Finite Group Databasebeta

← #35446850

Subgroups — #35446850

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917002C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908820C212yesmaximal, complemented
6#24908675C212yesmaximal, complemented
7#24908327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907839C212yesmaximal, complemented
10#24907528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581817C2212yes—
13C2×#14581812C2211yescharacteristic
14C22×D664C2211yescharacteristic
15C2×#14581798C2211yescharacteristic
16#19128270C2212yes—
17#19127971—24no—
18#19127955—22no—
19#19127938—21no—
20#19127938—21no—
21#19127923—22no—
22#19127916—22no—
23#19127901—22no—
24#19127896—22no—
25#19127816—24no—
26C2×#14581728C2211yescharacteristic
27C2×#14581727C2211yescharacteristic
28#19127728C2212yes—
29C2×#14581719C2211yescharacteristic
30C2×#14581718C2211yescharacteristic
31#19127705C2212yes—
32#19127700C2212yes—
33C2×#14581712C2212yes—
34C2×#14581708C2212yes—
35C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
36#19127602C2212yes—
37#19127470C2212yes—
38#19127460C2212yes—
39C2×#131×C83C2211yescharacteristic
40#520×C83C2212yes—
41#428×C83—22no—
42#428×C83C2212yes—
43#427×C83—21no—
44#427×C83C2211yescharacteristic
45C2×#107×C83—21no—
46C2×#107×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590C2311yescharacteristic
48C22×D332C2312yes—
49#14581817—24no—
50#14581817—24no—
51#14581812—22no—
52#14581812—22no—
53C2×#13050580D411yescharacteristic
54C2×#13050578D411yescharacteristic
55C2×#13050577—22no—
56C2×#13050577D411yescharacteristic
57C2×D664—21no—
58C2×D664—21no—
59C2×D664—22no—
60C2×D664—22no—
61C2×#13050575—22no—
62C2×#13050575D411yescharacteristic
63#14581798—22no—
64#14581798—22no—
65C2×#13050574C2312yes—
66C2×#13050574C2311yescharacteristic
67C2×#13050573—21no—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D83—21no—
70#14581789—22no—
71#14581780—22no—
72#14581767—22no—
73#14581767—22no—
74#14581762—42no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
76C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
77#14581728—22no—
78#14581727—22no—
79C4⋊(C83⋊C8)—22no—
80C4⋊(C83⋊C8)—22no—
81#14581719—22no—
82#14581718—22no—
83#14581715—22no—
84#14581712—22no—
85#14581712—22no—
86#14581712—22no—
87#14581712—22no—
88#14581712—22no—
89#14581708—24no—
90C8×Dic83—22no—
91C2×#41×C83C2311yescharacteristic
92#131×C83—22no—
93#131×C83D414yescomplemented
94C2×M16×C83—21no—
95C2×M16×C83C2311yescharacteristic
96C22×C8×C83—21no—
97C22×C8×C83C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C83—22no—
99C4×D4×C83—22no—
100C4×D4×C83—42no—
101#117×C83—22no—
102#117×C83C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C83—22no—
104C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
105#107×C83—21no—
106#107×C83—21no—
107#107×C83—22no—
108#107×C83D411yescharacteristic
109#107×C83D411yescharacteristic
110#106×C83—22no—
111#106×C83D412yes—
112C23×D83—22no—
113#13050590—21no—
114#13050590—21no—
115#13050590—21no—
116#13050590—21no—
117C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—42no—
125C2×D332—42no—
126C2×D332C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130#13050580—22no—
131#13050578—22no—
132#13050577—22no—
133#13050577—44no—
134D664—42no—
135D664—42no—
136#13050575—22no—
137#13050575—44no—
138#13050574—21no—
139#13050574—22no—
140#13050574—21no—
141#13050574—22no—
142#13050573—42no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C8×D83—42no—
150(C2×D83)⋊C4—42no—
151(C2×D83)⋊C4—42no—
152(C2×D83)⋊C4—84no—
153C4×Dic83—21no—
154C4×Dic83—21no—
155#41×C83—21no—
156#41×C83—21no—
157#41×C83C2×D412yes—
158#41×C83#4112yes—
159C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—42no—
165C22×C4×C83C2411yescharacteristic
166M16×C83—21no—
167M16×C83—24no—
168M16×C83C2×D412yes—
169C2×C8×C83—21no—
