Finite Group Databasebeta

← #35446847

Subgroups — #35446847

Order 21248.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917007C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24916054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907842C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907835C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907523C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823C2211yescharacteristic
17C2×#14581818C2211yescharacteristic
18C2×#14581814C2211yescharacteristic
19C2×#14581798C2211yescharacteristic
20C2×#14581798C2211yescharacteristic
21#19128275C2211yescharacteristic
22#19128268C2211yescharacteristic
23#19128182C2211yescharacteristic
24#19128182C2211yescharacteristic
25#19127961—24no—
26#19127944—21no—
27#19127944—21no—
28#19127927—21no—
29#19127927—21no—
30#19127926—21no—
31#19127922—21no—
32#19127919—21no—
33#19127915—21no—
34#19127910—21no—
35#19127905—21no—
36#19127900—21no—
37#19127895—21no—
38#19127819—24no—
39C2×#14581728C2211yescharacteristic
40C2×#14581728C2211yescharacteristic
41#19127741C2211yescharacteristic
42#19127741C2211yescharacteristic
43#19127740—21no—
44#19127740—21no—
45#19127739C2211yescharacteristic
46#19127736—21no—
47#106×D83—21no—
48#19127727C2211yescharacteristic
49#19127727C2211yescharacteristic
50C2×#14581720C2211yescharacteristic
51C2×#14581720C2211yescharacteristic
52#19127710C2211yescharacteristic
53#19127706C2211yescharacteristic
54#19127700C2211yescharacteristic
55#19127700C2211yescharacteristic
56C2×#14581711C2211yescharacteristic
57C2×#14581709C2211yescharacteristic
58#19127470C2211yescharacteristic
59#19127470C2211yescharacteristic
60#19127461C2211yescharacteristic
61#19127461C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
63C2×#106×C83C2211yescharacteristic
64C2×#103×C83C2211yescharacteristic
65C2×#102×C83C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
67#391×C83C2211yescharacteristic
68#390×C83C2211yescharacteristic
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C2×#13050590C2311yescharacteristic
71#14581823—22no—
72#14581823—22no—
73#14581818—22no—
74#14581818—22no—
75#14581814—22no—
76#14581814—22no—
77C2×Dic332D411yescharacteristic
78C2×#13050580—21no—
79C2×#13050579D411yescharacteristic
80C2×#13050579D411yescharacteristic
81C2×#13050578—21no—
82C2×#13050577—21no—
83C2×D664D411yescharacteristic
84C2×#13050575—21no—
85#14581798—22no—
86#14581798—22no—
87#14581798—22no—
88#14581798D414yescomplemented
89C2×#13050574C2311yescharacteristic
90C2×#13050574C2311yescharacteristic
91C2×#13050574C2311yescharacteristic
92C2×#13050574C2311yescharacteristic
93C2×#13050573—21no—
94C2×#13050573—21no—
95C2×C8×D83—21no—
96C2×C8×D83—21no—
97#14581790—21no—
98#14581788—21no—
99#14581781—21no—
100#14581779—21no—
101#14581775—41no—
102#14581768—21no—
103#14581768—21no—
104#14581763—21no—
105#14581763—21no—
106#14581761—41no—
107#14581757—21no—
108#14581757—21no—
109#14581754—21no—
110#14581754—21no—
111C4×C22⋊D83—41no—
112C4×C22⋊D83—41no—
113#14581751C2311yescharacteristic
114#14581751C2311yescharacteristic
115#14581750—21no—
116#14581750—21no—
117C4⋊C4×D83—21no—
118C4⋊C4×D83—21no—
119#14581728—22no—
120#14581728—22no—
121#14581726D411yescharacteristic
122#14581726D411yescharacteristic
123#14581725—21no—
124#14581725—21no—
125#14581724D411yescharacteristic
126#14581724D411yescharacteristic
127#14581723—21no—
128#14581723—21no—
129Dic83⋊C8—21no—
130Dic83⋊C8—21no—
131Dic83⋊C8—21no—
132Dic83⋊C8—21no—
133#14581720—22no—
134#14581720—22no—
135#14581716—21no—
136#14581716—21no—
137#14581715—21no—
138#14581715—21no—
139#14581713—21no—
140#14581713—21no—
141#14581712—21no—
142#14581712—21no—
143#14581711—22no—
144#14581709—22no—
145C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
