Finite Group Databasebeta

← #35446843

Subgroups — #35446843

Order 21248.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917006C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907834C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812C2211yescharacteristic
17C2×#14581798C2211yescharacteristic
18#19128275C2211yescharacteristic
19#19128268C2211yescharacteristic
20#19128184C2211yescharacteristic
21#19128184C2211yescharacteristic
22#19127944—21no—
23#19127944—21no—
24#19127927—21no—
25#19127927—21no—
26#19127925—21no—
27#19127921—21no—
28#19127918—21no—
29#19127914—21no—
30#19127909—21no—
31#19127904—21no—
32#19127899—21no—
33#19127894—21no—
34#19127816—24no—
35C2×#14581727C2211yescharacteristic
36#19127743—21no—
37#19127743—21no—
38#19127743C2211yescharacteristic
39#19127743C2211yescharacteristic
40#19127739—21no—
41#19127739C2211yescharacteristic
42C2×#14581724—21no—
43C2×#14581724C2211yescharacteristic
44#19127729C2211yescharacteristic
45#19127729C2211yescharacteristic
46C2×#14581719C2211yescharacteristic
47C2×#14581718C2211yescharacteristic
48#19127710C2211yescharacteristic
49#19127706C2211yescharacteristic
50#19127703C2211yescharacteristic
51#19127703C2211yescharacteristic
52C2×#14581716C2211yescharacteristic
53C2×#14581713C2211yescharacteristic
54C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
55#19127608C2211yescharacteristic
56#19127604C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127469C2211yescharacteristic
59#19127462C2211yescharacteristic
60#19127462C2211yescharacteristic
61C2×#137×C83C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
64C2×#131×C83C2211yescharacteristic
65#471×C83—24no—
66C2×#108×C83C2211yescharacteristic
67C2×#101×C83C2211yescharacteristic
68C2×#100×C83C2211yescharacteristic
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70#14581812—22no—
71#14581812—22no—
72C2×#13050580D411yescharacteristic
73C2×#13050578D411yescharacteristic
74C2×#13050577D411yescharacteristic
75C2×#13050575D411yescharacteristic
76#14581798—22no—
77#14581798—22no—
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C2×#13050573—21no—
80C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C8×D83—21no—
82#14581790—21no—
83#14581788—21no—
84#14581781—21no—
85#14581779—21no—
86#14581775—41no—
87#14581768—21no—
88#14581768—21no—
89#14581763—21no—
90#14581763—21no—
91#14581761—41no—
92Q8×Dic83—21no—
93Q8×Dic83—21no—
94D4×Dic83—21no—
95D4×Dic83—21no—
96D4×Dic83—41no—
97D4×Dic83—41no—
98#14581751—21no—
99#14581751—21no—
100#14581751C2311yescharacteristic
101#14581751C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic83—21no—
103C2×C4⋊Dic83—21no—
104C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic83—41no—
107C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
108#14581727—22no—
109#14581726—21no—
110#14581726—21no—
111#14581726D411yescharacteristic
112#14581726D411yescharacteristic
113#14581724—21no—
114#14581724—21no—
115#14581724—21no—
116#14581724—21no—
117#14581724D411yescharacteristic
118#14581724D411yescharacteristic
119Dic83⋊C8—21no—
120Dic83⋊C8—21no—
121Dic83⋊C8—21no—
122Dic83⋊C8—21no—
123#14581719—22no—
124#14581718—22no—
125#14581717—21no—
126#14581717—21no—
127#14581716—21no—
128#14581716—21no—
129#14581716—21no—
130#14581716—21no—
131#14581714—21no—
132#14581714—21no—
133#14581713—21no—
134#14581713—21no—
135#14581713—21no—
136#14581713—21no—
137C8×Dic83—22no—
138C83⋊#95—41no—
139C2×#41×C83C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
141C22×D4×C83C2311yescharacteristic
142#137×C83—22no—
143#137×C83—22no—
144AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
145AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
146C2×Q16×C83—21no—
147C2×SD16×C83—21no—
148C2×SD16×C83—21no—
149C2×SD16×C83—22no—
150C2×SD16×C83—21no—
