Finite Group Databasebeta

← #35446858

Subgroups — #35446858

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917001C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908824C212yesmaximal, complemented
7#24908671C212yesmaximal, complemented
8#24908327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907838C212yesmaximal, complemented
11C83×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581820C2212yes—
13C2×#14581812C2211yescharacteristic
14C22×D664C2211yescharacteristic
15C2×#14581798C2211yescharacteristic
16#19128265C2212yes—
17#19128182C2212yes—
18#19127972—24no—
19#19127954—22no—
20#19127937—21no—
21#19127937—21no—
22#19127926—22no—
23#19127919—22no—
24#19127900—22no—
25#19127895—22no—
26#19127816—24no—
27C2×#14581727C2211yescharacteristic
28#19127742—22no—
29#19127741C2212yes—
30#19127739C2211yescharacteristic
31#19127738—21no—
32#107×D83—21no—
33#19127729C2212yes—
34C2×#14581719C2211yescharacteristic
35C2×#14581718C2211yescharacteristic
36#19127707C2212yes—
37C2×#14581712C2212yes—
38C2×#14581708C2212yes—
39C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
40#19127602C2212yes—
41#19127462C2212yes—
42C2×#131×C83C2211yescharacteristic
43C2×#108×C83C2211yescharacteristic
44C2×#107×C83C2211yescharacteristic
45#417×C83C2212yes—
46#343×C83C2212yes—
47C2×#13050590C2311yescharacteristic
48C22×D332C2312yes—
49#14581820—24no—
50#14581820—24no—
51#14581812—22no—
52#14581812—22no—
53C2×#13050580D411yescharacteristic
54C2×#13050579—22no—
55C2×#13050578D411yescharacteristic
56C2×#13050577D411yescharacteristic
57C2×D664—22no—
58C2×D664—21no—
59C2×D664—21no—
60C2×D664—22no—
61C2×D664—22no—
62C2×#13050575D411yescharacteristic
63#14581798—22no—
64#14581798D414yescomplemented
65C2×#13050574C2311yescharacteristic
66C2×#13050573—21no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D83—21no—
69#14581788—22no—
70#14581781—22no—
71#14581766—22no—
72#14581766—22no—
73#14581760—42no—
74#14581757—22no—
75#14581754—22no—
76C4×C22⋊D83—42no—
77#14581751C2312yes—
78#14581750—22no—
79C4⋊C4×D83—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
81C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
82#14581727—22no—
83#14581726D411yescharacteristic
84#14581726D411yescharacteristic
85#14581725—22no—
86#14581724D412yes—
87#14581723—22no—
88Dic83⋊C8—22no—
89Dic83⋊C8—22no—
90#14581719—22no—
91#14581718—22no—
92#14581714—22no—
93#14581714—22no—
94#14581712—22no—
95#14581712—22no—
96#14581708—24no—
97C8×Dic83—22no—
98C2×#41×C83C2311yescharacteristic
99#131×C83—22no—
100#131×C83—22no—
101C2×M16×C83—21no—
102C2×M16×C83C2311yescharacteristic
103C2×M16×C83C2312yes—
104C22×C8×C83—21no—
105C22×C8×C83C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
107#108×C83—22no—
108#107×C83—21no—
109#107×C83—21no—
110#103×C83—22no—
111#102×C83—22no—
112C23×D83—22no—
113#13050590—21no—
114#13050590—21no—
115#13050590C2×D412yes—
116#13050590#4112yes—
117C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D83—21no—
126C2×C22⋊D83—42no—
127C2×C22⋊D83—42no—
128C22×Dic83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—42no—
131#13050580—22no—
132#13050579—44no—
133#13050578—22no—
134#13050577—22no—
135D664—44no—
136D664—42no—
137D664—42no—
138#13050575—22no—
139#13050574—21no—
140#13050574C2×D412yes—
141#13050573—24no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C8×D83—24no—
148C4⋊Dic83C2×D412yes—
149C4⋊Dic83C2×D412yes—
150Dic83⋊C4—42no—
151C22⋊Dic83—22no—
152(C2×D83)⋊C4—42no—
153(C2×D83)⋊C4—42no—
154(C2×D83)⋊C4—42no—
155(C2×D83)⋊C4—84no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—42no—
160#41×C83—21no—
161#41×C83—21no—
162#41×C83—21no—
163#41×C83—21no—
164C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83C2411yescharacteristic
170M16×C83—22no—
171M16×C83—21no—
172M16×C83—22no—
