Finite Group Databasebeta

← #35446845

Subgroups — #35446845

Order 21248.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917001C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24916054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825C2211yescharacteristic
17C2×#14581820C2211yescharacteristic
18C2×#14581812C2211yescharacteristic
19C22×#13050579C2211yescharacteristic
20C2×#14581798C2211yescharacteristic
21#19128272C2211yescharacteristic
22#19128265C2211yescharacteristic
23#19128182C2211yescharacteristic
24#19128182C2211yescharacteristic
25#19127965—24no—
26#19127947—21no—
27#19127947—21no—
28#19127930—21no—
29#19127930—21no—
30#19127926—21no—
31#19127922—21no—
32#19127919—21no—
33#19127915—21no—
34#19127910—21no—
35#19127905—21no—
36#19127900—21no—
37#19127895—21no—
38#19127816—24no—
39C2×#14581727C2211yescharacteristic
40#19127741C2211yescharacteristic
41#19127741C2211yescharacteristic
42#19127740—21no—
43#19127740—21no—
44#19127739C2211yescharacteristic
45#19127736—21no—
46#106×D83—21no—
47#19127729C2211yescharacteristic
48#19127729C2211yescharacteristic
49C2×#14581719C2211yescharacteristic
50C2×#14581718C2211yescharacteristic
51#19127711C2211yescharacteristic
52#19127707C2211yescharacteristic
53C2×#14581715C2211yescharacteristic
54C2×#14581712C2211yescharacteristic
55C2×#14581710C2211yescharacteristic
56C2×#14581708C2211yescharacteristic
57C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
58#19127606C2211yescharacteristic
59#19127602C2211yescharacteristic
60#19127462C2211yescharacteristic
61#19127462C2211yescharacteristic
62C2×#131×C83C2211yescharacteristic
63C2×#108×C83C2211yescharacteristic
64C2×#106×C83C2211yescharacteristic
65#417×C83C2211yescharacteristic
66#417×C83C2211yescharacteristic
67#343×C83C2211yescharacteristic
68#343×C83C2211yescharacteristic
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C22×Dic166C2311yescharacteristic
71C22×D332C2311yescharacteristic
72#14581825—22no—
73#14581825—22no—
74#14581820—22no—
75#14581820—22no—
76#14581812—22no—
77#14581812—22no—
78C2×Dic332—21no—
79C2×#13050580D411yescharacteristic
80C2×#13050579—21no—
81C2×#13050579—21no—
82C2×#13050579—21no—
83C2×#13050579—21no—
84C2×#13050579—22no—
85C2×#13050579—22no—
86C2×#13050578D411yescharacteristic
87C2×#13050577D411yescharacteristic
88C2×D664—21no—
89C2×#13050575D411yescharacteristic
90#14581798—22no—
91#14581798D414yescomplemented
92C2×#13050574C2311yescharacteristic
93C2×#13050573—21no—
94C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D83—21no—
96#14581790—21no—
97#14581788—21no—
98#14581781—21no—
99#14581779—21no—
100#14581773—41no—
101#14581771—21no—
102#14581771—21no—
103#14581766—21no—
104#14581766—21no—
105#14581760—41no—
106#14581757—21no—
107#14581757—21no—
108#14581754—21no—
109#14581754—21no—
110C4×C22⋊D83—41no—
111C4×C22⋊D83—41no—
112#14581751C2311yescharacteristic
113#14581751C2311yescharacteristic
114#14581750—21no—
115#14581750—21no—
116C4⋊C4×D83—21no—
117C4⋊C4×D83—21no—
118C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
119C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
120#14581727—22no—
121#14581726D411yescharacteristic
122#14581726D411yescharacteristic
123#14581725—21no—
124#14581725—21no—
125#14581724D411yescharacteristic
126#14581724D411yescharacteristic
127#14581723—21no—
128#14581723—21no—
129Dic83⋊C8—21no—
130Dic83⋊C8—21no—
131Dic83⋊C8—21no—
132Dic83⋊C8—21no—
133#14581719—22no—
134#14581718—22no—
135#14581717—21no—
136#14581717—21no—
137#14581715—21no—
138#14581715—21no—
139#14581714—21no—
140#14581714—21no—
141#14581712—21no—
142#14581712—21no—
143#14581710—22no—
144#14581708—22no—
145C8×Dic83—22no—
146C83⋊#95—41no—
147C2×#41×C83C2311yescharacteristic
148#131×C83—22no—
149#131×C83—22no—
150C2×M16×C83—21no—
151C2×M16×C83C2311yescharacteristic
152C2×M16×C83C2311yescharacteristic
