Finite Group Databasebeta

← #35446848

Subgroups — #35446848

Order 21248.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917006C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24916056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907830C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907521C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17C2×#14581812C2211yescharacteristic
18C22×#13050578C2211yescharacteristic
19C2×#14581800C2211yescharacteristic
20C2×#14581799C2211yescharacteristic
21#19128277C2211yescharacteristic
22#19128268C2211yescharacteristic
23#19128184C2211yescharacteristic
24#19127962—24no—
25#19127946—21no—
26#19127946—21no—
27#19127929—21no—
28#19127929—21no—
29#19127923—21no—
30#19127921—21no—
31#19127916—21no—
32#19127914—21no—
33#19127911—21no—
34#19127906—21no—
35#19127899—21no—
36#19127894—21no—
37#19127815—24no—
38C2×#14581727C2211yescharacteristic
39C2×#14581727C2211yescharacteristic
40#19127744—21no—
41#19127744C2211yescharacteristic
42#19127741—21no—
43#19127741C2211yescharacteristic
44#19127737—21no—
45#19127737C2211yescharacteristic
46C2×#14581723—21no—
47C2×#14581723C2211yescharacteristic
48#19127729C2211yescharacteristic
49#19127728C2211yescharacteristic
50C2×#14581720C2211yescharacteristic
51#19127711C2211yescharacteristic
52#19127703C2211yescharacteristic
53#19127700C2211yescharacteristic
54C2×#14581715C2211yescharacteristic
55C2×#14581713C2211yescharacteristic
56C2×#14581710C2211yescharacteristic
57C2×#14581709C2211yescharacteristic
58C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
59#19127607C2211yescharacteristic
60#19127469C2211yescharacteristic
61#19127461C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
63#520×C83C2211yescharacteristic
64C2×#104×C83C2211yescharacteristic
65#418×C83C2211yescharacteristic
66#390×C83C2211yescharacteristic
67#343×C83C2211yescharacteristic
68#339×C83C2211yescharacteristic
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C22×Dic166C2311yescharacteristic
71#14581822—22no—
72#14581822—22no—
73#14581812—22no—
74#14581812—22no—
75C2×#13050580—21no—
76C2×#13050580D411yescharacteristic
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050578—21no—
79C2×#13050578—22no—
80C2×#13050578—22no—
81C2×#13050578—21no—
82C2×#13050578D411yescharacteristic
83C2×#13050577D411yescharacteristic
84C2×#13050575D411yescharacteristic
85#14581800—22no—
86#14581800—22no—
87#14581799—22no—
88#14581799D414yescomplemented
89C2×#13050574—21no—
90C2×#13050574C2311yescharacteristic
91C2×#13050574C2311yescharacteristic
92C2×#13050573—21no—
93C22×C83⋊C8—21no—
94C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D83—21no—
97#14581792—21no—
98#14581788—21no—
99#14581780—21no—
100#14581779—21no—
101#14581776—41no—
102#14581772—21no—
103#14581772—21no—
104#14581763—21no—
105#14581763—21no—
106#14581761—41no—
107Q8×Dic83—21no—
108D4×Dic83—21no—
109D4×Dic83—41no—
110#14581751—21no—
111#14581751C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic83—21no—
113C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
114#14581727—22no—
115#14581727—22no—
116#14581725—21no—
117#14581725—21no—
118#14581725D411yescharacteristic
119#14581725D411yescharacteristic
120#14581723—21no—
121#14581723—21no—
122#14581723—21no—
123#14581723—21no—
124#14581723D411yescharacteristic
125#14581723D411yescharacteristic
126C4⋊(C83⋊C8)—21no—
127C4⋊(C83⋊C8)—21no—
128Dic83⋊C8—21no—
129Dic83⋊C8—21no—
130#14581720—22no—
131#14581717—21no—
132#14581717—21no—
133#14581717—21no—
134#14581715—21no—
135#14581715—21no—
136#14581715—21no—
137#14581714—21no—
138#14581713—21no—
139#14581713—21no—
140#14581712—21no—
141#14581710—22no—
142#14581709—22no—
143C4×C83⋊C8—22no—
144C83⋊#95—41no—
145C2×#41×C83C2311yescharacteristic
146C22×D4×C83C2311yescharacteristic
147AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
148AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
149C2×SD16×C83—21no—
150C2×D8×C83—21no—
151C2×M16×C83C2311yescharacteristic
152C2×M16×C83C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C83—21no—
154C4×D4×C83—21no—
155C4×D4×C83—41no—
156#117×C83—21no—
157#117×C83C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C83—21no—
159C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C83—41no—
161C2×C42×C83C2311yescharacteristic
162#104×C83—22no—
163#102×C83—21no—
164#102×C83—21no—
165#13050590—21no—
166#13050590—21no—
167#13050590—21no—
168#13050590—21no—
169C2×Dic166—21no—
170C2×Dic166—21no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166—21no—
174C2×Dic166—21no—
175C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
176C2×D332C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D83—21no—
178C2×C22⋊D83—41no—
179C2×C22⋊D83—41no—
180C22×Dic83—21no—
181C22×Dic83—21no—
182C22×Dic83—41no—
183C2×C4×D83—21no—
184#13050580—22no—
185#13050580—42no—
186#13050578—22no—
187#13050578—42no—
188#13050578—42no—
189#13050578—42no—
190#13050577—22no—
191#13050575—22no—
192#13050574—21no—
193#13050574—24no—
194#13050574—21no—
195#13050574—21no—
196#13050574C2×D412yes—
197#13050573—42no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—24no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C83⋊C8C2×D412yes—
208C2×C83⋊C8#4112yes—
209C8×D83—42no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—41no—
213C4⋊Dic83—41no—
214C4⋊Dic83—41no—
215C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic83—21no—
218C22⋊Dic83—41no—
219C22⋊Dic83—41no—
220C22⋊Dic83—41no—
221(C2×D83)⋊C4—41no—
222(C2×D83)⋊C4—41no—
223C4×Dic83—21no—
224C4×Dic83—41no—
225C24×C83—21no—
226#41×C83—21no—
227#41×C83—21no—
228#41×C83C2×D412yes—
229#41×C83#4112yes—
230C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83—21no—
233C2×D4×C83—21no—
234C2×D4×C83—21no—
235C2×D4×C83—21no—
236C2×D4×C83—21no—
237C2×D4×C83—21no—
238C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C83—21no—
240C22×C4×C83—21no—
241C22×C4×C83—21no—
242C22×C4×C83—41no—
243C22×C4×C83C2411yescharacteristic
244SD16×C83—42no—
245D8×C83—42no—
246M16×C83—21no—
247M16×C83—21no—
248M16×C83—21no—
249M16×C83—21no—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—21no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—41no—
255C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C83—21no—
258C22⋊C4×C83—41no—
259C22⋊C4×C83—82no—
260C42×C83—21no—
261C42×C83—21no—
262C42×C83—21no—
263C42×C83—41no—
264C23×C83—21no—
265C23×C83—41no—
266C23×C83—41no—
267C23×C83—41no—
268C23×C83—81no—
269C23×C83—81no—
270C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D83—21no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83#12112yes—
274D4×C83—22no—
275D4×C83—22no—
276D4×C83—21no—
277D4×C83—41no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83#12112yes—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—22no—
284C2×C4×C83—22no—
285C2×C4×C83—22no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—81no—
292C2×C4×C83—161no—
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
299C22⋊D83—41no—
300C22⋊D83—41no—
301C22⋊D83—161no—
302C22⋊D83—161no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—41no—
307C2×Dic83—41no—
308C2×Dic83—41no—
309C2×Dic83—41no—
310C2×Dic83—81no—
311C2×Dic83—161no—
312D332—21no—
313D332—21no—
314C4×D83—41no—
315C4×D83—41no—
316Dic166—21no—
317Dic166—21no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320Dic166—41no—
321Dic166—41no—
322C8×C83—41no—
323C8×C83—41no—
324C83⋊C8—22no—
325C83⋊C8—21no—
326C83⋊C8—21no—
327C83⋊C8—41no—
328C83⋊C8#12112yes—
329C83⋊C8#12112yes—
330C22×C83—21no—
331C22×C83—21no—
332C22×C83—22no—
333C22×C83—41no—
334C22×C83—41no—
335C22×C83—82no—
336C22×C83—81no—
337C22×C83—81no—
338C22×C83—81no—
339C22×C83—161no—