146C22×D4×C83C2311yescharacteristic
147C2×SD16×C83—21no—
148C2×SD16×C83—21no—
149C2×SD16×C83—22no—
150C2×SD16×C83—22no—
151C22×C8×C83C2311yescharacteristic
152C22×C8×C83C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C83—41no—
156C2×C42×C83C2311yescharacteristic
157#106×C83—21no—
158#106×C83—21no—
159#103×C83—21no—
160#103×C83—21no—
161#102×C83—21no—
162#102×C83—21no—
163C4×C8×C83—22no—
164#95×C83—41no—
165#13050590—21no—
166#13050590—21no—
167#13050590—21no—
168#13050590—21no—
169#13050590—21no—
170#13050590—21no—
171#13050590C2×D412yes—
172#13050590#4112yes—
173C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
175C2×D332C2×D411yescharacteristic
176C2×D332C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D83—21no—
178C2×C22⋊D83—21no—
179C2×C22⋊D83—41no—
180C2×C22⋊D83—41no—
181C2×C4×D83—21no—
182C2×C4×D83—21no—
183C2×C4×D83—41no—
184C2×C4×D83—41no—
185Dic332—22no—
186#13050580—42no—
187#13050579—22no—
188#13050579—22no—
189#13050578—42no—
190#13050577—42no—
191D664—22no—
192#13050575—42no—
193#13050574—21no—
194#13050574—21no—
195#13050574—21no—
196#13050574—21no—
197#13050574—21no—
198#13050574—21no—
199#13050574—21no—
200#13050574C2×D412yes—
201#13050573—24no—
202#13050573—42no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C2×C83⋊C8—21no—
207C8×D83—24no—
208C8×D83—42no—
209C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
213Dic83⋊C4—41no—
214Dic83⋊C4—41no—
215Dic83⋊C4—41no—
216Dic83⋊C4—41no—
217C22⋊Dic83—21no—
218C22⋊Dic83—21no—
219C22⋊Dic83—41no—
220C22⋊Dic83—41no—
221(C2×D83)⋊C4—41no—
222(C2×D83)⋊C4—41no—
223(C2×D83)⋊C4—41no—
224(C2×D83)⋊C4—41no—
225C4×Dic83—21no—
226C4×Dic83—21no—
227C4×Dic83—41no—
228C4×Dic83—41no—
229C24×C83—21no—
230C2×Q8×C83—21no—
231C2×Q8×C83—21no—
232C2×Q8×C83—21no—
233C2×Q8×C83—21no—
234C2×Q8×C83—21no—
235C2×Q8×C83—21no—
236C2×D4×C83—21no—
237C2×D4×C83—21no—
238C2×D4×C83—21no—
239C2×D4×C83—21no—
240C2×D4×C83—21no—
241C2×D4×C83—21no—
242C22×C4×C83—21no—
243C22×C4×C83—21no—
244C22×C4×C83—21no—
245C22×C4×C83—21no—
246C22×C4×C83C2411yescharacteristic
247SD16×C83—42no—
248SD16×C83—42no—
249C2×C8×C83—21no—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
255C2×C8×C83C2×D412yes—
256C2×C8×C83#4112yes—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C22⋊C4×C83—82no—
262C42×C83—21no—
263C42×C83—21no—
264C23×C83—41no—
265C23×C83—41no—
266C23×C83—41no—
267C23×C83—81no—
268C23×C83—81no—
269C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×D83—21no—
271C22×D83—21no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276D4×C83—41no—
277D4×C83—41no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—41no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—81no—
289C2×C4×C83—81no—
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
296C22⋊D83—22no—
297C22⋊D83—22no—
298C22⋊D83—41no—
299C22⋊D83—41no—
300C22⋊D83—161no—
301C22⋊D83—161no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—21no—
308D332—21no—
309D332—21no—
310D332—21no—
311D332#12112yes—
312C4×D83—22no—
313C4×D83—22no—
314C4×D83—41no—
315C4×D83—41no—
316C4×D83—161no—
317C4×D83—161no—
318Dic166—21no—
319Dic166—21no—
320Dic166—21no—
321Dic166#12112yes—
322C8×C83—21no—
323C8×C83—21no—
324C8×C83#12112yes—
325C8×C83#12112yes—
326C83⋊C8—22no—
327C83⋊C8—41no—
328C83⋊C8—41no—
329C83⋊C8—41no—
330C22×C83—21no—
331C22×C83—21no—
332C22×C83—82no—
333C22×C83—81no—
334C22×C83—81no—
335C22×C83—81no—
336C22×C83—161no—
337C22×C83#53711yescharacteristic
338C22×C83D4211yescharacteristic
339C22×C83#55311yescharacteristic
340C2×D83—22no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—41no—
343C2×D83—41no—
344C2×D83—41no—
345C2×D83—41no—
346C4×C83—42no—
347C4×C83—81no—
348C4×C83—81no—
349C4×C83—81no—
350C4×C83C2×#12111yescharacteristic
351C4×C83C2×#12111yescharacteristic
352C4×C83#54711yescharacteristic