153C2×M16×C83C2311yescharacteristic
154C22×C8×C83—21no—
155C22×C8×C83C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
158#108×C83—22no—
159#106×C83—21no—
160#106×C83—21no—
161#103×C83—21no—
162#103×C83—21no—
163#102×C83—21no—
164#102×C83—21no—
165C23×D83—21no—
166#13050590—21no—
167#13050590—21no—
168#13050590C2×D412yes—
169#13050590#4112yes—
170C2×Dic166—21no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166—21no—
174C2×Dic166—21no—
175C2×Dic166—21no—
176C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
177C2×D332—21no—
178C2×D332—21no—
179C2×D332—21no—
180C2×D332—21no—
181C2×D332—21no—
182C2×D332—21no—
183C2×D332C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D83—21no—
185C2×C22⋊D83—41no—
186C2×C22⋊D83—41no—
187C22×Dic83—21no—
188C22×Dic83—21no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—41no—
191C2×C4×D83—41no—
192Dic332—42no—
193#13050580—22no—
194#13050579—42no—
195#13050579—42no—
196#13050579—42no—
197#13050579—42no—
198#13050578—22no—
199#13050577—22no—
200D664—42no—
201#13050575—22no—
202#13050574—21no—
203#13050574C2×D412yes—
204#13050573—24no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C2×C83⋊C8—21no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C8×D83—24no—
211C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
215Dic83⋊C4—41no—
216Dic83⋊C4—41no—
217Dic83⋊C4—41no—
218Dic83⋊C4—41no—
219C22⋊Dic83—21no—
220C22⋊Dic83—21no—
221C22⋊Dic83—41no—
222C22⋊Dic83—41no—
223(C2×D83)⋊C4—41no—
224(C2×D83)⋊C4—41no—
225(C2×D83)⋊C4—41no—
226(C2×D83)⋊C4—41no—
227(C2×D83)⋊C4—82no—
228C4×Dic83—21no—
229C4×Dic83—21no—
230C4×Dic83—21no—
231C4×Dic83—21no—
232C4×Dic83—41no—
233C4×Dic83—41no—
234#41×C83—21no—
235#41×C83—21no—
236#41×C83—21no—
237#41×C83—21no—
238C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C83—21no—
240C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C83—21no—
242C22×C4×C83—21no—
243C22×C4×C83—21no—
244C22×C4×C83C2411yescharacteristic
245M16×C83—21no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—21no—
249M16×C83—21no—
250M16×C83—21no—
251M16×C83—42no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—42no—
256C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C83C2×D412yes—
259C2×C8×C83#4112yes—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C23×C83—21no—
265C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D83—21no—
267C22×D83—41no—
268C22×D83—41no—
269C22×D83—41no—
270C22×D83—81no—
271C22×D83—81no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—21no—
274D4×C83—21no—
275D4×C83—21no—
276D4×C83—41no—
277D4×C83—41no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—81no—
284C2×C4×C83—81no—
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
291C22⋊D83—22no—
292C22⋊D83—22no—
293C22⋊D83—161no—
294C22⋊D83—161no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—22no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—41no—
302C2×Dic83—41no—
303C2×Dic83—41no—
304C2×Dic83—41no—
305C2×Dic83—41no—
306D332—21no—
307D332—41no—
308D332—41no—
309D332—41no—
310D332—41no—
311D332#12112yes—
312C4×D83—22no—
313C4×D83—22no—
314C4×D83—161no—
315C4×D83—161no—
316Dic166—21no—
317Dic166—41no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320Dic166—41no—
321Dic166#12112yes—
322C8×C83—41no—
323C8×C83—41no—
324C8×C83—41no—
325C8×C83#12112yes—
326C8×C83#12112yes—
327C83⋊C8—22no—
328C83⋊C8—21no—
329C83⋊C8—21no—
330C22×C83—21no—
331C22×C83—21no—
332C22×C83—41no—
333C22×C83—41no—
334C22×C83—41no—
335C22×C83#53711yescharacteristic
336C22×C83D4211yescharacteristic
337C22×C83#55311yescharacteristic
338C2×D83—22no—
339C2×D83—41no—
340C2×D83—41no—
341C2×D83—82no—
342C2×D83—81no—
343C2×D83—81no—
344C2×D83—81no—
345C2×D83—161no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83—81no—
348C4×C83—81no—
349C4×C83C2×#12111yescharacteristic
350C4×C83C2×#12111yescharacteristic