170C2×C8×C83—24no—
171C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C83C2×D412yes—
174C2×C8×C83#4112yes—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—42no—
178C4⋊C4×C83C2×D412yes—
179C4⋊C4×C83C2×D412yes—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C22⋊C4×C83—42no—
182C42×C83—22no—
183C42×C83—42no—
184C23×C83—21no—
185C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D83—21no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—42no—
189C22×D83—42no—
190C22×D83—82no—
191C22×D83—82no—
192Q8×C83—21no—
193Q8×C83#12112yes—
194D4×C83—22no—
195D4×C83—22no—
196D4×C83—21no—
197D4×C83#12112yes—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—82no—
205C2×C4×C83—162no—
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
212C22⋊D83—41no—
213C22⋊D83—41no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—41no—
217C2×Dic83—41no—
218D332—21no—
219D332—21no—
220D332—42no—
221D332—42no—
222D332—42no—
223D332—42no—
224D332—162no—
225D332—162no—
226C4×D83—41no—
227C4×D83—41no—
228Dic166—21no—
229Dic166—21no—
230C8×C83—22no—
231C8×C83#12112yes—
232C8×C83#12112yes—
233C83⋊C8—21no—
234C83⋊C8—21no—
235C83⋊C8—41no—
236C83⋊C8—42no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—22no—
240C22×C83—41no—
241C22×C83—41no—
242C22×C83#53711yescharacteristic
243C22×C83D4211yescharacteristic
244C22×C83#55311yescharacteristic
245C2×D83—41no—
246C2×D83—41no—
247C2×D83—41no—
248C2×D83—84no—
249C2×D83—82no—
250C2×D83—82no—
251C2×D83—82no—
252C2×D83—162no—
253C4×C83—22no—
254C4×C83—42no—
255C4×C83—42no—
256C4×C83—82no—
257C4×C83C2×#12111yescharacteristic
258C4×C83C2×#12111yescharacteristic
259C4×C83#54711yescharacteristic
260C4×C83#54811yescharacteristic
261Dic83—42no—
262Dic83—41no—
263#24797—831nomaximal, Sylow
264C2×C83—21no—
265C2×C83—21no—
266C2×C83—42no—
267C2×C83#241611yescharacteristic
268C2×C83#329011yescharacteristic
269C2×C83#329211yescharacteristic
270D83—81no—
271D83—162no—
272C2×#472—831no—
273#3058—831no—
274#3045—832no—
275C2×#443—831no—
276#2913D8311yescharacteristic, complemented
277#2063—832no—
278#2037—832no—
279#1970—831no—
280#1945—831no—
281#1883—832no—
282#1816—831no—
283C83#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
285C2×#135—831no—
286C22×D8—831no—
287C2×#131—831no—
288C2×#131C2×D8311yescharacteristic
289#535—832no—
290#520C2×D8312yes—
291#472—1664no—
292#469—1662no—
293#466—1661no—
294#466—1661no—
295#464—1662no—
296#463—1662no—
297#460—1662no—
298#459—1662no—
299#443—1664no—
300C2×#108—831no—
301C2×#108—831no—
302#428—22no—
303#428C2×D8312yes—
304#427—21no—
305#427C2×D8311yescharacteristic
306C2×#107—21no—
307C2×#107C2×D8311yescharacteristic
308#424—832no—
309C2×#104—831no—
310C2×#104—831no—
311#418—832no—
312#417—832no—
313C2×#102—832no—
314C2×#100—832no—
315C2×C4×C8—831no—
316#390—832no—
317#343—832no—
318#339—832no—
319C2×#41—831no—
320C2×#41C22×D8311yescharacteristic
321C22×D4—832no—
322AGL(1,ℤ/8)—1664no—
323AGL(1,ℤ/8)—1664no—
324#135—1662no—
325#135—1662no—
326C2×Q16—831no—
327C2×SD16—831no—
328C2×SD16—831no—
329C2×SD16—1662no—
330C2×D8—831no—
331C2×D8—1662no—
332C2×D8—1661no—
333C2×D8—1661no—
334C2×D8—1662no—
335C2×D8—1662no—
336#131—22no—
337#131—1662no—
338#131—1662no—
339#131D33214yescomplemented
340C2×M16—21no—
341C2×M16—831no—
342C2×M16—832no—
343C2×M16—1661no—
344C2×M16C22×D8311yescharacteristic
345C22×C8—21no—
346C22×C8—831no—
347C22×C8—1661no—
348C22×C8C22×D8311yescharacteristic
349#127—1662no—
350#124—1662no—
351#121—1662no—
352#121—1662no—
353#120—3322no—
354C4×Q8—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—42no—
357#117—22no—
358#117C22×D8312yes—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
361C2×C22⋊C4—3322no—
362C2×C42—831no—
363#108—1662no—
364#108—1662no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#107—22no—