151C2×SD16×C83—21no—
152C2×SD16×C83—22no—
153C2×D8×C83—21no—
154#131×C83—22no—
155#131×C83D414yescomplemented
156C2×M16×C83—21no—
157C2×M16×C83C2311yescharacteristic
158C2×M16×C83C2311yescharacteristic
159C2×M16×C83C2311yescharacteristic
160C22×C8×C83—21no—
161C22×C8×C83C2311yescharacteristic
162#108×C83—22no—
163#101×C83—22no—
164#100×C83—22no—
165#13050590—21no—
166#13050590—21no—
167#13050590—21no—
168#13050590—21no—
169C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
170C2×D332C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D83—21no—
172C2×C22⋊D83—41no—
173C2×C22⋊D83—41no—
174C22×Dic83—21no—
175C22×Dic83—21no—
176C22×Dic83—21no—
177C22×Dic83—41no—
178C22×Dic83—41no—
179C2×C4×D83—21no—
180#13050580—22no—
181#13050578—22no—
182#13050577—22no—
183#13050575—22no—
184#13050574—21no—
185#13050574—21no—
186#13050573—42no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C8×D83—42no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83—41no—
198C4⋊Dic83—41no—
199C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
203Dic83⋊C4—41no—
204Dic83⋊C4—41no—
205C22⋊Dic83—21no—
206C22⋊Dic83—21no—
207C22⋊Dic83—41no—
208C22⋊Dic83—41no—
209C22⋊Dic83—41no—
210C22⋊Dic83—41no—
211C22⋊Dic83—82no—
212(C2×D83)⋊C4—41no—
213(C2×D83)⋊C4—41no—
214C4×Dic83—21no—
215C4×Dic83—21no—
216C4×Dic83—21no—
217C4×Dic83—21no—
218C4×Dic83—41no—
219C4×Dic83—41no—
220C24×C83—21no—
221#41×C83—21no—
222#41×C83—21no—
223#41×C83C2×D412yes—
224#41×C83#4112yes—
225C2×Q8×C83—21no—
226C2×Q8×C83—21no—
227C2×Q8×C83—21no—
228C2×Q8×C83—21no—
229C2×Q8×C83—21no—
230C2×Q8×C83—21no—
231C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C83—21no—
233C2×D4×C83—21no—
234C2×D4×C83—21no—
235C2×D4×C83—21no—
236C2×D4×C83—21no—
237C2×D4×C83—21no—
238C2×D4×C83—21no—
239C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C83—21no—
241C22×C4×C83—21no—
242C22×C4×C83C2411yescharacteristic
243Q16×C83—42no—
244SD16×C83—42no—
245SD16×C83—42no—
246SD16×C83—42no—
247SD16×C83—42no—
248D8×C83—42no—
249M16×C83—21no—
250M16×C83—24no—
251M16×C83—21no—
252M16×C83—21no—
253M16×C83—21no—
254M16×C83—21no—
255M16×C83C2×D412yes—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—24no—
258C2×C8×C83—21no—
259C2×C8×C83—21no—
260C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
261C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
262C2×C8×C83C2×D412yes—
263C2×C8×C83#4112yes—
264C23×C83—21no—
265C23×C83—41no—
266C23×C83—41no—
267C23×C83—41no—
268C23×C83—81no—
269C23×C83—81no—
270C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D83—21no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83#12112yes—
278D4×C83—22no—
279D4×C83—22no—
280D4×C83—21no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83#12112yes—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—22no—
288C2×C4×C83—22no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—41no—
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
298C22⋊D83—41no—
299C22⋊D83—41no—
300C22⋊D83—161no—
301C22⋊D83—161no—
302C2×Dic83—22no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—41no—
309C2×Dic83—41no—
310C2×Dic83—41no—
311C2×Dic83—41no—
312C2×Dic83—81no—
313C2×Dic83—81no—
314C2×Dic83—161no—
315C2×Dic83—161no—
316D332—21no—
317D332—21no—
318C4×D83—41no—
319C4×D83—41no—
320Dic166—21no—
321Dic166—21no—
322C8×C83—22no—
323C8×C83—41no—
324C8×C83—41no—
325C8×C83#12112yes—
326C8×C83#12112yes—
327C83⋊C8—21no—
328C83⋊C8—21no—
329C83⋊C8—41no—
330C22×C83—21no—
331C22×C83—21no—
332C22×C83—22no—
333C22×C83—41no—
334C22×C83—41no—
335C22×C83—82no—
336C22×C83—81no—
337C22×C83—81no—
338C22×C83—81no—
339C22×C83—161no—
340C22×C83#53711yescharacteristic
341C22×C83D4211yescharacteristic
342C22×C83#55311yescharacteristic
343C2×D83—41no—
344C2×D83—41no—
345C2×D83—41no—
346C4×C83—22no—
347C4×C83—81no—