353C4×C83#54811yescharacteristic
354Dic83—22no—
355Dic83—41no—
356Dic83—41no—
357Dic83—41no—
358Dic83—41no—
359Dic83—41no—
360#24796—831nomaximal, Sylow
361C2×C83—21no—
362C2×C83—21no—
363C2×C83—161no—
364C2×C83#241611yescharacteristic
365C2×C83#329011yescharacteristic
366C2×C83#329111yescharacteristic
367D83—42no—
368D83—81no—
369C2×#471—831no—
370#3057—831no—
371#3046—831no—
372#3045—831no—
373C2×#443—831no—
374#2912—831no—
375#2064—831no—
376#2063—831no—
377#2038—831no—
378#2037—831no—
379#1968D8311yescharacteristic, complemented
380#1945—831no—
381#1883—831no—
382#1882—831no—
383#1815—831no—
384C83#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—831no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
387C2×#135—831no—
388C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
389C2×#131—831no—
390C2×#131—831no—
391#536—831no—
392#535—831no—
393#520—831no—
394#520—831no—
395#471—1664no—
396#468—1661no—
397#468—1661no—
398#465—1661no—
399#465—1661no—
400#464—1661no—
401#464—1661no—
402#463—1661no—
403#463—1661no—
404#462—1661no—
405#461—1661no—
406#460—1661no—
407#459—1661no—
408#443—1664no—
409C2×#108—831no—
410C2×#108—831no—
411#428—831no—
412#428—831no—
413#428—1661no—
414#428—1661no—
415#427—831no—
416#427—1661no—
417C2×#106—1661no—
418C2×#106C2×D8311yescharacteristic
419#424—831no—
420#424—831no—
421C2×#104—831no—
422C2×#104—831no—
423#419—831no—
424#418—831no—
425#417—831no—
426#417—831no—
427C2×#103C2×D8311yescharacteristic
428C2×#102C2×D8311yescharacteristic
429C2×#101—831no—
430C2×#100—831no—
431C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
432#391C2×D8311yescharacteristic
433#390C2×D8311yescharacteristic
434#343—831no—
435#343—831no—
436#339—831no—
437#339—831no—
438C2×#41—831no—
439C2×#41—831no—
440C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
441C22×D4C22×D8311yescharacteristic
442#137—1662no—
443#137—1662no—
444AGL(1,ℤ/8)—1662no—
445AGL(1,ℤ/8)—1662no—
446#135—1662no—
447#135—1662no—
448C2×Q16—831no—
449C2×Q16—1661no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—831no—
455C2×SD16—831no—
456C2×SD16—1661no—
457C2×SD16—1661no—
458C2×D8—831no—
459C2×D8—1661no—
460#131—834no—
461#131—1662no—
462#131—1662no—
463#131—1662no—
464C2×M16—831no—
465C2×M16—831no—
466C2×M16—831no—
467C2×M16—831no—
468C2×M16—1661no—
469C2×M16—1661no—
470C22×C8—1661no—
471C22×C8—1661no—
472C22×C8C22×D8311yescharacteristic
473C22×C8C22×D8311yescharacteristic
474C4⋊Q8—1661no—
475#127—1661no—
476#124—1661no—
477#124—1661no—
478#123—3321no—
479C22⋊Q8—1661no—
480C22⋊Q8—1661no—
481#121—1661no—
482#121—1661no—
483#120—3321no—
484C4×Q8—1661no—
485C4×Q8—1661no—
486C4×D4—3321no—
487C4×D4—3321no—
488C4×D4—1661no—
489C4×D4—1661no—
490#117—831no—
491#117—831no—
492#117—1661no—
493#117—1661no—
494C2×C4⋊C4—1661no—
495C2×C4⋊C4—1661no—
496C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—41no—
499C2×C42C22×D8311yescharacteristic
500#108—1662no—
501#108—1662no—
502#107—831no—
503#107—831no—
504#107—1661no—
505#107—1661no—
506#106—21no—
507#106—21no—
508#106—831no—
509#106—831no—
510#106—1661no—
511#106—1661no—
512C4⋊C8—1661no—
513C4⋊C8—1661no—
514C4⋊C8—1661no—
515C4⋊C8—1661no—
516#104—1662no—
517#104—1662no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—1661no—
521#103—1661no—
522#103—1661no—
523#103—1661no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—1661no—
527#102—1661no—
528#102—1661no—
529#102—1661no—
530#101—1662no—
531#100—1662no—
532C4×C8—22no—
533#95—41no—
534C24—21no—
535#41—832no—
536#41—832no—
537#41—1661no—
538#41—1661no—
539#41—1661no—
540#41—1661no—
541#41—1661no—
542#41—1661no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—831no—
550C2×Q8—831no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—3321no—
558C2×D4—3321no—
559C2×D4—831no—
560C2×D4—831no—