173M16×C83—21no—
174M16×C83—42no—
175C2×C8×C83—22no—
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83—42no—
178C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C83C2×D412yes—
181C2×C8×C83#4112yes—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C23×C83—21no—
185C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D83—21no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—42no—
189C22×D83—42no—
190C22×D83—82no—
191C22×D83—82no—
192Q8×C83—21no—
193Q8×C83—21no—
194D4×C83—21no—
195D4×C83—21no—
196D4×C83—41no—
197D4×C83—41no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—82no—
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
209C22⋊D83—22no—
210C22⋊D83—22no—
211C22⋊D83—162no—
212C22⋊D83—162no—
213C2×Dic83—21no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—41no—
218C2×Dic83—41no—
219D332—21no—
220D332—42no—
221D332—42no—
222D332—42no—
223D332—42no—
224D332#12112yes—
225C4×D83—22no—
226C4×D83—22no—
227C4×D83—162no—
228Dic166—21no—
229Dic166#12112yes—
230C8×C83—41no—
231C8×C83—42no—
232C8×C83#12112yes—
233C8×C83#12112yes—
234C83⋊C8—22no—
235C83⋊C8—21no—
236C83⋊C8—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—41no—
240C22×C83—41no—
241C22×C83—41no—
242C22×C83#53711yescharacteristic
243C22×C83D4211yescharacteristic
244C22×C83#55311yescharacteristic
245C2×D83—22no—
246C2×D83—41no—
247C2×D83—41no—
248C2×D83—84no—
249C2×D83—82no—
250C2×D83—82no—
251C2×D83—82no—
252C2×D83—162no—
253C4×C83—41no—
254C4×C83—82no—
255C4×C83C2×#12111yescharacteristic
256C4×C83C2×#12111yescharacteristic
257C4×C83#54711yescharacteristic
258C4×C83#54811yescharacteristic
259Dic83—22no—
260Dic83—42no—
261Dic83—42no—
262Dic83—42no—
263#24797—831nomaximal, Sylow
264C2×C83—21no—
265C2×C83—21no—
266C2×C83—81no—
267C2×C83#241611yescharacteristic
268C2×C83#329011yescharacteristic
269C2×C83#329211yescharacteristic
270D83—42no—
271D83—162no—
272C2×#472—831no—
273#3058—831no—
274#3045—832no—
275C2×#443—831no—
276#2913—831no—
277#2063—832no—
278#2037—832no—
279#1970—831no—
280#1945—831no—
281#1883—832no—
282#1816D8311yescharacteristic, complemented
283C83#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
285C2×#135—831no—
286C22×D8—831no—
287C2×#131—831no—
288C2×#131C2×D8311yescharacteristic
289#535—832no—
290#520—832no—
291#472—1664no—
292#469—1662no—
293#466—1661no—
294#466—1661no—
295#464—1662no—
296#463—1662no—
297#460—1662no—
298#459—1662no—
299#443—1664no—
300C2×#108—831no—
301C2×#108C2×D8311yescharacteristic
302#428—832no—
303#428—1662no—
304#427—831no—
305#427—1661no—
306C2×#107—1661no—
307C2×#107C2×D8311yescharacteristic
308#424—832no—
309C2×#104—831no—
310C2×#104—831no—
311#418—832no—
312#417C2×D8312yes—
313C2×#102—832no—
314C2×#100—832no—
315C2×C4×C8—831no—
316#390—832no—
317#343C2×D8312yes—
318#339—832no—
319C2×#41—831no—
320C2×#41C22×D8311yescharacteristic
321C22×D4—832no—
322AGL(1,ℤ/8)—1664no—
323AGL(1,ℤ/8)—1664no—
324#135—1662no—
325#135—1662no—
326C2×Q16—831no—
327C2×SD16—831no—
328C2×SD16—831no—
329C2×SD16—1662no—
330C2×D8—831no—
331C2×D8—1662no—
332C2×D8—1661no—
333C2×D8—1661no—
334C2×D8—1662no—
335C2×D8—1662no—
336#131—22no—
337#131—22no—
338#131—834no—
339#131—1662no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—831no—
342C2×M16—1661no—
343C2×M16C22×D8311yescharacteristic
344C2×M16C22×D8312yes—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—831no—
347C22×C8—1661no—
348C22×C8C22×D8311yescharacteristic
349#127—1662no—
350#124—1662no—
351#121—1662no—
352#121—1662no—
353#120—3322no—
354C4×Q8—1662no—
355C4×D4—3322no—
356C4×D4—1662no—
357#117—832no—
358#117—1662no—
359C2×C4⋊C4—1662no—
360C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
361C2×C22⋊C4—3322no—
362C2×C42—831no—
363#108—22no—
364#108—1662no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#107—831no—
