Finite Group Databasebeta

← #35446849

Subgroups — #35446849

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24916062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907842C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581820C2211yescharacteristic
17C2×#14581818C2211yescharacteristic
18C2×#14581812C2211yescharacteristic
19C22×#13050575C2211yescharacteristic
20C2×#14581800C2211yescharacteristic
21C2×#14581799C2211yescharacteristic
22#19128265C2211yescharacteristic
23#19128182C2211yescharacteristic
24#19128181C2211yescharacteristic
25#19127970—24no—
26#19127952—21no—
27#19127952—21no—
28#19127935—21no—
29#19127935—21no—
30#19127926—21no—
31#19127920—21no—
32#19127919—21no—
33#19127913—21no—
34#19127900—21no—
35#19127898—21no—
36#19127895—21no—
37#19127893—21no—
38#19127815—24no—
39C2×#14581727C2211yescharacteristic
40C2×#14581727C2211yescharacteristic
41#19127743C2211yescharacteristic
42#19127742—21no—
43#19127740—21no—
44#19127737C2211yescharacteristic
45#19127736—21no—
46C2×#14581725C2211yescharacteristic
47#107×D83—21no—
48#19127729C2211yescharacteristic
49#19127728C2211yescharacteristic
50C2×#14581720C2211yescharacteristic
51#19127706C2211yescharacteristic
52#19127705C2211yescharacteristic
53#19127702C2211yescharacteristic
54C2×#14581713C2211yescharacteristic
55C2×#14581712C2211yescharacteristic
56C2×#14581708C2211yescharacteristic
57C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
58#19127603C2211yescharacteristic
59#19127470C2211yescharacteristic
60#19127469C2211yescharacteristic
61#19127461C2211yescharacteristic
62#535×C83C2211yescharacteristic
63#428×C83C2211yescharacteristic
64C2×#104×C83C2211yescharacteristic
65#417×C83C2211yescharacteristic
66C2×#100×C83C2211yescharacteristic
67#390×C83C2211yescharacteristic
68#339×C83C2211yescharacteristic
69C2×#13050590C2311yescharacteristic
70C22×D332C2311yescharacteristic
71#14581820—22no—
72#14581820—22no—
73#14581818—22no—
74#14581818—22no—
75#14581812—22no—
76#14581812—22no—
77C2×#13050580D411yescharacteristic
78C2×#13050579—21no—
79C2×#13050578—21no—
80C2×#13050578D411yescharacteristic
81C2×#13050577D411yescharacteristic
82C2×D664—21no—
83C2×#13050575—21no—
84C2×#13050575—21no—
85C2×#13050575—21no—
86C2×#13050575—22no—
87C2×#13050575—22no—
88C2×#13050575D411yescharacteristic
89#14581800—22no—
90#14581800D414yescomplemented
91#14581799—22no—
92#14581799—22no—
93C2×#13050574—21no—
94C2×#13050574C2311yescharacteristic
95C2×#13050574C2311yescharacteristic
96C2×#13050573—21no—
97C22×C83⋊C8—21no—
98C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C8×D83—21no—
101#14581788—21no—
102#14581781—21no—
103#14581766—21no—
104#14581766—21no—
105#14581760—41no—
106C4×Dic166—21no—
107#14581757—21no—
108C4×D332—21no—
109#14581754—21no—
110C4×C22⋊D83—41no—
111(C22⋊D83)⋊C4—41no—
112#14581751C2311yescharacteristic
113#14581750—21no—
114#14581750—21no—
115C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×D83—21no—
117C4⋊C4×D83—21no—
118C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