561C2×D4—1661no—
562C2×D4—1661no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—3321no—
568C22×C4—3321no—
569C22×C4—1661no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4C23×D8311yescharacteristic
572Q16—3322no—
573Q16—1662no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—3322no—
577SD16—3322no—
578SD16—1662no—
579SD16—1662no—
580D8—3322no—
581D8—1662no—
582M16—3322no—
583M16—832no—
584M16—1661no—
585M16—1661no—
586M16—1661no—
587M16—1661no—
588M16—1661no—
589M16—1661no—
590M16—1661no—
591M16—1664no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—3322no—
595C2×C8—1661no—
596C2×C8—1661no—
597C2×C8—1661no—
598C2×C8—1661no—
599C2×C8—1664no—
600C2×C8D4×D8311yescharacteristic
601C2×C8D4×D8311yescharacteristic
602C2×C8D4×D8312yes—
603C2×C8D4×D8311yescharacteristic
604C2×C8D4×D8311yescharacteristic
605C2×C8#1305059012yes—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—3321no—
611C4⋊C4—3321no—
612C4⋊C4—3321no—
613C4⋊C4—3321no—
614C4⋊C4—831no—
615C4⋊C4—831no—
616C4⋊C4—831no—
617C4⋊C4—831no—
618C22⋊C4—82no—
619C22⋊C4—3321no—
620C22⋊C4—3321no—
621C22⋊C4—3321no—
622C22⋊C4—3321no—
623C22⋊C4—3321no—
624C22⋊C4—3321no—
625C22⋊C4—1661no—
626C22⋊C4—1661no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—3321no—
630C42—3321no—
631C42—1661no—
632C42—1661no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—1661no—
639C23—1661no—
640C23#1458183711yescharacteristic
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—832no—
646Q8—1661no—
647Q8—1661no—
648Q8—1661no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—13281no—
654D4—13281no—
655D4—3321no—
656D4—3321no—
657D4—832no—
658D4—1662no—
659D4—1662no—
660D4—1661no—
661D4—1661no—
662D4—1661no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—13281no—
674C2×C4—13281no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—1661no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4—1661no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1662no—
684C2×C4—1662no—
685C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
688C2×C4#41×D8311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
690C2×C4#1458183911yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—3321no—
694C8—3321no—
695C8—3321no—
696C8—1662no—
697C8#1458176512yes—
698C8#1458176512yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—161no—
706C22—3321no—
707C22—3321no—
708C22—3321no—
709C22—3321no—
710C22—3321no—
711C22—1662no—
712C22#1912828011yescharacteristic
713C22#1912833611yescharacteristic
714C22#1912840111yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—3321no—
720C4—3321no—
721C4—3321no—
722C4—3321no—
723C4—3321no—
724C4—1662no—
725C4#121×D8311yescharacteristic
726C4C2×#1458176511yescharacteristic
727C4#1912835611yescharacteristic
728C4#1912835911yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—161no—
732C2—3322no—
733C2—6641no—
734C2#2491090611yescharacteristic
735C2#2491924811yescharacteristic
736C2#2491925611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1968C2
socleC22×C83D42
prime radical#24917007C2
hypercenter#1968D83
hypocenterC83#24796
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127961C2semidirect
2. #24917098C2semidirect
3. #24917018C2semidirect
5. C2×#19127819C2semidirect
6. #24916054C2semidirect
7. #24908828C2semidirect
8. #24908821C2semidirect
9. #24908680C2semidirect
10. #24908673C2semidirect
11. #24908211C2semidirect
12. #24907842C2semidirect
13. #24907835C2semidirect
14. #24907523C2semidirect
15. C83×#1968C2semidirect
88. #14581798D4semidirect
379. #1968D83semidirect
384. C83#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279612
#249170982
#249170182
#249170072
C2×#191278192
#249160542
#249088282
#249088212
#249086802
#249086732
#249082112
#249078422
#249078352
#249075232
C83×#19682
#2479683