368#107—831no—
369#107—1662no—
370#106—832no—
371#106—1662no—
372C4⋊C8—1662no—
373C4⋊C8—1662no—
374#104—1662no—
375#104—1662no—
376#103—22no—
377#102—22no—
378#102—1662no—
379#102—1662no—
380#102—1662no—
381#102—1662no—
382#100—1664no—
383C4×C8—1662no—
384C24—1662no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—21no—
388#41—21no—
389#41—832no—
390#41—832no—
391#41—1661no—
392#41—1661no—
393C2×Q8—831no—
394C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—3322no—
397C2×D4—3322no—
398C2×D4—831no—
399C2×D4—1661no—
400C2×D4—1662no—
401C2×D4—1662no—
402C2×D4—1662no—
403C2×D4—1662no—
404C2×D4—1662no—
405C2×D4—1662no—
406C2×D4D4×D8311yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—3322no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4—1661no—
412C22×C4C23×D8311yescharacteristic
413Q16—1662no—
414SD16—3324no—
415SD16—1662no—
416SD16—1662no—
417D8—3324no—
418D8—3322no—
419D8—3322no—
420D8—1662no—
421M16—22no—
422M16—21no—
423M16—22no—
424M16—21no—
425M16—42no—
426M16—832no—
427M16—1661no—
428M16—1664no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—831no—
433C2×C8—831no—
434C2×C8—1661no—
435C2×C8—1661no—
436C2×C8—1661no—
437C2×C8—1664no—
438C2×C8D4×D8312yes—
439C2×C8D4×D8311yescharacteristic
440C2×C8D4×D8311yescharacteristic
441C2×C8#1305059012yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—3322no—
445C4⋊C4—832no—
446C4⋊C4—832no—
447C22⋊C4—3322no—
448C22⋊C4—3322no—
449C22⋊C4—3322no—
450C22⋊C4—6644no—
451C22⋊C4—1662no—
452C42—3322no—
453C42—1661no—
454C42—1661no—
455C42—1662no—
456C23—21no—
457C23—3322no—
458C23—3322no—
459C23—3322no—
460C23—6642no—
461C23—6642no—
462C23—1661no—
463C23#1458183811yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—832no—
467Q8—1661no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—13282no—
473D4—13282no—
474D4—3322no—
475D4—3322no—
476D4—3322no—
477D4—3322no—
478D4—832no—
479D4—1662no—
480D4—1662no—
481D4—1661no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—13282no—
488C2×C4—3321no—
489C2×C4—3321no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4—1661no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
499C2×C4#41×D8311yescharacteristic
500C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
501C2×C4#1458184011yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—41no—
504C8—1661no—
505C8—1661no—
506C8—1662no—
507C8#1458176512yes—
508C8#1458176512yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—13282no—
515C22—3321no—
516C22—3321no—
517C22—6644no—
518C22—6642no—
519C22—6642no—
520C22—6642no—
521C22—1662no—
522C22#1912828111yescharacteristic
523C22#1912833511yescharacteristic
524C22#1912839511yescharacteristic
525C4—41no—
526C4—82no—
527C4—3322no—
528C4—3322no—
529C4—3322no—
530C4—1662no—
531C4#121×D8311yescharacteristic
532C4C2×#1458176511yescharacteristic
533C4#1912835211yescharacteristic
534C4#1912836111yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—81no—
538C2—13282no—
539C2—3322no—
540C2#2491090511yescharacteristic
541C2#2491925211yescharacteristic
542C2#2491926111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1816C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1816D83
hypocenterC83#24797
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127972C2semidirect
2. #24917111C2semidirect
3. #24917001C2semidirect
4. C2×#19127816C2semidirect
5. #24916059C2semidirect
6. #24908824C2semidirect
7. #24908671C2semidirect
8. #24908327C2semidirect
9. #24908209C2semidirect
10. #24907838C2semidirect
11. C83×#1816C2semidirect
64. #14581798D4semidirect
282. #1816D83semidirect
283. C83#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279722
#249171112
#249170012
C2×#191278162
#249160592
#249088242
#249086712
#249083272
#249082092
#249078382
C83×#18162
#2479783