351C4×C83#54711yescharacteristic
352C4×C83#54811yescharacteristic
353Dic83—22no—
354Dic83—42no—
355Dic83—41no—
356Dic83—41no—
357Dic83—41no—
358Dic83—41no—
359Dic83—81no—
360#24796—831nomaximal, Sylow
361C2×C83—21no—
362C2×C83—21no—
363C2×C83—81no—
364C2×C83#241611yescharacteristic
365C2×C83#329011yescharacteristic
366C2×C83#329111yescharacteristic
367D83—42no—
368D83—161no—
369C2×#471—831no—
370#3057—831no—
371#3046—831no—
372#3045—831no—
373C2×#443—831no—
374#2912—831no—
375#2064—831no—
376#2063—831no—
377#2038—831no—
378#2037—831no—
379#1968—831no—
380#1945—831no—
381#1883—831no—
382#1882—831no—
383#1815D8311yescharacteristic, complemented
384C83#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—831no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
387C2×#135—831no—
388C22×SD16—831no—
389C2×#131—831no—
390C2×#131C2×D8311yescharacteristic
391#536—831no—
392#535—831no—
393#520—831no—
394#520—831no—
395#471—1664no—
396#468—1661no—
397#468—1661no—
398#465—1661no—
399#465—1661no—
400#464—1661no—
401#464—1661no—
402#463—1661no—
403#463—1661no—
404#462—1661no—
405#461—1661no—
406#460—1661no—
407#459—1661no—
408#443—1664no—
409C2×#108—831no—
410C2×#108C2×D8311yescharacteristic
411#428—831no—
412#428—831no—
413#428—1661no—
414#428—1661no—
415#427—831no—
416#427—1661no—
417C2×#106—1661no—
418C2×#106C2×D8311yescharacteristic
419#424—831no—
420#424—831no—
421C2×#104—831no—
422C2×#104—831no—
423#419—831no—
424#418—831no—
425#417C2×D8311yescharacteristic
426#417C2×D8311yescharacteristic
427C2×#103—831no—
428C2×#102—831no—
429C2×#101—831no—
430C2×#100—831no—
431C2×C4×C8—831no—
432#391—831no—
433#390—831no—
434#343C2×D8311yescharacteristic
435#343C2×D8311yescharacteristic
436#339—831no—
437#339—831no—
438C2×#41—831no—
439C2×#41C22×D8311yescharacteristic
440C22×Q8—831no—
441C22×D4—831no—
442#137—1662no—
443#137—1662no—
444AGL(1,ℤ/8)—1662no—
445AGL(1,ℤ/8)—1662no—
446#135—1662no—
447#135—1662no—
448C2×Q16—831no—
449C2×Q16—1661no—
450C2×SD16—831no—
451C2×SD16—831no—
452C2×SD16—1661no—
453C2×SD16—1661no—
454C2×SD16—1661no—
455C2×SD16—1661no—
456C2×SD16—1662no—
457C2×SD16—1662no—
458C2×D8—831no—
459C2×D8—1661no—
460#131—22no—
461#131—22no—
462#131—834no—
463#131—1662no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—831no—
466C2×M16—1661no—
467C2×M16C22×D8311yescharacteristic
468C2×M16C22×D8311yescharacteristic
469C2×M16C22×D8311yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—831no—
472C22×C8—1661no—
473C22×C8C22×D8311yescharacteristic
474C4⋊Q8—1661no—
475#127—1661no—
476#124—1661no—
477#124—1661no—
478#123—3321no—
479C22⋊Q8—1661no—
480C22⋊Q8—1661no—
481#121—1661no—
482#121—1661no—
483#120—3321no—
484C4×Q8—1661no—
485C4×Q8—1661no—
486C4×D4—3321no—
487C4×D4—3321no—
488C4×D4—1661no—
489C4×D4—1661no—
490#117—831no—
491#117—831no—
492#117—1661no—
493#117—1661no—
494C2×C4⋊C4—1661no—
495C2×C4⋊C4—1661no—
496C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—3321no—
499C2×C42—831no—
500#108—22no—
501#108—1662no—
502#107—831no—
503#107—831no—
504#107—1661no—
505#107—1661no—
506#106—21no—
507#106—21no—
508#106—831no—
509#106—831no—
510#106—1661no—
511#106—1661no—
512C4⋊C8—1661no—
513C4⋊C8—1661no—
514C4⋊C8—1661no—
515C4⋊C8—1661no—
516#104—1662no—
517#104—1662no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—1661no—
521#103—1661no—
522#103—1661no—
523#103—1661no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—1661no—
527#102—1661no—
528#102—1661no—
529#102—1661no—
530#101—1662no—
531#100—1662no—
532C4×C8—1662no—
533#95—3321no—
534C24—1661no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—832no—
540#41—832no—
541#41—1661no—
542#41—1661no—
543C2×Q8—831no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8—1661no—
548C2×Q8—1661no—
549C2×Q8—1661no—
550C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—3321no—
553C2×D4—3321no—
554C2×D4—831no—