119#14581727—22no—
120#14581727—22no—
121#14581726—21no—
122#14581725—21no—
123#14581725—21no—
124#14581725D411yescharacteristic
125#14581725D411yescharacteristic
126#14581724—21no—
127#14581723D411yescharacteristic
128#14581723D411yescharacteristic
129C4⋊(C83⋊C8)—21no—
130C4⋊(C83⋊C8)—21no—
131Dic83⋊C8—21no—
132Dic83⋊C8—21no—
133#14581720—22no—
134#14581716—21no—
135#14581713—21no—
136#14581713—21no—
137#14581713—21no—
138#14581713—21no—
139#14581713—21no—
140#14581712—21no—
141#14581712—21no—
142#14581712—21no—
143#14581712—21no—
144#14581708—22no—
145C4×C83⋊C8—22no—
146C2×#41×C83C2311yescharacteristic
147C22×D4×C83C2311yescharacteristic
148C2×M16×C83C2311yescharacteristic
149C2×M16×C83C2311yescharacteristic
150#127×C83—21no—
151#124×C83—21no—
152#121×C83—21no—
153#121×C83—21no—
154#120×C83—41no—
155#117×C83C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C83—41no—
158C2×C42×C83C2311yescharacteristic
159#107×C83—21no—
160#106×C83—21no—
161#104×C83—22no—
162#103×C83—21no—
163#102×C83—21no—
164#100×C83—22no—
165C23×D83—21no—
166#13050590—21no—
167#13050590—21no—
168#13050590C2×D412yes—
169#13050590#4112yes—
170C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
171C2×D332—21no—
172C2×D332—21no—
173C2×D332—21no—
174C2×D332—21no—
175C2×D332—21no—
176C2×D332—21no—
177C2×D332C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊D83—21no—
179C2×C22⋊D83—41no—
180C2×C22⋊D83—41no—
181C22×Dic83—21no—
182C2×C4×D83—21no—
183C2×C4×D83—41no—
184C2×C4×D83—41no—
185#13050580—22no—
186#13050579—42no—
187#13050578—22no—
188#13050578—42no—
189#13050577—22no—
190D664—42no—
191#13050575—22no—
192#13050575—42no—
193#13050575—42no—
194#13050575—42no—
195#13050574—21no—
196#13050574—21no—
197#13050574—21no—
198#13050574—21no—
199#13050574—42no—
200#13050573—24no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C2×C83⋊C8—42no—
206C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C83⋊C8C2×D412yes—
211C2×C83⋊C8#4112yes—
212C8×D83—24no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
217Dic83⋊C4—41no—
218Dic83⋊C4—41no—
219C22⋊Dic83—21no—
220(C2×D83)⋊C4—41no—
221(C2×D83)⋊C4—41no—
222(C2×D83)⋊C4—41no—
223(C2×D83)⋊C4—41no—
224(C2×D83)⋊C4—82no—
225C4×Dic83—21no—
226C4×Dic83—41no—
227C4×Dic83—41no—
228C24×C83—21no—
229#41×C83—21no—
230#41×C83—21no—
231#41×C83—21no—
232#41×C83—21no—
233C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C83—21no—
235C2×D4×C83—21no—
236C2×D4×C83—21no—
237C2×D4×C83—21no—
238C2×D4×C83—21no—
239C2×D4×C83—21no—
240C2×D4×C83—21no—
241C2×D4×C83—41no—
242C2×D4×C83—41no—
243C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C83—21no—
245C22×C4×C83—21no—
246C22×C4×C83—21no—
247C22×C4×C83C2411yescharacteristic
248M16×C83—21no—
249M16×C83—21no—
250M16×C83—21no—
251M16×C83C2×D412yes—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C83—21no—
259C22⋊C4×C83—41no—
260C22⋊C4×C83—41no—
261C22⋊C4×C83—82no—
262C42×C83—21no—
263C42×C83—21no—
264C42×C83—21no—
265C23×C83—21no—
266C23×C83—41no—
267C23×C83—41no—
268C23×C83—41no—
269C23×C83—81no—
270C23×C83—81no—