340C22×C83#53711yescharacteristic
341C22×C83D4211yescharacteristic
342C22×C83#55311yescharacteristic
343C2×D83—41no—
344C2×D83—41no—
345C2×D83—41no—
346C4×C83—22no—
347C4×C83—42no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—41no—
350C4×C83—81no—
351C4×C83C2×#12111yescharacteristic
352C4×C83C2×#12111yescharacteristic
353C4×C83#54711yescharacteristic
354C4×C83#54811yescharacteristic
355Dic83—41no—
356Dic83—41no—
357Dic83—41no—
358Dic83—81no—
359Dic83—81no—
360#24796—831nomaximal, Sylow
361C2×C83—21no—
362C2×C83—21no—
363C2×C83—42no—
364C2×C83—161no—
365C2×C83#241611yescharacteristic
366C2×C83#329011yescharacteristic
367C2×C83#329111yescharacteristic
368D83—81no—
369C2×#471—831no—
370#3057—831no—
371#3046—831no—
372#3045—831no—
373C2×#443—831no—
374#2912—831no—
375#2064—831no—
376#2063—831no—
377#2038—831no—
378#2037—831no—
379#1968—831no—
380#1945—831no—
381#1883D8311yescharacteristic, complemented
382#1882—831no—
383#1815—831no—
384C83#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—831no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
387C2×#135—831no—
388C22×SD16—831no—
389C2×#131—831no—
390C2×#131—831no—
391#536—831no—
392#535—831no—
393#520—831no—
394#520C2×D8311yescharacteristic
395#471—1664no—
396#468—1661no—
397#468—1661no—
398#465—1661no—
399#465—1661no—
400#464—1661no—
401#464—1661no—
402#463—1661no—
403#463—1661no—
404#462—1661no—
405#461—1661no—
406#460—1661no—
407#459—1661no—
408#443—1664no—
409C2×#108—831no—
410C2×#108—831no—
411#428—831no—
412#428—831no—
413#428—1661no—
414#428—1661no—
415#427—831no—
416#427—1661no—
417C2×#106—831no—
418C2×#106—1661no—
419#424—831no—
420#424—831no—
421C2×#104—831no—
422C2×#104C2×D8311yescharacteristic
423#419—831no—
424#418C2×D8311yescharacteristic
425#417—831no—
426#417—831no—
427C2×#103—831no—
428C2×#102—831no—
429C2×#101—831no—
430C2×#100—831no—
431C2×C4×C8—831no—
432#391—831no—
433#390C2×D8311yescharacteristic
434#343—831no—
435#343C2×D8311yescharacteristic
436#339—831no—
437#339C2×D8311yescharacteristic
438C2×#41—831no—
439C2×#41C22×D8311yescharacteristic
440C22×Q8—831no—
441C22×D4C22×D8311yescharacteristic
442#137—1662no—
443#137—1662no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446#135—1662no—
447#135—1662no—
448C2×Q16—831no—
449C2×Q16—1661no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—831no—
452C2×SD16—831no—
453C2×SD16—1662no—
454C2×SD16—1661no—
455C2×SD16—1661no—
456C2×SD16—1662no—
457C2×SD16—1661no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—831no—
460#131—834no—
461#131—1662no—
462#131—1662no—
463#131—1662no—
464C2×M16—831no—
465C2×M16—831no—
466C2×M16—1661no—
467C2×M16—1661no—
468C2×M16C22×D8311yescharacteristic
469C2×M16C22×D8311yescharacteristic
470C22×C8—831no—
471C22×C8—831no—
472C22×C8—1661no—
473C22×C8—1661no—
474C4⋊Q8—1661no—
475#127—1661no—
476#124—1661no—
477#124—1661no—
478#123—3321no—
479C22⋊Q8—1661no—
480C22⋊Q8—1661no—
481#121—1661no—
482#121—1661no—
483#120—3321no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—1661no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—41no—
488C4×D4—3321no—
489C4×D4—1661no—
490#117—21no—
491#117—831no—
492#117—1661no—
493#117C22×D8311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—831no—
496C2×C4⋊C4—1661no—
497C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—41no—
499C2×C42C22×D8311yescharacteristic
500#108—1662no—
501#108—1662no—
502#107—831no—
503#107—831no—
504#107—1661no—
505#107—1661no—
506#106—831no—
507#106—831no—
508#106—1661no—
509#106—1661no—
510#106—1661no—
511#106—1661no—
512C4⋊C8—1661no—
513C4⋊C8—1661no—
514C4⋊C8—1661no—
515C4⋊C8—1661no—
516#104—22no—
517#104—1662no—
518#103—1661no—
519#103—1661no—
520#103—1661no—
521#103—1661no—
522#103—1661no—
523#103—1661no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—1661no—
527#102—1661no—