555C2×D4—1661no—
556C2×D4—1661no—
557C2×D4—1661no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1661no—
561C2×D4—1661no—
562C2×D4D4×D8311yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—3321no—
567C22×C4—3321no—
568C22×C4—1661no—
569C22×C4—1661no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4C23×D8311yescharacteristic
572Q16—3322no—
573Q16—1662no—
574SD16—3322no—
575SD16—3322no—
576SD16—3322no—
577SD16—3322no—
578SD16—1662no—
579SD16—1662no—
580D8—3322no—
581D8—1662no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—42no—
589M16—832no—
590M16—1661no—
591M16—1664no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—831no—
597C2×C8—831no—
598C2×C8—1661no—
599C2×C8—1661no—
600C2×C8—1661no—
601C2×C8—1664no—
602C2×C8D4×D8312yes—
603C2×C8D4×D8311yescharacteristic
604C2×C8D4×D8311yescharacteristic
605C2×C8#1305059012yes—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—3321no—
611C4⋊C4—3321no—
612C4⋊C4—3321no—
613C4⋊C4—3321no—
614C4⋊C4—831no—
615C4⋊C4—831no—
616C4⋊C4—831no—
617C4⋊C4—831no—
618C22⋊C4—3321no—
619C22⋊C4—3321no—
620C22⋊C4—3321no—
621C22⋊C4—3321no—
622C22⋊C4—3321no—
623C22⋊C4—3321no—
624C22⋊C4—6642no—
625C22⋊C4—1661no—
626C22⋊C4—1661no—
627C42—3321no—
628C42—3321no—
629C42—1661no—
630C42—1661no—
631C42—1661no—
632C42—1661no—
633C23—21no—
634C23—3321no—
635C23—3321no—
636C23—3321no—
637C23—6641no—
638C23—6641no—
639C23—1661no—
640C23#1458183811yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—3321no—
644Q8—3321no—
645Q8—3321no—
646Q8—3321no—
647Q8—832no—
648Q8—1661no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—13281no—
654D4—13281no—
655D4—3321no—
656D4—3321no—
657D4—3321no—
658D4—3321no—
659D4—832no—
660D4—1662no—
661D4—1662no—
662D4—1661no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—13281no—
671C2×C4—13281no—
672C2×C4—3321no—
673C2×C4—3321no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—1662no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4—1661no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1662no—
684C2×C4—1662no—
685C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
688C2×C4#41×D8311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
690C2×C4#1458184011yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—1661no—
695C8—1661no—
696C8—1662no—
697C8#1458176512yes—
698C8#1458176512yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—13281no—
705C22—3321no—
706C22—3321no—
707C22—6642no—
708C22—6641no—
709C22—6641no—
710C22—6641no—
711C22—1662no—
712C22#1912828111yescharacteristic
713C22#1912833511yescharacteristic
714C22#1912839511yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—3322no—
719C4—3321no—
720C4—3321no—
721C4—3321no—
722C4—3321no—
723C4—6641no—
724C4—1662no—
725C4#121×D8311yescharacteristic
726C4C2×#1458176511yescharacteristic
727C4#1912835211yescharacteristic
728C4#1912836111yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—13281no—
733C2—3322no—
734C2#2491090511yescharacteristic
735C2#2491924611yescharacteristic
736C2#2491925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1815C2
socleC22×C83D42
prime radical#24917001C2
hypercenter#1815D83
hypocenterC83#24796
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127965C2semidirect
2. #24917102C2semidirect
3. #24917012C2semidirect
5. C2×#19127816C2semidirect
6. #24916054C2semidirect
7. #24908831C2semidirect
8. #24908824C2semidirect
9. #24908678C2semidirect
10. #24908671C2semidirect
11. #24908315C2semidirect
12. #24908209C2semidirect
13. #24907838C2semidirect
14. #24907831C2semidirect
15. C83×#1815C2semidirect
91. #14581798D4semidirect
383. #1815D83semidirect
384. C83#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279652
#249171022
#249170122
#249170012
C2×#191278162
#249160542
#249088312
#249088242
#249086782
#249086712
#249083152
#249082092
#249078382
#249078312
C83×#18152
#2479683