271C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×D83—21no—
273C22×D83—41no—
274C22×D83—41no—
275C22×D83—41no—
276C22×D83—81no—
277C22×D83—81no—
278Q8×C83—21no—
279Q8×C83—21no—
280D4×C83—21no—
281D4×C83—21no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—41no—
286D4×C83—41no—
287D4×C83—41no—
288D4×C83—161no—
289D4×C83—161no—
290C2×C4×C83—22no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—21no—
293C2×C4×C83—21no—
294C2×C4×C83—41no—
295C2×C4×C83—41no—
296C2×C4×C83—41no—
297C2×C4×C83—41no—
298C2×C4×C83—41no—
299C2×C4×C83—81no—
300C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
306C22⋊D83—22no—
307C22⋊D83—22no—
308C22⋊D83—161no—
309C22⋊D83—161no—
310C2×Dic83—21no—
311C2×Dic83—21no—
312C2×Dic83—21no—
313C2×Dic83—41no—
314C2×Dic83—81no—
315D332—21no—
316D332—41no—
317D332—41no—
318D332—41no—
319D332—41no—
320D332#12112yes—
321C4×D83—22no—
322C4×D83—22no—
323C4×D83—161no—
324C4×D83—161no—
325Dic166—21no—
326Dic166#12112yes—
327C8×C83—22no—
328C8×C83—41no—
329C83⋊C8—21no—
330C83⋊C8—21no—
331C83⋊C8—41no—
332C83⋊C8—41no—
333C83⋊C8#12112yes—
334C83⋊C8#12112yes—
335C22×C83—21no—
336C22×C83—21no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—41no—
339C22×C83—41no—
340C22×C83—82no—
341C22×C83—81no—
342C22×C83—81no—
343C22×C83—81no—
344C22×C83—161no—
345C22×C83#53711yescharacteristic
346C22×C83D4211yescharacteristic
347C22×C83#55311yescharacteristic
348C2×D83—22no—
349C2×D83—41no—
350C2×D83—41no—
351C2×D83—82no—
352C2×D83—81no—
353C2×D83—81no—
354C2×D83—81no—
355C2×D83—161no—
356C4×C83—42no—
357C4×C83—41no—
358C4×C83—41no—
359C4×C83—41no—
360C4×C83—81no—
361C4×C83C2×#12111yescharacteristic
362C4×C83C2×#12111yescharacteristic
363C4×C83#54711yescharacteristic
364C4×C83#54811yescharacteristic
365Dic83—22no—
366Dic83—41no—
367Dic83—41no—
368Dic83—81no—
369#24797—831nomaximal, Sylow
370C2×C83—21no—
371C2×C83—21no—
372C2×C83—81no—
373C2×C83—161no—
374C2×C83#241611yescharacteristic
375C2×C83#329011yescharacteristic
376C2×C83#329211yescharacteristic
377D83—42no—
378D83—161no—
379C2×#472—831no—
380#3058—831no—
381#3045—831no—
382#3045—831no—
383C2×#443—831no—
384#2913—831no—
385#2063—831no—
386#2063—831no—
387#2037—831no—
388#2037D8311yescharacteristic, complemented
389#1970—831no—
390#1945—831no—
391#1883—831no—
392#1883—831no—
393#1816—831no—
394C83#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
396C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
397C2×#135—831no—
398C22×D8—831no—
399C2×#131—831no—
400C2×#131—831no—
401#535—831no—
402#535C2×D8311yescharacteristic
403#520—831no—
404#520—831no—
405#472—1664no—
406#469—1661no—
407#469—1661no—
408#466—1661no—
409#466—1661no—
410#464—1661no—
411#464—1661no—
412#463—1661no—
413#463—1661no—
414#460—1661no—
415#460—1661no—
416#459—1661no—
417#459—1661no—
418#443—1664no—
419C2×#108—831no—
420C2×#108—831no—
421#428—831no—
422#428—1661no—
423#428—1661no—
424#428C2×D8311yescharacteristic
425#427—831no—
426#427—1661no—
427C2×#107—831no—
428C2×#107—1661no—
429#424—831no—
430#424—831no—