348C4×C83C2×#12111yescharacteristic
349C4×C83C2×#12111yescharacteristic
350C4×C83#54711yescharacteristic
351C4×C83#54811yescharacteristic
352Dic83—42no—
353Dic83—41no—
354Dic83—41no—
355Dic83—41no—
356Dic83—41no—
357Dic83—41no—
358Dic83—81no—
359Dic83—81no—
360#24796—831nomaximal, Sylow
361C2×C83—21no—
362C2×C83—21no—
363C2×C83—42no—
364C2×C83—161no—
365C2×C83#241611yescharacteristic
366C2×C83#329011yescharacteristic
367C2×C83#329111yescharacteristic
368D83—81no—
369C2×#471D8311yescharacteristic, complemented
370#3057—831no—
371#3046—831no—
372#3045—831no—
373C2×#443—831no—
374#2912—831no—
375#2064—831no—
376#2063—831no—
377#2038—831no—
378#2037—831no—
379#1968—831no—
380#1945—831no—
381#1883—831no—
382#1882—831no—
383#1815—831no—
384C83#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137C2×D8311yescharacteristic
386C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
387C2×#135—831no—
388C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
389C2×#131—831no—
390C2×#131C2×D8311yescharacteristic
391#536—831no—
392#535—831no—
393#520—831no—
394#520—831no—
395#471—24no—
396#468—1661no—
397#468—1661no—
398#465—1661no—
399#465—1661no—
400#464—1661no—
401#464—1661no—
402#463—1661no—
403#463—1661no—
404#462—1661no—
405#461—1661no—
406#460—1661no—
407#459—1661no—
408#443—1664no—
409C2×#108—831no—
410C2×#108C2×D8311yescharacteristic
411#428—831no—
412#428—831no—
413#428—1661no—
414#428—1661no—
415#427—831no—
416#427—1661no—
417C2×#106—831no—
418C2×#106—1661no—
419#424—831no—
420#424—831no—
421C2×#104—831no—
422C2×#104—831no—
423#419—831no—
424#418—831no—
425#417—831no—
426#417—831no—
427C2×#103—831no—
428C2×#102—831no—
429C2×#101C2×D8311yescharacteristic
430C2×#100C2×D8311yescharacteristic
431C2×C4×C8—831no—
432#391—831no—
433#390—831no—
434#343—831no—
435#343—831no—
436#339—831no—
437#339—831no—
438C2×#41—831no—
439C2×#41C22×D8311yescharacteristic
440C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
441C22×D4C22×D8311yescharacteristic
442#137—22no—
443#137—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446#135—1662no—
447#135—1662no—
448C2×Q16—21no—
449C2×Q16—831no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—22no—
456C2×SD16—831no—
457C2×SD16—831no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—831no—
460#131—22no—
461#131—1662no—
462#131—1662no—
463#131C22⋊D8314yescomplemented
464C2×M16—21no—
465C2×M16—831no—
466C2×M16—1661no—
467C2×M16C22×D8311yescharacteristic
468C2×M16C22×D8311yescharacteristic
469C2×M16C22×D8311yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—831no—
472C22×C8—1661no—
473C22×C8C22×D8311yescharacteristic
474C4⋊Q8—1661no—
475#127—1661no—
476#124—1661no—
477#124—1661no—
478#123—3321no—
479C22⋊Q8—1661no—
480C22⋊Q8—1661no—
481#121—1661no—
482#121—1661no—
483#120—3321no—
484C4×Q8—1661no—
485C4×Q8—1661no—
486C4×D4—3321no—
487C4×D4—3321no—
488C4×D4—1661no—
489C4×D4—1661no—
490#117—831no—
491#117—831no—
492#117—1661no—
493#117—1661no—
494C2×C4⋊C4—831no—
495C2×C4⋊C4—831no—
496C2×C4⋊C4—1661no—
497C2×C4⋊C4—1661no—
498C2×C22⋊C4—3321no—
499C2×C42—831no—
500#108—22no—
501#108—1662no—
502#107—831no—
503#107—831no—
504#107—1661no—
505#107—1661no—
506#106—831no—
507#106—831no—
508#106—1661no—
509#106—1661no—
510#106—1661no—
511#106—1661no—
512C4⋊C8—1661no—
513C4⋊C8—1661no—
514C4⋊C8—1661no—
515C4⋊C8—1661no—
516#104—1662no—
517#104—1662no—
518#103—1661no—
519#103—1661no—
520#103—1661no—
521#103—1661no—
522#103—1661no—
523#103—1661no—
524#102—1661no—
525#102—1661no—
526#102—1661no—
527#102—1661no—
528#102—1661no—
529#102—1661no—
530#101—22no—
531#100—22no—
532C4×C8—1662no—
533#95—3321no—
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—1661no—
538#41—1661no—
539#41—1661no—
540#41—1661no—
541#41C2×C22⋊D8312yes—
542#41#1305058912yes—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—831no—
