C83C2411yescharacteristic
240Q16×C83—22no—
241SD16×C83—22no—
242SD16×C83—22no—
243D8×C83—22no—
244M16×C83—21no—
245M16×C83—24no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—42no—
249M16×C83C2×D412yes—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—21no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—24no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—42no—
256C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C83C2×D412yes—
259C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
260C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
261C2×C8×C83#4112yes—
262C42×C83—21no—
263C42×C83—21no—
264C23×C83—21no—
265C23×C83—21no—
266C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×D83—41no—
268C22×D83—41no—
269C22×D83—41no—
270C22×D83—81no—
271C22×D83—81no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—21no—
275Q8×C83#12112yes—
276D4×C83—22no—
277D4×C83—22no—
278D4×C83—21no—
279D4×C83—21no—
280D4×C83—21no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83#12112yes—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—22no—
286C2×C4×C83—22no—
287C2×C4×C83—22no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—41no—
292C2×C4×C83—41no—
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
299C22⋊D83—161no—
300C22⋊D83—161no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—41no—
306C2×Dic83—41no—
307C2×Dic83—41no—
308C2×Dic83—41no—
309C2×Dic83—41no—
310C2×Dic83—81no—
311C2×Dic83—81no—
312C2×Dic83—161no—
313C2×Dic83—161no—
314D332—41no—
315D332—41no—
316D332—41no—
317D332—41no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320Dic166—41no—
321Dic166—41no—
322C8×C83—22no—
323C8×C83—21no—
324C8×C83—21no—
325C8×C83—41no—
326C8×C83#12112yes—
327C8×C83#12112yes—
328C83⋊C8—41no—
329C83⋊C8—41no—
330C22×C83—21no—
331C22×C83—21no—
332C22×C83—22no—
333C22×C83—41no—
334C22×C83—41no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83#53711yescharacteristic
339C22×C83D4211yescharacteristic
340C22×C83#55311yescharacteristic
341C2×D83—82no—
342C2×D83—81no—
343C2×D83—81no—
344C2×D83—81no—
345C2×D83—161no—
346C4×C83—22no—
347C4×C83—42no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83C2×#12111yescharacteristic
350C4×C83C2×#12111yescharacteristic
351C4×C83#54711yescharacteristic
352C4×C83#54811yescharacteristic
353Dic83—41no—
354Dic83—41no—
355Dic83—41no—
356Dic83—41no—
357Dic83—81no—
358Dic83—81no—
359Dic83—81no—
360#24796—831nomaximal, Sylow
361C2×C83—21no—
362C2×C83—21no—
363C2×C83—42no—
364C2×C83—81no—
365C2×C83#241611yescharacteristic
366C2×C83#329011yescharacteristic
367C2×C83#329111yescharacteristic
368D83—161no—
369C2×#471—831no—
370#3057—831no—
371#3046—831no—
372#3045—831no—
373C2×#443D8311yescharacteristic, complemented
374#2912—831no—
375#2064—831no—
376#2063—831no—
377#2038—831no—
378#2037—831no—
379#1968—831no—
380#1945—831no—
381#1883—831no—
382#1882—831no—
383#1815—831no—
384C83#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—831no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
387C2×#135C2×D8311yescharacteristic
388C22×SD16—831no—
389C2×#131C2×D8311yescharacteristic
390C2×#131C2×D8311yescharacteristic
391#536—831no—
392#535—831no—
393#520—831no—
394#520—831no—
395#471—1664no—
396#468—1661no—
397#468—1661no—
398#465—1661no—
399#465—1661no—
400#464—1661no—
401#464—1661no—
402#463—1661no—
403#463—1661no—
404#462—1661no—
405#461—1661no—
406#460—1661no—
407#459—1661no—
408#443—24no—
409C2×#108—831no—
410C2×#108C2×D8311yescharacteristic
411#428—831no—
412#428—831no—
413#428—1661no—
414#428—1661no—
415#427—831no—
416#427—1661no—
417C2×#106—831no—
418C2×#106—1661no—
419#424—831no—
420#424—831no—
421C2×#104C2×D8311yescharacteristic
422C2×#104C2×D8311yescharacteristic
423#419—831no—
424#418—831no—
425#417—831no—
426#417—831no—
427C2×#103—831no—
428C2×#102—831no—
429C2×#101—831no—
430C2×#100—831no—
431C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
432#391—831no—
433#390—831no—
434#343—831no—
435#343—831no—
436#339—831no—
437#339—831no—
438C2×#41C22×D8311yescharacteristic
439C2×#41C22×D8311yescharacteristic
440C22×Q8—831no—
441C22×D4—831no—
442#137—1662no—
443#137—1662no—
444AGL(1,ℤ/8)—1662no—
445AGL(1,ℤ/8)—1662no—
446#135—22no—
447#135—22no—
448C2×Q16—1661no—
449C2×Q16D33211yescharacteristic
450C2×SD16—1661no—
451C2×SD16—1661no—
452C2×SD16—1661no—
453C2×SD16—1661no—
454C2×SD16—1662no—
455C2×SD16—1662no—
456C2×SD16D33211yescharacteristic
457C2×SD16D33211yescharacteristic
458C2×D8—1661no—
459C2×D8D33211yescharacteristic
460#131—22no—
461#131—22no—
462#131—22no—
463#131C22⋊D8314yescomplemented
464C2×M16—21no—
465C2×M16—21no—
466C2×M16—831no—
467C2×M16—831no—
468C2×M16C22×D8311yescharacteristic
469C2×M16C22×D8311yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—21no—
472C22×C8C22×D8311yescharacteristic
473C22×C8C22×D8311yescharacteristic
474C4⋊Q8—1661no—
475#127—1661no—
476#124—1661no—
477#124—1661no—
478#123—3321no—
479C22⋊Q8—1661no—
480C22⋊Q8—1661no—
481#121—1661no—
482#121—1661no—
483#120—3321no—
484C4×Q8—1661no—
485C4×Q8—1661no—
486C4×D4—3321no—