431C2×#104—831no—
432C2×#104C2×D8311yescharacteristic
433#418—831no—
434#418—831no—
435#417—831no—
436#417C2×D8311yescharacteristic
437C2×#102—831no—
438C2×#102—831no—
439C2×#100—831no—
440C2×#100C2×D8311yescharacteristic
441C2×C4×C8—831no—
442#390—831no—
443#390C2×D8311yescharacteristic
444#343—831no—
445#343—831no—
446#339—831no—
447#339C2×D8311yescharacteristic
448C2×#41—831no—
449C2×#41C22×D8311yescharacteristic
450C22×D4—831no—
451C22×D4C22×D8311yescharacteristic
452AGL(1,ℤ/8)—1662no—
453AGL(1,ℤ/8)—1662no—
454AGL(1,ℤ/8)—1662no—
455AGL(1,ℤ/8)—1662no—
456#135—1662no—
457#135—1662no—
458C2×Q16—831no—
459C2×SD16—831no—
460C2×SD16—831no—
461C2×SD16—1661no—
462C2×SD16—1661no—
463C2×D8—831no—
464C2×D8—1661no—
465C2×D8—1662no—
466C2×D8—1661no—
467C2×D8—1661no—
468C2×D8—1662no—
469C2×D8—1661no—
470#131—834no—
471#131—1662no—
472#131—1662no—
473#131—1662no—
474C2×M16—831no—
475C2×M16—831no—
476C2×M16—1661no—
477C2×M16—1661no—
478C2×M16C22×D8311yescharacteristic
479C2×M16C22×D8311yescharacteristic
480C22×C8—831no—
481C22×C8—831no—
482C22×C8—1661no—
483C22×C8—1661no—
484#127—21no—
485#127—1661no—
486#124—21no—
487#124—1661no—
488#121—21no—
489#121—21no—
490#121—1661no—
491#121—1661no—
492#120—41no—
493#120—3321no—
494C4×Q8—1661no—
495C4×Q8—1661no—
496C4×D4—3321no—
497C4×D4—3321no—
498C4×D4—1661no—
499C4×D4—1661no—
500#117—831no—
501#117—1661no—
502#117—1661no—
503#117C22×D8311yescharacteristic
504C2×C4⋊C4—831no—
505C2×C4⋊C4—1661no—
506C2×C4⋊C4—1661no—
507C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—41no—
509C2×C22⋊C4—3321no—
510C2×C42C22×D8311yescharacteristic
511#108—1662no—
512#108—1662no—
513#107—21no—
514#107—831no—
515#107—831no—
516#107—1661no—
517#107—1661no—
518#107—1661no—
519#106—21no—
520#106—831no—
521#106—831no—
522#106—1661no—
523C4⋊C8—1661no—
524C4⋊C8—1661no—
525C4⋊C8—1661no—
526C4⋊C8—1661no—
527#104—22no—
528#104—1662no—
529#103—21no—
530#103—1661no—
531#102—21no—
532#102—1661no—
533#102—1661no—
534#102—1661no—
535#102—1661no—
536#102—1661no—
537#102—1661no—
538#102—1661no—
539#102—1661no—
540#102—1661no—
541#100—22no—
542#100—1662no—
543C4×C8—1662no—
544C24—21no—
545C24—1661no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—832no—
551#41—832no—
552#41—1661no—
553#41—1661no—
554C2×Q8—831no—
555C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—3321no—
566C2×D4—3321no—
567C2×D4—831no—
568C2×D4—1661no—
569C2×D4—1661no—
570C2×D4—1661no—
571C2×D4—1661no—
572C2×D4—1661no—
573C2×D4—1661no—
574C2×D4—1661no—
575C2×D4D4×D8311yescharacteristic
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—3321no—
580C22×C4—3321no—
581C22×C4—1661no—
582C22×C4—1661no—
583C22×C4C23×D8311yescharacteristic
584Q16—1662no—
585SD16—3322no—
586SD16—3322no—
587SD16—1662no—
588SD16—1662no—
589D8—3322no—
590D8—3322no—
591D8—3322no—
592D8—3322no—
593D8—1662no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—3322no—
598M16—1664no—
599M16—1661no—
600M16—1661no—
601M16—1661no—
602M16—1661no—
603M16D4×D8312yes—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—3322no—