368#107C22⋊D8311yescharacteristic
369#107C22⋊D8311yescharacteristic
370#106—22no—
371#106C22⋊D8312yes—
372C4⋊C8—1662no—
373C4⋊C8—1662no—
374#104—1662no—
375#104—1662no—
376#103—1662no—
377#102—1662no—
378#102—1662no—
379#102—1662no—
380#102—1662no—
381#102—1662no—
382#100—1664no—
383C4×C8—1662no—
384C24—1662no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—1661no—
388#41—1661no—
389#41—1661no—
390#41—1661no—
391#41C2×D33212yes—
392#41#1305059112yes—
393C2×Q8—831no—
394C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—3322no—
397C2×D4—3322no—
398C2×D4—831no—
399C2×D4—1661no—
400C2×D4—1662no—
401C2×D4—1662no—
402C2×D4—1662no—
403C2×D4—1662no—
404C2×D4—1662no—
405C2×D4—1662no—
406C2×D4D4×D8311yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4—1661no—
412C22×C4C23×D8311yescharacteristic
413Q16—1662no—
414SD16—3324no—
415SD16—1662no—
416SD16—1662no—
417D8—3324no—
418D8—3322no—
419D8—3322no—
420D8—1662no—
421M16—21no—
422M16—24no—
423M16—3322no—
424M16—1662no—
425M16—1661no—
426M16—1661no—
427M16—1662no—
428M16C2×D33212yes—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—3322no—
432C2×C8—831no—
433C2×C8—831no—
434C2×C8—1662no—
435C2×C8—1661no—
436C2×C8—1661no—
437C2×C8—1661no—
438C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
440C2×C8C2×D33212yes—
441C2×C8#1305059012yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—3322no—
450C22⋊C4—3322no—
451C22⋊C4—6644no—
452C42—22no—
453C42—42no—
454C42—1661no—
455C42—1661no—
456C23—21no—
457C23—3322no—
458C23—3322no—
459C23—3322no—
460C23—6642no—
461C23—6642no—
462C23—1661no—
463C23#1458183711yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—1661no—
466Q8—1661no—
467Q8#1458176712yes—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—21no—
471D4—13282no—
472D4—13282no—
473D4—3321no—
474D4—3321no—
475D4—3322no—
476D4—3322no—
477D4—3322no—
478D4—3322no—
479D4—1661no—
480D4—1661no—
481D4#1458176712yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4—3321no—
491C2×C4—3321no—
492C2×C4—3321no—
493C2×C4—3321no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4—1661no—
496C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
498C2×C4C22×D33211yescharacteristic
499C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
500C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
501C2×C4#1458184011yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—3321no—
504C8—3322no—
505C8—1661no—
506C8—1661no—
507C8#1458176612yes—
508C8#1458176612yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—13282no—
515C22—3321no—
516C22—3321no—
517C22—3321no—
518C22—6644no—
519C22—6642no—
520C22—6642no—
521C22—6642no—
522C22#1912828211yescharacteristic
523C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
524C22#1912839911yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—3322no—
530C4—3321no—
531C4C2×#1458176611yescharacteristic
532C4C2×#1458176711yescharacteristic
533C4#1912835211yescharacteristic
534C4#1912836211yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—13282no—
539C2—6641no—
540C2#2491089711yescharacteristic
541C2#2491924911yescharacteristic
542C2#2491926011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2913C2
socleC22×C83D42
hypercenter#2913D83
hypocenterC83#24797
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127971C2semidirect
2. #24917112C2semidirect
3. #24917002C2semidirect
4. C2×#19127816C2semidirect
5. #24908820C2semidirect
6. #24908675C2semidirect
7. #24908327C2semidirect
8. #24908212C2semidirect
9. #24907839C2semidirect
10. #24907528C2semidirect
11. C83×#2913C2semidirect
93. #131×C83D4semidirect
276. #2913D83semidirect
283. C83#24797semidirect
339. #131D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279712
#249171122
#249170022
C2×#191278162
#249088202
#249086752
#249083272
#249082122
#249078392
#249075282
C83×#29132
#2479783