487C4×D4—3321no—
488C4×D4—1661no—
489C4×D4—1661no—
490#117—831no—
491#117—831no—
492#117—1661no—
493#117—1661no—
494C2×C4⋊C4—831no—
495C2×C4⋊C4—831no—
496C2×C4⋊C4—1661no—
497C2×C4⋊C4—1661no—
498C2×C22⋊C4—3321no—
499C2×C42C22×D8311yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—1662no—
502#107—831no—
503#107—831no—
504#107—1661no—
505#107—1661no—
506#106—831no—
507#106—831no—
508#106—1661no—
509#106—1661no—
510#106—1661no—
511#106—1661no—
512C4⋊C8—1661no—
513C4⋊C8—1661no—
514C4⋊C8—1661no—
515C4⋊C8—1661no—
516#104—22no—
517#104—22no—
518#103—1661no—
519#103—1661no—
520#103—1661no—
521#103—1661no—
522#103—1661no—
523#103—1661no—
524#102—1661no—
525#102—1661no—
526#102—1661no—
527#102—1661no—
528#102—1661no—
529#102—1661no—
530#101—1662no—
531#100—1662no—
532C4×C8—22no—
533#95—3321no—
534C24—1661no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41C2×C22⋊D8312yes—
542#41#1305059012yes—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8—1661no—
548C2×Q8—1661no—
549C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
550C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—3321no—
554C2×D4—3321no—
555C2×D4—1661no—
556C2×D4—1661no—
557C2×D4—1661no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1661no—
561C2×D4C2×D33211yescharacteristic
562C2×D4C2×D33211yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—3321no—
567C22×C4—3321no—
568C22×C4—1661no—
569C22×C4—1661no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4C23×D8311yescharacteristic
572Q16—22no—
573Q16—3322no—
574SD16—22no—
575SD16—22no—
576SD16—3322no—
577SD16—3322no—
578SD16—3322no—
579SD16—3322no—
580D8—22no—
581D8—3322no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—42no—
587M16—1661no—
588M16—1661no—
589M16—1661no—
590M16—1661no—
591M16C2×C22⋊D8312yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—24no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—1661no—
599C2×C8—1661no—
600C2×C8D4×D8311yescharacteristic
601C2×C8D4×D8311yescharacteristic
602C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
603C2×C8C2×D33211yescharacteristic
604C2×C8C2×D33211yescharacteristic
605C2×C8#1305058912yes—
606C4⋊C4—3321no—
607C4⋊C4—3321no—
608C4⋊C4—3321no—
609C4⋊C4—3321no—
610C4⋊C4—831no—
611C4⋊C4—831no—
612C4⋊C4—831no—
613C4⋊C4—831no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4—1661no—
618C22⋊C4—3321no—
619C22⋊C4—3321no—
620C22⋊C4—3321no—
621C22⋊C4—3321no—
622C22⋊C4—3321no—
623C22⋊C4—3321no—
624C22⋊C4—6642no—
625C22⋊C4—1661no—
626C22⋊C4—1661no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—3321no—
630C42—3321no—
631C42—1661no—
632C42—1661no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—3321no—
636C23—3321no—
637C23—3321no—
638C23—6641no—
639C23—6641no—
640C23#1458183811yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—3321no—
645Q8—3321no—
646Q8—3321no—
647Q8—3321no—
648Q8#1458176612yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—13281no—
657D4—13281no—
658D4—3321no—
659D4—3321no—
660D4—3321no—
661D4—3321no—
662D4#1458176612yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—13281no—
673C2×C4—13281no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—3321no—
679C2×C4—6641no—
680C2×C4—6641no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
687C2×C4C22×D33211yescharacteristic
688C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
689C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
690C2×C4#1458183911yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—41no—
695C8—3321no—
696C8—3321no—
697C8#1458176412yes—
698C8#1458176412yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—13281no—
708C22—6642no—
709C22—6641no—
710C22—6641no—
711C22—6641no—
712C22#1912827911yescharacteristic
713C22D4×D33211yescharacteristic
714C22#1912839711yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—3321no—
719C4—3321no—
720C4—3321no—
721C4—3321no—
722C4—6641no—
723C4—6641no—
724C4—6641no—
725C4C2×#1458176411yescharacteristic
726C4C2×#1458176611yescharacteristic
727C4#1912835511yescharacteristic
728C4#1912836011yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—13281no—
734C2#2491090311yescharacteristic
735C2#2491925111yescharacteristic
736C2#2491925711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#443×C83C2
socleC22×C83D42
prime radical#24917000C2
hypercenterC2×#443D83
hypocenterC83#24796
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127964C2semidirect
2. #24917102C2semidirect
3. #24917011C2semidirect
5. #24916058C2semidirect
6. #24908825C2semidirect
7. #24908818C2semidirect
8. #24908679C2semidirect
9. #24908672C2semidirect
10. #24908317C2semidirect
11. #24908211C2semidirect
12. #24907837C2semidirect
13. #24907830C2semidirect
14. #24907522C2semidirect
15. C2×#443×C83C2semidirect
151. #131×C83D4semidirect
373. C2×#443D83semidirect
384. C83#24796semidirect
463. #131C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279642
#249171022
#249170112
#249170002
#249160582
#249088252
#249088182
#249086792
#249086722
#249083172
#249082112
#249078372
#249078302
#249075222
C2×#443×C832
#2479683