607C2×C8—832no—
608C2×C8—831no—
609C2×C8—831no—
610C2×C8—832no—
611C2×C8—831no—
612C2×C8—831no—
613C2×C8—1664no—
614C2×C8—1661no—
615C2×C8—1661no—
616C2×C8—1661no—
617C2×C8—1661no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—3321no—
621C4⋊C4—3321no—
622C4⋊C4—831no—
623C4⋊C4—831no—
624C4⋊C4—1661no—
625C4⋊C4—1661no—
626C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—82no—
632C22⋊C4—3321no—
633C22⋊C4—3321no—
634C22⋊C4—3321no—
635C22⋊C4—3321no—
636C22⋊C4—6642no—
637C22⋊C4—1661no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—3321no—
642C42—3321no—
643C42—1661no—
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—3321no—
651C23—3321no—
652C23—3321no—
653C23—6641no—
654C23—6641no—
655C23—1661no—
656C23#1458183711yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—832no—
660Q8—1661no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—161no—
670D4—161no—
671D4—13281no—
672D4—13281no—
673D4—3321no—
674D4—3321no—
675D4—3321no—
676D4—3321no—
677D4—832no—
678D4—1662no—
679D4—1662no—
680D4—1661no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—13281no—
692C2×C4—13281no—
693C2×C4—3321no—
694C2×C4—6641no—
695C2×C4—1661no—
696C2×C4—1661no—
697C2×C4—1661no—
698C2×C4—1662no—
699C2×C4—1662no—
700C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
703C2×C4#41×D8311yescharacteristic
704C2×C4#41×D8311yescharacteristic
705C2×C4#1458183911yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—3321no—
709C8—3321no—
710C8—832no—
711C8—832no—
712C8—1661no—
713C8—1661no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—161no—
724C22—13281no—
725C22—3321no—
726C22—3321no—
727C22—6642no—
728C22—6641no—
729C22—6641no—
730C22—6641no—
731C22—1662no—
732C22#1912828011yescharacteristic
733C22#1912833311yescharacteristic
734C22#1912839611yescharacteristic
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—3321no—
741C4—3321no—
742C4—6641no—
743C4—1662no—
744C4#121×D8311yescharacteristic
745C4#121×D8311yescharacteristic
746C4#1912834911yescharacteristic
747C4#1912835911yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—13281no—
753C2—3322no—
754C2#2491089611yescharacteristic
755C2#2491924711yescharacteristic
756C2#2491925911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2037C2
socleC22×C83D42
hypercenter#2037D83
hypocenterC83#24797
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127970C2semidirect
2. #24917108C2semidirect
3. #24917001C2semidirect
4. #24916998C2semidirect
5. C2×#19127815C2semidirect
6. #24916062C2semidirect
7. #24908820C2semidirect
8. #24908819C2semidirect
9. #24908672C2semidirect
10. #24908328C2semidirect
11. #24908210C2semidirect
12. #24907842C2semidirect
13. #24907840C2semidirect
14. #24907525C2semidirect
15. C83×#2037C2semidirect
90. #14581800D4semidirect
388. #2037D83semidirect
394. C83#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279702
#249171082
#249170012
#249169982
C2×#191278152
#249160622
#249088202
#249088192
#249086722
#249083282
#249082102
#249078422
#249078402
#249075252
C83×#20372
#2479783