550C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—3321no—
559C2×D4—3321no—
560C2×D4—831no—
561C2×D4—1661no—
562C2×D4D4×D8311yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—3321no—
566C22×C4—3321no—
567C22×C4—1661no—
568C22×C4—1661no—
569C22×C4—1661no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4C23×D8311yescharacteristic
572Q16—42no—
573Q16—1662no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—42no—
577SD16—42no—
578SD16—1662no—
579SD16—1662no—
580D8—42no—
581D8—1662no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—3322no—
589M16—1661no—
590M16—1661no—
591M16C2×C22⋊D8312yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—3322no—
597C2×C8—831no—
598C2×C8—831no—
599C2×C8—1661no—
600C2×C8—1661no—
601C2×C8—1661no—
602C2×C8D4×D8311yescharacteristic
603C2×C8D4×D8311yescharacteristic
604C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
605C2×C8#1305058912yes—
606C4⋊C4—3321no—
607C4⋊C4—3321no—
608C4⋊C4—3321no—
609C4⋊C4—3321no—
610C4⋊C4—831no—
611C4⋊C4—831no—
612C4⋊C4—831no—
613C4⋊C4—831no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4—1661no—
618C22⋊C4—3321no—
619C22⋊C4—3321no—
620C22⋊C4—3321no—
621C22⋊C4—3321no—
622C22⋊C4—3321no—
623C22⋊C4—3321no—
624C22⋊C4—6642no—
625C22⋊C4—1661no—
626C22⋊C4—1661no—
627C42—3321no—
628C42—3321no—
629C42—1661no—
630C42—1661no—
631C42—1661no—
632C42—1661no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—1661no—
640C23#1458183811yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—1661no—
647Q8—1661no—
648Q8#1458176312yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—13281no—
657D4—13281no—
658D4—3321no—
659D4—3321no—
660D4—1661no—
661D4—1661no—
662D4#1458176312yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—13281no—
670C2×C4—13281no—
671C2×C4—3321no—
672C2×C4—3321no—
673C2×C4—3321no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—6641no—
678C2×C4—6641no—
679C2×C4—1662no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
688C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
689C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
690C2×C4#1458183911yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—3321no—
695C8—1661no—
696C8—1661no—
697C8#1458176412yes—
698C8#1458176412yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—3321no—
710C22—3321no—
711C22—3321no—
712C22#1912827911yescharacteristic
713C22#1912833511yescharacteristic
714C22#1912840311yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—81no—
717C4—3322no—
718C4—3321no—
719C4—3321no—
720C4—3321no—
721C4—3321no—
722C4—3321no—
723C4—6641no—
724C4—6641no—
725C4C2×#1458176311yescharacteristic
726C4C2×#1458176411yescharacteristic
727C4#1912835111yescharacteristic
728C4#1912835711yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—161no—
733C2—6641no—
734C2#2491090411yescharacteristic
735C2#2491924611yescharacteristic
736C2#2491925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#471×C83C2
socleC22×C83D42
prime radical#24917006C2
hypercenterC2×#471D83
hypocenterC83#24796
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917098C2semidirect
2. #24917017C2semidirect
4. C2×#19127816C2semidirect
5. #24916058C2semidirect
6. #24908826C2semidirect
7. #24908819C2semidirect
8. #24908681C2semidirect
9. #24908674C2semidirect
10. #24908319C2semidirect
11. #24908209C2semidirect
12. #24907841C2semidirect
13. #24907834C2semidirect
14. #24907519C2semidirect
15. C2×#471×C83C2semidirect
155. #131×C83D4semidirect
369. C2×#471D83semidirect
384. C83#24796semidirect
463. #131C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249170982
#249170172
#249170062
C2×#191278162
#249160582
#249088262
#249088192
#249086812
#249086742
#249083192
#249082092
#249078412
#249078342
#249075192
C2×#471×C832
#2479683