528#102—1661no—
529#102—1661no—
530#101—1662no—
531#100—1662no—
532C4×C8—1662no—
533#95—3321no—
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—1661no—
538#41—1661no—
539#41—1661no—
540#41—1661no—
541#41D4×D8312yes—
542#41#1305059012yes—
543C2×Q8—831no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8—1661no—
548C2×Q8—1661no—
549C2×Q8—1661no—
550C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—3321no—
559C2×D4—3321no—
560C2×D4—831no—
561C2×D4—1661no—
562C2×D4D4×D8311yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—3321no—
568C22×C4—1661no—
569C22×C4—1661no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4C23×D8311yescharacteristic
572Q16—3322no—
573Q16—1662no—
574SD16—42no—
575SD16—3322no—
576SD16—3322no—
577SD16—3322no—
578SD16—1662no—
579SD16—1662no—
580D8—42no—
581D8—1662no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—3322no—
587M16—832no—
588M16—1661no—
589M16—1661no—
590M16—1664no—
591M16—1661no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—3322no—
595C2×C8—832no—
596C2×C8—831no—
597C2×C8—831no—
598C2×C8—832no—
599C2×C8—831no—
600C2×C8—831no—
601C2×C8—1661no—
602C2×C8—1664no—
603C2×C8—1661no—
604C2×C8—1661no—
605C2×C8—1661no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—3321no—
610C4⋊C4—3321no—
611C4⋊C4—3321no—
612C4⋊C4—831no—
613C4⋊C4—831no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—82no—
621C22⋊C4—3321no—
622C22⋊C4—3321no—
623C22⋊C4—3321no—
624C22⋊C4—3321no—
625C22⋊C4—3321no—
626C22⋊C4—1661no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—41no—
631C42—3321no—
632C42—1661no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—1661no—
640C23#1458183711yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—3321no—
643Q8—3321no—
644Q8—3321no—
645Q8—3321no—
646Q8—1661no—
647Q8—1661no—
648Q8#1458176512yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—13281no—
657D4—13281no—
658D4—3321no—
659D4—3321no—
660D4—1661no—
661D4—1661no—
662D4#1458176512yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—13281no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—3321no—
679C2×C4—3321no—
680C2×C4—3321no—
681C2×C4—6641no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
688C2×C4#41×D8311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
690C2×C4#1458183911yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—3321no—
694C8—832no—
695C8—832no—
696C8—1662no—
697C8—1661no—
698C8—1661no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—3321no—
710C22—3321no—
711C22—3321no—
712C22#1912827811yescharacteristic
713C22#1912833311yescharacteristic
714C22#1912840011yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—3321no—
721C4—3321no—
722C4—3321no—
723C4—6641no—
724C4—6641no—
725C4#121×D8311yescharacteristic
726C4C2×#1458176511yescharacteristic
727C4#1912834911yescharacteristic
728C4#1912836011yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—161no—
733C2—6641no—
734C2#2491090211yescharacteristic
735C2#2491924211yescharacteristic
736C2#2491925811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1883C2
socleC22×C83D42
prime radical#24917006C2
hypercenter#1883D83
hypocenterC83#24796
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127962C2semidirect
2. #24917101C2semidirect
3. #24917013C2semidirect
5. C2×#19127815C2semidirect
6. #24916056C2semidirect
7. #24908831C2semidirect
8. #24908823C2semidirect
9. #24908683C2semidirect
10. #24908673C2semidirect
11. #24908316C2semidirect
12. #24908210C2semidirect
13. #24907830C2semidirect
14. #24907521C2semidirect
15. C83×#1883C2semidirect
88. #14581799D4semidirect
381. #1883D83semidirect
384. C83#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279622
#249171012
#249170132
#249170062
C2×#191278152
#249160562
#249088312
#249088232
#249086832
#249086732
#249083162
#249082102
#249078302
#249075212
C83×#18832
#2479683